보고서 정보
주관연구기관 |
포항공과대학교 Pohang University of Science and Technology |
연구책임자 |
김강태
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보고서유형 | 최종보고서 |
발행국가 | 대한민국 |
언어 |
한국어
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발행년월 | 2018-10 |
과제시작연도 |
2017 |
주관부처 |
과학기술정보통신부 Ministry of Science and ICT |
과제관리전문기관 |
한국연구재단 National Research Foundation of Korea |
등록번호 |
TRKO202000006986 |
과제고유번호 |
1711058416 |
사업명 |
집단연구지원 |
DB 구축일자 |
2020-09-12
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키워드 |
복소다양체.극소다양체.구체기하학.미분다양체.계산기하학.칼라비-야우 거리.모듈리공간.대수적통계학.복소호프다양체.complex manifold.minimal submanifold.descriptive geometry.differentiable manifold.computational geometry.Calabi-Yau metric.moduli space.algebraic statistics.complex Hopf manifold.
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초록
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□ 연구목표
< 다양체의 표준화 이론 연구와 그 이론의 응용 >이 본 연구센터의 목표이다.
보다 구체적으로는 다양체의 인식과 분류 문제의 근간이 되는 표준화(uniformization) 이론의 연구로서, 복소다양체, 극소다양체, 칼라비-야오 거리계 연구, 모듈리공간 연구, 불변량이론 연구 등의 이론적인 기하학 연구를 수행하고, 이와 같이 강력한 순수수학적 기하학 이론 연구를 바탕으로 하여 컴퓨터과학의 현안이며 난제인 곡면매칭 문제와 공간분할 문제를 연구하고 게놈 연구의 첨단인 거대자료분석 방법론을 제공할 복소 및 계산
□ 연구목표
< 다양체의 표준화 이론 연구와 그 이론의 응용 >이 본 연구센터의 목표이다.
보다 구체적으로는 다양체의 인식과 분류 문제의 근간이 되는 표준화(uniformization) 이론의 연구로서, 복소다양체, 극소다양체, 칼라비-야오 거리계 연구, 모듈리공간 연구, 불변량이론 연구 등의 이론적인 기하학 연구를 수행하고, 이와 같이 강력한 순수수학적 기하학 이론 연구를 바탕으로 하여 컴퓨터과학의 현안이며 난제인 곡면매칭 문제와 공간분할 문제를 연구하고 게놈 연구의 첨단인 거대자료분석 방법론을 제공할 복소 및 계산 대수기하학 연구를 포함한 세계적인 선도 수준의 응용기하 연구를 수행하려고 한다.
□ 연구개발내용
제1총괄과제의 주제는 완비다양체의 분류와 인식에 관한 이론적 연구와, 순수 이론 연구를 바탕으로 한 구체적인 응용기하 연구이다. 순수 이론은 심오한 해석학적 방법론을 바탕으로 복소, 리만 및 대수기하학을 넘나드는 방법론을 사용하여 복소 호프다양체 분류 연구, 새로운 극소다양체 발견과 분류 연구, 다양체상의 제타함수 연구 등을 수행하고, 응용 분야에서는 불변량 이론을 바탕으로 곡면매칭과 공간분할 연구를 수행하며, 나아가서는 고속 네비게이션 디자인과 아미노산의 상호 결합에 관한 연구의 바탕이 되는 공간분할 및 분할곡면 연구에 대한 기하학적 접근을 시도할 것이다.
제2총괄과제의 주제는 콤팩트 복소다양체의 분류와 모듈리공간 연구와, 강력한 연구 결과를 토대로 하는 계산기하학 분야 주요 과제의 연구이다. 당금 기하학의 첨단 이슈인 칼라비-야오거리계를 포함하는 제반 불변량의 존재성과 그 응용에 관한 연구를 수행하되 대수기하학적 방법론에 제1총괄과제의 연구진이 보유한 복소 및 실해석학적인 강력한 연구 능력을 접목하여 시너지 효과를 극대화시킬 것이다. 순수 이론연구 뿐만 아니라 계산기하학적인 면을 겸비하여 정보과학에 연관된 응용 연구 결과도 도출할 계획이고, 현재 새로이 개발되고 있는 DNA sequence와 같은 거대 자료를 다룰 수 있는 방법론인 복소 및 대수기하학적 통계학 연구 및 알고리즘 연구를 수행하여 최첨단 분야에 실제 응용 가능한 결과를 도출할 것이다.
□ 연구개발 성과
7년차를 시작하는 지금, 본 센터가 처음 기획하였던 연구 성과를 원하는 수준까지 거의 다 성취하였다고 본다. 6년차에는 청-야오 유계기하 조건의 연구 열쇠가 걸려 있다고 예상되는 squeezing function 연구의 미해결 문제도 해결하였고, 새로운 극소다양체를 구성하였고, 쌍곡 다양체의 불변량 사이의 관계를 밝힌 연구를 성공시켰고, 곡면매칭과 공간분할 알고리즘의 계산량을 대폭 줄여 최적 시간을 쓰는 알고리즘을 발견, 구성, 제작, 배포하였다. 매듭의 겹경계성, 겹단면성 관련 알렉산더 다항식과 Floer homology의 correction term 사이의 관계를 규명하였고, 복소기하학의 카와마타 subjunction을 재증명하였으며 almost-but-noncomplex homogeneous model이 콤팩트 몫공간을 가지는지 여부에 관한 미해결 문제에 완전한 답도 제공하였다.
