초록 ▼

□ 연구개요
사교기하학의 플로어 이론은 거울대칭을 통해 사교기하, 복소기하, 특이성 이론을 연결하는 핵심 이론으로 이를 새롭게 확장하고 대수적 구조를 찾는 것을 목표로 함. 특이 공간에서 오비다양체의 오비 복소 원판의 특징과 벌크 변형을 연구하여, 특이성의 변형과의 관계를 연구하고, 플로어 이론의 대수적 구조를 마우러 카탄 이론을 이용하여 새롭게 발전시킬 방법을 정립함.

□ 연구 목표대비 연구결과
첫 번째 연구목표는 특이성이 있을 때 크레판트 레졸류션과 오비다양체의 복소 원판 불변량의 비교인데, 기존보다 훨씬

□ 연구개요
사교기하학의 플로어 이론은 거울대칭을 통해 사교기하, 복소기하, 특이성 이론을 연결하는 핵심 이론으로 이를 새롭게 확장하고 대수적 구조를 찾는 것을 목표로 함. 특이 공간에서 오비다양체의 오비 복소 원판의 특징과 벌크 변형을 연구하여, 특이성의 변형과의 관계를 연구하고, 플로어 이론의 대수적 구조를 마우러 카탄 이론을 이용하여 새롭게 발전시킬 방법을 정립함.

□ 연구 목표대비 연구결과
첫 번째 연구목표는 특이성이 있을 때 크레판트 레졸류션과 오비다양체의 복소 원판 불변량의 비교인데, 기존보다 훨씬 일반적인 옹골 고렌스타인 세미파노 다양체의 오비 복소 원판의 계산법을 새롭게 개발하여 계산결과를 최초로 제시하고 이러한 공간의 거울대칭이 호리-바파의 예측과, 거울함수를 매개로 일치함을 증명하고, 거울함수가 복소원판의 생성함수와 역함수 관계임을 보임.

두 번째 연구목표는 플로어 이론의 벌크 변형에 관한 연구 목표로, 본 과제에서 오비 구면 다양체의 벌크 변형이론을 처음으로 정립하고, 이를 거울대칭가설에 응용하여, 오비구면 다양체의 벌크 양자 코호몰로지 이론과, 다항식의 변형식간의 닫힌 거울대칭현상을 처음으로 증명함.

세 번째 연구목표는 플로어 이론의 새로운 대수적 구조를 연구하는 목표로, 라그랑지안 다양체의 호모토피 대수 구조의 마우러 카탄 변형이론을 연구하여, 사교다양체의 양자 코호몰로지로부터 그 거울대칭 다항식의 자코비 환으로 가는 환사상을 일반적으로 건설하는 방법을 최로로 제시함.

□ 연구발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
기하학과 대수학의 매우 놀라운 동치관계를 제시하는 거울대칭 가설은 매우 활발하게 연구되는 주제로, 본 과제에서 주어진 다항식에 차수가 낮은 다항식을 더해 다항식을 변형하는 것과, 이에 해당하는 거울대칭 다양체에 오비복소 곡면을 사용하여 변형하는 것이 일치함을 보여, 거울대칭 현상을 기하학적으로 설명하는 매우 의미있는 연구임. 또한 이러한 현상을 일반화하는 대수적 기법을 처음으로 제시하여 닫힌 거울대칭 가설을 기하적으로 설명하는 이론적 도구를 제공하였으며, 이를 활용하여 보다 많은 다양체의 경우에 이러한 기법을 구체적으로 적용하는 연구를 진행할 수 있을 것으로 기대됨. 특히 플랙 다양체 등 대수 조합적으로 중요한 다양체에 이를 적용할 수 있다면, 거울대칭에 관한 중요한 발전을 가져올 것으로 기대됨.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 7
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 7
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 8
• 3) 목표 달성 수준 ... 8
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 8
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 9
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 10
• 6. 참고문헌 ... 10
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 16
• 끝페이지 ... 19