초록 ▼

본 연구자는 주로 반 정수 무게의 포앵카에 급수들 사이의 선형관계, 무게가 2인 산술군에 대한 콰지 보형형식의 근의 위치에 관한 주제, 수준이 2인 산술군에 대한 약 보형형식의 근에 관한 주제, 수준이 2인 산술군에 대한 약 보형형식의 근의 교차에 관한 주제, 고차 수준에서 아이크러-시무라 동형사상과 그 응용에 관한 주제, 어떤 산술군 위에서 첨점형식의 신타니와 시무라 리프트에 관한 주제, 유리 주기함수와 이차형식에 관련된 문제들을 해결하였다. 주요 내용을 좀 더 구체적으로 설명하면 아래와 같다.

* 반 정수 무게의 포

본 연구자는 주로 반 정수 무게의 포앵카에 급수들 사이의 선형관계, 무게가 2인 산술군에 대한 콰지 보형형식의 근의 위치에 관한 주제, 수준이 2인 산술군에 대한 약 보형형식의 근에 관한 주제, 수준이 2인 산술군에 대한 약 보형형식의 근의 교차에 관한 주제, 고차 수준에서 아이크러-시무라 동형사상과 그 응용에 관한 주제, 어떤 산술군 위에서 첨점형식의 신타니와 시무라 리프트에 관한 주제, 유리 주기함수와 이차형식에 관련된 문제들을 해결하였다. 주요 내용을 좀 더 구체적으로 설명하면 아래와 같다.

* 반 정수 무게의 포앵카레 급수들 사이의 선형관계 (SCI 저널 게재)
본 연구자는 벡터 값을 같는 하모닉 약 마스 형식을 사용하여 반 정수 무게의 포앵카레 급수들을 무한히 많이 생성하였다. 그리고 마스 포앵카레 급수의 성질들과 함께 하모니 약 마스형식과 약 보형형식들 사이의 페어링을 사용하여 생성한 포앵카레 급수들 사이의 선형관계식을 모두 찾아내었다. 또한 그 포앵카레 급수들은 반 정수 무게의 첨점형식들의 푸리에 계수들에 의해서 특성화된다는 것을 밝혀냈다.
* 무게가 2인 산술군에 대한 콰지 보형형식의 근의 위치 (SCI 저널 게재)
고차 수준에서 무게가 2인 아이젠슈타인 급수는 무게가 2인 콰지 보형형식이다. 수준이 2,3일 때 무게가 2인 아이젠슈타인 급수는 보형형식과는 달리 무한히 많은 동치가 아닌 근을 갖는다는 사실을 보였다. 여기서 동치는 수준이 2,3인 특별한 산술근의 액션에 의해서 결정되는 관계를 의미한다.
* 수준이 2인 산술군에 대한 약 보형형식의 근 (SCI 저널 게재)
수준이 2인 산술군에 대한 공간의 기본 기저들의 대부분의 원소가 반경이 1/√2이고 중심이 0인 원 위에 모든 근을 가지고 있다는 사실을 보였다.
* 수준이 2인 산술군에 대한 약 보형형식의 근의 교차 (SCI 저널 게재)
본 연구에서 밝혀낸 “반경이 1/√2이고 중심이 0인 원 위에 모든 근을 갖는” 기본 기저들의 원소들의 그 근들이 서로 교차한다는 사실을 밝혀냈다.
* 고차 수준에서 아이크러-시무라 동형사상과 그 응용 (SCI 저널 게재)
아이크러-시무라 동형사상은 일종의 퓨시안 군에 대한 첨점 형식들의 공간은 관련된 코호몰로지 군과 서로 동형이다라는 것을 말한다. 마닌은 이 아이크러-시무라 동형사상를 수준이 1일 때 재 구성하였다. 본 연구에서는 마닌의 결과를 수준이 2,3 인 첨점형식 공간들로 일반화 하였다. 마닌의 관계는 헤게 오퍼레이터와 연분수를 사용하여 첨점형식의 주기들 사이의 관계를 규명하였다. 본 연구자는 연분수를 사용하지 않고 그 관계를 산출하였다.
* 첨점형식공간에서 신타니와 시무라 리프트 (SCIE 저널 게재)
본 연구자는 산술군에 관한 정수 무게의 첨점공간에서 반 정수 무게의 어떤 첨점형식들 사이의 신타니와 시무라 리프트들을 만들어 내었다.. 특히 그 공간들 사이에 헤게 equivarinant 한 동형사상이 존재한다는 것을 밝혀냈다.

* 유리 주기함수와 이차형식 (SCI 저널 게재예정)
고차수준에서 무리수 폴을 갖는 유리 주기함수는 헤게 아이겐함수가 아니라는 사실을 밝혀내고 이차형식을 사용하여 그러한 유리함수들을 생성하였다.

(출처 : 연구결과 요약문 4p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 3
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 5
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 5
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 7
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 7
• Ⅲ. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 10