초록 ▼

연구결과
1. 균질화:
1-1 본 연구에서 매우 진동하는 저차원 제한 조건 문제를 고려하였다.
해의 극한을 진동문제로 고쳐줄 수 있는 corrector들을 구하였다. 또한 이를 이용 극한 해가 만족하는 효과방정식을 규명하였다.
1-2 경계 조건이 매우 진동하는 경우의 해의 균질화에 대하여 연구하였다. 이를 위하여 저차원 곡면인 경계가 n차원에서 어떻게 ergodic현상을 갖게 되는지를 연구하였다.
2. 수리 회계학(Mathematical Finance):
2-1 금융 상품이 점프가 있는 경우 가격 결

연구결과
1. 균질화:
1-1 본 연구에서 매우 진동하는 저차원 제한 조건 문제를 고려하였다.
해의 극한을 진동문제로 고쳐줄 수 있는 corrector들을 구하였다. 또한 이를 이용 극한 해가 만족하는 효과방정식을 규명하였다.
1-2 경계 조건이 매우 진동하는 경우의 해의 균질화에 대하여 연구하였다. 이를 위하여 저차원 곡면인 경계가 n차원에서 어떻게 ergodic현상을 갖게 되는지를 연구하였다.
2. 수리 회계학(Mathematical Finance):
2-1 금융 상품이 점프가 있는 경우 가격 결정 모델인 비선형 비부분 방정식에 대하여 연구하였다. 레비 점프확률 과정은 분포의 두꺼운 꼬리부분을 해결하기 위하여 제시된 것으로 본 문제에서 viscosity 해의 존재성과 정칙성을 규명하였다.
2-2 또한 아메리칸 옵션의 결정 모델에 대한 연구를 수행 중이며 해의 존재성, 정칙성, 그리고 매도 영역의 안정성에 대한 부분적인 결과를 도출하였다.

Abstract ▼

Result
1. Homogenization:
1-1 We consider the energy minimizer above the highly oscillating thin obstacles, We find corrector which will be used to correct the limit profile to be solutions of oscillating obstacles. And then we prove the effective equations that the limit solutions satisfies w

Result
1. Homogenization:
1-1 We consider the energy minimizer above the highly oscillating thin obstacles, We find corrector which will be used to correct the limit profile to be solutions of oscillating obstacles. And then we prove the effective equations that the limit solutions satisfies with the help of correctors.
1-2 We also show the homogenization process when the boundary data is highly oscillating with consideration of ergodic property of (n-1)-dimensional boundary surface in n-dimensional plane.
2. Mathematical Finance:
2-1 We consider Nonlinear Nonlocal Partial differential Equations where the underlined stochastic portfolio process is allowed to have jump. Such Levi jump process is prosed to understand heavy tail of the corresponding distribution. We show the existence of viscosity solution and regularity theories.
2-2 We also have partial results on the behavior of value of an American type option, as well as its corresponding system, related to decision under uncertainty.

목차 Contents

• 한국연구재단 국제협력사업 최종보고서 ... 1
• 목 차 ... 2
• 연구 계획 요약문 ... 3
• 한글요약문 ... 3
• SUMMARY ... 4
• 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 7
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 9
• 7. 주관연구책임자(공동연구원) 대표적 연구 실적 ... 10
• 8. 참고 문헌 ... 11
• 9. 연구 성과 ... 12
• 10. 기타사항 ... 12
• 끝페이지 ... 19