초록 ▼

□ 연구개요
본 연구에서는 compact perturbation 아래서 보존되는 작용소의 성질들에 대하여 연구하고, hyponormal 작용소보다 좀 더 일반화된 작용소들에 관한 다양한 성질들을 연구하여 hyponormal 작용소의 불변부분공간문제의 해결과 이를 완전히 해결할 수 있는 방법을 모색하고자 한다. 이를 보다 구체화하면 다음과 같다:
◉ T+K로부터 보존되는 T 의 성질 연구
◉ Fuglede-Putnam 정리를 일반화
◉ hyponormal 작용소와 non-hyponormal 작용소의 성질들의 비교

□ 연구개요
본 연구에서는 compact perturbation 아래서 보존되는 작용소의 성질들에 대하여 연구하고, hyponormal 작용소보다 좀 더 일반화된 작용소들에 관한 다양한 성질들을 연구하여 hyponormal 작용소의 불변부분공간문제의 해결과 이를 완전히 해결할 수 있는 방법을 모색하고자 한다. 이를 보다 구체화하면 다음과 같다:
◉ T+K로부터 보존되는 T 의 성질 연구
◉ Fuglede-Putnam 정리를 일반화
◉ hyponormal 작용소와 non-hyponormal 작용소의 성질들의 비교 분석
◉ 두 작용소의 spectrum 또는 essential spectrum이 각각 같기 위한 조건 고찰

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구의 목표는 non-hyponormal 작용소의 다양한 성질들에 대하여 연구하는 것이다. 본 영구를 통하여 얻은 연구 결과들을 요약하면 다음과 같다:
◉ similarity condition을 만족하는 작용소의 성질 연구를 통하여 Fuglede-Putnam 정리를 일반화하였다.
◉ Zariouh의 결과를 일반화하고, 그의 질문(σ_ω(A⊕B) = σ_ω(A) U σ_ω(B) implies σ_Bω(A⊕B) = σ_Bω(A) U σ_Bω(B) ?)에 대한 답을 주었다.
◉ vector-valued Hardy space H²_ℂⁿ에서 작용하는 block Hankel operator의 range의 closure와 그것의 symbol의 left coprime factorization 사이의 관계에 대하여 연구하였으며 유의미한 결과를 얻었다.
◉ matrix-valued rational function들에 대한 차수와 coprime-ness와의 관계에대하여 연구하였으며 유의미한 결과를 얻었다.

□ 연구개발결과의 중요성
◉ similarity condition을 만족하는 작용소의 성질 연구를 통하여 Fuglede-Putnam 정리를 일반화하였으며, Zariouh의 결과를 일반화하였다. 이는 Fredholm 이론를 일반화한 것으로 불변부분공간문제의 해결과 밀접한 관계가 있다고 판단된다.
◉ vector-valued Hardy space H²_ℂⁿ에서 작용하는 block Hankel operator의 range의 closure와 그것의 symbol의 left coprime factorization 사이의 관계와 matrix-valued rational function들에 대한 차수와 coprimeness와의 관계에 대하여 연구하였으며, 이는 이동작용소의 불변부분공간문제 연구에 중요한 역할을 할것으로 기대된다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1-1. 연구개발의 필요성 ... 4
• 1-2. 연구범위 및 최종목표 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 10
• (1) Perturbed Browder, Weyl 정리에 관한 연구 ... 10
• (2) 블록 한켈 작용소의 치역에 관한 연구 ... 10
• (3) 닮음 조건을 만족하는 작용소에 관한 연구 ... 11
• (4) matrix-valued 유리함수에 대한 차수와 coprime-ness에 관한 연구 ... 11
• (5) Contractive Symmetric Matrix Completion 문제에 관한 연구 ... 12
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 13
• 4. 참고문헌 ... 14
• 5. 연구성과 ... 16
• 끝페이지 ... 17