본 연구는 초등학교 4, 5, 6학년 학생들이 수직선에 대해 어떻게 이해하고 있는지를 알아봄으로써 수직선과 관련한 교수·학습 방향에 대한 시사점을 찾는 데 목적이 있다.
본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 수직선에 대한 인식은 어떠한가?
나. 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 수직선에 대한 이해는 어떠한가?
1. 수직선과 빈 수직선에 수를 표현하는 능력은 어떠한가?
2. 수직선과 빈 수직선에 연산을 표현하는 능력은 어떠한가?
3. 수직선을 이용해 어림하는 능력은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 초등학교 4, 5, 6학년을 대상으로 검사지를 통한 조사 연구를 실시하였다. 검사지는 수직선에 대하여 전반적인 인식, 수에 대한 인식, 연산에 대한 인식, 어림에 대한 인식을 알아보는 검사지Ⅰ과 수직선을 이용하여 수 표현, 눈금의 크기 판단, 수의 크기 비교, 연산, 어림을 하는 검사지Ⅱ로 구성하였다.
본 연구는 ...
본 연구는 초등학교 4, 5, 6학년 학생들이 수직선에 대해 어떻게 이해하고 있는지를 알아봄으로써 수직선과 관련한 교수·학습 방향에 대한 시사점을 찾는 데 목적이 있다.
본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 수직선에 대한 인식은 어떠한가?
나. 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 수직선에 대한 이해는 어떠한가?
1. 수직선과 빈 수직선에 수를 표현하는 능력은 어떠한가?
2. 수직선과 빈 수직선에 연산을 표현하는 능력은 어떠한가?
3. 수직선을 이용해 어림하는 능력은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 초등학교 4, 5, 6학년을 대상으로 검사지를 통한 조사 연구를 실시하였다. 검사지는 수직선에 대하여 전반적인 인식, 수에 대한 인식, 연산에 대한 인식, 어림에 대한 인식을 알아보는 검사지Ⅰ과 수직선을 이용하여 수 표현, 눈금의 크기 판단, 수의 크기 비교, 연산, 어림을 하는 검사지Ⅱ로 구성하였다.
본 연구는 수원시에 소재하고 있는 초등학교를 표집 대상으로 하여 학생들의 학력 수준과 가정의 사회 경제적 수준이 중간 정도에 속하는 지역에 위치한 초등학교 6개교를 선정하였다. 선정한 초등학교 6개교에서 4학년, 5학년, 6학년 각각 1개 반씩을 선정하여 학년별 6개반씩 598명을 연구 대상으로 하여 검사지Ⅰ은 20분, 검사지Ⅱ는 40분 동안 검사를 실시하였다. 연구대상 중 두 개의 설문지에 모두 응답하지 않은 3명과 50% 이상의 무응답률을 보인 13명을 제외하고 582명이 분석 대상이 되었다.
본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 초등학교 4, 5, 6학년 학생들은 수직선에 대한 인식 문항에서 전반적으로 ‘아주 그렇다’에 가장 높은 응답률을 보였다. 수직선에 대한 전반적인 인식 영역은 47.9%, 수에 대한 인식 영역은 72.3%, 연산에 대한 인식 영역은 57.4%, 어림에 대한 인식 영역은 61.6%가 ‘아주 그렇다’에 응답하여 4, 5, 6학년 학생들 모두 수직선을 이용하는 것에 대해 쉽다고 생각하였다.
둘째, 수에 대한 이해 정도를 알아보기 위한 문항 중 수 표현에 대한 정답률은 자연수 표현에서 85.2%, 소수 표현에서 82.3%, 수의 범위 표현에서 78.8%로 높은 정답률을 나타냈으나 분수 표현에서는 정답률이 41.6%로 0과 1 사이의 분수를 바르게 나타내지 못하는 학생들이 많았다. 눈금의 크기 판단 문항에서는 자연수의 눈금 판단이 77.1%, 소수의 눈금 판단이 89.0%로 높은 정답률을 보인 반면, 분수의 눈금 판단은 47.6%로 정답보다 오답의 비율이 높았다. 수의 크기 비교에 대한 정답률은 자연수의 크기 비교에서 99.0%, 소수의 크기 비교에서 97.9%, 분수의 크기 비교에서 76.6%, 분수와 소수의 크기 비교에서 78.0%로 모두 정답률이 높은 편이었으나, 자연수와 소수에 비해 분수가 있는 경우의 정답률은 낮은 경향을 나타냈다.
