초록 ▼

□ 연구개요
본 연구자는 광통신에서 대륙을 넘어 데이터를 빠르고 안정적으로 보내는 데 사용되는 분산 조절(dispersion management)이 적용된 비국소적(nonlocal) 비선형 슈뢰딩거 방정식(dispersion managed nonlinear Schrödinger equation: DM NLS)에 대하여 연구하였다. 지체된 시간을 나타내는 x가 클 때 linear 해져 다루기 어려운 saturated nonlinearity도 포함하는 매우 일반적인 nonlinearity와 물리적으로 의미 있는 모든 경우를 포함하

□ 연구개요
본 연구자는 광통신에서 대륙을 넘어 데이터를 빠르고 안정적으로 보내는 데 사용되는 분산 조절(dispersion management)이 적용된 비국소적(nonlocal) 비선형 슈뢰딩거 방정식(dispersion managed nonlinear Schrödinger equation: DM NLS)에 대하여 연구하였다. 지체된 시간을 나타내는 x가 클 때 linear 해져 다루기 어려운 saturated nonlinearity도 포함하는 매우 일반적인 nonlinearity와 물리적으로 의미 있는 모든 경우를 포함하는 매우 일반적인 dispersion 함수를 갖는 DM NLS의 local and global well-posedness에 관하여 연구하였다. 또한, DM NLS의 ground state와 global solution의 관계 및 관련된 eigenvalue problem에 관한 연구도 진행하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구자는 본 연구 과제 참여연구원인 최미란 박사 후 연구원과 독일의 Karlsruhe Institute of Technology의 Dirk Hundertmark 교수와 함께 매우 일반적인 nonlinearity와 dispersion 함수를 갖는 경우, 모든 부호의 average dispersion 상수에 대하여 DM NLS의 local and global well-posedness 및 음이 아닌 average dispersion 상수에 대하여 ground state 집합의 orbital stability를 증명하였다.
또한, 본 연구자는 지도 학생인 강영훈 석박사 통합과정생과 연세대학교의 이은정 교수와 함께 DM NLS와 관련된 unbounded domain에서의 nonlinear eigenvalue problem의 수치 해석적인 결과를 얻어내었다. finite difference scheme과 Picard iteration을 이용하여 eigenpair를 찾고 이들의 특징을 분석하였다. x의 차원이 2인 경우도 고려하였는데, 이때 x는 광케이블에 수직인 단면의 좌표를 나타낸다.

□ 연구개발결과의 중요성
DM NLS는 dispersion의 부호가 반대인 물질을 매우 짧은 간격으로 주기적으로 배치한 광케이블을 사용하여 신호를 보내는 현상을 설명하는 방정식으로 광통신에 사용된다. DM NLS와 관련된 물리학적, 광학적인 결과는 방대하지만, 수학적인 결과는 매우 적은 편이다. 특히, saturated nonlinearity는 플라스마 안에서의 레이저빔, Bose superfluid 등을 묘사할 때 나타나는 nonlinearity인데 saturated nonlinearity를 갖는 DM NLS에 대하여 알려진 수학적인 결과는 거의 없었다. 기존의 연구 결과는 비선형 효과가 크거나 광케이블에 사용된 물질과 그 배치가 다른 모델에는 적용하기 어려웠는데 본 연구 결과는 그 한계를 극복하였다는 데 의미가 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 6
• 4. 참고문헌 ... 7
• 5. 연구성과 ... 10
• 끝페이지 ... 11