[논문]중학교 수학 기하 단원에서 공학적 도구 활용이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과

박래성; 권종겸; 이동엽

doi:10.14400/jdc.2019.17.12.067

중학교 수학 기하 단원에서 공학적 도구 활용이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과
The Effects of Engineering Tools on Students' Math Academic Achievement and Math Learning Attitude in Middle School Mathematics Geometrical Unit 원문보기

디지털융복합연구 = Journal of digital convergence, v.17 no.12, 2019년, pp.67 - 75

박래성 (경상대학교 수학교육과) , 권종겸 (경상대학교 수학교육과) , 이동엽 (경상대학교 교육학과)

초록
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본 연구는 중학교 1학년 기본도형과 작도 단원을 중심으로 공학적 도구를 활용한 수학 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과를 분석하기 위하여 수행되었다. 이를 위해 경남 소재 H중학교 1학년 학생 80명을 두 집단으로 구분하여 공학적 도구(Algeomath)를 활용한 수업과 전통적인 교구를 사용한 판서 수업을 총 6주간에 걸쳐 진행하였으며, 학생들의 수학 학업 성취도와 수학적 성향 변화를 분석하기 위해 공변량분석(ANCOVA)을 활용하였다. 분석 결과, 공학적 도구를 활용한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 효과가 있는 것으로 밝혀졌으며, 연구 결과를 바탕으로 향후 중등학교 수학 수업에서 다양한 공학적 도구 활용의 필요성과 수업의 전망 및 시사점을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study was conducted to analyze the effects of mathematics classes using engineering tools on students' mathematics academic achievement and mathematics learning attitude, focusing on the basic figure and drawing sections of the first grade of middle school. Eighty students of first-grade at H Middle School in South Gyeongsang province were divided into two groups, taking a total of six weeks of classes using engineering tools(Algeomath) and traditional tools, and covariate analysis(ANCOVA) was used to analyze students' mathematics academic achievements and changes in mathematical learning attitude. The analysis found that classes using engineering tools were effective in students' mathematics academic achievements and attitude of learning math. Based on the results of the study, the necessity of utilizing various engineering tools in the future secondary school math class and the prospect and implications of the classes were discussed.

주제어

표/그림 (9)

표 Table 1. Design of experiment
그림 Fig. 1. Algeomath and Traditional mathematical tools
표 Table 2. Number of questions per component of learning attitude
표 Table 3. Class contents by class
그림 Fig. 2. Key topics covered in math classes using engineering tools and traditional teaching methods
표 Table 4. Descriptive statistics of academic achievement
표 Table 5. Covariance analysis result of academic achievement
표 Table 6. Descriptive statistics of mathematics learning attitude
표 Table 7. Covariance analysis result of mathematics learning attitude

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 중학교 1학년 수학 기본도형과 작도 단원에서 공학적 도구를 활용한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과를 탐구하는 데 목적이 있다. 이를 위해 경남 소재 H중학교 1학년 남학생 80명을 대상으로 총 6주간 수업을 진행하였다.
본 연구에서는 공학적 도구를 활용한 수학 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과에 대하여 탐색하였다. 연구를 통해 밝혀진 주요 연구 결과와 이에 대한 논의는 다음과 같다.
이상에서 살펴본 바와 같이 2015 개정 수학과 교육과정에서는 기하 단원 지도에 공학적 도구의 사용을 권장하고 있음을 알 수 있으며, 따라서 교수·학습 단계 및 내용에 적합한 공학적 도구 사용에 대한 지식과 정보 제공의 필요성이 제기된다. 이러한 맥락에서 본 연구에서는 중학교 1학년 기하 단원에서 공학적 도구 중 하나인 알지오매스(Algeomath)를 활용하여 수업을 진행하고, 해당 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과를 살펴보고자 한다. 이를 바탕으로 향후 중학교 수학 수업에서 다양한 공학적 도구 활용의 필요성 및 시사점을 논의하고자 한다.
이러한 맥락에서 본 연구에서는 중학교 1학년 기하 단원에서 공학적 도구 중 하나인 알지오매스(Algeomath)를 활용하여 수업을 진행하고, 해당 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과를 살펴보고자 한다. 이를 바탕으로 향후 중학교 수학 수업에서 다양한 공학적 도구 활용의 필요성 및 시사점을 논의하고자 한다.