셋째, 연산에 대한 이해 영역을 연산별로 나누어 살펴본 결과 덧셈에서는 자연수의 덧셈이 72.9%의 정답률을 보였으며 분수의 덧셈은 52.7%, 소수의 덧셈은 46.2%의 정답률을 나타내 자연수에 비하여 분수와 소수 덧셈에서의 정답률이 낮은 경향을 나타냈고, 빈 수직선에서의 덧셈 표현은 25.8%의 정답률을 나타냈다. 뺄셈에서의 정답률은 자연수의 뺄셈이 58.6%, 분수의 뺄셈이 40.5%, 소수의 뺄셈이 36.0%로 덧셈에 비해 낮은 정답률을 보였고, 빈 수직선에서의 뺄셈 표현은 26.3%의 정답률로 빈 수직선 덧셈의 25.8%와 비슷한 정도의 정답률을 보였다. 곱셈에서는 자연수의 곱셈이 47.6%, 자연수와 분수의 곱셈이 12.3%, 소수와 자연수의 곱셈이 47.1%로 전체적으로 낮은 정답률을 나타내고 특히 자연수와 분수의 곱셈 표현의 정답률이 낮게 나타났다. 나눗셈에서는 소수÷자연수 문항의 정답률이 35.6%로 나타났고 자연수의 혼합계산에서는 54.8%의 정답률을 보였다.
넷째, 어림에 대한 이해를 알아보기 위한 문항은 세 자리 수의 합을 어림하는 문항과 반올림 문항으로 구성하였다. 문항별로 정답률을 살펴본 결과 세 자리 수의 합을 어림하는 문항에서는 정답률이 58.2%를 나타냈고, 수를 반올림하여 나타내는 문항에서는 60.1%의 정답률을 보였다.
본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 수에 대한 이해를 알아보는 문항에서 자연수나 소수에 비해 분수의 정답률이 낮게 나타났다. 특히 분수를 수직선에 표현하는 문항에서는 분수의 크기를 바르게 인식하지 못하는 경향이 나타났다. 수 체계를 이해하기 위해서는 수의 의미나 수 사이의 관계를 파악하는 것이 중요하며 수직선이 수를 이해하는 데 유용하게 활용될 수 있지만, 교과서에서는 수직선을 도입할 때 연산을 먼저 제시하고 있다. 따라서 수직선을 도입하고 지도함에 있어 기본적인 수 표현에서부터 체계적으로 접근하도록 할 필요가 있다.
둘째, 학생들은 연산의 과정을 수직선에 표현하는 문항에서 덧셈 연산은 비교적 잘 하였으나 뺄셈의 경우 낮은 정답률을 보였다. 이는 교육과정에서 요구하는 학습 수준이 빈 칸에 들어갈 수가 얼마일지 단순히 수직선의 칸 수를 세어 적기만 하면 되는 과정에 머무르는 것과 관련이 있다. 이후 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연산으로 나아가는 과정에서도 수직선에 연산 과정을 나타내는 데 어려움을 겪는 학생들이 많은 점을 고려할 때, 기초적인 연산 과정을 이해할 수 있도록 다양한 표현을 통해 연산의 의미를 지도할 필요가 있다.
셋째, 빈 수직선에 자연수의 덧셈과 뺄셈을 나타내는 문항을 제시했을 때, 학생들은 빈 수직선을 처음 접하는 것임에도 상당히 다양한 정답의 유형을 나타냈다. 빈 수직선은 교육과정에서 제시되지 않는 형태이지만, 빈 수직선을 제시함으로써 연산 과정을 표현하는 다양한 방법을 이끌어낼 수 있었다. 따라서 수와 연산의 지도에 있어서 빈 수직선을 교육과정에 도입하는 방안을 고려해볼 수 있다.
넷째, 수직선에 대한 인식에서 높은 자신감을 나타냈던 것에 비해 실제 수직선을 활용해 문제를 해결하는 문항에서는 정답률이 낮게 나타났다. 이러한 결과는 교육과정에 활용되고 있는 수직선이 수나 연산을 나타내는 유용한 도구로서의 의미에 가깝고, 수직선이 나타내는 의미의 내면화에 대한 인식은 부족하기 때문으로 볼 수 있다. 따라서 학생들이 수직선에 대한 인식과 실제 활용에서 보이는 차이를 줄일 수 있는 방안으로 수직선이 나타내는 의미에 대한 지도도 함께 이루어지도록 고려할 필요가 있다.
