수학의 역사를 학습하는 것은 수학의 존재 가치와 중요성을 일깨워주고 학문과의 친근감과 학습자의 능동성을 높일 수 있다. 즉, 수학교육에서 수학의 역사의 활용은 풍부한 소재와 가능성을 간직하고 있다. 그리하여 오늘날 수학교육의 주요 세계 동향 중의 하나가 수학사 활용의 중요성과 가치 인식이다. 덴마크의 수학자 Jankvist(2009)는 수학교육에서 수학사를 보다 적극적으로 활용하기 위해서 수학사의 활용 유형을 분류할 필요가 있음을 제시하였다. 수학사 활용에 대한 선행연구를 분석하여 수학교육에서 수학사를 왜, 어떻게 활용하는가를 기준으로 분류하였다. 수학사를 활용하는 이유는 역사를 수학의 실제 교수 학습을 돕기 위한 도구로서의 수학사와 역사 그 자체를 목표로 사용하는 목표로서의 수학사로 분류하였다. 목표로서의 수학사 활용은 시대와 지역에 따른 수학의 모습과 발전과정을 보여주는 것, 수학을 인간 활동의 산물이라는 것을 인식시키는 것, 문화와 수학 발달은 상호 영향을 주었다는 것을 보여주는 것이다. 본 연구에서는 피타고라스 정리 단원에 수학사를 수학교육에 적극적으로 활용할 수 있는 방안을 모색하고, 분석해 본 다음 그 결과를 토대로 2015 개정 교육과정에 활용 가능한 교수-학습 자료를 제시하여 교사들에서 도움을 주고자 한다. 따라서 다음과 같은 연구 문제를 설정한다. 연구문제: ‘목표로서의 수학사’ 활용 관점에서 피타고라스 정리 단원의 교수-학습 자료를 개발한다. 본 연구의 학습 자료 개발 절차는 1단계: 자료의 기본 방향 설정, 2단계: 자료 개발, 3단계: 수업 적용 및 문제점과 개선안 도출, 4단계: 자료의 수정 및 보완 이다. 특히, 개발의 3단계 과정에서는 질적 실행 연구 방법을 적용하여 수업을 실시함으로서 학생들의 피타고라스 정리 단원에서의 수학사 활용 수업에 대한 반응을 질적 분석하였다. 이와 같은 연구를 통해 얻은 결과를 제시하면 다음과 같다. 첫째, 각 문명 발상지에서는 어떻게 3, 4, 5가 직각삼각형이 되는 것을 알게 되었으며, 어떤 이유로 그것을 사용하였는지 토론하기, 이집트와 바빌로니아에서 발견된 유물에서의 피타고라스 정리에 관한 내용과 중국에서 발견된 ‘구고현의 정리’의 차이점에 대하여 토론하기, 문명 발상지에서의 피타고라스 정리의 발견을 통해 수학과 사회․문화적 환경이 서로 영향을 주고받는다고 할 수 있을지, 만약 그렇다면 어떻게 영향을 주고받는지 토론하기를 통해 학생들은 수학사를 적극적으로 다루는 의미 있는 수업을 경험할 수 있다. 둘째, 본 연구에서 개발된 교수-학습 자료는 학교의 정규 수학 수업에 활용 가능하며, 2015 개정 교육과정에 의거하여 중학교 2학년 학생들을 위한 피타고라스 정리의 학습 요소를 잘 갖추어 개발되었다고 할 수 있다. 셋째, 본 연구에서 개발된 교수-학습 자료는 수업을 계획할 때 수업 목적과 배당된 시간에 따라 본 자료의 차시 및 문항을 통합하거나 선택적으로 활용할 수 있다. 본 논문의 연구결과의 타당성을 높이기 위해 관련된 여러 단원에 걸쳐 연구되어야 하나 피타고라스 정리 단원에 한해서만 연구하였기에 학교수학 전반으로 일반화시키기에는 한계가 있다. 또한 실험수업이 ...
