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문제 정의
- 본 연구는 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 9종의 교과서의 중학교 3학년 통계단원에서 나타난 문항들이 통계적 소양을 기를 수 있는지 살펴보고자 하였다. 맥락의 유형을 개인적 맥락, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락으로 나누고, 교과서의 문항이 어떤 맥락에 해당하는지, 어떤 맥락에 집중되어있는지, 부족한 맥락은 무엇인지 분석하였다.
- 본 연구의 목적은 현재 우리가 사용하고 있는 수학교과서가 학생들의 통계적 소양을 함양시킬 수 있도록 구성되어 있는지를 알아보는 데 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여, 2009 개정 중학교 3학년 수학 교과서 통계단원의 문항을 분석하였고, 연구문제를 다음과 같이 설정하였다.
제안 방법
- 맥락의 유형을 개인적 맥락, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락으로 나누고, 교과서의 문항이 어떤 맥락에 해당하는지, 어떤 맥락에 집중되어있는지, 부족한 맥락은 무엇인지 분석하였다. 또한 통계적 문제해결 과정을 문제설정, 자료수집, 자료분석, 결과해석의 4 과정으로 나누고, 각 문항이 나타내는 통계적 문제해결 과정이 무엇인지 분석하였다. 본 연구의 분석 결과는 다음과 같다.
- 에서 실시한 GAISE 프로젝트(2007)에서는 학생들이 개인적인 삶과 경력 모두에서 통계적 소양을 성취할 수 있도록 통계 교육을 위한 틀을 제공하고자 하였는데, 학생들이 통계를 활용한 문제해결 과정을 경험하면서 통계적 소양을 갖출 수 있다고 보았다. 또한 통계적 소양을 함양할 수 있도록 모든 학년에 걸쳐 통계적 문제해결 과정을 경험하도록 교육과정 설계의 틀을 제안하면서 통계적 문제해결 과정을 문제설정, 자료수집, 자료분석, 결과해석의 4단계로 구분하였다(Franklin et al., 2005). 이 밖에도 통계적 문제해결과정은 다양하게 구분할 수 있는데, 각종 연구에 제시된 통계적 문제해결과정을 살펴보면 다음과 같다(배혜진, 2015).
- 결과해석 과정에서는 결과를 해석하고 결론을 내리고 이에 대한 의사소통이 이루어진다. 또한 해석된 결과를 원래의 질문과 관련지어 처음의 문제에 대한 답을 구하고, 다른 상황에 적용하거나 일반화한다. 이를 바탕으로 새로운 문제를 생성함으로써 통계적 문제해결 과정이 순환적 구조를 갖게 한다.
- 본 연구는 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 9종의 교과서의 중학교 3학년 통계단원에서 나타난 문항들이 통계적 소양을 기를 수 있는지 살펴보고자 하였다. 맥락의 유형을 개인적 맥락, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락으로 나누고, 교과서의 문항이 어떤 맥락에 해당하는지, 어떤 맥락에 집중되어있는지, 부족한 맥락은 무엇인지 분석하였다. 또한 통계적 문제해결 과정을 문제설정, 자료수집, 자료분석, 결과해석의 4 과정으로 나누고, 각 문항이 나타내는 통계적 문제해결 과정이 무엇인지 분석하였다.
- 분석은 맥락의 유형에 따른 분석과 문제해결과정에 따른 분석 두 가지 측면에서 이루어졌다. 맥락의 유형은 PISA 2012 수학 평가 틀의 ‘맥락’의 유형(OECD, 2013) 즉, 개인적ㆍ사회적ㆍ직업적ㆍ과학적 맥락으로 구분하여 분석하였고, 문제해결 과정은 GAISE(2007)의 통계적 문제해결 과정 즉 문제설정ㆍ자료수집ㆍ자료분석ㆍ결과해석으로 구분하여 분석하였다.
- 본 연구의 목적은 현재 우리가 사용하고 있는 수학교과서가 학생들의 통계적 소양을 함양시킬 수 있도록 구성되어 있는지를 알아보는 데 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여, 2009 개정 중학교 3학년 수학 교과서 통계단원의 문항을 분석하였고, 연구문제를 다음과 같이 설정하였다.
