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일반적으로 대수학은 일종의 상징적 언어체계로써 기하학과 산술학 등과 함 께 수학에서 중요하게 다루어져 왔다. 특별히, 대수적 표상 및 표상 전환과 같 은 개념은 수학 문제 해결을 위한 중요한 기능을 하고 있다. 대수를 활용한 문 제 해결이 원활히 수행되기 위해서는 문제 상황을 적절한 문자식으로 전환하는 능력이 요구된다. 그런데 다수의 학생들은 문제 상황을 문자식으로 전환하는데 어려움을 겪는 것으로 보고되고 있다. 대수가 본질적으로 가지고 있는 복합성 이나 추상성으로 인하여 수학을 공부하는 학습자들이 대수로 전환하는데 어려 워하는 것이 사실이다. 대수를 활용한 문제 해결을 위해서는 문제 상황을 필연적으로 적절한 문자식 으로 전환해야 하는 만큼, 이 부분에 대한 학생들의 능력을 파악하고 그들의 인식을 파악하는 것은 대수 활용 교육의 기반을 다지는데 필수적인 선행 작업 일 것이다. 이에 본 연구에서는 기존의 연구와는 차별되게 문제 상황에 대한 문자식 전환 부분에 초점을 두어 이 부분에 대한 학생들의 반응과 인식을 집중 적으로 조사해 보고자 한다. 여기서 ‘전환’은 주어진 문제 상황을 문자식으로 변환하는 과정을 의미한다. 그런데 문제 상황에 적합하지 않은 문자식으로 전 환한 경우에는 문자식에 대한 검토를 통한 개선의 과정이 요구된다. 본 연구에 서는 이를 ‘정교화’라는 용어로 대신 했다. 이에 본 연구에서는 중학교 학년을 대상으로 대수로의 전환 및 ...

일반적으로 대수학은 일종의 상징적 언어체계로써 기하학과 산술학 등과 함 께 수학에서 중요하게 다루어져 왔다. 특별히, 대수적 표상 및 표상 전환과 같 은 개념은 수학 문제 해결을 위한 중요한 기능을 하고 있다. 대수를 활용한 문 제 해결이 원활히 수행되기 위해서는 문제 상황을 적절한 문자식으로 전환하는 능력이 요구된다. 그런데 다수의 학생들은 문제 상황을 문자식으로 전환하는데 어려움을 겪는 것으로 보고되고 있다. 대수가 본질적으로 가지고 있는 복합성 이나 추상성으로 인하여 수학을 공부하는 학습자들이 대수로 전환하는데 어려 워하는 것이 사실이다. 대수를 활용한 문제 해결을 위해서는 문제 상황을 필연적으로 적절한 문자식 으로 전환해야 하는 만큼, 이 부분에 대한 학생들의 능력을 파악하고 그들의 인식을 파악하는 것은 대수 활용 교육의 기반을 다지는데 필수적인 선행 작업 일 것이다. 이에 본 연구에서는 기존의 연구와는 차별되게 문제 상황에 대한 문자식 전환 부분에 초점을 두어 이 부분에 대한 학생들의 반응과 인식을 집중 적으로 조사해 보고자 한다. 여기서 ‘전환’은 주어진 문제 상황을 문자식으로 변환하는 과정을 의미한다. 그런데 문제 상황에 적합하지 않은 문자식으로 전 환한 경우에는 문자식에 대한 검토를 통한 개선의 과정이 요구된다. 본 연구에 서는 이를 ‘정교화’라는 용어로 대신 했다. 이에 본 연구에서는 중학교 학년을 대상으로 대수로의 전환 및 정교화에 대한 연구를 시도해 봄으로써, 대수를 활 용한 문제 해결 교수를 위한 교수학적 시사점을 얻고자 하였으며 이를 위해 다 음의 연구 문제를 설정하였다. 연구문제 . 중학교 학년의 문장 및 기하 표상의 대수적 표상 전환 능력은 어떠한가? 연구문제 . 문장 및 기하 표상의 대수적 표상 전환에 어려움을 보인 학생들 의 인지적 특성은 무엇인가? 본 연구 문제 과 의 관찰을 통하여 발견된 몇 가지 특징을 요약 해보면 아 래와 같다. 첫째, 문장 표상에서 대수적 표상 전환 능력이 저조함을 확인할 수 있었다. 문장제 검사문항 과 에 대해 정답으로 분류된 학생 비율은 각각 , 에 불과하였다. 특히 검사문항 에서 오류로 분류된 학생들은 등식 설정 의 오류를 범한 경우가 , 문자 의 결여로 분류된 사례가 로 나타 났다. 또 변수 , 가 사용된 검사문항 에서는 함수 식 설정으로 분류된 사례 가 로 나타났다. 이러한 결과는 문장 표상에 대한 대수적 표상 전환이 쉽지 않은 인지적 과제임을 보여준다. 둘째, 기하 표상에서 대수적 표상 전환 능력 역시 저조함을 알 수 있다. 난이 도가 다소 낮은 검사문항 에 대한 정답률은 로 나타났지만, 난이도가 높은 검사문항 에 대한 정답률은 로 나타났다. 이러한 결과는 기하 표상 에 대한 대수적 표상 전환 역시도 쉽지 않은 인지적 과제임을 보여준다. 셋째, 대수적 표상 정교화의 과정은 급진적으로 이루어지는 것이 아니라, 점 진적인 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 넷째, 대수적 표상 정교화를 필요로 하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대 한 초점이 잘못될 수 있음을 확인할 수 있었다. 다섯째, 자신의 대수적 표상에 대한 설명이 대수적 표상 정교화에 도움이 될 수 있음을 확인할 수 있었다. 이것은 대수적 표상에 대한 설명이 기록에 대한 반성적 사고를 촉진시키기 때문에 빚어진 결과이다. 여섯째, 구체적 수치 상황이 도움이 될 수 있음을 확인할 수 있었다. 연구문 제 의 진행을 위하여 연구문제 에서 사용된 개의 검사문항에서 문항 이상 에서 오류를 보인 명(S, S, S 및 S)의 학생 중 S은 검사문항 에서 다 른 수치 제시를 통해 변수에 대한 특정수 인식을 탈피할 수 있었다. 또한 S 역시 구체적 수치 대입을 통해 최초 인식을 개선하고 적절한 대수적 표상으로 정교화 할 수 있었다. 문자로 대표되는 변수는 추상성을 갖는바, 구체적 수치 상황 제시는 문자 역시 구체적으로 사고할 수 있는 기반이 될 수 있는 가능성 을 지니는 것이다. 일곱째, 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 즉 단 한 번의 경험일지라도 대수적 표상에 대한 정교화 경험이 대단히 중요하다. 여덟째, 변수에 대한 오개념이 대수적 표상 전환의 방해 요인이 될 수 있음 을 확인할 수 있었다. S과 S은 검사문항 에서 문자 변수가 특정수를 대표 한다는 오개념 때문에 대수적 표상 전환에 어려움을 겪었다. 마지막으로, 문장 상황은 반드시 등식을 설정해야 한다는 오개념 및 변수 , 가 있으면 함수 문제라는 오개념은 대수적 표상 전환의 방해 요인이 될 수 있 음을 확인할 수 있었다. 대상 학생 S는 검사문항 에서 문장 상황은 반드시 등식으로 설정해야 한다는 고착된 사고의 방해를 받은 대표적 사례이다. 이상의 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화에 관한 몇 가지 교수학적 시 사점 추출이 가능하였다. 첫째, 문장 표상 및 기하 표상에 대한 대수적 표상 전환이

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