초록 ▼

□ 연구개요
행렬곱 상태(MPS)로 파동함수를 표현하여 바닥상태를 구하는 최신의 수치적인 방법을 통하여 1차원 격자계 위와 사다리 격자계 위에서 상호작용하는 페르미온 입자계와 보존 입자계의 양자상전이에 대해 살펴본다. 바닥상태를 얻기 위해 허수 시간 방향으로 파동함수를 진행시켜서 가장 낮은 에너지 상태를 구하는 기법(TEBD)을 사용하며, 바닥상태의 파동함수로부터 물리량들을 계산한다. 이러한 방법은 상호작용하는 양자계를 살펴보는데 매우 유용하며, 특히 광격자 양자입자계를 관찰하는 유용한 도구가 될 것이다. 나아가 이 방법은 파

□ 연구개요
행렬곱 상태(MPS)로 파동함수를 표현하여 바닥상태를 구하는 최신의 수치적인 방법을 통하여 1차원 격자계 위와 사다리 격자계 위에서 상호작용하는 페르미온 입자계와 보존 입자계의 양자상전이에 대해 살펴본다. 바닥상태를 얻기 위해 허수 시간 방향으로 파동함수를 진행시켜서 가장 낮은 에너지 상태를 구하는 기법(TEBD)을 사용하며, 바닥상태의 파동함수로부터 물리량들을 계산한다. 이러한 방법은 상호작용하는 양자계를 살펴보는데 매우 유용하며, 특히 광격자 양자입자계를 관찰하는 유용한 도구가 될 것이다. 나아가 이 방법은 파동함수가 요구되는 양자계 문제들에 대해 적용 범위를 넓혀갈 것이다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구의 목표는 MPS 방법을 사용하여 1차원 페르미-허바드 모델을 다루고 이를 확장하여 사다리계를 다루며, 1차원 보존-허바드 모델까지 그 범위를 확장하는 것이었다. 1차원 페르미-허바드 모델은 이미 잘 알려진 모델이나, 본 연구에서는 이 모델이 보이는 양자상전이를 얽힘 엔트로피의 관점에서 다시 조명하였다. 이러한 연구 결과는 얽힘 엔트로피가 양자상전이를 이해하는 핵심 개념임을 보여 주었다. 이러한 결과는 Physica B와 Physical Review B에 논문으로 발표되었다. 사다리계에 대한 계산은 정확한 계산, 특히 양자상전이의 임계영역에서는 유효자리가 긴 정확한 계산이 필요하므로 계산에 사용될 matrix의 크기가 증가하고 거기에 따른 수치계산의 시간이 과도하게 요구되어 이 문제를 접근할 새로운 algorithm이 필요한 것으로 보인다. 따라서 본 연구에서는 연구 목표를 수정하여 사다리계와 유사한 graphene nanoribbon계에 대해 일단은 평균장적인 계산을 시도하였다. 이러한 결과는 J. Phys: Condensed Matter에 발표되었다. 1차원 보존-허바드 모델에 대한 계산은 현재 진행 중에 있으며, 양자상전이가 1차 상전이의 양상을 보인다는 것과 같은 새로운 결과를 얻었다. 이에 대한 충분한 data가 모여지면 이를 정리하여 유수한 학술지에 발표할 수 있을 것으로 예상된다.

□ 연구개발결과의 중요성
얽힘 엔트포피(entanglement entropy)는 양자상전이를 이해하는데 있어 그 핵심을 설명하는 화두로 떠올랐다. 기존의 수치적인 방법들에서는, 특히 몬테칼로 방법에서는 얽힘을 이해하기가 쉽지 않다. 최근에 주의 집중되고 있는 tensor-network state 방법은 기본적으로 얽힘이 강한 state들로 linear combination하여 파동함수를 쓸 때 충분히 정확한 파동함수를 구할 수 있다는 가정에서 출발하고 있으므로, 태생적으로 얽힘의 문제를 정확히 다루고 있다. 그러므로 이 방법을 사용하여 기존에 알려진 모델에서 뿐 아니라 새로운 모델에 대해서도 그들이 보이는 양자상전이를 이해하는 일은 흥미롭고 도전적인 문제들이 될 것이다. 본 연구에서는 tensor-network state 방법 중 1차원에 적용되는 가장 간단한 MPS 방법을 사용하여 1차원 페르미-허바드 모델을 성공적으로 다루었다. 이 방법은 다른 후속 연구에 매우 유용한 자료가 될 것이다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 1차년도: 1차원 페르미-허바드 모델의 block entanglement entropy 계산 ... 4
• 2차년도: 1차원 페르미-허바드 모델의 MPS에 나타나는 양자상전이 연구 ... 5
• 3차년도: graphene nanoribbon의 edge property 계산 ... 6
• 4차년도: 1차원 보존-허바드 모델의 양자상전이 ... 6
• 주요 연구 목표 변경 사항 ... 6
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
• 4. 참고문헌 ... 7
• 5. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 8