초록 ▼

연구개요
본 연구과제에서 초공간동력계의 주요 개념들과 이론들을 Gromov-Hausdorff 거리 관점에서 재해석하고 다음과 같은 주제들을 연구하고자 한다.
1. Gromov-Hausdorff 관점에서 위상동력계 이론
2. 초공간 측도동력계의 스펙트럼분해정리의 일반화에 관한 동력계 이론
3. 미분가능한 동력계의   -구조적 안정성에 관한 동력계 이론
4. 다양한 종류의 추적성질을 갖는 연속흐름에서 generic 성질에 관한 동력계 이론
5. 다양한 종류의 확장성의 연속 흐름에 관한 동력계 이론

연구개요
본 연구과제에서 초공간동력계의 주요 개념들과 이론들을 Gromov-Hausdorff 거리 관점에서 재해석하고 다음과 같은 주제들을 연구하고자 한다.
1. Gromov-Hausdorff 관점에서 위상동력계 이론
2. 초공간 측도동력계의 스펙트럼분해정리의 일반화에 관한 동력계 이론
3. 미분가능한 동력계의   -구조적 안정성에 관한 동력계 이론
4. 다양한 종류의 추적성질을 갖는 연속흐름에서 generic 성질에 관한 동력계 이론
5. 다양한 종류의 확장성의 연속 흐름에 관한 동력계 이론
6. 컴팩트 다양체위에서 주어진 초공간 동력계 이론

연구 목표대비 연구결과
본 연구과제의 목적은 주어진 동력계와 그로인해 생성되는 초공간 동력계의 다양한 확장성, 추적성질, 위상학적 안정성 문제를 Gromov-Hausdorff 거리를 통해 해결하고 두 동력계 사이의 관련성을 동역학적 성질을 갖는 불변집합들로부터 알아보는 것이다. 이와 같은 시도들로 인해 얻은 결과들은 다음과 같다. 먼저, 하나의 연속으로 주어지는 동력계 f : X → X 가 위상적으로 안정적인것과 그것으로 생성된 초공간 동력계 2^f : 2^X → 2^X 가 위상적으로 안정적인 것은 동치임을 보였다. 또한 만약 초공간 동력계 2^f : 2^X → 2^X 가 확장적이라면, f : X → X 는 추적성질을 갖음을 보일 수 있었다. 이 결과와 Walters의 안정성 이론에 근거하여, 2^f : 2^X → 2^X 가 확장적이라면 f : X → X 는 위상학적으로 안정적임을 알 수 있었다. 더불어 0-차원의 공간에서 2^f : 2^X → 2^X 의 continuum-wise 확장성을 분류하고 컴팩트 다양체 위에서 2^f : 2^X → 2^X 의 확장성의 존재성을 증명하였다. 확장성을 만족하는 초공간 동력계 2^f : 2^X → 2^X 의 비방황집합 Ω(2^f)이 0-차원 공간임을 보였다.

연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
본 연구과제에서는 초공간 확장성과 추적성질을 만족하는 동력계의 위상학적 안정성 문제를 GH-거리 관점으로 확장시키기 위하여 매립을 통해 안정성의 보존성 문제를 해결하였으며, 이것 역시 매우 큰 범주안에서 Walters의 위상적 안정성 문제를 연구할 수 있으므로 다양한 방향으로의 정성적 이론 연구에 도움을 줄 것이다.

(출처 : 요약문 2p)