[논문]신뢰성 해석을 이용한 차량 후드 보강재의 위상최적화

박재용; 임민규; 오영규; 박재용; 한석영

신뢰성 해석을 이용한 차량 후드 보강재의 위상최적화
Topology Optimization of the Inner Reinforcement of a Vehicle's Hood using Reliability Analysis 원문보기

한국공작기계학회지 = Journal of the Korean society of machine tool engineers, v.19 no.5, 2010년, pp.691 - 697

박재용 (한양대학교 기계공학과) , 임민규 (한양대학교 기계공학과) , 오영규 (한양대학교 기계공학과) , 박재용 (한양대학교 기계공학과) , 한석영 (한양대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Reliability-based topology optimization (RBTO) is to get an optimal topology satisfying uncertainties of design variables. In this study, reliability-based topology optimization method is applied to the inner reinforcement of vehicle's hood based on BESO. A multi-objective topology optimization technique was implemented to obtain optimal topology of the inner reinforcement of the hood. considering the static stiffness of bending and torsion as well as natural frequency. Performance measure approach (PMA), which has probabilistic constraints that are formulated in terms of the reliability index, is adopted to evaluate the probabilistic constraints. To evaluate the obtained optimal topology by RBTO, it is compared with that of DTO of the inner reinforcement of the hood. It is found that the more suitable topology is obtained through RBTO than DTO even though the final volume of RBTO is a little bit larger than that of DTO. From the result, multiobjective optimization technique based on the BESO can be applied very effectively in topology optimization for vehicle's hood reinforcement considering the static stiffness of bending and torsion as well as natural frequency.

주제어

AI 본문요약
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가설 설정

최소화 시키는 것과 같다는 사실을 알 수 있다. n 개의 유한요소들로 이루어진 구조물로부터 / 번째 요소가 제거 되었다면, [AK\= [K]- 成]=- [K]와 같이 강성행렬은 변하게 될 것이다. 강성행렬에서 [K] 는 i 번째 요소가 제거된 후의 결과 구조물에 대한 강성행렬이며 는 2 번째 요소의 강성 행렬이다.
굽힘 및 비틀림의 변위 제약조건은 가중치에 의한 위상의변화가 잘 나타나도록 #는 L5%m, ealloWytorsion 2㎜로 설정하였고, 고유진동수#는 첫 번째 고유진동수가 12压이상이 되도록 하였다. 정적해석에서는 탄성계수, 하중 그리고 두께를, 동적해석에서는 탄성계수를 확률변수로 고려하였고, 확률변수는 각각 정규분포 특성을 가지며 확률적으로 서로 독립적이며 평균값에 10%의 분산을 갖는다고 가정하였다. 목표 신뢰도 지수는 파괴확률 P =0.

제안 방법

자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 수행하기 위해, 굽힘과 비틀림, 고유진동수의 영향을 고려하기 위한 각각의 가중치를 도입하여 다중목적 최적화를 수행하였다. PMA를 사용하여 신뢰성 기반 위상 최적화를 수행하였고, 그 결과를 결정론적 위상 최적화의 결과와 비교하였다. 굽힘, 비틀림 및 고유진동수의 유한요소해석에는 ANSYS를 이용하였고 신뢰성 해석과 BESO기법의 적용은 MATLAB을 사용하였다.
설계영역은 5280(80x66)개의 4 절점 유한요소로 나누었고, 제거율(ER)은 1%, 부피증가비(Volume addition ratio, 는 1-5% 그리고 필터링 기법을 위한[번째 요소중심과 j번째 요소중심간의 최소거리(rmin)는 3㎜을 사용하였다. 구속조건으로는 양끝단과 후드 앞 중앙부의 체결부를 고정하였다. 굽힘강성 해석의 경우, 정중앙에 수직 하중 1007V을 주었으며, 비틀림강성 해석의 경우, 정면부 모서리의 양쪽 끝에 수직으로 상반되는 힘 50N을 가하였다.
요소를 결정할 수 있다. 본 연구에서는 고유진동수를 높-이는 목적으로 위상 최적화를 진행하였으며 정적 민감도 수와 합치기 위하여 식 (10)과 같이 민감도 수를 정규화하였다.
본 연구에서는 다중목적 민감도 수를 적용한 BESO법을기반으로 자동차 후드 보강재의 졀정론적 위상 최적화와 신뢰성 기반의 위상 최적화를 수행하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 수행하기 위해, 굽힘과 비틀림, 고유진동수의 영향을 고려하기 위한 각각의 가중치를 도입하여 다중목적 최적화를 수행하였다. PMA를 사용하여 신뢰성 기반 위상 최적화를 수행하였고, 그 결과를 결정론적 위상 최적화의 결과와 비교하였다.

대상 데이터

g/m3, 두께 t = 3mm이다. 설계영역은 5280(80x66)개의 4 절점 유한요소로 나누었고, 제거율(ER)은 1%, 부피증가비(Volume addition ratio, 는 1-5% 그리고 필터링 기법을 위한[번째 요소중심과 j번째 요소중심간의 최소거리(rmin)는 3㎜을 사용하였다. 구속조건으로는 양끝단과 후드 앞 중앙부의 체결부를 고정하였다.