- [그림 III-8]의 문항은 각각 20명씩인 두 반의 일 년 동안 공연 또는 연극 관람 횟수를 조사한 자료를 제시한 후 (1)에서 두 반의 평균과 표준편차를 구하고, 그 결과를 통해 두 반을 비교하여 알 수 있는 것이 무엇인지를 묻고 있다. 이는 결과를 구하는 것에 그치지 않고 결과에서 나타난 특징이 무엇인지를 해석하도록 하고 있어, 결과해석의 과정을 나타내는 문항으로 분류하였다.
- 또한, 문항에 따라 하나의 통계적 문제해결 과정이 나타난 문항이 있는 반면에, 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정이 나타난 문항도 있었다. 이런 문항의 경우 문항에 나타난 모든 과정을 기록하고, 각 경우에 대해 각 문항에 나타난 통계적 문제해결 과정을 세부적으로 어떤 단계가 포함되어 있는지 분석하였다. 다음은 통계적 문제해결 과정의 각 단계에 해당하는 문항의 예이다.
대상 데이터
- 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 3학년 수학교과서 13종중에서 각 출판사 별로 1종씩 총 9종의 교과서를 선택하여 분석하였다. 분석할 교과서를 <표 III-1>과 같이 출판사의 가, 나, 다 순으로 알파벳 A부터 I까지로 표기하였다.
- 분석 결과의 타당성을 높이고 자료 분석 과정에서 연구자의 임의적인 해석을 가능한 줄이기 위해, 교직경력 21년의 박사과정 1명과 교직경력이 각각 20년, 10년인 석사과정 2명으로 구성된 3명의 연구자가 함께 자료를 분석하였다. 3명의 연구자의 의견이 일치하지 않는 경우는 자료 분석을 다시 하여 논의를 통해 결정하였으며 수학교육 전문가의 검증을 받아 분석의 타당성을 높였다.
데이터처리
- 맥락의 유형은 PISA 2012 수학 평가 틀의 ‘맥락’의 유형(OECD, 2013) 즉, 개인적ㆍ사회적ㆍ직업적ㆍ과학적 맥락으로 구분하여 분석하였고, 문제해결 과정은 GAISE(2007)의 통계적 문제해결 과정 즉 문제설정ㆍ자료수집ㆍ자료분석ㆍ결과해석으로 구분하여 분석하였다.
이론/모형
- 이는 2009개정 교육과정(교육과학기술부, 2011)에서 밝히고 있는 수학과의 목표에 부합하며(이정무, 2016), 따라서 교육과정에 따른 교과서의 문항 분석에 활용할 수 있을 것으로 보인다. PISA 2012에서의 수학 평가 틀인 맥락, 수학적 내용, 수학적 과정의 세 가지 차원 중 맥락은 본 연구의 통계적 소양과 직접적인 연관이 있다고 볼 수 있으므로 맥락을 이용한 문항들을 분석하기 위한 기준으로 PISA 수학 평가 틀(OECD, 2013)의 맥락의 4가지 유형을 활용한다.
- 본 연구에서는 의 GAISE(2007)의 통계적 문제해결 과정을 활용하였다.
성능/효과
- 분석 결과의 타당성을 높이고 자료 분석 과정에서 연구자의 임의적인 해석을 가능한 줄이기 위해, 교직경력 21년의 박사과정 1명과 교직경력이 각각 20년, 10년인 석사과정 2명으로 구성된 3명의 연구자가 함께 자료를 분석하였다. 3명의 연구자의 의견이 일치하지 않는 경우는 자료 분석을 다시 하여 논의를 통해 결정하였으며 수학교육 전문가의 검증을 받아 분석의 타당성을 높였다.
- 5%) 나타났다. 9종의 각 교과서에서도 통계적 문제해결 과정 중 자료 분석 과정이 지나치게 편중되어 나타났고, 문제설정 과정 및 자료수집과 관련된 문항은 없거나 상대적으로 매우 적게 나타났다. 셋째, 자료 분석 과정과 관련하여, 맥락이 반영되지 않은 자료에 대해 자료 분석 과정을 요구하는 획일화된 형태의 문항이 각 교과서별로 공통적으로 나타났는데, 이러한 문항은 학습자로 하여금 자료가 갖는 어떤 의미도 없이 단순히 계산 문제의 답을 구하는 것을 연습하도록 함으로써 기계적인 계산을 반복하게 할 우려가 있다.