수학의 역사를 학습하는 것은 수학의 존재 가치와 중요성을 일깨워주고 학문과의 친근감과 학습자의 능동성을 높일 수 있다. 즉, 수학교육에서 수학의 역사의 활용은 풍부한 소재와 가능성을 간직하고 있다. 그리하여 오늘날 수학교육의 주요 세계 동향 중의 하나가 수학사 활용의 중요성과 가치 인식이다. 덴마크의 수학자 Jankvist(2009)는 수학교육에서 수학사를 보다 적극적으로 활용하기 위해서 수학사의 활용 유형을 분류할 필요가 있음을 제시하였다. 수학사 활용에 대한 선행연구를 분석하여 수학교육에서 수학사를 왜, 어떻게 활용하는가를 기준으로 분류하였다. 수학사를 활용하는 이유는 역사를 수학의 실제 교수 학습을 돕기 위한 도구로서의 수학사와 역사 그 자체를 목표로 사용하는 목표로서의 수학사로 분류하였다. 목표로서의 수학사 활용은 시대와 지역에 따른 수학의 모습과 발전과정을 보여주는 것, 수학을 인간 활동의 산물이라는 것을 인식시키는 것, 문화와 수학 발달은 상호 영향을 주었다는 것을 보여주는 것이다. 본 연구에서는 피타고라스 정리 단원에 수학사를 수학교육에 적극적으로 활용할 수 있는 방안을 모색하고, 분석해 본 다음 그 결과를 토대로 2015 개정 교육과정에 활용 가능한 교수-학습 자료를 제시하여 교사들에서 도움을 주고자 한다. 따라서 다음과 같은 연구 문제를 설정한다. 연구문제: ‘목표로서의 수학사’ 활용 관점에서 피타고라스 정리 단원의 교수-학습 자료를 개발한다. 본 연구의 학습 자료 개발 절차는 1단계: 자료의 기본 방향 설정, 2단계: 자료 개발, 3단계: 수업 적용 및 문제점과 개선안 도출, 4단계: 자료의 수정 및 보완 이다. 특히, 개발의 3단계 과정에서는 질적 실행 연구 방법을 적용하여 수업을 실시함으로서 학생들의 피타고라스 정리 단원에서의 수학사 활용 수업에 대한 반응을 질적 분석하였다. 이와 같은 연구를 통해 얻은 결과를 제시하면 다음과 같다. 첫째, 각 문명 발상지에서는 어떻게 3, 4, 5가 직각삼각형이 되는 것을 알게 되었으며, 어떤 이유로 그것을 사용하였는지 토론하기, 이집트와 바빌로니아에서 발견된 유물에서의 피타고라스 정리에 관한 내용과 중국에서 발견된 ‘구고현의 정리’의 차이점에 대하여 토론하기, 문명 발상지에서의 피타고라스 정리의 발견을 통해 수학과 사회․문화적 환경이 서로 영향을 주고받는다고 할 수 있을지, 만약 그렇다면 어떻게 영향을 주고받는지 토론하기를 통해 학생들은 수학사를 적극적으로 다루는 의미 있는 수업을 경험할 수 있다. 둘째, 본 연구에서 개발된 교수-학습 자료는 학교의 정규 수학 수업에 활용 가능하며, 2015 개정 교육과정에 의거하여 중학교 2학년 학생들을 위한 피타고라스 정리의 학습 요소를 잘 갖추어 개발되었다고 할 수 있다. 셋째, 본 연구에서 개발된 교수-학습 자료는 수업을 계획할 때 수업 목적과 배당된 시간에 따라 본 자료의 차시 및 문항을 통합하거나 선택적으로 활용할 수 있다. 본 논문의 연구결과의 타당성을 높이기 위해 관련된 여러 단원에 걸쳐 연구되어야 하나 피타고라스 정리 단원에 한해서만 연구하였기에 학교수학 전반으로 일반화시키기에는 한계가 있다. 또한 실험수업이 질적 연구로 두 명의 학생만을 대상으로 하였으므로 학생들의 활동 및 수업 반응 분석 결과를 실제 교실상황에의 일반화에도 제한적인 부분을 가지고 있다. 따라서 다양한 수준의 학생들을 대상으로 학교수학 전반에 대한 적극적인 수학사 활용에 대한 교수-학습 자료 개발이 이루어질 필요가 있다.
