본 연구에서는 문헌탐구에 기초하여 수학-과학 교과적 배경지식이 풍부하여 통합수업에 적합하고 과학 분야와 수학의 연결성을 경험할 수 있는 소재를 선정하고 선정한 소재를 활용한 교수 · 학습을 고등학교 학생들에게 직접 적용하여 활동과정에서 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공하는 상황에서 학생들의 수학적 사고가 어떠한지를 분석해봄으로써 실제 수학교육 현장으로의 적용가능성을 모색해 보고자 하였다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 고등학교 학생들을 대상으로 수학-과학 통합수업을 어떻게 구성할 것인가? 2. 구성된 수학-과학 통합수업에서 학생들의 수학적 사고는 어떠한가? 2-1. ...
본 연구에서는 문헌탐구에 기초하여 수학-과학 교과적 배경지식이 풍부하여 통합수업에 적합하고 과학 분야와 수학의 연결성을 경험할 수 있는 소재를 선정하고 선정한 소재를 활용한 교수 · 학습을 고등학교 학생들에게 직접 적용하여 활동과정에서 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공하는 상황에서 학생들의 수학적 사고가 어떠한지를 분석해봄으로써 실제 수학교육 현장으로의 적용가능성을 모색해 보고자 하였다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 고등학교 학생들을 대상으로 수학-과학 통합수업을 어떻게 구성할 것인가? 2. 구성된 수학-과학 통합수업에서 학생들의 수학적 사고는 어떠한가? 2-1. 귀납적 사고는 어떠한가? 2-2. 연역적 사고는 어떠한가? 2-3. 유추적 사고는 어떠한가? 2-4. 비판적 사고는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 문헌탐구에 기초하여 과학과 통합된 수업에 적절한 교수 · 학습 소재를 발굴하여 이를 활용한 수업을 구성하여 실제 고등학교 학생들에게 적용하였다. 연구대상은 진주시에 소재하고 있는 한 과학고등학교의 1학년 학생 3명을 선정하였으며, 동영상 촬영, GSP파일, 학생 활동지, 관찰 노트 등 수집된 자료를 바탕으로 각 단계별 학생들의 수학적 사고의 유형이 어떠한지를 분석하였다. 이하에서는 본론의 내용을 요약하면서 결론을 덧붙이고자 한다. 연구문제1에서 과학과 통합된 수업을 구성하기 위하여 과학 분야와 수학의 연결성을 경험할 수 있고 활동과정에서 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공할 수 있는 적절한 교수 · 학습 소재를 발굴하기 위하여 문헌탐구에 기초하여 ‘페르마 점(Fermat Point)'을 주제로 선정하였다. ’페르마 점‘의 성질을 탐구하기 위하여 표면장력을 이용한 ’비누막 실험‘과 역학적 에너지를 이용한 ’역학 실험‘의 2차시 수업으로 구성하였으며, 수업은 과학 실험을 통한 구체적 조작 단계, 발견한 수학적 아이디어나 성질을 정당화 하는 단계, 기하학적 해의 작도 방법이나 패턴의 일반화를 시도하는 반성적 사고 단계로 진행하였다. 연구문제2의 해결을 위해서 진주시에 소재한 한 과학고등학교 1학년 학생 3명을 대상으로 120분 단위의 활동 2차시를 실시하였으며 황혜정(2001)의 수학적 사고의 분류에서 귀납적 사고, 연역적 사고, 유추적 사고 그리고 비판적 사고의 측면에서 교수 · 학습 상황을 분석하였으며 그 결론은 다음과 같다. 첫째, 과학 실험을 통하여 수학적 성질이나 문제 해결의 아이디어를 얻기 위한 구체적 조작 단계에서 학생들은 귀납적 사고, 연역적 사고와 유추적 사고를 하였다. ‘비누막 실험’에서 학생들은 다양한 형태의 삼각형을 이용한 실험을 통하여 비누막들이 직사각형 모양으로 형성됨을 관찰하였다. 이는 표면적을 최소화하기 위한 비누막의 표면장력에 따른 것으로 직사각형의 넓이의 합이 최소가 되기 위해서는 세 꼭짓점으로부터 비누막의 교점까지의 거리의 합이 최소가 되어야 함을 이용하여 비누막의 교점이 페르마의 점이라는 결론에 도달하였다. 