초록 ▼

○ 연구개요
임의의 플래그 다양체 상에는 겔판-세틀린 시스템이 존재하는데 이를 이용하여 플래그 다양체의 사교기하학을 연구한다.

1차년도 : 2017.03 – 2018.02
1. 겔판-세틀린 파이버의 위상학적, 사교기하학적 성질에 대한 연구
2. 특이 파이버의 위상학적 성질 규명 및 토릭 파이버와의 비교연구
2차년도 : 2018.03 – 2019.02
1. 겔판-세틀린의 일반화인 string 다포체 및 그위의 토러스 다발구조 연구
2. 각 다발구조의 포텐셜 함수 계산 및 wall-cross

○ 연구개요
임의의 플래그 다양체 상에는 겔판-세틀린 시스템이 존재하는데 이를 이용하여 플래그 다양체의 사교기하학을 연구한다.

1차년도 : 2017.03 – 2018.02
1. 겔판-세틀린 파이버의 위상학적, 사교기하학적 성질에 대한 연구
2. 특이 파이버의 위상학적 성질 규명 및 토릭 파이버와의 비교연구
2차년도 : 2018.03 – 2019.02
1. 겔판-세틀린의 일반화인 string 다포체 및 그위의 토러스 다발구조 연구
2. 각 다발구조의 포텐셜 함수 계산 및 wall-crossing 관계 연구
3차년도 : 2019.03 – 2020.02
1. string 다포체와 클러스터 대수와의 연관성 규명
2. Cluster 다양체를 이용한 플래그 다양체의 거울대칭공간 건설

○ 연구 목표대비 연구결과
1차년도 : 2017.03 – 2018.02
1. 겔판-세틀린 시스템의 모든 라그랑지안 파이버들의 위상학적 분류
2. 특이 파이버의 위상학적 구조 규명
3. Non-displaceable fiber의 건설
2차년도 : 2018.03 – 2019.02
1. 겔판-세틀린 type의 string 다포체 분류
2. 1번에 대응되는 torus fibration에 대한 potential function 계산
3차년도 : 2019.03 – 2020.02
1. Small resolution을 갖는 string 다포체 들을 index 개념을 도입하여 규명
2. 12차원 이하의 모든 string 다면체는 small resolution을 갖고 각 다포체에 대응되는 torus fibration은 montone fiber를 갖음을 증명, 그들의 포텐셜 함수계산.

○ 연구개발결과의 중요성
추론 : 주어진 smooth Fano 다양체 X에 대하여 그것의 tropical 다양체들의 각 maximal cone들 마다 X의 toric degeneration을 결정하고, 이들 사이의 codimension one phenomena가 정확히 각 toric degeneration으로부터 나오는 potential function 사이의 wall-crossing을 준다.
본 연구는 위의 추론에 대하여 X가 플래그 다양체인 경우일 때 긍정적인 답을 제시하였고 이로서 spherical 다양체에 대한 후속연구가 가능해지게 되었다. 더 나아가 일반적인 Fano 다양체에 대하여 위의 추론에 대한 연구가 가능하게 하였다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 8
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 11
• 4. 참고문헌 ... 13
• 5. 연구성과 ... 16
• 대표적 연구실적 ... 19
• 끝페이지 ... 22