Algeomath를 활용한 이차함수 그래프 교수·학습 자료 개발 및 적용 Development and Application of Teaching and Learning Materials for Graph Quadratic Function of Using Algeomath원문보기
본 연구는 공학적 도구인 Algeomath를 활용한 이차함수 그래프의 교수·학습 자료를 개발하고 적용시켜 학생들의 학업 성취에 대한 변화 및 정의적 영역의 특성을 분석함에 그 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
1. Algeomath를 활용한 이차함수 그래프의 교수·학습 자료를 개발한다.
2. 수업현장에서 Algeomath를 활용하였을 때, 학생들의 학업 성취 변화 및 정의적 영역의 특성은 어떠한가?
우리나라 교육과정에서 공학적 도구를 처음으로 언급한 것은 6차 교육과정에서이다. 특히 2009년 개정교육과정에 따르면 수학 학습의 효과를 높이기 위하여 교수·학습의 전 과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 활용하도록 한다고 하였으며, 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 경우를 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 활용한다고 하였다. 그와 더불어 수학 학습의 평가에서는 평가하는 학습 방법이나 내용에 따라 학생에게 컴퓨터, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있는 기회를 제공한다고 하였다.
이에 본 연구에서는 2009년 개정 수학과교육과정의 성취기준 및 성취수준에 입각하여 공학적 도구의 활용이 학생들의 학업성취효과에 어떠한 영향을 끼치는가에 대하여 실시하였다. 먼저 13종 교과서의 중학교 3학년 이차함수 단원을 분석하여 성취기준 및 성취수준에 적절한 9개의 문항을 선별하여 실험 수업의 사전·사후에 풀이하게 하고, 서로의 차이에 대해 분석해 보았다. 공학적 도구는 Algeomath를 선택하여 활용하였다. 그 이유는 Algeomath는 GeoGebra나 ...
본 연구는 공학적 도구인 Algeomath를 활용한 이차함수 그래프의 교수·학습 자료를 개발하고 적용시켜 학생들의 학업 성취에 대한 변화 및 정의적 영역의 특성을 분석함에 그 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
1. Algeomath를 활용한 이차함수 그래프의 교수·학습 자료를 개발한다.
2. 수업현장에서 Algeomath를 활용하였을 때, 학생들의 학업 성취 변화 및 정의적 영역의 특성은 어떠한가?
우리나라 교육과정에서 공학적 도구를 처음으로 언급한 것은 6차 교육과정에서이다. 특히 2009년 개정교육과정에 따르면 수학 학습의 효과를 높이기 위하여 교수·학습의 전 과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 활용하도록 한다고 하였으며, 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 경우를 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 활용한다고 하였다. 그와 더불어 수학 학습의 평가에서는 평가하는 학습 방법이나 내용에 따라 학생에게 컴퓨터, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있는 기회를 제공한다고 하였다.
이에 본 연구에서는 2009년 개정 수학과교육과정의 성취기준 및 성취수준에 입각하여 공학적 도구의 활용이 학생들의 학업성취효과에 어떠한 영향을 끼치는가에 대하여 실시하였다. 먼저 13종 교과서의 중학교 3학년 이차함수 단원을 분석하여 성취기준 및 성취수준에 적절한 9개의 문항을 선별하여 실험 수업의 사전·사후에 풀이하게 하고, 서로의 차이에 대해 분석해 보았다. 공학적 도구는 Algeomath를 선택하여 활용하였다. 그 이유는 Algeomath는 GeoGebra나 GSP 등 여타 프로그램에 비해 학생들이 사용하기에 간편하며, 특히 Algeomath는 한국과학창의재단이 교육부와 17개 시도교육청이 함께 개발하여 무료로 보급하는 초·중·고 수학 실험탐구용 소프트웨어로 순수한 국내프로그램이라는 것이다.
본 연구에 대한 결론은 다음과 같다.
첫째, 성취기준 및 성취수준에 맞추어 제작한 9개의 문항 중에서 Algeomath를 활용하지 않은 문항은 사전 검사 및 사후 검사에서 특별한 변화의 차이가 없이 4명의 학생들 모두 동일하게 과제를 수행하지 못했다.
