풍요로운 삶을 위해 현대과학은 빠른 속도로 발전해 왔고 사회 발달의 속도가 빨라지면서 정보와 지식의 폭주로 인해 판단의 혼돈 속에 빠지는 경우가 자주 있다. 이러한 정보의 범람 속에서 우리는 개인의 실정에 맞고 필요한 소재를 선택하여 합리적인 의사결정을 내려야할 때가 많아진다. 주변의 산재된 각종 정보를 유익하게 활용하기 위해서, 우리는 수학의 기초가 되는 산술의 이용과 더불어 확률·통계적 방법으로 사고하는 태도를 길러야 한다. 최근 미국과 영국을 비롯한 세계 여러 나라에서 수학교육의 양태가 정보화, 현대화라는 명목 하에 많은 변화를 거치게 되었다. 그런 변화의 하나는 확률 및 통계 영역이 모든 학교 수준의 교육과정에 포함되어야 할 중요한 기초지식 영역임을 강조하고 있다는 점이다. 이는 세계의 교육계·기업·산업체 등에서 ‘양적 정보에 대한 이해(Quantitative ...
풍요로운 삶을 위해 현대과학은 빠른 속도로 발전해 왔고 사회 발달의 속도가 빨라지면서 정보와 지식의 폭주로 인해 판단의 혼돈 속에 빠지는 경우가 자주 있다. 이러한 정보의 범람 속에서 우리는 개인의 실정에 맞고 필요한 소재를 선택하여 합리적인 의사결정을 내려야할 때가 많아진다. 주변의 산재된 각종 정보를 유익하게 활용하기 위해서, 우리는 수학의 기초가 되는 산술의 이용과 더불어 확률·통계적 방법으로 사고하는 태도를 길러야 한다. 최근 미국과 영국을 비롯한 세계 여러 나라에서 수학교육의 양태가 정보화, 현대화라는 명목 하에 많은 변화를 거치게 되었다. 그런 변화의 하나는 확률 및 통계 영역이 모든 학교 수준의 교육과정에 포함되어야 할 중요한 기초지식 영역임을 강조하고 있다는 점이다. 이는 세계의 교육계·기업·산업체 등에서 ‘양적 정보에 대한 이해(Quantitative Literacy)’가 현대인이 갖추어야 할 필수 기본자질 이라는 점이 널리 인식되었음을 의미한다. 이러한 추세에 발맞추어 우리나라에서도 제6차 초등학교 교육과정부터 통계를 관계 단원의 일부로 다루기 시작하였으며, 현행 제7차 교육과정에서는 확률과 통계를 별도로 분리하여 다루고 있다. 제7차 교육과정에 따르면 자료 분석을 통한 통계활동은 초등학교의 전 학년에 걸쳐 강조되고 있으나, 확률은 6학년에 ‘경우의 수와 확률’이라는 주제로 처음 소개된다. 반면 미국이나 영국의 경우, 확률영역은 우리나라에 비해 보다 저학년에 소개되고 있다. 미국 NCTM (1989)의 ‘학교수학의 교육과정 및 평가준거’에 의하면 유치원부터 4학년까지 “우연의 개념을 탐색할 수 있어야 한다”고 강조하고 있다. 또한 영국 The National Curriculum(1996)의 교육과정에 의하면 “확률을 이해하고 사용한다”라는 주제 하에 3학년부터 6학년 동안 경험해야 할 확률 활동을 ‘경험과 실험을 통하여 확률에 대한 이해를 증진시킨다’ ‘어떤 사건이 불가능과 확실한 것 사이에 있다는 것을 안다’ ‘똑같이 일어나는 경우에 기초한 확률과 실험적인 증거에 의존해야하는 경우에 사용되는 확률적인 상황을 인식 한다’와 같이 소개하고 있다(재인용, 이수정, 2000). 전통적으로 확률은 초등학교 수준에서 가르치기에 매우 어려운 영역으로 인 식되고 있다. 이러한 인식은 Piaget인지발달의 단계에 기인한 관점으로 확률을 전형적인 수학적 모델, 즉 비율과 집합이론에만 의존하여 가르치려 하기 때문이다. 그러나 Fischbein(1975)의 대안적 관점은 인지발달의 초기 단계인 아동도 불확실한 상황에 대한 특정한 형태의 확률적 직관을 갖고 있으며, 이러한 직관을 토대로 확률 개념의 조기 교육 가능성을 시사하고 있다(박태학, 2005). 미국의 수학교사협회 NCTM(2000)에서는 수학교육 10가지 영역의 기준을 제시하였다. 이는 수학적 내용에 관한 기준과 수학적 과정에 관한 기준으로 구성되어 있고, 수학적 내용이란 학생이 학습해야 하는 수학적 내용지식을 의미하고 수학적 내용지식을 획득하는 방법과 이를 사용하는 방법에 관한 것을 의미한다. 유아를 위한 수학교육의 새로운 방향은 문제를 해결하고, 논리적으로 추론하고 증명하며, 다양한 형태로 자신의 아이디어를 표현하여 다른 사람과 의사소통하고, 수학적 개념들 간에 그리고 수학과 실세계와의 강력한 연계를 볼 수 있어야 하며, 더 나아가 유아 각자의 수준에 맞는 형태로 수학적 개념과 문제해결의 절차를 표상하는 수학적 절차 요인을 강조하여야 할 것이다(나귀옥·김경희, 2004). 1990년대 이후 우리나라에서도 유아 및 아동의 확률개념과 관련된 연구가 부분적으로 이루어지고 있다. 