초록 ▼

연구의 목적 및 내용
연구의 목적: 합성반군환은 가환대수학에서 많은 예를 구성하는데 유용하고 두 개의 반군환 사이에 있는 환의 정보를 제공해 준다. 본 과제에서는 합성반군환이 프뤼퍼 v-곱셈 정역 또는 강한 모리 정역이 될 동치조건을 연구하고자 한다. 이 문제는 30여년 동안 풀리지 않은 난제로 많은 수학자들에 의해 부분적인 해답이 나오고 있으나 아직 완전하게 풀리지 않은 상태이다. 본 연구에서는 프뤼퍼 v-곱셈정역과 강한모리정역에 대한 연구를 진행한다.

내용: 1. 합성반군환이 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건에

연구의 목적 및 내용
연구의 목적: 합성반군환은 가환대수학에서 많은 예를 구성하는데 유용하고 두 개의 반군환 사이에 있는 환의 정보를 제공해 준다. 본 과제에서는 합성반군환이 프뤼퍼 v-곱셈 정역 또는 강한 모리 정역이 될 동치조건을 연구하고자 한다. 이 문제는 30여년 동안 풀리지 않은 난제로 많은 수학자들에 의해 부분적인 해답이 나오고 있으나 아직 완전하게 풀리지 않은 상태이다. 본 연구에서는 프뤼퍼 v-곱셈정역과 강한모리정역에 대한 연구를 진행한다.

내용: 1. 합성반군환이 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건에 대하여 연구한다.
2. 합성반군환이 강한 모리 정역이 될 동치조건에 대하여 연구한다.

연구결과
1. 합성반군환이 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건에 대한 연구
(1) D가 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건은 D의 모든 w-아이디얼이 w-평탄인 것이다.
(2) D를 정역, K를 D의 몫체, Gamma를 꼬임없고 단위원이 있는 반군이라 할 때, D[Gamma]가 거의 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건은 D가 거의 프뤼퍼 v-곱셈정역, Gamma의 정수적 닫힘이 프뤼퍼 v-곱셈 반군, D[Gamma]가 (D의 정수적 닫힘
환)[Gamma]에서 근의 확장이고, K[Gamma]가 K[(Gamma의 정수적 닫힘)] 아래서 t-연결되어 있는 것이다.
(3) D+E[Gamma^*]가 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건은 D가 프뤼퍼 v-곱셈정역, E가 D의 일반화된 t-분해집합의 몫환, Gamma가 부치반군인 것이다.

2. 합성반군환이 강한 모리 정역이 될 동치조건에 대한 연구
(1) D가 S-노이더환일 동치조건은 나가타환 D[X]_N이 S-노이더환인 것이다.
(2) R이 우측 S-노이더환이고 S가 우측 시그마-반아르키메디안 부분집합이면 오어 확장 R[X; 시그마]도 우측 S-노이더환이다.
(3) R이 우측 S-노이더환일 때 Mat_n(R)과 UTM_n(R)은 S-노이더 가군이다.
(4) 지표가 0일 때 노이더환 성질은 헐위츠다항식환으로 확장가능하다. 또한 지표가 0이고 S가 반아르키메디안 부분집합일 때는 S-노이더환 성질이 헐위츠다항식환으로 확장가능하다.

연구결과의 활용계획
1. 본 연구 결과를 일반화된 합성다항식환이 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건을 연구하는데 적용할 수 있는 가능성이 있음
2. 본 연구 결과를 합성헐위츠환에서의 t-연산과 v-연산을 연구하고, 합성헐위츠환이 프뤼퍼 v-곱셈정역이 될 동치조건을 찾는데 적용할 수 있는 가능성이 있음
3. 비가환 S-노이더환에 대한 연구 결과는 비가환대수학자에게 새로운 연구 주제를 제시해 줄 수 있음

(출처 : 한글요약문 4p)

Abstract ▼

Purpose& contents
Purpose: The composite semigroup ring has been an important tool in the arsenal of commutative algebraists because of its use in producing many examples. Also, this kind of ring gives many information between two semigroup rings. There are several partial results about character

Purpose& contents
Purpose: The composite semigroup ring has been an important tool in the arsenal of commutative algebraists because of its use in producing many examples. Also, this kind of ring gives many information between two semigroup rings. There are several partial results about characterizations of composite rings as Prufer v-multiplication domains and strong Mori domains, but the complete answer is still open for more than thirty years. The main purpose of this research is to give the complete answer.

contents: 1. Find an equivalent condition for the composite semigroup ring to be a Prufer v-multiplication domain.
2. Find an equivalent condition for the composite semigroup ring to be a strong Mori domain.

Result
1. The equivalent condition for a composite semigroup ring to be a PvMD
(1) D is a PvMD if and only if every w-ideal of D is w-flat.
(2) D[Gamma] is an APvMD if and only if D is an APvMD, integral closure of Gamma is a PvMS, D[Gamma] and D[(integral closure of Gamma)] is a root extension, and K[Gamma] is t-linked under K[(integral closure of Gamma)].
(3) D+E[Gamma^*] is a PvMD if and only if D is a PvMD, E=D_{phi} for some t-splitting set of D and Gamma is a valuation domain.

2. The equivalent condition for a composite semigroup ring to be a strong Mori domain
(1) D is an S-Noetherian ring if and only if D[X]_N is an S-Noetherian ring.
(2) If R is a right S-Noetherian ring and S is a right sigma-anti-Archimedean subset of R, then R[X; sigma] is a right S-Noetherian ring.
(3) If R is a right S-Noetherian ring, then Mat_n(R) and UTM_n(R) are S-Noetherian R-modules.
(4) If R is a Noetherian ring with characteristic 0, then h(R) is a Noetherian ring. Also, if R is a Noetherian ring with characteristic 0 and S is an anti-Archimedean subset of R, then H(R) is an Noetherian ring.

Expected Contribution
1. We may apply the result in this work to study the equivalent condition for the generalized composite polynomial ring to be a PvMD.
2. We may apply the result in this work to study the t-operation and the v-operation on Hurwitz rings and an equivalent condition for the composite Hurwitz polynomial ring to be a PvMD.
3. From the results on noncommutative S-Noetherian rings, we may give some research topic to noncommutative algebraists.

(출처 : SUMMARY 5p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 2
• 연구계획 요약문 ... 3
• 연구결과 요약문 ... 4
• 한글요약문 ... 4
• SUMMARY ... 5
• 연구내용 및 결과 ... 6
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 6
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 7
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 8
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 9
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술정보 ... 9
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 10
• 8. 참고문헌 ... 10
• 9. 연구성과 ... 10
• 10. 국가과학기술지식정보서비스에 등록한 연구시설‧장비 현황 ... 12
• 11. 연구개발과제 수행에 따른 연구실 등의 안전조치 이행실적 ... 12
• 12. 기타사항 ... 12
• 별첨1 대 표 연 구 성 과 ... 13
• 별첨2 세부 목표 관련 증빙 ... 19
• 끝페이지 ... 24