둘째, 공학적 도구를 처음 접하는 것에 대하여 처음에는 불안감을 보였으나 ‘아무거나 그리기’를 통해 흥미를 갖게 되었으며 컴퓨터를 원활하게 다루는 학생은 그렇지 않은 학생에 비해 자신감 있게 수업에 임하였음을 알 수 있다.
셋째, 학업 성취 검사(사전, 사후)를 비교·분석한 결과 이차함수 그래프의 개형에 대한 인식은 Algeomath의 슬라이더기능을 통해 그래프의 개형을 학습한 후 모든 학생들이 향상되었음을 알 수 있었다. 이는 단순히 주입식 교수·학습 및 암기에 의존하여 학습했던 전통적 강의식 수업보다는 공학적 도구를 활용하였을 때, 직관적이고 시각적인 효과 및 직접 조작적이고 반복적인 학습으로 인하여 긍정적인 학습효과가 있었다고 할 수 있다.
넷째, y=ax^2+bx+c의 꼭짓점의 좌표를 y=a(x-p)^2+q의 형태로 변형하여 구하는 것은 이차함수 단원 중에서 학생들이 가장 어려워하는 부분이다. 이에 학생들은 Algeomath의 기능(대수창을 이용하여 이차함수 그래프 그리기, 선분의 중점 구하기, 교점 구하기 등)을 이용하여 컴퓨터상에서 쉽게 구하는 방법을 배웠으며, 공학적 도구의 편리성에 대해 긍정적인 반응을 보였다.
다섯째, Algeomath를 활용한 수업은 학생들에게 자신감을 주었고, 새로운 방향으로 수학적 접근을 할 수 있다는 것에 대해 매우 흥미로워 하였으며, 특히 공학적 도구를 접하지 못했던 학생들이 수학에 대한 관심을 갖게 되었다. 반면 정의적 영역에 대한 분석을 통해 살펴본 바 Algeomath를 활용한 수업이 정의적 영역의 전반에 걸쳐 긍정적으로 향상되었다고 볼 수는 없었다. 이는 평소 수학 과목에 대한 거부감이 있었고, 수업현장에서 지속적으로 공학적 도구를 사용한 결과가 아닌 짧은 기간의 실험 수업만으로 분석하였기에 정확한 판단을 하기에는 다소 무리가 있었다.
다만 본 연구가 천안의 외곽에 위치한 농어촌학교에서 소수의 학생들을 대상으로 실시하였기에 모든 학교로 확대시켜 해석하는 것과 중학교 3학년의 이차함수 단원이 아닌 다른 학년이나 다른 단원에 대하여 적용하는 것, 그리고 연구대상의 선정 등에 대하여 고민하고, 더 많은 교수·학습 자료의 개발 및 그에 대한 후속연구가 필요할 것이다.
본 연구는 공학적 도구인 Algeomath를 활용한 이차함수 그래프의 교수·학습 자료를 개발하고 적용시켜 학생들의 학업 성취에 대한 변화 및 정의적 영역의 특성을 분석함에 그 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
1. Algeomath를 활용한 이차함수 그래프의 교수·학습 자료를 개발한다.
2. 수업현장에서 Algeomath를 활용하였을 때, 학생들의 학업 성취 변화 및 정의적 영역의 특성은 어떠한가?
우리나라 교육과정에서 공학적 도구를 처음으로 언급한 것은 6차 교육과정에서이다. 특히 2009년 개정교육과정에 따르면 수학 학습의 효과를 높이기 위하여 교수·학습의 전 과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 활용하도록 한다고 하였으며, 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 경우를 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 활용한다고 하였다. 그와 더불어 수학 학습의 평가에서는 평가하는 학습 방법이나 내용에 따라 학생에게 컴퓨터, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있는 기회를 제공한다고 하였다.
