[논문]알지오매스(AlgeoMath)에 담긴 미래 수학교육의 방향 탐색

이환철

doi:10.7858/eamj.2019.034

알지오매스(AlgeoMath)에 담긴 미래 수학교육의 방향 탐색
Exploring the future direction of Math Education in AlgeoMath 원문보기

East Asian mathematical journal, v.35 no.4, 2019년, pp.387 - 406

이환철 (Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity)

Abstract ▼ AI-Helper

The Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity(KOFAC) developed AlgeoMath, a dynamic geometry software, with support from the Ministry of Education and 17 municipal and provincial education offices. Starting Nov. 7, 2018, AlgeoMath can be used for free by anyone. This study summarizes various discussions on the future direction of math education. The four aspects of the curriculum, textbook, teaching and learning, and assessment were explored on how AlgeoMath could contribute in realizing the future direction of math education. We confirmed that AlgeoMath can faithfully fulfill its role as a tool for changing math education, and we looked at what should be emphasized more and what should be complemented.

주제어

표/그림 (18)

그림 [그림1] 2009 개정 교과서 사례(고호경 외, 2013)
그림 [그림2] 2015 개정 교과서 사례(고호경 외, 2018)
그림 [그림3] 알지오도형 사례
그림 [그림4] 알지오도형(블록코딩) 사례
그림 [그림5] 알지오문서 사례
그림 [그림6] 알지오모둠 사례
표 [표1] 2009 개정과 2015 개정에서 ‘공학적 도구’ 용어 사례 비교
그림 [그림7] 싱가포르 수학과 교육과정(Ministry of Education Singapore, 2013)
그림 [그림8] 이스라엘 디지털교과서(허남구 외, 2015)
그림 [그림9] 폴란드 디지털교과서(허남구 외, 2015)
표 [표2] 공학적 도구 관련 비교
그림 [그림10] 알지오문서의 댓글 달기 기능
그림 [그림11] 자취 기능을 이용한 포물선 탐구 사례
그림 [그림12] 블록코딩 기능을 활용한 정보교육 사례
그림 [그림13] PISA 2012 컴퓨터 기반 수학 평가 문항 사례
그림 [그림14] 알지오도형 메뉴 제한 기능
그림 [그림15] 알지오도형의 캡쳐 기능
그림 [그림16] 알지오매스로 만든 2019 수능 수학문항

AI 본문요약
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문제 정의

다음으로 알지오매스의 개발 방향과 특징을 살펴보았다. 전 세계적으로 다양한 수학교육용 소프트웨어가 사용되고 있음에도 불구하고 우리나라 소프트웨어가 개발된 이유와 개발 방향을 중심으로 살펴보았다.
또한 문제풀이 중심의 수학교육에서 벗어나 수학교과 역량을 강조하는 방향으로 수학교육을 선도해야 한다는 측면에서 소통과 사고력 기반 수학적 실험 탐구가 가능하도록 하였다. 예를 들어, 도구 아이콘의 일부만 사용하여 활동하도록 콘텐츠 개발자가 제한할 수 있으며, 댓글 달기에 사용자가 활동한 콘텐츠를 탑재하게 할 수 있으며 자동채점 기능도 일부 포함하였다.
본 연구는 알지오매스가 미래 수학교육의 방향을 어떻게 담고 있는지에 대해 살펴보고 알지오매스로 인해 교육과정, 교과서 교수 학습, 평가가 어떻게 변화할 수 있는지에 대해 살펴보았다. 현재 알지오매스는 중학교 수학과 교육과정 성취기준을 중심으로 개발된 상태이며 향후 모든 학교급에서 사용가능할 수 있게 더욱 고도화될 것으로 생각된다.
본 연구는 알지오매스가 미래 수학교육의 방향을 어떻게 담고 있으며 어떤 방향으로 발전해야 하는지에 대해 살펴보고자 한다. 알지오매스가 국가 사회의 미래 방향을 받아들여 수학교과의 교육과정, 교과서, 교수 학습, 평가를 어떻게 선도할 것이며 어떤 부분을 보완해야 할지에 대해 살펴보고자 한다.
우리나라 뿐 아니라 OECD, 미국, 호주, 영국, 프랑스 등에서 수학, 수학교육의 변화를 위한 다양한 노력들이 진행되어 왔으며 관련하여 국가 차원의 중장기 계획도 발표하였다. 본 연구에서는 우선 미래 교육 및 수학교육에 대한 국내 외 선행 연구 및 관련 자료를 분석하여 미래 수학교육의 방향을 제시하였다.
본 연구는 알지오매스가 미래 수학교육의 방향을 어떻게 담고 있으며 어떤 방향으로 발전해야 하는지에 대해 살펴보고자 한다. 알지오매스가 국가 사회의 미래 방향을 받아들여 수학교과의 교육과정, 교과서, 교수 학습, 평가를 어떻게 선도할 것이며 어떤 부분을 보완해야 할지에 대해 살펴보고자 한다.
다음으로 알지오매스의 개발 방향과 특징을 살펴보았다. 전 세계적으로 다양한 수학교육용 소프트웨어가 사용되고 있음에도 불구하고 우리나라 소프트웨어가 개발된 이유와 개발 방향을 중심으로 살펴보았다. 2018년 11월에 개발되었기 때문에 공식적으로 배포된 매뉴얼, 공식 문서 등을 분석하여 정리하였다.

