초록 ▼

□ 연구개요
본 연구과제에서는 바나흐 공간에서 정의되는 복소대칭 작용소를 연구하였다. 이를 정의하기 위해 우선 켤레 작용소에 관하여 연구를 진행하였고, 복소대칭 작용소 중 특수한 형태인 hyponormal 작용소와 슈레딩거 작용소 관련한 hierarchy에 대한 연구를 진행하였다. 또 바나흐 공간 자체를 이해하기 위한 연구와 다양한 수학적인 아이디어를 얻기 위한, 다양한 수학적인 주제에 관해서도 이해와 연구를 진행하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
처음 참고문헌[1]을 바탕으로 복소대칭 작용소를 확장하고 이에

□ 연구개요
본 연구과제에서는 바나흐 공간에서 정의되는 복소대칭 작용소를 연구하였다. 이를 정의하기 위해 우선 켤레 작용소에 관하여 연구를 진행하였고, 복소대칭 작용소 중 특수한 형태인 hyponormal 작용소와 슈레딩거 작용소 관련한 hierarchy에 대한 연구를 진행하였다. 또 바나흐 공간 자체를 이해하기 위한 연구와 다양한 수학적인 아이디어를 얻기 위한, 다양한 수학적인 주제에 관해서도 이해와 연구를 진행하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
처음 참고문헌[1]을 바탕으로 복소대칭 작용소를 확장하고 이에 관해 연구를 진행하고자 하였다. 하지만, 연구 진행 초기에 이런 확장이 실제로 어렵다는 것을 인지하였고, 이에 다른 방식으로의 복소대칭 작용소를 확장하는 연구를 진행하였다. 이를 위해 우선 켤레 작용소에 관하여 연구를 진행하였고, 이를 바탕으로 그 켤레 작용소의 수치 범위를 파악하였다. 또 복소대칭 작용소의 특수한 두 가지 작용소인 hyponormal 작용소의 스펙트럼 성질과 슈레딩거 작용소의 KdV hierarchy에 관한 연구를 진행하였다. 마지막으로 바나흐 공간과 수학적인 폭을 넓히는 차원에서 다양한 수학을 접하고 익히고 연구하기 시작하였고, 그 결과가 비이행성 주사위에 관한 결과를 얻게 되었다.
따라서 처음 연구 목표대비 바나희 공간 속의 복소대칭 작용소에 관한 직접적인 연구의 진척도는 대략 60%을 넘지 못한다. 하지만 이를 극복하기 위한 다른 노력들, 켤레 작용소에 대한 연구, 특수한 형태인 hyponormal 작용소나 슈레딩거 작용소 관련 연구들을 통해 의미있는 결과를 얻어다고 생각한다. 또 다양한 수학적인 이해와 폭넓힘이 비이행성 주사위에 관한 이해와 연구결과를 얻을 수 있게 해주었다고 생각한다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
이 연구주제를 바탕으로 계속적으로 복소대칭 작용소와 바나흐 공간에 대해 연구하고자 한다. 따라서 당연히 지금까지 연구결과는 향후 연구의 초석이 될 것으로 여기고 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 4
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 6
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 6
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 6
• 3) 목표 달성 수준 ... 6
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 6
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 7
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 7
• 6. 참고문헌 ... 8
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 9
• 붙임2 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 10
• 끝페이지 ... 18