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본 연구의 목적은 초등학교 4학년 1학기 수와 연산 영역에서 학생들이 가지는 오류의 유형과 원인을 위치적 십진 기수법과 연관 지어 분석하고, 교과서의 내용을 고찰하여 오류를 없애기 위한 개선 방안을 제안하고자 하는 것이다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 초등학교 4학년 수와 연산과 관련된 위치적 십진 기수법 개념에서 학생들이 가지는 오류는 무엇인가?

나. 초등학교 4학년 수와 연산과 관련된 위치적 십진 기수법 개념에서 교과서의 문제점과 개선 방안은 무엇인가?

위와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 초등학교 4학년 4개 학급을 연구 대상으로 하여 검사지와 면담을 활용하여 오류의 유형과 원인을 파악하였다. 검사지는 문헌검토를 통해 기존에 연구된 오류 유형을 바탕으로 위치적 십진 기수법과 관련된 오류를 예상하여 개발하였다. 이를 바탕으로 일관성 있는 오류를 보이는 학생을 대상으로 면담을 진행하여 오류의 원인을 밝혔다. 그리고 교과서를 분석하여 학생들의 오류를 줄일 수 있는 방안을 제안하고자 하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다.

첫째, 4학년의 수와 연산 영역에서 많은 오류들은 위치적 십진 기수법과 그 연관성을 찾을 수 있다. 선행 연구와 달리 본 연구에서 살펴본 바에 의하면 곱셈과 나눗셈에서 ‘0’처리와 관련 53%, 62%로 매우 높은 비중을 차지하였다. 선행 연구와 차이가 나는 원인을 분석해본 결과, 선행 연구에서는 ...

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 1학기 수와 연산 영역에서 학생들이 가지는 오류의 유형과 원인을 위치적 십진 기수법과 연관 지어 분석하고, 교과서의 내용을 고찰하여 오류를 없애기 위한 개선 방안을 제안하고자 하는 것이다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 초등학교 4학년 수와 연산과 관련된 위치적 십진 기수법 개념에서 학생들이 가지는 오류는 무엇인가?

나. 초등학교 4학년 수와 연산과 관련된 위치적 십진 기수법 개념에서 교과서의 문제점과 개선 방안은 무엇인가?

위와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 초등학교 4학년 4개 학급을 연구 대상으로 하여 검사지와 면담을 활용하여 오류의 유형과 원인을 파악하였다. 검사지는 문헌검토를 통해 기존에 연구된 오류 유형을 바탕으로 위치적 십진 기수법과 관련된 오류를 예상하여 개발하였다. 이를 바탕으로 일관성 있는 오류를 보이는 학생을 대상으로 면담을 진행하여 오류의 원인을 밝혔다. 그리고 교과서를 분석하여 학생들의 오류를 줄일 수 있는 방안을 제안하고자 하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다.

첫째, 4학년의 수와 연산 영역에서 많은 오류들은 위치적 십진 기수법과 그 연관성을 찾을 수 있다. 선행 연구와 달리 본 연구에서 살펴본 바에 의하면 곱셈과 나눗셈에서 ‘0’처리와 관련 53%, 62%로 매우 높은 비중을 차지하였다. 선행 연구와 차이가 나는 원인을 분석해본 결과, 선행 연구에서는 피승수, 피제수가 세 자리 수인 경우를 제대로 고려하지 않았다. 그 결과 0이 일의 자리에 있는 경우만 확인하였다. 본 연구에서는 0이 십의 자리에 있을 경우 학생들이 많은 오류를 보인다는 것을 밝혔다. 그리고 큰 수 단원에서 학생들은 자릿값과 관련하여 48%정도로 높은 오류를 보이고 있었다.

둘째, 큰 수 단원은 수 개념을 익히는 단원으로 전반적인 내용이 위치적 십진 기수법과 관련이 있다. 이 단원에서 학습자가 주로 보이는 오류로는 네 자리씩 끊어 읽는 알고리즘과 연관성이 깊다. 또한, 수를 다양한 단위로 묶을 수 있어야 하는데 표준적인 형태로만 묶어 비표준적인 형태로 묶기에 상당한 어려움을 느낀다. 곱셈과 나눗셈 단원에서도 많은 오류들이 위치적 십진 기수법과 관련이 있었다. 지금까지 이를 단순히 곱셈과 나눗셈의 알고리즘에 대한 미숙한 이해로 파악하고 있었지만 수 개념과 기수법을 고려한 시각으로 새롭게 접근할 필요가 있다.

셋째, 위와 같은 오류 유형과 원인을 분석하여 교과서의 내용 구성을 새롭게 제안하였다. 수학 교과는 위계적인 지식 내용으로 구성되고 따라서 4학년의 내용을 제대로 학습하기 위해서는 1～3학년의 내용을 이해하여야 한다. 이런 점을 고려하더라도 곱셈과 나눗셈 단원에서 자릿값과 0의 활용에 대한 보조적인 내용이 거의 없다. 자릿값을 고려하기 위한 보조선의 활용, 0이 포함된 특수한 경우의 문제 제시 등이 필요하다. 큰 수 단원에서는 일반적인 묶기와 교환하기가 아닌 특수한 경우의 묶기와 교환하기를 다양한 방법으로 제시하고 수의 계열과 자릿값 간의 연관성에 대한 내용이 추가되어야 한다.

이와 같이 위치적 십진 기수법은 4학년 수와 연산 영역에서 매우 중요한 역할을 차지하지만 학생들의 오류를 파악하고 교과서를 활용하여 수업을 진행할 때 제대로 고려하지 않았다. 그 결과 곱셈과 나눗셈의 계산 알고리즘이나 단순히 수를 외우는 것에 지나지 않는 수업이 많이 생겨났다. 본 연구에서 살펴본 바와 같이 위치적 십진 기수법의 의미를 파악하고 학생들이 이해하고 적용할 수 있을 때 수와 연산 영역에 대한 학생들의 오류는 자연스럽게 감소할 것으로 기대한다.

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