- 9종의 교과서를 개별적으로 비교해 보았을 때 에도 전체적인 경향과 마찬가지로 자료 분석 과정이 다른 과정에 비해 현저하게 많이 나타난다는 것을 알 수 있다. 특히, B교과서는 자료 분석과정을 나타내는 문항이 80%를 차지하고 있다.
- 개인적 맥락의 유형은 가장 적게 나타난 직업적 맥락의 유형의 7배에 이르며, 사회적 맥락, 과학적 맥락의 유형보다도 현저히 높게 나타났다. 또한 개인적 맥락의 유형을 제외한 나머지 세 유형의 각 문항 수는 분석에서 제외된 95문항(<표 IV-1>)보다 훨씬 적게 나타나고 있다는 것을 알 수 있다.
- 넷째, 하나의 문항에 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정이 나타나는 문항들에 대해 분석해 본 결과, 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정을 포함하고 있더라도 2가지 과정을 포함하는 문항이 대부분을 차지하고 있고, 이들 중에서도 자료 분석-결과해석 과정이 동시에 나타나는 문항 즉, 대푯값과 산포도를 구한 후 그 결과를 해석하는 형태의 다소 획일화된 형태의 문항이 대부분이었으며, 모든 통계적 문제해결 과정이 나타난 문항은 매우 부족하게 제시되었다. 학생들이 스스로 문제를 제기하여 자료를 수집, 정리하고 적절한 통계적 표현과 방법을 이용하여 자료를 분석하고, 자료에 기초하여 추론하고 의사소통 할 수 있는, 즉 다양한 통계적 문제해결 과정을 경험할 수 있는 문항 및 학습 자료의 개발에 대한 지속적인 노력이 필요할 것이다.
- 8%에 해당하며, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락의 유형에 해당하는 문항 수의 2배~3배에 이른다. 둘째, 분석 대상 361문항 중 개인적 맥락의 유형에 해당하는 문항은 242문항(67%)으로 가장 많은 비중을 차지하였고, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락에 해당하는 문항은 각각 42문항(11.6%), 35문항(8.9%), 45문항(12.5%)씩 나타났다. 이는 대부분의 문항이 개인적 맥락에 지나치게 편중되어 있고 다른 유형의 문항은 상대적으로 부족하게 제시되고 있음을 알 수 있다.
- 둘째, 분석 대상인 357문항 중 하나의 문항에두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정이 나타나는 문항이 있어 503번의 통계적 문제해결 과정이 나타났다. 그 중에 문제설정 과정이 7번(1.
- 맥락의 유형에 따른 문항 분석의 경우, 첫째, 맥락의 유형에 해당하지 않아 분석에서 제외한 문항은 95문항(20.8%)이었는데, 이는 전체 문항의 약 20.8%에 해당하며, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락의 유형에 해당하는 문항 수의 2배~3배에 이른다. 둘째, 분석 대상 361문항 중 개인적 맥락의 유형에 해당하는 문항은 242문항(67%)으로 가장 많은 비중을 차지하였고, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락에 해당하는 문항은 각각 42문항(11.
- 9종의 각 교과서에서도 통계적 문제해결 과정 중 자료 분석 과정이 지나치게 편중되어 나타났고, 문제설정 과정 및 자료수집과 관련된 문항은 없거나 상대적으로 매우 적게 나타났다. 셋째, 자료 분석 과정과 관련하여, 맥락이 반영되지 않은 자료에 대해 자료 분석 과정을 요구하는 획일화된 형태의 문항이 각 교과서별로 공통적으로 나타났는데, 이러한 문항은 학습자로 하여금 자료가 갖는 어떤 의미도 없이 단순히 계산 문제의 답을 구하는 것을 연습하도록 함으로써 기계적인 계산을 반복하게 할 우려가 있다.
- 전체 97문항 중 통계적 문제해결 과정 중 2가지 과정을 포함하는 문항 수는 79문항(81.4%)으로 가장 많았으며, 3가지 과정을 포함하는 문항 수가 13문항(13.4%)으로 나타났으며, 모든 통계적 문제해결 과정을 나타내는 문항은 5문항(5.2%)로 가장 적게 나타났다. 문항이 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정을 포함하고 있더라도 자료분석-결과해석 과정이 동시에 나타나는 문항 즉, 대푯값과 산포도를 구한 후 그 결과를 해석하는 형태의 다소 획일화된 형태의 문항 71문항으로 대부분을 차지하고 있었다.
