본 논문은 Borovcnik, Bentz, Kahneman, Tversky, Shaughnessy, Bergman 등의 연구에서 밝혀진 오류의 종류인 판단적 전략(대표성, 유용성), 비례전략, 최근효과, 시간축 효과, 대칭성을 가정하는 속성 오류 등을 수정, 보완하여 고등학생이 가지고 있는 확률 직관에 의한 오개념의 유형과 원인을 분석하고, 현장의 교사에게 오개념의 교정 지도의 실시를 위한 참고 자료를 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 다음 두 가지 연구문제를 설정하였다. 1. 확률 문제 상황의 해결에 있어 고등학생이 가질 수 있는 다양한 오류 중 대표성에 대한 오류, 최근효과에 의한 오류, 인과적 분석에 의한 오류, 비례전략에 대한 오류, ...
본 논문은 Borovcnik, Bentz, Kahneman, Tversky, Shaughnessy, Bergman 등의 연구에서 밝혀진 오류의 종류인 판단적 전략(대표성, 유용성), 비례전략, 최근효과, 시간축 효과, 대칭성을 가정하는 속성 오류 등을 수정, 보완하여 고등학생이 가지고 있는 확률 직관에 의한 오개념의 유형과 원인을 분석하고, 현장의 교사에게 오개념의 교정 지도의 실시를 위한 참고 자료를 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 다음 두 가지 연구문제를 설정하였다. 1. 확률 문제 상황의 해결에 있어 고등학생이 가질 수 있는 다양한 오류 중 대표성에 대한 오류, 최근효과에 의한 오류, 인과적 분석에 의한 오류, 비례전략에 대한 오류, 독립사건의 오류, 습관적 대칭성을 가정하는 오류 등을 범하는 원인을 분석한다. 2. 학생들이 확률 문제 상황에서 사용하는 판단방향에 영향을 미치는 요인을 학생의 사전 확률 학습 경험과 심리학적인 측면에서 분석하여 판단오류를 개선하고 확률 오개념을 줄일 수 있는 교수·학습 방안을 제시한다. 이를 위해 고등학교 과정까지의 확률 단원 학습을 모두 마친 창원시 소재의 한 일반계(인문계) 남자 고등학교 자연계열 3학년 학생 3개 학급 119명의 표본 학생들을 대상으로 평가 한 결과를 여러 가지 판단 전략에 주목하여 분석한 구체적인 내용은 다음과 같다. 첫째, 학생들은 표본의 크기에 상관없이 표본 집단의 확률 값이 모집단의 확률 값과 같은 값을 가지기를 기대한다. 또한 표본의 추출 과정이 규칙적이지 않는 무작위성을 대변하기를 기대하는 표본추출의 무작위성에 대한 오류를 범한다. 둘째, 학생들은 연속된 일련의 사건 후 다음 사건에 대한 확률적 판단 상황에서 최근효과로 인한 오류를 범한다. 셋째, 학생들은 두 가지 사건이 동시에 일어날 확률은 각각의 확률을 곱하는 것이므로 확률 값이 줄어든다는 수학적인 생각은 간과되고, 두 사건 간의 관련성이 보다 부각되어 인과적 오류를 범한다. 넷째, 학생들은 시행한 사건의 횟수와 일어난 결과의 횟수의 비가 같은 여러 개의 사건이 주어질 때, 실제로 가능한 경우의 수를 구해보지 않고 단순히 같은 비를 가진다는 정보에만 주목하여 각 사건의 확률 값이 같을 것이라는 비례전략에 대한 오류를 범한다. 다섯째, 학생들은 두 시행이 서로 영향을 미치지 않는 독립시행임에도 불구하고 차례로 일어나는 두 시행은 항상 연관성이 있다고 생각하는 오류를 범한다. 여섯째, 학생들은 대칭성이 가정되지 않는 사건의 확률을 구할 때조차 대칭성을 가정해버리는 오류를 범한다. 일곱째, 학생들은 확률 문제를 접함에 있어서 주어진 조건에 대한 정보를 올바르게 이해하지 못함으로써 오류를 범하기도 한다. 이에 본 연구자는 확률 단원의 판단 오류 개선과 오개념을 줄일 수 있는 방안으로 다음 세 가지를 제시한다. 첫째, 교사는 학생 스스로 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해할 수 있도록 하려면 다양한 현실 상황의 문제를 제시해 주는 것이 바람직하다. 둘째, 학생들이 다양한 모델을 통하여 자신의 오류를 깨닫는 경험을 할 수 있도록 상호작용과 반성의 기회가 제공 되어야 한다. 셋째, 교사는 확률 단원을 가르침에 있어서 학생들이 범할 수 있는 오류의 유형을 미리 학생들에게 주지시키고, 그러한 유형의 문제를 학생들이 풀어볼 수 있도록 해야 할 것이다.