또한 다양한 삼각형을 관찰하여 귀납적으로 페르마 점에서 세 비누막이 이루는 각이 임을 추측하였다. 비누막 실험의 관찰을 통하여 페르마 점의 존재성을 확인하고 페르마 점의 위치를 추측하는 과정에서 학생들은 GSP를 이용한 작도와 측정을 활용하여 다양한 삼각형을 관찰하고 귀납적으로 추측을 제안하거나 산술기하평균을 이용하여 페르마 점의 위치를 내심, 외심, 무게중심임을 유추적으로 제안하였다. ‘역학 실험’에서 학생들은 실험의 관찰을 통하여 세 실의 매듭으로부터 세 꼭짓점(도드래)을 잇는 선분이 이루는 각이 임을 귀납적으로 추론하였고, 세 도드래는 위치에너지의 합이 최소가 되는 지점에서 힘의 평형을 이루기 때문에 세 실의 매듭에서 세 꼭짓점을 잇는 선분의 길이의 합이 최소가 됨을 이용하여 세 실의 매듭이 페르마의 점이 됨을 추론하였다. 둘째, 수학적 성질이나 아이디어를 정당화하는 단계에서 학생들은 연역적 사고를 하였다. ‘비누막 실험’에서는 페르마 점에서 세 꼭짓점을 잇는 선분이 이루는 각이 임을 보이기 위하여 도형의 회전, 합동을 이용하여 연역적으로 증명하였다. ‘역학 실험’에서 학생들은 관찰을 통하여 페르마 점의 존재성을 확인하고 물리 시간에 배운 힘의 평형이론을 바탕으로 세 힘이 평형을 이루기 위해서는 세 벡터의 합이 임을 이용하여 삼각형법과 평행사변형법으로 세 선분이 를 이룬다는 결론에 연역적으로 도달하였다. 셋째, 기하학적 해의 작도 방법이나 패턴의 일반화를 시도하는 반성적 사고 단계에서 학생들은 연역적 사고, 유추적 사고와 비판적 사고를 하였다. ‘비누막 실험’에서 학생들은 세 점을 이용한 실험을 바탕으로 네 점으로 확장한 ‘스타이너 트리’에서도 비누막들이 를 이룬다는 결과를 유추적으로 추론하고, 연역적인 방법으로 증명하였다. ‘역학 실험’에서 학생들은 세 개의 도드래를 이용한 실험의 결과를 바탕으로 유추적 사고를 통하여 네 개의 점으로 확장하고, 도르래에 추의 무게를 달리하는 실험을 통하여 각 점에 가중치를 부여하는 경우까지 일반화하였다. 페르마의 점을 작도하는 방법을 찾는 과정에서 학생들은 비누막 실험과 역학 실험을 통하여 발견된 수학적인 성질을 바탕으로 정삼각형과 원의 내접하는 사각형의 성질을 이용하여 연역적으로 방법을 이끌어내었다. 각 점에 가중치를 부여한 경우 유추적인 방법으로 각 점으로 부터 거리의 합이 최소인 점의 작도를 여러 차례 시도하였으나 실패하였다. 기하학적 해의 작도 방법이나 패턴의 일반화를 시도하는 과정에서 학생들은 다른 학생들이 제시한 추측을 비판적인 관점에서 접근하여 자신들이 기존에 알고 있는 지식 또는 GSP 등의 보조 매체를 통하여 반례를 제시하여 다른 방향으로 논의가 가능하도록 하였다. 이와 같이 실험을 통한 과학과 통합된 수업을 활용한 교수 · 학습 환경에서 학생들은 실험의 결과를 바탕으로 문제를 해결하기 위한 아이디어를 발견하고, 이를 수학적으로 정당화하고 일반화하는 과정을 통하여 획일적이고 표준화된 사고를 지향하는 기존의 교수 · 학습과는 달리 다양한 매체의 활용 및 구체물의 조작을 통해 학생들의 다양한 수학적 사고가 발현되었다. 결론적으로 본 연구를 통해서 과학과 통합된 수업을 활용한 교수 · 학습은 학생들이 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공하는 상황을 통해 과학 분야와 수학의 연결성을 경험하게 하고, 자연과학의 언어로써 수학의 유용성 및 수학의 가치를 느끼게 하였다. 그러한 과정에서 학생들에게 관찰, 추론, 일반화, 비판적 사고 등 다양한 수학적 사고가 발현되고, 수학적 사고력을 신장시킬 수 있다는 측면에서 교육적 가치가 있다는 점을 확인할 수 있었다. 그리고 본 연구에서 활용한 교수 · 학습 소재인 ‘페르마의 점’의 성질을 탐구하기 위해 ‘비누막 실험’과 ‘역학 실험’은 수학-과학적 배경지식이 풍부하여 고등학교 학생들을 대상으로 한 과학 통합형 수업의 소재로 충분한 가치가 있다고 판단된다. 따라서 본 연구에 제시된 교수 · 학습 상황의 예를 목적에 맞게 수정 및 보완하여 활용한다면 의미 있는 교수 · 학습 활동이 가능하리라 여겨진다.