- 통계적 문제해결 과정에 따라 9종의 각 교과서에 제시된 전체 문항(456문항)을 분석해 본 결과, 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정을 포함하고 있는 문항 수는 97문항(21.3%)으로 한 가지 통계적 문제해결 과정만을 포함하고 있는 문항 수 260문항(57%)의 절반에도 미치지 못하며, 통계적 문제해결 과정이 나타나지 않아 분석에서 제외된 문항 수 99문항(21.3%)과 거의 같은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있다. 이를 각 교과서별로 비교하여 그래프로 나타내면 [그림 IV-12]와 같다.
- 통계적 문제해결 과정에 따른 문항 분석의 경우, 첫째, 단순계산, 빈칸 채우기, OX문제 등의 형태로 통계적 문제해결 과정이 나타나지 않아 분석에서 제외한 문항은 99문항(21.7%)이었다.이러한 문항은 단순 공식 암기나 반복학습에 의한 문제풀이 능력을 키우는 통계 수업으로 초점이 맞추어질 수 있다.
- [그림 IV-3]에서 보는 것과 같이 9종의 교과서를 개별적으로 비교해 보았을 때에도 전체적인 경향과 마찬가지로 개인적 맥락의 유형에 해당하는 문항 수가 다른 맥락에 비해 현저하게 많다는 것을 알 수 있다. 특히 F교과서의 경우 개인적 맥락의 문항이 79.5%로 가장 높게 나타났고, D, E 교과서를 제외한 모든 교과서가 개인적 맥락의 유형의 비중이 전체의 60% 이상을 차지하고 있다는 것을 알 수 있다.
- [그림 IV-12]에서 알 수 있듯이, 각 교과서별로 살펴보더라도, 교과서에 제시된 문항이 통계적 문제해결 과정을 포함하고 있더라도 한 가지 과정만을 포함하는 문항의 비중이 많다는 것을 알 수 있다. 특히, G교과서의 경우 한 가지 통계적 문제해결 과정을 포함하는 문항 수의 비율이 전체 77문항 중 49문항(63.6%)으로 두 가지 이상의 과정을 포함하는 문항 수의 비율 15.6%의 4배이상 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있다.
후속연구
- 하지만, 대부분의 교과서에서 학습자가 생각하고 만들어야 할 문제가 미리 제시되어 있어 학습자가 스스로 생각해서 자료가 필요한 질문을 만들어보는 기회를 다양하게 제공하지 못하고 있다. 또한, 문제설정 과정에서 나타난 통계적 상황에서 필요한 자료를 직접 조사해보는 자료수집 과정이 포함된 문항이 좀 더 강조되어야 할 것이다.
- 즉, 통계적 소양을 함양하는 통계수업이 되기 위해서는 정의나 개념에 대한 지도, 개념 확인을 위한 문항, 문항의 배경이 되는 맥락이 생략된 채 단순 계산을 유도하는 문항 보다는 자료정리 방법을 지도하고, 대푯값의 적절성 여부나. 새로운 대푯값의 필요성에 대해 토론하는 등 통계수업 과정에서 자연스럽게 의사소통하는 능력을 기르는 문항과, 보다 다양한 통계적 문제해결 과정을 경험할 수 있는 문항이 제공되어야 할 것이다.
- 넷째, 하나의 문항에 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정이 나타나는 문항들에 대해 분석해 본 결과, 두 가지 이상의 통계적 문제해결 과정을 포함하고 있더라도 2가지 과정을 포함하는 문항이 대부분을 차지하고 있고, 이들 중에서도 자료 분석-결과해석 과정이 동시에 나타나는 문항 즉, 대푯값과 산포도를 구한 후 그 결과를 해석하는 형태의 다소 획일화된 형태의 문항이 대부분이었으며, 모든 통계적 문제해결 과정이 나타난 문항은 매우 부족하게 제시되었다. 학생들이 스스로 문제를 제기하여 자료를 수집, 정리하고 적절한 통계적 표현과 방법을 이용하여 자료를 분석하고, 자료에 기초하여 추론하고 의사소통 할 수 있는, 즉 다양한 통계적 문제해결 과정을 경험할 수 있는 문항 및 학습 자료의 개발에 대한 지속적인 노력이 필요할 것이다.
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