본 연구는 초등학교 4, 5, 6학년 학생들이 수직선에 대해 어떻게 이해하고 있는지를 알아봄으로써 수직선과 관련한 교수·학습 방향에 대한 시사점을 찾는 데 목적이 있다.
본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 수직선에 대한 인식은 어떠한가?
나. 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 수직선에 대한 이해는 어떠한가?
1. 수직선과 빈 수직선에 수를 표현하는 능력은 어떠한가?
2. 수직선과 빈 수직선에 연산을 표현하는 능력은 어떠한가?
3. 수직선을 이용해 어림하는 능력은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 초등학교 4, 5, 6학년을 대상으로 검사지를 통한 조사 연구를 실시하였다. 검사지는 수직선에 대하여 전반적인 인식, 수에 대한 인식, 연산에 대한 인식, 어림에 대한 인식을 알아보는 검사지Ⅰ과 수직선을 이용하여 수 표현, 눈금의 크기 판단, 수의 크기 비교, 연산, 어림을 하는 검사지Ⅱ로 구성하였다.
본 연구는 수원시에 소재하고 있는 초등학교를 표집 대상으로 하여 학생들의 학력 수준과 가정의 사회 경제적 수준이 중간 정도에 속하는 지역에 위치한 초등학교 6개교를 선정하였다. 선정한 초등학교 6개교에서 4학년, 5학년, 6학년 각각 1개 반씩을 선정하여 학년별 6개반씩 598명을 연구 대상으로 하여 검사지Ⅰ은 20분, 검사지Ⅱ는 40분 동안 검사를 실시하였다. 연구대상 중 두 개의 설문지에 모두 응답하지 않은 3명과 50% 이상의 무응답률을 보인 13명을 제외하고 582명이 분석 대상이 되었다.
본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 초등학교 4, 5, 6학년 학생들은 수직선에 대한 인식 문항에서 전반적으로 ‘아주 그렇다’에 가장 높은 응답률을 보였다. 수직선에 대한 전반적인 인식 영역은 47.9%, 수에 대한 인식 영역은 72.3%, 연산에 대한 인식 영역은 57.4%, 어림에 대한 인식 영역은 61.6%가 ‘아주 그렇다’에 응답하여 4, 5, 6학년 학생들 모두 수직선을 이용하는 것에 대해 쉽다고 생각하였다.
둘째, 수에 대한 이해 정도를 알아보기 위한 문항 중 수 표현에 대한 정답률은 자연수 표현에서 85.2%, 소수 표현에서 82.3%, 수의 범위 표현에서 78.8%로 높은 정답률을 나타냈으나 분수 표현에서는 정답률이 41.6%로 0과 1 사이의 분수를 바르게 나타내지 못하는 학생들이 많았다. 눈금의 크기 판단 문항에서는 자연수의 눈금 판단이 77.1%, 소수의 눈금 판단이 89.0%로 높은 정답률을 보인 반면, 분수의 눈금 판단은 47.6%로 정답보다 오답의 비율이 높았다. 수의 크기 비교에 대한 정답률은 자연수의 크기 비교에서 99.0%, 소수의 크기 비교에서 97.9%, 분수의 크기 비교에서 76.6%, 분수와 소수의 크기 비교에서 78.0%로 모두 정답률이 높은 편이었으나, 자연수와 소수에 비해 분수가 있는 경우의 정답률은 낮은 경향을 나타냈다.
셋째, 연산에 대한 이해 영역을 연산별로 나누어 살펴본 결과 덧셈에서는 자연수의 덧셈이 72.9%의 정답률을 보였으며 분수의 덧셈은 52.7%, 소수의 덧셈은 46.2%의 정답률을 나타내 자연수에 비하여 분수와 소수 덧셈에서의 정답률이 낮은 경향을 나타냈고, 빈 수직선에서의 덧셈 표현은 25.8%의 정답률을 나타냈다. 뺄셈에서의 정답률은 자연수의 뺄셈이 58.6%, 분수의 뺄셈이 40.5%, 소수의 뺄셈이 36.0%로 덧셈에 비해 낮은 정답률을 보였고, 빈 수직선에서의 뺄셈 표현은 26.3%의 정답률로 빈 수직선 덧셈의 25.8%와 비슷한 정도의 정답률을 보였다. 곱셈에서는 자연수의 곱셈이 47.6%, 자연수와 분수의 곱셈이 12.3%, 소수와 자연수의 곱셈이 47.1%로 전체적으로 낮은 정답률을 나타내고 특히 자연수와 분수의 곱셈 표현의 정답률이 낮게 나타났다. 나눗셈에서는 소수÷자연수 문항의 정답률이 35.6%로 나타났고 자연수의 혼합계산에서는 54.8%의 정답률을 보였다.