수학의 역사를 학습하는 것은 수학의 존재 가치와 중요성을 일깨워주고 학문과의 친근감과 학습자의 능동성을 높일 수 있다. 즉, 수학교육에서 수학의 역사의 활용은 풍부한 소재와 가능성을 간직하고 있다. 그리하여 오늘날 수학교육의 주요 세계 동향 중의 하나가 수학사 활용의 중요성과 가치 인식이다. 덴마크의 수학자 Jankvist(2009)는 수학교육에서 수학사를 보다 적극적으로 활용하기 위해서 수학사의 활용 유형을 분류할 필요가 있음을 제시하였다. 수학사 활용에 대한 선행연구를 분석하여 수학교육에서 수학사를 왜, 어떻게 활용하는가를 기준으로 분류하였다. 수학사를 활용하는 이유는 역사를 수학의 실제 교수 학습을 돕기 위한 도구로서의 수학사와 역사 그 자체를 목표로 사용하는 목표로서의 수학사로 분류하였다. 목표로서의 수학사 활용은 시대와 지역에 따른 수학의 모습과 발전과정을 보여주는 것, 수학을 인간 활동의 산물이라는 것을 인식시키는 것, 문화와 수학 발달은 상호 영향을 주었다는 것을 보여주는 것이다. 본 연구에서는 피타고라스 정리 단원에 수학사를 수학교육에 적극적으로 활용할 수 있는 방안을 모색하고, 분석해 본 다음 그 결과를 토대로 2015 개정 교육과정에 활용 가능한 교수-학습 자료를 제시하여 교사들에서 도움을 주고자 한다. 따라서 다음과 같은 연구 문제를 설정한다. 연구문제: ‘목표로서의 수학사’ 활용 관점에서 피타고라스 정리 단원의 교수-학습 자료를 개발한다. 본 연구의 학습 자료 개발 절차는 1단계: 자료의 기본 방향 설정, 2단계: 자료 개발, 3단계: 수업 적용 및 문제점과 개선안 도출, 4단계: 자료의 수정 및 보완 이다. 특히, 개발의 3단계 과정에서는 질적 실행 연구 방법을 적용하여 수업을 실시함으로서 학생들의 피타고라스 정리 단원에서의 수학사 활용 수업에 대한 반응을 질적 분석하였다. 이와 같은 연구를 통해 얻은 결과를 제시하면 다음과 같다. 첫째, 각 문명 발상지에서는 어떻게 3, 4, 5가 직각삼각형이 되는 것을 알게 되었으며, 어떤 이유로 그것을 사용하였는지 토론하기, 이집트와 바빌로니아에서 발견된 유물에서의 피타고라스 정리에 관한 내용과 중국에서 발견된 ‘구고현의 정리’의 차이점에 대하여 토론하기, 문명 발상지에서의 피타고라스 정리의 발견을 통해 수학과 사회․문화적 환경이 서로 영향을 주고받는다고 할 수 있을지, 만약 그렇다면 어떻게 영향을 주고받는지 토론하기를 통해 학생들은 수학사를 적극적으로 다루는 의미 있는 수업을 경험할 수 있다. 둘째, 본 연구에서 개발된 교수-학습 자료는 학교의 정규 수학 수업에 활용 가능하며, 2015 개정 교육과정에 의거하여 중학교 2학년 학생들을 위한 피타고라스 정리의 학습 요소를 잘 갖추어 개발되었다고 할 수 있다. 셋째, 본 연구에서 개발된 교수-학습 자료는 수업을 계획할 때 수업 목적과 배당된 시간에 따라 본 자료의 차시 및 문항을 통합하거나 선택적으로 활용할 수 있다. 본 논문의 연구결과의 타당성을 높이기 위해 관련된 여러 단원에 걸쳐 연구되어야 하나 피타고라스 정리 단원에 한해서만 연구하였기에 학교수학 전반으로 일반화시키기에는 한계가 있다. 또한 실험수업이 질적 연구로 두 명의 학생만을 대상으로 하였으므로 학생들의 활동 및 수업 반응 분석 결과를 실제 교실상황에의 일반화에도 제한적인 부분을 가지고 있다. 따라서 다양한 수준의 학생들을 대상으로 학교수학 전반에 대한 적극적인 수학사 활용에 대한 교수-학습 자료 개발이 이루어질 필요가 있다.
Geometry is the basic and important part of school mathematics. And the most of students have experienced in difficulties for studying the logical proofs of geometric theorems. There have been a number of researches on efficient and desirable teaching methods for geometry, e.g., for studying the ind...
Geometry is the basic and important part of school mathematics. And the most of students have experienced in difficulties for studying the logical proofs of geometric theorems. There have been a number of researches on efficient and desirable teaching methods for geometry, e.g., for studying the inductive and experimental proof of the Pythagorean theorem. Recently, one of the major research trends in mathematics education is focussed on the recognition of the importance and value of using the history of mathematics. In 2009, Danish mathematician Jankvist first suggested that it is necessary to classify the utilization type of the history of mathematics for more active use of it in mathematics education. Indeed, learning the history of mathematics can awaken the value and importance of mathematics, and also increase the familiarity with the discipline and the learner's activeness. In other words, the history of mathematics has a wealth of material and possibilities in desirable mathematics education.
