초록 ▼

□ 연구개요
우리는 점근적으로 무한가분이며 성분들 간에 종속 및 독립 구조가 모두 있는 랜덤행렬의 스펙트럼을 연구하였다.
종속성과 관련하여, 우리는 계층적 교환 가능 구조의 de-Finetti 타입 표현을 연구하였다. 본 연구에서는 또한 이러한 교환 가능 구조와 함께 두터운 꼬리분포, 무한가분분포 등을 활용한 새로운 신경망 모델에 대해서도 연구하였다.
본 연구에서는 마팅게일, 점 과정, 네트워크의 국소 수렴, 그린 함수 비교법, 스펙트럼 이론, free probability 등의 기법을 활용하였다.

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□ 연구개요
우리는 점근적으로 무한가분이며 성분들 간에 종속 및 독립 구조가 모두 있는 랜덤행렬의 스펙트럼을 연구하였다.
종속성과 관련하여, 우리는 계층적 교환 가능 구조의 de-Finetti 타입 표현을 연구하였다. 본 연구에서는 또한 이러한 교환 가능 구조와 함께 두터운 꼬리분포, 무한가분분포 등을 활용한 새로운 신경망 모델에 대해서도 연구하였다.
본 연구에서는 마팅게일, 점 과정, 네트워크의 국소 수렴, 그린 함수 비교법, 스펙트럼 이론, free probability 등의 기법을 활용하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
- Erdos-Renyi 그래프의 대부분의 고유벡터가 점근적으로 작은 노름을 가짐을 증명하여 이러한 그래프에서도 고유벡터의 비편재화 현상이 발생함을 보였고, 관련 논문을 출판하였다. (2018)
- Coulomb 기체에 관한 연구의 일환으로, 젤륨 모델에 관한 연구를 진행하였다. 그 결과로, 1차원 젤륨모델의 edge statistics에 관한 논문 2편을 투고하였다. 구체적으로, 이들 중 한 편은 양자적 준-1차원 젤륨(quantum quasi-1D jellium)의 대편차(large deviation)에 관한 논문이다. 또한, 2차원 젤륨모델의 edge statistics에 관한 논문 1편을 출판하였다. (2020)
- m-의존(m-dependent)의 두터운 꼬리분포를 지니는 랜덤 행렬의 최대 고윳값의 분포에 관한 논문을 출판하였다. (2021)
- 표본 공분산 행렬의 최대 교윳값의 분포에 관한 논문을 출판하였다. (2021)
- 계층적 교환가능 구조의 de-Finetti 타입 표현에 관한 논문을 출판하였다. (2021)
- 가중치가 독립항등의 두터운 꼬리분포를 지니는 인공 신경망의 너비가 무한히 커질 때의 점근적 행동을 분석하였고, 이에 관한 논문을 완성하여 출판 과정에 있다.
- 가중치가 독립항등의 정규분포이고, 이때의 분산의 합이 무한가분 분포로 수렴하도록 하는 인공 신경망을 고안하여 그 너비가 무한히 커질 때의 점근적 행동을 분석하여 유의미한 결과를 얻었고, 출판을 위해 논문을 작성하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
본 연구의 결과는 랜덤 행렬이론이 적용되는 모형의 범위를 크게 확장시키고, 이러한 결과를 토대로 앞에서 설명한 것과 같은 랜덤 행렬이론이 적용되는 여러 분야의 문제 해결에 이바지 할 수 있다.
교환 가능 구조는 종속성을 가지는 대표적인 구조로, 그래프 이론, 확률적 프로그래밍, 인공 신경망 등의 여러 이론에 빈번히 응용된다. 교환 가능 구조의 de-Finetti 타입의 표현은 독립항등분포에 관한 기존의 결과를 교환 가능 구조로 확장하는데에 기여할 것으로 기대된다.
교환가능 구조와 무한가분분포, 두터운 꼬리분포 등을 활용한 인공 신경망은 기존의 인공 신경망 모델의 약점으로 지적되던 독립성과 얇은 꼬리분포를 보완하는 새로운 모델이다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 4
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 6
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 6
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 6
• 3) 목표 달성 수준 ... 6
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 7
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 7
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 8
• 6. 참고문헌 ... 8
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 9
• 붙임2. 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 15
• 끝페이지 ... 31