넷째, 어림에 대한 이해를 알아보기 위한 문항은 세 자리 수의 합을 어림하는 문항과 반올림 문항으로 구성하였다. 문항별로 정답률을 살펴본 결과 세 자리 수의 합을 어림하는 문항에서는 정답률이 58.2%를 나타냈고, 수를 반올림하여 나타내는 문항에서는 60.1%의 정답률을 보였다.
본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 수에 대한 이해를 알아보는 문항에서 자연수나 소수에 비해 분수의 정답률이 낮게 나타났다. 특히 분수를 수직선에 표현하는 문항에서는 분수의 크기를 바르게 인식하지 못하는 경향이 나타났다. 수 체계를 이해하기 위해서는 수의 의미나 수 사이의 관계를 파악하는 것이 중요하며 수직선이 수를 이해하는 데 유용하게 활용될 수 있지만, 교과서에서는 수직선을 도입할 때 연산을 먼저 제시하고 있다. 따라서 수직선을 도입하고 지도함에 있어 기본적인 수 표현에서부터 체계적으로 접근하도록 할 필요가 있다.
둘째, 학생들은 연산의 과정을 수직선에 표현하는 문항에서 덧셈 연산은 비교적 잘 하였으나 뺄셈의 경우 낮은 정답률을 보였다. 이는 교육과정에서 요구하는 학습 수준이 빈 칸에 들어갈 수가 얼마일지 단순히 수직선의 칸 수를 세어 적기만 하면 되는 과정에 머무르는 것과 관련이 있다. 이후 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 연산으로 나아가는 과정에서도 수직선에 연산 과정을 나타내는 데 어려움을 겪는 학생들이 많은 점을 고려할 때, 기초적인 연산 과정을 이해할 수 있도록 다양한 표현을 통해 연산의 의미를 지도할 필요가 있다.
셋째, 빈 수직선에 자연수의 덧셈과 뺄셈을 나타내는 문항을 제시했을 때, 학생들은 빈 수직선을 처음 접하는 것임에도 상당히 다양한 정답의 유형을 나타냈다. 빈 수직선은 교육과정에서 제시되지 않는 형태이지만, 빈 수직선을 제시함으로써 연산 과정을 표현하는 다양한 방법을 이끌어낼 수 있었다. 따라서 수와 연산의 지도에 있어서 빈 수직선을 교육과정에 도입하는 방안을 고려해볼 수 있다.
넷째, 수직선에 대한 인식에서 높은 자신감을 나타냈던 것에 비해 실제 수직선을 활용해 문제를 해결하는 문항에서는 정답률이 낮게 나타났다. 이러한 결과는 교육과정에 활용되고 있는 수직선이 수나 연산을 나타내는 유용한 도구로서의 의미에 가깝고, 수직선이 나타내는 의미의 내면화에 대한 인식은 부족하기 때문으로 볼 수 있다. 따라서 학생들이 수직선에 대한 인식과 실제 활용에서 보이는 차이를 줄일 수 있는 방안으로 수직선이 나타내는 의미에 대한 지도도 함께 이루어지도록 고려할 필요가 있다.
The purpose of this study is to provide suggestions about teaching-learning related to the number line by investigating the understanding of the number line of 4th, 5th, and 6th graders in elementary school.
For this study, the below research questions were established.
1. How do 4th, 5th, and 6th g...
The purpose of this study is to provide suggestions about teaching-learning related to the number line by investigating the understanding of the number line of 4th, 5th, and 6th graders in elementary school.
For this study, the below research questions were established.
1. How do 4th, 5th, and 6th graders perceive the number line?
2. How do 4th, 5th, and 6th graders understand the number line?
1) How is the ability of representing numbers on the number line?
2) How is the ability of representing operations on the number line?
3) How is the ability of estimating using the number line?
To solve these research questions, investigations using pencil-and-paper tests were conducted for 4th, 5th and 6th graders in elementary school. The investigations consist of two subjects. Test I is to investigate the general perception of the number line, the perception of numbers, operations, and estimation, and test II is to investigate the ability of representing numbers on the number line, estimating the size of the scale on the number line, and comparing, operating, and estimating numbers by using a number line.
