초록 ▼

1. Toric orbifold에서의 플로어 이론 완성.
Toric의 오비다양체에서의 Lagrangian 플로어 호몰로지 이론을 정의하고, 개발하였습니다. 특히 오비 다양체에서의 라그랑지안 플로어 이론은 지금까지 개발되지 않았는데, 최초로 이러한 오비 다양체에서의 플로어 이론을 정의하고 오비 다양체만의 독특한 성질을 규명하였습니다. 특히 오비다양체의 특이 구조를 갖고 있는 트위스티드 섹터(Twisted sector)로 라그랑지안 플로어 이론을 변형하는 이론을 개발 및 완성하였고, 오비 다양체에서의 해밀톤 역학이 매우 Rigid

1. Toric orbifold에서의 플로어 이론 완성.
Toric의 오비다양체에서의 Lagrangian 플로어 호몰로지 이론을 정의하고, 개발하였습니다. 특히 오비 다양체에서의 라그랑지안 플로어 이론은 지금까지 개발되지 않았는데, 최초로 이러한 오비 다양체에서의 플로어 이론을 정의하고 오비 다양체만의 독특한 성질을 규명하였습니다. 특히 오비다양체의 특이 구조를 갖고 있는 트위스티드 섹터(Twisted sector)로 라그랑지안 플로어 이론을 변형하는 이론을 개발 및 완성하였고, 오비 다양체에서의 해밀톤 역학이 매우 Rigid함을 여러 예의 계산을 통해 보였습니다. 이러한 이론을 완성하여 75페이지에 이르는 긴 논문을 작성하여, 최근에 Duke Math. Journal에 투고하였습니다.
2. Orbifold에서의 Maslov index 정의 및 성질 규명.
Maslov index는 사교기하학에서 가장 중요한 불변량중 하나입니다. 하지만 오비 다양체에서는 이러한 불변량의 정의가 알려지지 않았습니다. 이를 극복하기 위하여, 기존에 알려진 Maslov index의 Chern-Weil theory를 통한 정의를 새롭게 정의하고, 이를 Orbifold의 경우로 확장 하였습니다. 이를 논문으로 완성하여 Asian Journal of Math. 저널에 투고하였습니다.
3. Noncommutative공간의 사교 구조인 cyclic A-infinty structure와 negative cyclic homology와의 구체적인 관계를 규명하였습니다. 이러한 관계는 Noncommutative differential calculus를 이용하여, A-infinity대수에 관한 construction의 성질을 보이는 기법을 사용하여 구체적으로 보였습니다. 이러한 대략적인 관계는 Kontsevich-Soibelman의 정리에 의하여 알려져 있었는데, 이들의 증명을 보완하고, 이러한 관계에 관한 구체적인 관계식을 정립하였습니다. 이를 연구책임자와 공동연구원 이상욱이 공동으로 논문을 완성하여 International Mathematical Research Notices 에 게재하였습니다.
4. Rabinowitz Floer homology란 기존의 Floer 호몰로지 이론에 Lagrangian Multiplier방법을 추가한 기법으로, 이러한 이론은, Arnold가설의 문제와 , Lagrangian intersection 교점에 관한 문제의 중간 형태입니다. 일반적인 coisotropic submanifold에는 사교구조가 주는 Characteristic foliation이 존재하고, Leaf-wise intersection 이란, Hamiltonian flow가, 같은 Leaf와 다시 만나는 교점을 말합니다. 주어진 Hypersurface를 coisotropic submanifold로 생각할 때 Leafwise 교점의 존재성에 관한 질문을 할 수 있는데, unrestricted contact type의 경우에도 Leafwise교점이 존재함을 공동 연구원 강정수군이 증명하였고, 이를 논문으로 완성해 ISRAEL Journal of Mathematics 저널에 투고하였고, 2011년 10월 게재하였습니다.

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종(결과)보고서 ... 1
• 목 차 ... 2
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 3
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 4
• 1. 연구과제의 개요 ... 4
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 4
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 4
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 6
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 6
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 6
• Ⅲ. 연구성과 ... 7