초록 ▼

연구의 목적 및 내용
본 연구의 목표는 본 연구자에 의해 최근 도출된 의존(α-mixing)하에서 퇴화 변량 U 통계량(degenerate variable U-statistics) 과 축소 U 통계량 (reduced U-statistics) 에 대한 중심극한 정리들(Kim, et al. (2013), Kim Luo and Kim (2011))을 활용하여 회귀모형과 밀도모형의 비모수 검증문제를 연구하는 것이다.
최근 Kim, et al.(2013)와 Kim, Luo and Kim (2011)는 퇴화 변량 U 통계량과 퇴화

연구의 목적 및 내용
본 연구의 목표는 본 연구자에 의해 최근 도출된 의존(α-mixing)하에서 퇴화 변량 U 통계량(degenerate variable U-statistics) 과 축소 U 통계량 (reduced U-statistics) 에 대한 중심극한 정리들(Kim, et al. (2013), Kim Luo and Kim (2011))을 활용하여 회귀모형과 밀도모형의 비모수 검증문제를 연구하는 것이다.
최근 Kim, et al.(2013)와 Kim, Luo and Kim (2011)는 퇴화 변량 U 통계량과 퇴화 및 비퇴화 축소 U 통계량을 대상으로 의존구조 하에서 중심극한정리(CLT, central limit theorem)를 증명하였다. 본 연구에서는 이들 결과들을 의존구조하의 회귀모형과 밀도모형의 다양한 검정문제에 적용한다. (i) 회귀함수 비모수 검정문제는 두 가지 경우로 나누어 연구한다. 즉 회귀모형의 설명변수가 고정설계(fixed design)인 경우와 확률설계 (stochastic design)인 경우이다. 본 연구에서는 두 가지 경우에 대해 제안되는 검정통계량의 H₀와 H₁에서 이중 수렴속도, 일치성 등의 문제를 연구한다. (ii) 밀도함수 비모수 검정 문제는 의존구조하에서 비모수 검정기법의 일치성, H₀와 H₁에서 이중 수렴속도 등의 문제를 연구한다. (iii) 의존하에서 밀도함수와 회귀함수 검정의 size와 검정력의 왜곡문제를 연구하며 의존 wild 붓스트랩과 양봉커널(bimodal kernel)을 통한 대안을 제시한다.

연구결과
비모수 회귀함수의 설명변수가 고정설계인 경우 U 통계량 검정에서 오차들이 상관된 경우 size 왜곡이나 낮은 검정력 문제가 발생할 수 있음을 보였으며 양봉 커널(bimodal kernel)을 사용하면 이러한 size 왜곡이나 낮은 검정력 문제가 해결될 수 있음을 보였다.
설명변수가 확률변수인 비모수 회귀함수나 비모수 밀도함수의 U 통계량 검정에서는 상관된 오차나 데이터의 의존성이 size 왜곡이나 낮은 검정력 문제를 발생시킬 수 있음을 보였으며 의존 wild 붓스트랩 (dependent wild bootstrap)을 통해 문제 해결이 가능함을 보였다. 또한 고정설계 비모수 회귀함수검정, 확률설계 비모수 회귀함수검정, 비모수 밀도함수 검정에서 모두 검정통계량의 수렴속도가 변화가 일어난다는 사실을 규명하였다.

연구결과의 활용계획
본 연구에서는 밀도함수와 회귀분석함수 분야에서 변량 U 통계량과 축소 U 통계량에 기반한 비모수 검정기법들에 대해 이론적으로 연구하였다. 특히 본 연구는 의존변수들을 대상으로 수행되는 만큼 iid를 가정한 기존의 연구 결과들에 비해 폭넓은 응용이 가능하다.
본 연구 결과의 주된 응용분야는 금융 및 생명과학 분야이며 이들 분야의 통계적 검정의 정확도 개선에 상당한 기여를 할 수 있을 것으로 기대된다. 특히 금융 분야에서 잘 알려진 랜덤워크 검정 혹은 단위근 검정이 본 연구를 통해 U 통계량임을 확인할 수 있었으며 본 연구 결과가 직접 응용된다.

Abstract ▼

Purpose & contents
Recently Kim and Luo(2011) and Kim Luo and Kim (2011) established CLTs for degenerate variable U-statistics and degenerate or nondegenerate reduced U-statistics under dependency. In this study we apply them for various tests in regression and density function problems: (i)nonpa

Purpose & contents
Recently Kim and Luo(2011) and Kim Luo and Kim (2011) established CLTs for degenerate variable U-statistics and degenerate or nondegenerate reduced U-statistics under dependency. In this study we apply them for various tests in regression and density function problems: (i)nonparametric regression function testing problems with fixed design (ii)nonparametric regression function testing problems with random design (iii) nonparametric density testing problems. We investigate possible resolutions.

Result
This research shows that nonparametric U test statistics are subject to size distortion, low power and power rate change under dependency. These findings apply to nonparametric regression test with fixed design, nonparametric regression test with random design, and nonparametric density test under dependency. To resolve these issues, bimodal kernel is proposed for nonparametric regression test with fixed design while dependent wild bootstrap is proposed for nonparametric regression test with random design and nonparametric density function test.

Expected Contribution
In this study nonparametric tests based on variable U-statistics and reduced U-statistics are studied in the area of density and regression function. In particular, studies are done under dependency and hence it has wide applicability to real practical problems. Major areas of applications are finance and bio-science fields which could benefit from our results by enhancing accuracy of their statistical tests. This research might be applicable to unit root tests because it verifies that the well-known unit root test (Dickey-Fuller test) can be expressed as a U-statsitic.

목차 Contents

• 핵심연구사업 최종보고서(평가용) ... 1
• 목 차 ... 3
• 연구계획 요약문 ... 4
• 연구결과 요약문 ... 5
• 한글요약문 ... 5
• SUMMARY ... 6
• 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 10
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 11
• 4. 목표달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 13
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 15
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 15
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 16
• 8. 참고문헌 ... 16
• 9. 연구성과 ... 17
• 10. 기타사항 ... 20
• 끝페이지 ... 31