본 논문은 Borovcnik, Bentz, Kahneman, Tversky, Shaughnessy, Bergman 등의 연구에서 밝혀진 오류의 종류인 판단적 전략(대표성, 유용성), 비례전략, 최근효과, 시간축 효과, 대칭성을 가정하는 속성 오류 등을 수정, 보완하여 고등학생이 가지고 있는 확률 직관에 의한 오개념의 유형과 원인을 분석하고, 현장의 교사에게 오개념의 교정 지도의 실시를 위한 참고 자료를 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 다음 두 가지 연구문제를 설정하였다. 1. 확률 문제 상황의 해결에 있어 고등학생이 가질 수 있는 다양한 오류 중 대표성에 대한 오류, 최근효과에 의한 오류, 인과적 분석에 의한 오류, 비례전략에 대한 오류, 독립사건의 오류, 습관적 대칭성을 가정하는 오류 등을 범하는 원인을 분석한다. 2. 학생들이 확률 문제 상황에서 사용하는 판단방향에 영향을 미치는 요인을 학생의 사전 확률 학습 경험과 심리학적인 측면에서 분석하여 판단오류를 개선하고 확률 오개념을 줄일 수 있는 교수·학습 방안을 제시한다. 이를 위해 고등학교 과정까지의 확률 단원 학습을 모두 마친 창원시 소재의 한 일반계(인문계) 남자 고등학교 자연계열 3학년 학생 3개 학급 119명의 표본 학생들을 대상으로 평가 한 결과를 여러 가지 판단 전략에 주목하여 분석한 구체적인 내용은 다음과 같다. 첫째, 학생들은 표본의 크기에 상관없이 표본 집단의 확률 값이 모집단의 확률 값과 같은 값을 가지기를 기대한다. 또한 표본의 추출 과정이 규칙적이지 않는 무작위성을 대변하기를 기대하는 표본추출의 무작위성에 대한 오류를 범한다. 둘째, 학생들은 연속된 일련의 사건 후 다음 사건에 대한 확률적 판단 상황에서 최근효과로 인한 오류를 범한다. 셋째, 학생들은 두 가지 사건이 동시에 일어날 확률은 각각의 확률을 곱하는 것이므로 확률 값이 줄어든다는 수학적인 생각은 간과되고, 두 사건 간의 관련성이 보다 부각되어 인과적 오류를 범한다. 넷째, 학생들은 시행한 사건의 횟수와 일어난 결과의 횟수의 비가 같은 여러 개의 사건이 주어질 때, 실제로 가능한 경우의 수를 구해보지 않고 단순히 같은 비를 가진다는 정보에만 주목하여 각 사건의 확률 값이 같을 것이라는 비례전략에 대한 오류를 범한다. 다섯째, 학생들은 두 시행이 서로 영향을 미치지 않는 독립시행임에도 불구하고 차례로 일어나는 두 시행은 항상 연관성이 있다고 생각하는 오류를 범한다. 여섯째, 학생들은 대칭성이 가정되지 않는 사건의 확률을 구할 때조차 대칭성을 가정해버리는 오류를 범한다. 일곱째, 학생들은 확률 문제를 접함에 있어서 주어진 조건에 대한 정보를 올바르게 이해하지 못함으로써 오류를 범하기도 한다. 이에 본 연구자는 확률 단원의 판단 오류 개선과 오개념을 줄일 수 있는 방안으로 다음 세 가지를 제시한다. 첫째, 교사는 학생 스스로 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해할 수 있도록 하려면 다양한 현실 상황의 문제를 제시해 주는 것이 바람직하다. 둘째, 학생들이 다양한 모델을 통하여 자신의 오류를 깨닫는 경험을 할 수 있도록 상호작용과 반성의 기회가 제공 되어야 한다. 셋째, 교사는 확률 단원을 가르침에 있어서 학생들이 범할 수 있는 오류의 유형을 미리 학생들에게 주지시키고, 그러한 유형의 문제를 학생들이 풀어볼 수 있도록 해야 할 것이다.