이에 본 연구에서는 2009년 개정 수학과교육과정의 성취기준 및 성취수준에 입각하여 공학적 도구의 활용이 학생들의 학업성취효과에 어떠한 영향을 끼치는가에 대하여 실시하였다. 먼저 13종 교과서의 중학교 3학년 이차함수 단원을 분석하여 성취기준 및 성취수준에 적절한 9개의 문항을 선별하여 실험 수업의 사전·사후에 풀이하게 하고, 서로의 차이에 대해 분석해 보았다. 공학적 도구는 Algeomath를 선택하여 활용하였다. 그 이유는 Algeomath는 GeoGebra나 GSP 등 여타 프로그램에 비해 학생들이 사용하기에 간편하며, 특히 Algeomath는 한국과학창의재단이 교육부와 17개 시도교육청이 함께 개발하여 무료로 보급하는 초·중·고 수학 실험탐구용 소프트웨어로 순수한 국내프로그램이라는 것이다.
본 연구에 대한 결론은 다음과 같다.
첫째, 성취기준 및 성취수준에 맞추어 제작한 9개의 문항 중에서 Algeomath를 활용하지 않은 문항은 사전 검사 및 사후 검사에서 특별한 변화의 차이가 없이 4명의 학생들 모두 동일하게 과제를 수행하지 못했다.
둘째, 공학적 도구를 처음 접하는 것에 대하여 처음에는 불안감을 보였으나 ‘아무거나 그리기’를 통해 흥미를 갖게 되었으며 컴퓨터를 원활하게 다루는 학생은 그렇지 않은 학생에 비해 자신감 있게 수업에 임하였음을 알 수 있다.
셋째, 학업 성취 검사(사전, 사후)를 비교·분석한 결과 이차함수 그래프의 개형에 대한 인식은 Algeomath의 슬라이더기능을 통해 그래프의 개형을 학습한 후 모든 학생들이 향상되었음을 알 수 있었다. 이는 단순히 주입식 교수·학습 및 암기에 의존하여 학습했던 전통적 강의식 수업보다는 공학적 도구를 활용하였을 때, 직관적이고 시각적인 효과 및 직접 조작적이고 반복적인 학습으로 인하여 긍정적인 학습효과가 있었다고 할 수 있다.
넷째, y=ax^2+bx+c의 꼭짓점의 좌표를 y=a(x-p)^2+q의 형태로 변형하여 구하는 것은 이차함수 단원 중에서 학생들이 가장 어려워하는 부분이다. 이에 학생들은 Algeomath의 기능(대수창을 이용하여 이차함수 그래프 그리기, 선분의 중점 구하기, 교점 구하기 등)을 이용하여 컴퓨터상에서 쉽게 구하는 방법을 배웠으며, 공학적 도구의 편리성에 대해 긍정적인 반응을 보였다.
다섯째, Algeomath를 활용한 수업은 학생들에게 자신감을 주었고, 새로운 방향으로 수학적 접근을 할 수 있다는 것에 대해 매우 흥미로워 하였으며, 특히 공학적 도구를 접하지 못했던 학생들이 수학에 대한 관심을 갖게 되었다. 반면 정의적 영역에 대한 분석을 통해 살펴본 바 Algeomath를 활용한 수업이 정의적 영역의 전반에 걸쳐 긍정적으로 향상되었다고 볼 수는 없었다. 이는 평소 수학 과목에 대한 거부감이 있었고, 수업현장에서 지속적으로 공학적 도구를 사용한 결과가 아닌 짧은 기간의 실험 수업만으로 분석하였기에 정확한 판단을 하기에는 다소 무리가 있었다.
다만 본 연구가 천안의 외곽에 위치한 농어촌학교에서 소수의 학생들을 대상으로 실시하였기에 모든 학교로 확대시켜 해석하는 것과 중학교 3학년의 이차함수 단원이 아닌 다른 학년이나 다른 단원에 대하여 적용하는 것, 그리고 연구대상의 선정 등에 대하여 고민하고, 더 많은 교수·학습 자료의 개발 및 그에 대한 후속연구가 필요할 것이다.
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