본 연구에서는 문헌탐구에 기초하여 수학-과학 교과적 배경지식이 풍부하여 통합수업에 적합하고 과학 분야와 수학의 연결성을 경험할 수 있는 소재를 선정하고 선정한 소재를 활용한 교수 · 학습을 고등학교 학생들에게 직접 적용하여 활동과정에서 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공하는 상황에서 학생들의 수학적 사고가 어떠한지를 분석해봄으로써 실제 수학교육 현장으로의 적용가능성을 모색해 보고자 하였다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 고등학교 학생들을 대상으로 수학-과학 통합수업을 어떻게 구성할 것인가? 2. 구성된 수학-과학 통합수업에서 학생들의 수학적 사고는 어떠한가? 2-1. 귀납적 사고는 어떠한가? 2-2. 연역적 사고는 어떠한가? 2-3. 유추적 사고는 어떠한가? 2-4. 비판적 사고는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 문헌탐구에 기초하여 과학과 통합된 수업에 적절한 교수 · 학습 소재를 발굴하여 이를 활용한 수업을 구성하여 실제 고등학교 학생들에게 적용하였다. 연구대상은 진주시에 소재하고 있는 한 과학고등학교의 1학년 학생 3명을 선정하였으며, 동영상 촬영, GSP파일, 학생 활동지, 관찰 노트 등 수집된 자료를 바탕으로 각 단계별 학생들의 수학적 사고의 유형이 어떠한지를 분석하였다. 이하에서는 본론의 내용을 요약하면서 결론을 덧붙이고자 한다. 연구문제1에서 과학과 통합된 수업을 구성하기 위하여 과학 분야와 수학의 연결성을 경험할 수 있고 활동과정에서 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공할 수 있는 적절한 교수 · 학습 소재를 발굴하기 위하여 문헌탐구에 기초하여 ‘페르마 점(Fermat Point)'을 주제로 선정하였다. ’페르마 점‘의 성질을 탐구하기 위하여 표면장력을 이용한 ’비누막 실험‘과 역학적 에너지를 이용한 ’역학 실험‘의 2차시 수업으로 구성하였으며, 수업은 과학 실험을 통한 구체적 조작 단계, 발견한 수학적 아이디어나 성질을 정당화 하는 단계, 기하학적 해의 작도 방법이나 패턴의 일반화를 시도하는 반성적 사고 단계로 진행하였다. 연구문제2의 해결을 위해서 진주시에 소재한 한 과학고등학교 1학년 학생 3명을 대상으로 120분 단위의 활동 2차시를 실시하였으며 황혜정(2001)의 수학적 사고의 분류에서 귀납적 사고, 연역적 사고, 유추적 사고 그리고 비판적 사고의 측면에서 교수 · 학습 상황을 분석하였으며 그 결론은 다음과 같다. 첫째, 과학 실험을 통하여 수학적 성질이나 문제 해결의 아이디어를 얻기 위한 구체적 조작 단계에서 학생들은 귀납적 사고, 연역적 사고와 유추적 사고를 하였다. ‘비누막 실험’에서 학생들은 다양한 형태의 삼각형을 이용한 실험을 통하여 비누막들이 직사각형 모양으로 형성됨을 관찰하였다. 이는 표면적을 최소화하기 위한 비누막의 표면장력에 따른 것으로 직사각형의 넓이의 합이 최소가 되기 위해서는 세 꼭짓점으로부터 비누막의 교점까지의 거리의 합이 최소가 되어야 함을 이용하여 비누막의 교점이 페르마의 점이라는 결론에 도달하였다. 또한 다양한 삼각형을 관찰하여 귀납적으로 페르마 점에서 세 비누막이 이루는 각이 임을 추측하였다. 비누막 실험의 관찰을 통하여 페르마 점의 존재성을 확인하고 페르마 점의 위치를 추측하는 과정에서 학생들은 GSP를 이용한 작도와 측정을 활용하여 다양한 삼각형을 관찰하고 귀납적으로 추측을 제안하거나 산술기하평균을 이용하여 페르마 점의 위치를 내심, 외심, 무게중심임을 유추적으로 제안하였다. ‘역학 실험’에서 학생들은 실험의 관찰을 통하여 세 실의 매듭으로부터 세 꼭짓점(도드래)을 잇는 선분이 이루는 각이 임을 귀납적으로 추론하였고, 세 도드래는 위치에너지의 합이 최소가 되는 지점에서 힘의 평형을 이루기 때문에 세 실의 매듭에서 세 꼭짓점을 잇는 선분의 길이의 합이 최소가 됨을 이용하여 세 실의 매듭이 페르마의 점이 됨을 추론하였다. 