오인숙(1993)은 ‘확률개념의 형성시기에 관한 연구’에서 전조작기 유아는 합리적인 사고 및 선택뿐만 아니라 다소의 확률 개념을 이해할 수 있을 것으로 생각한다고 하였다. 이는 정확한 확률적 직관이 전 아동에게도 가능하다고 주장한 Fischbein(1975)의 견해와 일치하는 결과로써, 취학 전 유아에게 경우의 수에 대한 이해 지도가 가능하다는 것을 의미한다. 또한 우연의 개념형성도 가능하다고 하였다. 이러한 전조작기 유아의 확률개념 및 우연 개념형성은 유아가 익숙해 하는 생활 주변의 문제나 게임의 형태로 시작하는 것이 바람직하다고 제언하였다. 구본장(1999)도 ‘초등학교 확률개념 지도에 관한 연구’에서 확률의 초기 개념의 학습은 전조작기와 구체적 조작기에 지도가 가능하여 아동이 놀이와 게임 등, 흥미 있고 친숙한 상황에 직접 참여하여 확률 직관을 객관성을 지닌 판단으로 발전시킬 수 있는데, 수준에 적합한 학습문제를 저·중학년에서 가르치는 것이 확률 학습의 연계에도 도움이 된다고 하였다. 이상의 연구의 결과에서 시사하는 바는 방법만 적합하다면 낮은 연령에서도 확률개념을 형성할 수 있다는 것이다. 또한 최근 수학 교육의 초점이 되고 있는 문제해결 교육에서 다양한 전략의 구사 능력을 위해서도 확률의 지도는 중요한 수학교육의 한 분야로 대두되고 있기 때문에 현 교육과정에서 제시하고 있는 시기보다 더 이른 시기부터 지도하는 것이 필요함을 시사한다. 이에 본 연구는 유
풍요로운 삶을 위해 현대과학은 빠른 속도로 발전해 왔고 사회 발달의 속도가 빨라지면서 정보와 지식의 폭주로 인해 판단의 혼돈 속에 빠지는 경우가 자주 있다. 이러한 정보의 범람 속에서 우리는 개인의 실정에 맞고 필요한 소재를 선택하여 합리적인 의사결정을 내려야할 때가 많아진다. 주변의 산재된 각종 정보를 유익하게 활용하기 위해서, 우리는 수학의 기초가 되는 산술의 이용과 더불어 확률·통계적 방법으로 사고하는 태도를 길러야 한다. 최근 미국과 영국을 비롯한 세계 여러 나라에서 수학교육의 양태가 정보화, 현대화라는 명목 하에 많은 변화를 거치게 되었다. 그런 변화의 하나는 확률 및 통계 영역이 모든 학교 수준의 교육과정에 포함되어야 할 중요한 기초지식 영역임을 강조하고 있다는 점이다. 이는 세계의 교육계·기업·산업체 등에서 ‘양적 정보에 대한 이해(Quantitative Literacy)’가 현대인이 갖추어야 할 필수 기본자질 이라는 점이 널리 인식되었음을 의미한다. 이러한 추세에 발맞추어 우리나라에서도 제6차 초등학교 교육과정부터 통계를 관계 단원의 일부로 다루기 시작하였으며, 현행 제7차 교육과정에서는 확률과 통계를 별도로 분리하여 다루고 있다. 제7차 교육과정에 따르면 자료 분석을 통한 통계활동은 초등학교의 전 학년에 걸쳐 강조되고 있으나, 확률은 6학년에 ‘경우의 수와 확률’이라는 주제로 처음 소개된다. 반면 미국이나 영국의 경우, 확률영역은 우리나라에 비해 보다 저학년에 소개되고 있다. 미국 NCTM (1989)의 ‘학교수학의 교육과정 및 평가준거’에 의하면 유치원부터 4학년까지 “우연의 개념을 탐색할 수 있어야 한다”고 강조하고 있다. 또한 영국 The National Curriculum(1996)의 교육과정에 의하면 “확률을 이해하고 사용한다”라는 주제 하에 3학년부터 6학년 동안 경험해야 할 확률 활동을 ‘경험과 실험을 통하여 확률에 대한 이해를 증진시킨다’ ‘어떤 사건이 불가능과 확실한 것 사이에 있다는 것을 안다’ ‘똑같이 일어나는 경우에 기초한 확률과 실험적인 증거에 의존해야하는 경우에 사용되는 확률적인 상황을 인식 한다’와 같이 소개하고 있다(재인용, 이수정, 2000). 전통적으로 확률은 초등학교 수준에서 가르치기에 매우 어려운 영역으로 인 식되고 있다. 이러한 인식은 Piaget 인지발달의 단계에 기인한 관점으로 확률을 전형적인 수학적 모델, 즉 비율과 집합이론에만 의존하여 가르치려 하기 때문이다. 그러나 Fischbein(1975)의 대안적 관점은 인지발달의 초기 단계인 아동도 불확실한 상황에 대한 특정한 형태의 확률적 직관을 갖고 있으며, 이러한 직관을 토대로 확률 개념의 조기 교육 가능성을 시사하고 있다(박태학, 2005). 미국의 수학교사협회 NCTM(2000)에서는 수학교육 10가지 영역의 기준을 제시하였다. 이는 수학적 내용에 관한 기준과 수학적 과정에 관한 기준으로 구성되어 있고, 수학적 내용이란 학생이 학습해야 하는 수학적 내용지식을 의미하고 수학적 내용지식을 획득하는 방법과 이를 사용하는 방법에 관한 것을 의미한다. 