제안 방법

전 세계적으로 다양한 수학교육용 소프트웨어가 사용되고 있음에도 불구하고 우리나라 소프트웨어가 개발된 이유와 개발 방향을 중심으로 살펴보았다. 2018년 11월에 개발되었기 때문에 공식적으로 배포된 매뉴얼, 공식 문서 등을 분석하여 정리하였다.
개발소스는 연구자 뿐 아니라 민간 개발자도 무료로 소스를 활용할 수 있도록 오픈소스로 개발하였으며, 정부 정책에 맞춰 공공 클라우드 서버를 사용하였으며 클라우드 서버가 가지는 공유 플랫폼의 특징을 살리는 방향으로 개발하였다.
한국과학창의재단(2019)은 CAS(Computer Algebra System) 기능을 개발하여 대수적 절차를 수행하게 할 예정이며 중학교 수학과 교육과정 중심으로 개발되어 있는 현재 버전에서 고등학교 수학과 교육과정 기반 기능을 추가하기로 하였다. 또한 음성 인식 기술과 연계하여 도형을 그릴 수 있게 하였고, 3D(Three Dimension) 공간 기능을 개발하여 드론, 3D 프린팅까지 연계하는 기능과 다양한 센서부터 입력받은 빅데이터를 조작하고 분석하고 표현하는 기능을 기획하고 있으며, 기존 블록코딩 기능을 더욱 고도화하는 방안을 기획하고 있다. 이러한 노력이 국가 예산의 안정적 지원과 교육과정, 교과서, 교수학습, 평가 방안과 연계될 때 시너지 효과는 매우 클 것이다.
마지막으로 알지오매스 개발에 참여한 연구자 2명, 개발자 2명과 협의회를 통해 알지오매스로 인해 교육과정, 교과서, 교수 학습, 평가의 변화 방향에 대한 논의를 통해 알지오매스가 미래 수학교육의 어떤 부분을 담고 있으며 미래 수학교육을 위해 어떤 부분을 보완해야 할 것인지를 정리하였다.
알지오매스로 인해 바뀔 수 있는 미래 수학교육의 방향을 교육과정, 교과서, 교수 학습, 평가의 4가지 측면에서 살펴보고자 한다.
알지오매스의 알지오문서는 수학적 실험 탐구가 가능한 학습지를 만들 수 있는 문서 작성 도구로, 알지오도형을 삽입할 수 있으며 [그림14]와 같이 알지오도 형의 메뉴 중 일부만 노출 가능하며 학생들이 실험 탐구할 수 있는 기능을 추가하였다.
예를 들어, 도구 아이콘의 일부만 사용하여 활동하도록 콘텐츠 개발자가 제한할 수 있으며, 댓글 달기에 사용자가 활동한 콘텐츠를 탑재하게 할 수 있으며 자동채점 기능도 일부 포함하였다. 특히 교수 학습 콘텐츠의 우수 사례를 보여주기 위해 현장의 우수한 교사들과 함께 양질의 수학 교수 학습 콘텐츠 125종을 개발하여 탑재하였다.

성능/효과

까지 학습하는 ‘수학’ 과목에 대한 교육과정 성취기준 개수를 비교하면 2015 개정은 230개로 2009 개정의 282개에 비해 52개가 감소하였고 교수 학습 방법 및 유의사항 개수를 비교하면 2015 개정은 183개로 2009 개정의 144개에 비해 39개가 증가하였다. 이 중 공학적 도구라는 용어를 사용한 경우를 비교하면 성취기준에서는 2015 개정이 1개, 2009 개정이 0개였고 교수 학습 방법 및 유의사항은 2015 개정이 6개로 2009 개정의 5개보다 1개가 증가하였다. [표1]로부터 알 수 있듯이 개수에 관계없이 공학적 도구 활용을 더욱 강조하기 위한 문장임을 알 수 있다.