This thesis is based on the studies of Borovcnik, Bentz, Kahneman, Tversky, Shaughnessy, Bergman, which have revealed a number of misconceptions and errors in probability models. The purpose of this research is to analyze the causes and examples, in which high school students make errors in solv...
This thesis is based on the studies of Borovcnik, Bentz, Kahneman, Tversky, Shaughnessy, Bergman, which have revealed a number of misconceptions and errors in probability models. The purpose of this research is to analyze the causes and examples, in which high school students make errors in solving problems of probability, and to provide the guideline for teaching in class. For this research, the following two objectives have been set up. 1. To analyze the cause of the subject students making errors in solving problems in various probability models. 2. To suggest the teaching methods in class for reducing the errors in problem solving. The subject group involves 119 students attending general men's high school in Chang-won City, who have already been through the probability lessons. The results are summarized like the following. 1. The subjects expect the outcome of probability is the same, regardless of the size of sample group. 2. After exposed to subsequent events, they make errors influenced by the previous experience. 3. In solving the problems, students ignore the basic mathematical formulas of probability. 4. With the events of same ratio -1/2,2/4,3/6, … - students assume their values are the same without considering 'number cases'. 5. Even in irrelevant subsequent events, the students think the two things are mutually connected. 6. In such events such as coin toss, rolling the dice, lottery, students assume there is 'symmetry' between them. 7. The students do not fully understand the information about the given conditions. In response to the findings above, three solutions of reducing those errors are suggested. First, teachers are to provide various probability models so that students themselves can get the concept, principle, rules concerning probability. Secondly, through lots of types of probability problems, students should be given the opportunities of correcting their errors. Finally, in teaching the lesson of probability, teachers in advance are required to demonstrate various types of errors, challenging them to solve those kinds of problems.
This thesis is based on the studies of Borovcnik, Bentz, Kahneman, Tversky, Shaughnessy, Bergman, which have revealed a number of misconceptions and errors in probability models. The purpose of this research is to analyze the causes and examples, in which high school students make errors in solving problems of probability, and to provide the guideline for teaching in class. For this research, the following two objectives have been set up. 1. To analyze the cause of the subject students making errors in solving problems in various probability models. 2. To suggest the teaching methods in class for reducing the errors in problem solving. The subject group involves 119 students attending general men's high school in Chang-won City, who have already been through the probability lessons. The results are summarized like the following. 1. The subjects expect the outcome of probability is the same, regardless of the size of sample group. 2. After exposed to subsequent events, they make errors influenced by the previous experience. 3. In solving the problems, students ignore the basic mathematical formulas of probability. 4. With the events of same ratio -1/2,2/4,3/6, … - students assume their values are the same without considering 'number cases'. 5. Even in irrelevant subsequent events, the students think the two things are mutually connected. 6. In such events such as coin toss, rolling the dice, lottery, students assume there is 'symmetry' between them. 7. The students do not fully understand the information about the given conditions. In response to the findings above, three solutions of reducing those errors are suggested. First, teachers are to provide various probability models so that students themselves can get the concept, principle, rules concerning probability. Secondly, through lots of types of probability problems, students should be given the opportunities of correcting their errors. Finally, in teaching the lesson of probability, teachers in advance are required to demonstrate various types of errors, challenging them to solve those kinds of problems.
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