제안 방법

검사 도구는 중학교 수학1 교과서[14]를 참고하여 15개의 문항을 선정하였으며, 학생들의 풀이 과정을 보기 위하여 모두 서술형 문항으로 구성하였다. 검사지의 타당성을 확보하고자 현장교사 및 전문가와 의논하여 수업 시간에 사용한 교과서와 저자가 다른 교과서에서 문항을 추출하였다.
검사 도구는 중학교 수학1 교과서[14]를 참고하여 15개의 문항을 선정하였으며, 학생들의 풀이 과정을 보기 위하여 모두 서술형 문항으로 구성하였다. 검사지의 타당성을 확보하고자 현장교사 및 전문가와 의논하여 수업 시간에 사용한 교과서와 저자가 다른 교과서에서 문항을 추출하였다. 문항의 구성을 살펴보면 점, 선, 면의 성질 단원에서 3문제, 각의 뜻과 성질 단원에서 1문제, 위치 관계 단원에서 1문제, 평행선의 성질 단원에서 2문제, 간단한 도형의 작도 단원에서 3문제, 삼각형의 작도 단원에서 3문제, 삼각형의 합동 조건 단원에서 2문제로 총 15문제이다.
기본적인 기능을 살펴보면 도형 그리기, 작도, 좌표 공간 설정, 측정 도구, 도형 편집, 대수와 도형 연동 그리고 도형 꾸미기 등이 있다[6]. 본 연구 에서는 중학교 1학년 기본도형과 작도 단원을 지도하기 위해 도형 그리기 기능, 작도 기능 그리고 측정 도구 기능을 주로 이용하였다.
설문지의 응답 방법은 리커트 5점 척도(Likert scale)를 사용하여 각 문항에서 ‘매우 그렇다, 그렇다, 보통이다, 아니다, 전혀 아니다’ 중 하나를 선택하도록 하였다.
수업을 진행하기 전 학생들을 대상으로 중학교 1학년 수학 기본도형과 작도 단원에 대한 수학 학업 성취도 및 수학 학습 태도에 대한 사전 검사를 실시하였다. 이 사전 검사 점수를 공변량으로 활용하여 학생들의 수업 후 수학 학업 성취도 및 수학 학습 태도에 대해 공분산분석을 실시하였다.
연구 대상자 80명 중 40명을 집단A(공학적 도구를 활용한 수학 수업), 40명을 집단B(전통적인 교수법으로 교구를 사용한 판서 수업)로 나누어 각각 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 대한 사전 검사를 실시하였다. 이후 15차시에 걸쳐서 집단A는 공학적 도구인 알지오매스를 활용하여 수업을 진행하고, 집단B는 전통적인 교수법으로 교구를 사용한 판서 수업을 진행하였다.
연구 대상자 80명 중 40명을 집단A(공학적 도구를 활용한 수학 수업), 40명을 집단B(전통적인 교수법으로 교구를 사용한 판서 수업)로 나누어 각각 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 대한 사전 검사를 실시하였다. 이후 15차시에 걸쳐서 집단A는 공학적 도구인 알지오매스를 활용하여 수업을 진행하고, 집단B는 전통적인 교수법으로 교구를 사용한 판서 수업을 진행하였다. 집단A의 경우 알지오매스를 사용하여 개념설명을 하거나 작도법을 보여준 후 학생들이 컴퍼스와 자를 이용하여 학습지에 직접 작도해보는 활동을 하였다.
처음 5분은 학생들이 기능을 익힐 수 있는 시간을 가졌고 이후 15분은 기존에 수업한 내용에 대해 교사가 시범을 보여주었다. 주요 내용은 첫째, 주어진 선분과 길이가 같은 선분의 작도, 둘째, 주어진 각과 크기가 같은 각의 작도, 셋째, 세 변의 길이가 주어질 때 삼각형 작도, 넷째, 두 변의 길이가 주어지고 그 끼인각의 크기가 주어진 경우 삼각형 작도, 다섯째, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 삼각형 작도, 여섯째, 주어진 삼각형과 합동인 삼각형의 작도이다. 이후 25분 동안은 학생들이 배운 내용을 직접 수행해보는 시간을 가졌다.
학생들의 수학 학습 태도는 세 가지로 세분화하여 검사를 실시하였으며 한국교육개발원[15]에서 개발한 수학 학습 태도 검사지를 변형하여 활용하였다. 설문지의 응답 방법은 리커트 5점 척도(Likert scale)를 사용하여 각 문항에서 ‘매우 그렇다, 그렇다, 보통이다, 아니다, 전혀 아니다’ 중 하나를 선택하도록 하였다.