후속연구

2015 개정 교육과정 고시 이후에 알지오매스, 통그라미 등이 국가 차원에서 개발되었기 때문에 교육과정에는 반영되지 못했지만 차기 교육과정이 개발된다면 성취기준, 교수 학습 방법 및 유의사항에 ‘공학적 도구’ 활용을 더욱 강조할 수 있으며, 더 나아가 싱가포르가 [그림7]과 같이 AlgeTools, AlgeBar 등의 공학적 도구를 교육과정에 구체적으로 명시하는 것처럼 우리나라도 명시하는 것이 가능할 것이다.
교육부는 현 정부 국정과제 76-1-3(자유발행제 도입)과 관련하여 2019년에 교과서 발행체제 다양화 및 자유발행제 추진 계획을 발표하였다. 더 많은 교과서가 개발되면서 수학 교과 뿐 아니라 다른 교과에서도 알지오매스를 기반으로 한 교과서 개발도 가능할 것이다.
이러한 노력이 국가 예산의 안정적 지원과 교육과정, 교과서, 교수학습, 평가 방안과 연계될 때 시너지 효과는 매우 클 것이다. 더 많은 현장 교사들과 연구자들에 의해 알지오매스의 개선점과 활용방안이 논의되면서 더욱 발전하길 기대해 본다.
학생이 도형을 직접 조작하고 관찰함으로써 성질을 유추하고 정당화하는 과정이 포함되어야 하며 수학적 상황을 표, 그래프, 식, 언어 등 다양하게 표현할 수 있으며 표현된 수학적 언어를 바탕으로 학생 간의 의사소통이 원활하게 이루어지는 것이 중요하다(허남구 외, 2015). 알지오매스 보급으로 인해 [그림8], [그림9]와 같이 실험 탐구가 가능한 수학 디지털교과서 개발도 가능할 것이다.
최근 PISA 2012의 지필평가 문항을 스캔하여 컴퓨터 기반으로 실시한 PISA 2015에서 우리나라는 7위로 순위가 하락했는데, 이 평가가 컴퓨터 기반 수학 평가 본연의 특징을 갖지 않고 있다하더라도 우리나라의 수학교육이 컴퓨터 기반환경에서의 문제를 해결할 수 있는 역량을 길러주지 못하고 있다(임해미 외,2017). 알지오매스는 컴퓨터 기반 수학 평가문항을 제작하는 기반이 될 수 있으므로 이와 같은 문제점을 해결하는 데 기여할 것이다.
우리나라 교육과정은 국가 교육과정으로 학교 교육에서 절대적인 비중을 차지한다. 향후 교육과정 문서체제에 대한 다양한 논의가 있어 그 비중이 현재보다 작아질 수도 있으나 미래 교육 방향에서 공학적 도구가 매우 중요하기 때문에 공학적 도구는 반드시 언급될 것이다. 앞서 언급한 바와 같이 수학 교과 역량의 하나로 도구 활용 역량을 포함할 수도 있고 싱가포르 사례와 같이 공학적 도구의 구체적인 명칭을 포함할 수도 있다.
본 연구는 알지오매스가 미래 수학교육의 방향을 어떻게 담고 있는지에 대해 살펴보고 알지오매스로 인해 교육과정, 교과서 교수 학습, 평가가 어떻게 변화할 수 있는지에 대해 살펴보았다. 현재 알지오매스는 중학교 수학과 교육과정 성취기준을 중심으로 개발된 상태이며 향후 모든 학교급에서 사용가능할 수 있게 더욱 고도화될 것으로 생각된다. 지속적인 개발 과정에서 알지오매스가 우리나라 수학교육 방향을 담는 것뿐 아니라 선도할 수 있도록 충분한 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	제4차 산업혁명이라는 용어로 대표되는 미래 사회는, 교육에 있어서 많은 변화를 요하고 있는데 어떤 예가 있는가?	이에 세계 여러 나라들은 미래 사회에 대한 고민과 함께 교육의 근본적인 방향을 전환하기 위한 노력을 기울이고 있다. 일례로, 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구1)를 적극 도입하고 있다. 우리나라 중고등학교 수학교원 인식조사 결과, 응답자의 85.
	미래 사회는 어떤 용어로 대표할 수 있는가?	제4차 산업혁명이라는 용어로 대표되는 미래 사회는, 교육에 있어서 많은 변화를 요청하고 있다. 이에 세계 여러 나라들은 미래 사회에 대한 고민과 함께 교육의 근본적인 방향을 전환하기 위한 노력을 기울이고 있다.
	제4차 산업혁명 시대로 지칭하고 있는 미래 사회의 특징은 무엇인가?	제4차 산업혁명 시대로 지칭하고 있는 미래 사회는 자동화와 연결성을 근간으로 모든 것이 연결되고 보다 지능적인 사회로 빠른 진화를 지향하는 것이 특징이다. 알고리즘은 더욱 고도화되어 숙련분야까지 확장되고 있으며 로봇, 인공지능, 사물인터넷 등 다양한 컴퓨팅 시스템의 발달을 통한 초지능적인 연결사회에 들어서면서 교육을 포함한 사회 문화 전반에 걸쳐 새로운 패러다임으로의 변화를 요구받고 있다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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