유아를 위한 수학교육의 새로운 방향은 문제를 해결하고, 논리적으로 추론하고 증명하며, 다양한 형태로 자신의 아이디어를 표현하여 다른 사람과 의사소통하고, 수학적 개념들 간에 그리고 수학과 실세계와의 강력한 연계를 볼 수 있어야 하며, 더 나아가 유아 각자의 수준에 맞는 형태로 수학적 개념과 문제해결의 절차를 표상하는 수학적 절차 요인을 강조하여야 할 것이다(나귀옥·김경희, 2004). 1990년대 이후 우리나라에서도 유아 및 아동의 확률개념과 관련된 연구가 부분적으로 이루어지고 있다. 오인숙(1993)은 ‘확률개념의 형성시기에 관한 연구’에서 전조작기 유아는 합리적인 사고 및 선택뿐만 아니라 다소의 확률 개념을 이해할 수 있을 것으로 생각한다고 하였다. 이는 정확한 확률적 직관이 전 아동에게도 가능하다고 주장한 Fischbein(1975)의 견해와 일치하는 결과로써, 취학 전 유아에게 경우의 수에 대한 이해 지도가 가능하다는 것을 의미한다. 또한 우연의 개념형성도 가능하다고 하였다. 이러한 전조작기 유아의 확률개념 및 우연 개념형성은 유아가 익숙해 하는 생활 주변의 문제나 게임의 형태로 시작하는 것이 바람직하다고 제언하였다. 구본장(1999)도 ‘초등학교 확률개념 지도에 관한 연구’에서 확률의 초기 개념의 학습은 전조작기와 구체적 조작기에 지도가 가능하여 아동이 놀이와 게임 등, 흥미 있고 친숙한 상황에 직접 참여하여 확률 직관을 객관성을 지닌 판단으로 발전시킬 수 있는데, 수준에 적합한 학습문제를 저·중학년에서 가르치는 것이 확률 학습의 연계에도 도움이 된다고 하였다. 이상의 연구의 결과에서 시사하는 바는 방법만 적합하다면 낮은 연령에서도 확률개념을 형성할 수 있다는 것이다. 또한 최근 수학 교육의 초점이 되고 있는 문제해결 교육에서 다양한 전략의 구사 능력을 위해서도 확률의 지도는 중요한 수학교육의 한 분야로 대두되고 있기 때문에 현 교육과정에서 제시하고 있는 시기보다 더 이른 시기부터 지도하는 것이 필요함을 시사한다. 이에 본 연구는 유
In a modern society flooded with an enormous amount of information, there is a growing tendency that people have to make a reasonable decision under uncertainty by choosing the subject matters appropriate for the real situation. In order to grow up citizens who can make efficient use of all kinds of...
In a modern society flooded with an enormous amount of information, there is a growing tendency that people have to make a reasonable decision under uncertainty by choosing the subject matters appropriate for the real situation. In order to grow up citizens who can make efficient use of all kinds of information, children need to develope such attitudes to think stochastically in early childhood. Traditionally, however, probability has been recognized as a subject area that is too difficult to teach even in the elementary school. This perspective is largely due to Piaget's stage theory of conceptual development. Unlike Piaget's claim that probability concepts develope rather late, Fischbein assets that children can use probabilistic inferences from the very earliest stage of cognitive development and such behaviors can be modified by instructions. Fischbein's perspective calls for the necessity to develope adequate probabilistic