이론/모형

ESO기법을 이용한 자동차 후드 보강재의 최적 설계(9)에서는 제약조건을 벗어날 경우 계산을 계속해 나아가지 못하는 단점이 있어 본 연구에서는 제약조건을 벗어날 경우에도 최적 위상을 구할 수 있는 BESO기법을 기반으로 체커 보드 패턴을 방지하기 위한 새로운 휠터 알고리즘(6)을 사용하였다. 자동차 후드 보강재의 위상 최적화를 수행하기 위해, 굽힘과 비틀림, 고유진동수의 영향을 고려하기 위한 각각의 가중치를 도입하여 다중목적 최적화를 수행하였다.
PMA를 사용하여 신뢰성 기반 위상 최적화를 수행하였고, 그 결과를 결정론적 위상 최적화의 결과와 비교하였다. 굽힘, 비틀림 및 고유진동수의 유한요소해석에는 ANSYS를 이용하였고 신뢰성 해석과 BESO기법의 적용은 MATLAB을 사용하였다.
정적문제와 동적문제는 다르기 때문에 다중목적 민감도 수를 구성할 때 어느 한 쪽의 영향이 더 클 수 있으므로 두 가지 문제의 평균치를 비슷하게 만들기 위해 크기 보정계수 (scale factor)를 사용하였다. 후드의 다중목적 민감도 수는식 (11)과 같이 정의된다.

성능/효과

(1) BESO기법을 사용하여 후드 보강재의 안정적인 위상 최적화를 수행할 수 있음을 확인하였다.
(2) 제안된 다중목적 민감도수를 이용하여 여러 조건들을 동시에 고려해야 하는 위상 최적화시 각각의 가중치를 사용한 위상 최적화가 효율적임을 알 수 있었다.
(3) 다중목적 민감도수와 BESO기법을 이용하여 목표 신뢰도 지수를 만족하는 결과를 얻었다. 정적가중치가 높을경우 신뢰성 기반 위상 최적화의 체적이 결정론적 위상 최적화보다 크게 나타나게 되는데 이는 목표 신뢰도 지수를 만족 시키기 위한 것임을 알 수 있다.
3은 결정론적 최적 위상과 신뢰성 기반 최적 위상을 나타내고, 체적의 결과값은 Table 1에 정리하였다. 결정론적 위상 최적설계에서 목적함수인 체적을 살펴보면 곡률이 작을 때에는 λb,λt,λx와 λd를 똑같이 고려했을 떄 가장 좋은 결과룔 얻을 수 있었고, 비틀림에 취약한 경향을 보여주는 곡률이 큰 모델은 &가 λb보다 더 고려되었을 떄 체적이 최소가 되는 가장 좋은 결과를 얻을 수 있었다.
또한, λd의 값이 03에서 0.7로 갈수록 고유진동수의 값이 증가하는 것을 확인하였고, 이를 통하여 각 가중치에 의한 위상 최적설계가 잘 이루어졌음을 알 수 있었다.

참고문헌 (12)

BendsOe, M. P. and Kikuchi, N., 2004, "Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method," Compo Methods Appl. Mech. Eng. Vol. 71, pp. 197-224.
Rietz, A., 2001, "Sufficiency of a finite exponent in SIMP (power law) methods," Struct. Multidiscip. Optim., Vol. 21, pp. 159-163.

상세보기
Chu, D. N., Xie, Y. M., Hira, A., and Steven, G. P., 1996, "Evolutionary Structural Optimization for problems with stiffness constraints," Finite Element in Analysis and Design, Vol. 21, pp. 239-251.

상세보기
Xie, Y. M. and Steven, G. P., 1997, Evolutinary Structural Optimization, Springer-Verlog, London.
Yang, X. Y., Xie, Y. M., Steven, G. P., and Querin, O. M., 1999, "Bi-directional Evolutio- nary Method for Stiffness Optimization," AlAA Journal, Vol. 37, No. 11, pp. 1483-1488.
Hung, X. and Xie, Y. M., 2007, "Convergent and mesh-independent solutions for the bi- directional evolutionary structural optimization method," Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 43, pp. 1039-1049.

상세보기
Kim, C. I., Wang, S. M., Bae, K. R. Moon, H. G., and Choi, K. K., 2006, "Reliability-based Topology Optimization with Uncertainties," Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 20, No. 4, pp. 557-564.
Wang, S. M., Moon, H. G., Kim, C. I. Kang, J. N., and Choi, K. K., 2006, "Reliability-based Topology Optimization," JUTAM Symposium on Topological Design Opimization of Structures, Machines and Materials: Status and Perspectives, pp. 493-504.
Choi, S. H., Kim, S. R., Park, J. Y., and Han, S. Y., 2007, "Multi-Objective Optimization of The Inner Reinforcement for a Vehicle's Hood Considering Static Stiffness and Natural Frequency," International Journal of Automotive Technology, Vol. 8.
Hasofer, A. M. and Lind, N. C., 1974, "Exact and Invariant Second-Moment Code Format," J. of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 100, pp. 111-121.
Haldar, A and Mahadevan, S., 2000, Probability, Reliability and Statistical Methods in Engineering Design, John Wiley & Sons, New york.
Park, J. Y., Lim, M. K., Oh, Y. K., Park, J. Y., and Han, S. Y., 2010, "Structural Optimization using Reliability Analysis," J. of KSMTE, Vol. 19, No. 2, pp. 224-229.

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