대상 데이터

본 연구는 중학교 1학년 수학 기본도형과 작도 단원에서 공학적 도구를 활용한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도와 수학 학습 태도에 미치는 효과를 탐구하는 데 목적이 있다. 이를 위해 경남 소재 H중학교 1학년 남학생 80명을 대상으로 총 6주간 수업을 진행하였다.

데이터처리

수업을 진행하기 전 학생들을 대상으로 중학교 1학년 수학 기본도형과 작도 단원에 대한 수학 학업 성취도 및 수학 학습 태도에 대한 사전 검사를 실시하였다. 이 사전 검사 점수를 공변량으로 활용하여 학생들의 수업 후 수학 학업 성취도 및 수학 학습 태도에 대해 공분산분석을 실시하였다. 본 연구의 실험 설계 모형은 Table 1과 같다.

이론/모형

이러한 교수학습 방법 및 유의 사항에 따라 공학적 도구를 활용하여 수업을 진행한다면 추상적인 수학 내용을 시각화하여 학습자가 직관적으로 수학적 내용을 구체화할 수 있어 이해하는 데 도움을 줄 수 있고 활동 중심의 수학교육 학습 원리를 구현하기에도 적절할 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 공학적 도구 중 알지오매스를 이용 하였다. 알지오매스는 한국과학창의재단이 교육부와 17개 시·도 교육청과 함께 개발하여 무료로 보급하는 수학 실험탐구용 소프트웨어로 대수(Algebra)와 기하(Geometry)를 중심으로 모든 수학(Mathematics)을 다루는 소프트웨어라는 의미다.

성능/효과

수학 학습 태도에 대한 공분산분석의 결과는 Table 7과 같다. 두 집단의 수정 평균 사이에는 유의미한 차이가 나타났으며(F=6.51, p=.013), 공학적 도구를 활용한 수업에서 학생들의 수학 학습 태도가 더욱 긍정적인 것으로 나타났다.
둘째, 공학적 도구를 활용한 수학 수업이 학생들의 수학 학습 태도에 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났다. 전통적인 교수법을 사용한 집단의 수학 학습 태도 평균 점수는 수업 후 낮아진 반면 공학적 도구를 활용한 집단의 수학 학습 태도 평균 점수는 수업 후에 더욱 높아졌음을 확인할 수 있었다.
둘째, 작도 활동을 통해 기하의 새로운 개념이나 정리를 유도해 낼 수 있다. 셋째, 작도는 활동주의 교육 이론을 전개하는 도구의 역할을 할 수 있다. 이러한 작도는 교과서에서 ‘컴퍼스’와 ‘눈금이 없는 자’만을 사용하여 도형을 그리는 것으로 설명되어 있다.
67)로 나타났다. 수업을 받은 후 두 집단의 수학 학습 태도 점수를 살펴보면, 집단 A의 평균 점수는 3.31(SD=.65), 집단 B의 평균 점수는 3.26(SD=.61) 으로 집단 A의 수학 학습 태도 평균 점수가 집단 B의 평균 점수보다 높게 나타났음을 알 수 있다. Levene 검증 결과 학생들의 수학 학습 태도에 대한 분산의 동질성은 확보된 것으로 나타났다(p=.
이상 살펴본 바와 같이 수학 수업에서 공학적 도구를 효율적으로 활용함으로써 학생들의 수학 학업 성취도를 높이고 나아가 수학 학습 태도 또한 긍정적으로 변화시킬 수 있음을 알게 되었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 향후 중등교육 수학 수업에서 다양한 공학적 도구가 보다 널리 활용될 수 있기를 기대한다.
둘째, 공학적 도구를 활용한 수학 수업이 학생들의 수학 학습 태도에 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났다. 전통적인 교수법을 사용한 집단의 수학 학습 태도 평균 점수는 수업 후 낮아진 반면 공학적 도구를 활용한 집단의 수학 학습 태도 평균 점수는 수업 후에 더욱 높아졌음을 확인할 수 있었다. 공학적 도구를 활용한 집단의 경우 새롭게 접하는 공학적 도구를 신기하게 느끼고 수업 중에도 공학적 도구를 이용한 설명에 많은 흥미를 느끼는 점을 발견할 수 있었다.
학생들의 수학 학습 태도에 대한 기술통계 결과는 Table 6과 같다. 집단 A(공학적 도구를 활용한 수학 수업)는 평균 점수가 3.25(SD=.72)로 나타났고, 집단 B(전통적인 교수법으로 교구를 사용한 판서 수업)는 평균 점수가 3.41(SD=.67)로 나타났다. 수업을 받은 후 두 집단의 수학 학습 태도 점수를 살펴보면, 집단 A의 평균 점수는 3.
첫째, 공학적 도구를 활용한 수학 수업이 학생들의 수학 학업 성취도에 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 학생들이 공학적 도구를 통해 정확한 수치를 바로 확인하고 작도 활동을 오차 없이 수행할 수 있는 부분에서 긍정적인 영향을 받은 것으로 추측할 수있다.
수학 교육과정에서 작도의 역할은 다음과 같이 제시할 수있다[12, 13]. 첫째, 작도 활동은 방법상의 기술적 측면 뿐만 아니라 본질적으로 도형의 성질을 사용한다. 이는 작도 수행 전후의 해석과 증명 단계와 관련된 것이다.
중학교 1학년에서 배우는 작도 내용을 정리하면 다음과 같다. 첫째, 주어진 선분과 길이가 같은 선분의 작도, 둘째, 주어진 각과 크기가 같은 각의 작도, 셋째, 세변의 길이가 주어질 때 삼각형 작도, 넷째, 두 변의 길이가 주어지고 그 끼인각의 크기가 주어질 때 삼각형 작도, 다섯째, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 삼각형 작도, 여섯째, 주어진 삼각형과 합동인 삼각형의 작도이다.
이러한 결과는 학생들이 공학적 도구를 통해 정확한 수치를 바로 확인하고 작도 활동을 오차 없이 수행할 수 있는 부분에서 긍정적인 영향을 받은 것으로 추측할 수있다. 특히, 기하에서 다루는 점, 선, 면, 각 등의 개념을 직관적으로 설명하는 데 효과적이었다. 예를 들어 점과 직선에서 줌아웃(zoom out) 기능을 활용하면 화면을 아무리 줌(zoom)하여도 점의 크기가 변하지 않는다는 사실을 확인할 수 있고, 아웃(out)을 계속했을 때는 직선이 한없이 뻗어 나간다는 사실을 확인할 수 있다.