intuitions as a basic component of the teaching of probability. The purpose of this study was to explore a teaching-learning method of probability for young children in the preoperation stage of conceptual development. To accomplish this purpose, this study reviewed the literature related to intuitions in general and probabilistic intuitions. Based on the review of literature, this study built up a theoretical framework of the teaching-learning method of probability. Finally, this study suggests a conceptual model of the teaching-learning method with concrete examples of the scheme for probabilistic activities.
In a modern society flooded with an enormous amount of information, there is a growing tendency that people have to make a reasonable decision under uncertainty by choosing the subject matters appropriate for the real situation. In order to grow up citizens who can make efficient use of all kinds of information, children need to develope such attitudes to think stochastically in early childhood. Traditionally, however, probability has been recognized as a subject area that is too difficult to teach even in the elementary school. This perspective is largely due to Piaget's stage theory of conceptual development. Unlike Piaget's claim that probability concepts develope rather late, Fischbein assets that children can use probabilistic inferences from the very earliest stage of cognitive development and such behaviors can be modified by instructions. Fischbein's perspective calls for the necessity to develope adequate probabilistic intuitions as a basic component of the teaching of probability. The purpose of this study was to explore a teaching-learning method of probability for young children in the preoperation stage of conceptual development. To accomplish this purpose, this study reviewed the literature related to intuitions in general and probabilistic intuitions. Based on the review of literature, this study built up a theoretical framework of the teaching-learning method of probability. Finally, this study suggests a conceptual model of the teaching-learning method with concrete examples of the scheme for probabilistic activities.
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