둘째, 수학적 성질이나 아이디어를 정당화하는 단계에서 학생들은 연역적 사고를 하였다. ‘비누막 실험’에서는 페르마 점에서 세 꼭짓점을 잇는 선분이 이루는 각이 임을 보이기 위하여 도형의 회전, 합동을 이용하여 연역적으로 증명하였다. ‘역학 실험’에서 학생들은 관찰을 통하여 페르마 점의 존재성을 확인하고 물리 시간에 배운 힘의 평형이론을 바탕으로 세 힘이 평형을 이루기 위해서는 세 벡터의 합이 임을 이용하여 삼각형법과 평행사변형법으로 세 선분이 를 이룬다는 결론에 연역적으로 도달하였다. 셋째, 기하학적 해의 작도 방법이나 패턴의 일반화를 시도하는 반성적 사고 단계에서 학생들은 연역적 사고, 유추적 사고와 비판적 사고를 하였다. ‘비누막 실험’에서 학생들은 세 점을 이용한 실험을 바탕으로 네 점으로 확장한 ‘스타이너 트리’에서도 비누막들이 를 이룬다는 결과를 유추적으로 추론하고, 연역적인 방법으로 증명하였다. ‘역학 실험’에서 학생들은 세 개의 도드래를 이용한 실험의 결과를 바탕으로 유추적 사고를 통하여 네 개의 점으로 확장하고, 도르래에 추의 무게를 달리하는 실험을 통하여 각 점에 가중치를 부여하는 경우까지 일반화하였다. 페르마의 점을 작도하는 방법을 찾는 과정에서 학생들은 비누막 실험과 역학 실험을 통하여 발견된 수학적인 성질을 바탕으로 정삼각형과 원의 내접하는 사각형의 성질을 이용하여 연역적으로 방법을 이끌어내었다. 각 점에 가중치를 부여한 경우 유추적인 방법으로 각 점으로 부터 거리의 합이 최소인 점의 작도를 여러 차례 시도하였으나 실패하였다. 기하학적 해의 작도 방법이나 패턴의 일반화를 시도하는 과정에서 학생들은 다른 학생들이 제시한 추측을 비판적인 관점에서 접근하여 자신들이 기존에 알고 있는 지식 또는 GSP 등의 보조 매체를 통하여 반례를 제시하여 다른 방향으로 논의가 가능하도록 하였다. 이와 같이 실험을 통한 과학과 통합된 수업을 활용한 교수 · 학습 환경에서 학생들은 실험의 결과를 바탕으로 문제를 해결하기 위한 아이디어를 발견하고, 이를 수학적으로 정당화하고 일반화하는 과정을 통하여 획일적이고 표준화된 사고를 지향하는 기존의 교수 · 학습과는 달리 다양한 매체의 활용 및 구체물의 조작을 통해 학생들의 다양한 수학적 사고가 발현되었다. 결론적으로 본 연구를 통해서 과학과 통합된 수업을 활용한 교수 · 학습은 학생들이 과학적인 현상을 수학적 도구를 이용해서 설명하고, 반대로 과학 이론이 수학 문제 해결의 실마리를 제공하는 상황을 통해 과학 분야와 수학의 연결성을 경험하게 하고, 자연과학의 언어로써 수학의 유용성 및 수학의 가치를 느끼게 하였다. 그러한 과정에서 학생들에게 관찰, 추론, 일반화, 비판적 사고 등 다양한 수학적 사고가 발현되고, 수학적 사고력을 신장시킬 수 있다는 측면에서 교육적 가치가 있다는 점을 확인할 수 있었다. 그리고 본 연구에서 활용한 교수 · 학습 소재인 ‘페르마의 점’의 성질을 탐구하기 위해 ‘비누막 실험’과 ‘역학 실험’은 수학-과학적 배경지식이 풍부하여 고등학교 학생들을 대상으로 한 과학 통합형 수업의 소재로 충분한 가치가 있다고 판단된다. 따라서 본 연구에 제시된 교수 · 학습 상황의 예를 목적에 맞게 수정 및 보완하여 활용한다면 의미 있는 교수 · 학습 활동이 가능하리라 여겨진다.
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