In this thesis, we will investigate and analyze several ways to actively utilize the history of mathematics in mathematics education in the Pythagorean theorem unit, and also provide mathematics teachers with teaching-learning materials that can be used in the 2015 revised curriculum based on the obtained results. For these purposes, we propose the main research problem of what the development of teaching-learning materials in Pythagoras theorem unit in terms of the use of 'Mathematics history as a Goal' is. For solving this problem, we design the 4 steps of developing the learning materials as follow: In Step 1, we first set the basic direction of the data in Pythagoras theorem unit, in Step 2, we will develop the learning materials, and next, in Step 3, we will teach classes by using the developed learning materials, and draw out problems and improvements, and finally, in Step 4, we can modify and supplement the learning materials. In particular, during the third stage of development, we apply the qualitative execution research methods to qualitatively analyze the students' reactions to the classes using the history of mathematics in the Pythagorean theorem.
As conclusions, we can obtain the meaningful results as follows. First, through discussing how the triangle of 3-4-5 edges became right triangle at diverse civilizations of in the history, discussing why they used them, and discovering the Pythagorean theorem at the birthplace of civilization, and for what reason they used it, the various discoveries of Pythagorean theorem in diverse civilizations affect one another, the most students can experience meaningful mathematics classes by active dealing with the history of mathematics. Second, the teaching-learning materials developed in this study can be used for regular mathematics classes in middle schools so that according to the 2015 revised curriculum, our teaching-learning materials for the Pythagorean theorem for the second grade of middle school students is well-developed. Third, the teaching-learning materials developed in this study can be used totally or partially by utilizing the desirable instruction and questions in teaching the Pythagorean theorem unit according to the class purpose and the time allotted when planning lessons.
Geometry is the basic and important part of school mathematics. And the most of students have experienced in difficulties for studying the logical proofs of geometric theorems. There have been a number of researches on efficient and desirable teaching methods for geometry, e.g., for studying the inductive and experimental proof of the Pythagorean theorem. Recently, one of the major research trends in mathematics education is focussed on the recognition of the importance and value of using the history of mathematics. In 2009, Danish mathematician Jankvist first suggested that it is necessary to classify the utilization type of the history of mathematics for more active use of it in mathematics education. Indeed, learning the history of mathematics can awaken the value and importance of mathematics, and also increase the familiarity with the discipline and the learner's activeness. In other words, the history of mathematics has a wealth of material and possibilities in desirable mathematics education.
In this thesis, we will investigate and analyze several ways to actively utilize the history of mathematics in mathematics education in the Pythagorean theorem unit, and also provide mathematics teachers with teaching-learning materials that can be used in the 2015 revised curriculum based on the obtained results. For these purposes, we propose the main research problem of what the development of teaching-learning materials in Pythagoras theorem unit in terms of the use of 'Mathematics history as a Goal' is. For solving this problem, we design the 4 steps of developing the learning materials as follow: In Step 1, we first set the basic direction of the data in Pythagoras theorem unit, in Step 2, we will develop the learning materials, and next, in Step 3, we will teach classes by using the developed learning materials, and draw out problems and improvements, and finally, in Step 4, we can modify and supplement the learning materials. In particular, during the third stage of development, we apply the qualitative execution research methods to qualitatively analyze the students' reactions to the classes using the history of mathematics in the Pythagorean theorem.
As conclusions, we can obtain the meaningful results as follows. First, through discussing how the triangle of 3-4-5 edges became right triangle at diverse civilizations of in the history, discussing why they used them, and discovering the Pythagorean theorem at the birthplace of civilization, and for what reason they used it, the various discoveries of Pythagorean theorem in diverse civilizations affect one another, the most students can experience meaningful mathematics classes by active dealing with the history of mathematics. Second, the teaching-learning materials developed in this study can be used for regular mathematics classes in middle schools so that according to the 2015 revised curriculum, our teaching-learning materials for the Pythagorean theorem for the second grade of middle school students is well-developed. Third, the teaching-learning materials developed in this study can be used totally or partially by utilizing the desirable instruction and questions in teaching the Pythagorean theorem unit according to the class purpose and the time allotted when planning lessons.
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