In this study six elementary schools in Suwon were selected, of which students’ educational level and family’s economic level is middle. For 598 students of eighteen classes, one class of each 4th, 5th, and 6th grade in every 6 schools, test I and II were conducted for twenty and forty minutes each. The answers of 582 students were analyzed, except 3 students who didn’t respond to the tests at all and 13 students who didn’t respond to the tests more than 50%.
The following conclusions were drawn from the results obtained in this study.
First, with regard to the problems of understanding numbers, the percentage of correct answers was low in fractions comparing with natural numbers or decimals fractions. In particular, students showed a tendency to perceive the size of fraction incorrectly in the problem of representing fractions on the number line. To understand the number system, it is important to apprehend the meaning of numbers and the relations between numbers. The number line is useful to understand numbers, but it is introduced in operations first in textbooks. Therefore, for introducing and teaching the number line, textbooks should deal with an expression of numbers on the number line at first.
Second, with regard to the problems of representing the process of operations, the percentage of correct answers for additions was high relatively to others. The reason is that the curriculum requires students to count the scales on the number line simply, not to understand the meaning of the operations. Considering of many students who experience difficulties in representing the operations of fractions and decimal fractions, the meaning of operations should be taught through various representations to understand basic operational process.
Third, with regard to the problems of representing addition and subtraction on an empty number line, students showed various types of answers even though they experienced an empty number line for the first time. The empty number line is not used in the curriculum, but various representation of operation process could be drawn from using an empty number line. Therefore the introduction of the empty number line could be considered in teaching of numbers and operations.
Fourth, students showed great confidence of perceiving a number line, but as a matter of fact it was low that the percentage of correct answers to solving problems using number lines. This is because the number line in the curriculum is used a useful tool for representing numbers and operations rather than used for understand and internalize the number system. Therefore, the meaning of a number line is to be taught to reduce the gap between students’ perception and practical use.
The purpose of this study is to provide suggestions about teaching-learning related to the number line by investigating the understanding of the number line of 4th, 5th, and 6th graders in elementary school.
For this study, the below research questions were established.
1. How do 4th, 5th, and 6th graders perceive the number line?
2. How do 4th, 5th, and 6th graders understand the number line?
1) How is the ability of representing numbers on the number line?
2) How is the ability of representing operations on the number line?
3) How is the ability of estimating using the number line?
To solve these research questions, investigations using pencil-and-paper tests were conducted for 4th, 5th and 6th graders in elementary school. The investigations consist of two subjects. Test I is to investigate the general perception of the number line, the perception of numbers, operations, and estimation, and test II is to investigate the ability of representing numbers on the number line, estimating the size of the scale on the number line, and comparing, operating, and estimating numbers by using a number line.
In this study six elementary schools in Suwon were selected, of which students’ educational level and family’s economic level is middle. For 598 students of eighteen classes, one class of each 4th, 5th, and 6th grade in every 6 schools, test I and II were conducted for twenty and forty minutes each. The answers of 582 students were analyzed, except 3 students who didn’t respond to the tests at all and 13 students who didn’t respond to the tests more than 50%.
The following conclusions were drawn from the results obtained in this study.
First, with regard to the problems of understanding numbers, the percentage of correct answers was low in fractions comparing with natural numbers or decimals fractions. In particular, students showed a tendency to perceive the size of fraction incorrectly in the problem of representing fractions on the number line. To understand the number system, it is important to apprehend the meaning of numbers and the relations between numbers. The number line is useful to understand numbers, but it is introduced in operations first in textbooks. Therefore, for introducing and teaching the number line, textbooks should deal with an expression of numbers on the number line at first.
Second, with regard to the problems of representing the process of operations, the percentage of correct answers for additions was high relatively to others. The reason is that the curriculum requires students to count the scales on the number line simply, not to understand the meaning of the operations. Considering of many students who experience difficulties in representing the operations of fractions and decimal fractions, the meaning of operations should be taught through various representations to understand basic operational process.
Third, with regard to the problems of representing addition and subtraction on an empty number line, students showed various types of answers even though they experienced an empty number line for the first time. The empty number line is not used in the curriculum, but various representation of operation process could be drawn from using an empty number line. Therefore the introduction of the empty number line could be considered in teaching of numbers and operations.
Fourth, students showed great confidence of perceiving a number line, but as a matter of fact it was low that the percentage of correct answers to solving problems using number lines. This is because the number line in the curriculum is used a useful tool for representing numbers and operations rather than used for understand and internalize the number system. Therefore, the meaning of a number line is to be taught to reduce the gap between students’ perception and practical use.
AI-Helper
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.