□ 활용 계획 및 기대효과(응용분야 및 활용범위 포함)
본 연구센터의 연구는 수준 높고 심오한 이론연구를 추구함과 동시에 첨단 컴퓨터과학과 정보 과학·정보공학 및 통계학과 같은 산업과 직결되는 응용 연구를 병행할 것이다. 새로운 특수다양체를 발견 및 분류하는 구체적인 이론 연구에서부터, 콤팩트 다양체 전체가 이루는 거대한 공간인 모듈리공간 연구에 이르는 광범위한 지식을 다루면서, 궁극적으로 다양체의 표준화라는 기하학의 중심 목표에 이르는 길과 종합적인 연관을 이루면서도, 개발한 이론을 산업에까지 응용할 수 있는 “통섭의 길”을 갈 것이다. 수학 외의 타 분야 파급효과가 명백히 아주 클 것으로 기대되는 본 연구를 통해 이론과 응용 능력을 갖춘 차세대의 리더가 될 정예를 다수 양성하는 교육적인 목표 또한 이룰 수 있을 것이다.
(출처 : 요약문 2p)
Abstract
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□ Purpose
The goal of the SRC-GAIA is the < investigation on the UNIFORMIZATION of manifolds and its APPLICATIONS >. We shall perform twofold research: (1) theoretical research on Geometry focusing further into subjects such as complex manifolds, minimal submanifolds, Calabi-Yau metric, Moduli s
□ Purpose
The goal of the SRC-GAIA is the < investigation on the UNIFORMIZATION of manifolds and its APPLICATIONS >. We shall perform twofold research: (1) theoretical research on Geometry focusing further into subjects such as complex manifolds, minimal submanifolds, Calabi-Yau metric, Moduli spaces, Invariants; and (2) more practical research on Applied geometry (based upon strong theoretical support of this center, and also motivating the theoretical research) such as the surface-matching, the space-division problems and the computational algebro-geometric research, which are the modern cutting-edge problems in computer science .
□ Contents
The theme of Division 1 is the theoretical research on the classification and recognition of complete manifolds and their application to Computational geometry directly useable to computer science and industry. The theory side uses the methodology of complex and real analysis and geometry including Riemannian geometry. The application side uses these theoretical understanding to develop new geometric aspects of surface-matching and space-division problems.
Division 2 investigates compact manifolds and their moduli spaces and their application to many other leading research issues such as Kähler-Einstein metic and several other invarints associated. Our researchers have strong understanding of real and complex function theory (analysis) and so we expect to maximize the synergy effect on the combination of manifold theory and applications to complex analytic statistics and algorithms.
□ Development results
Entering the 7th year, we have achieved almost all goals. We have obtained solutions to many well-known unsolved problems: squeezing function problem, construction of new minimal submanifolds, comparison between the invariants of the hyperbolic manifolds, constructing and distributing new effective algorithms for surface-matching and space-division, clarifying the relation between many aspects of Floer homology and Alexander polynomial of several important knots, reproving Kawamata subjunction in complex geometry, and solving the old problem concerning nonexistence of compact quotients for the noncomplex almost complex homogeneous models.
□ Expected Contribution
Center for Geometry and its Applications (GAIA) combines research effort on the theoretical geometry and the applications that range the leading edge Computer/Information Science and Statistics which connects geometry to the industry more directly. Finding new special but typical manifolds and study of moduli spaces of compact manifolds are theoretical, but solving convex body problem for Computer Science is toward direct application to industry. Through such combined effort, we shall be able to continue producing young leaders for the coming age; such is the goal of this SRC in a university, besides the worldy recognized research outcome in Geometry.
(출처 : SUMMARY 3p)
목차 Contents
- 표지 ... 1
- 국문 요약문 ... 2
- 영문 요약문 ... 3
- 심사 및 전문분야 ... 4
- 연구분야 ... 4
- 목차 ... 5
- Ⅰ 개요 ... 6
- 1. 목표 ... 6
- 2. 주요연혁 ... 9
- 3. 사업개요 ... 11
- 4. 조직 ... 15
- 5. 인력 현황 ... 15
- 6. 연구비 집행현황 ... 27
- Ⅱ 연구성과 ... 28
- 1. 연구성과 요약 ... 28
- 2. 사업수행 산출성과 ... 39
- 3. 기타 주요업적 ... 71
- Ⅲ 사업관리 및 기반구축 ... 80
- 1. 사업관리 ... 80
- 2. 설치대학의 지원실적 ... 84
- 3. 연구시설 기반구축 ... 91
- Ⅳ 목표달성도 ... 94
- 1. 목표달성도 ... 94
- 2. 대표 연구업적 ... 95
- 3. 센터 향후 연구계획 ... 97
- 첨부 ... 98
- 끝페이지 ... 168
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