후속연구

이러한 연구 결과를 바탕으로 향후 중등교육 수학 수업에서 다양한 공학적 도구가 보다 널리 활용될 수 있기를 기대한다. 나아가 중학교 1학년 기하 영역뿐만 아니라 좌표평면과 그래프, 자료의 정리와 해석 단원에서도 공학적 도구 활용 방안에 대한 후속 연구가 이어지기를 기대한다.
이러한 교수학습 방법 및 유의 사항에 따라 공학적 도구를 활용하여 수업을 진행한다면 추상적인 수학 내용을 시각화하여 학습자가 직관적으로 수학적 내용을 구체화할 수 있어 이해하는 데 도움을 줄 수 있고 활동 중심의 수학교육 학습 원리를 구현하기에도 적절할 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 공학적 도구 중 알지오매스를 이용 하였다.
이상 살펴본 바와 같이 수학 수업에서 공학적 도구를 효율적으로 활용함으로써 학생들의 수학 학업 성취도를 높이고 나아가 수학 학습 태도 또한 긍정적으로 변화시킬 수 있음을 알게 되었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 향후 중등교육 수학 수업에서 다양한 공학적 도구가 보다 널리 활용될 수 있기를 기대한다. 나아가 중학교 1학년 기하 영역뿐만 아니라 좌표평면과 그래프, 자료의 정리와 해석 단원에서도 공학적 도구 활용 방안에 대한 후속 연구가 이어지기를 기대한다.
이상에서 살펴본 바와 같이 2015 개정 수학과 교육과정에서는 기하 단원 지도에 공학적 도구의 사용을 권장하고 있음을 알 수 있으며, 따라서 교수·학습 단계 및 내용에 적합한 공학적 도구 사용에 대한 지식과 정보 제공의 필요성이 제기된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학을 어렵게 느낄 수 있는 이유?	수학이라는 학문은 엄밀한 형식체계를 가진다. 학교 수학 역시 이러한 측면을 가지므로 형식체계가 그대로 전달되거나 성급하게 형식화한다면 학생은 수학을 어렵게 느낄 수 있다. 하지만 공학적 도구를 활용하면 이러한 점을 보완할 수 있는데, 공학적 도구는 추상적인 수학 내용을 직관적으로 접근하게 하고 변화하는 내용을 눈으로 확인할 수 있어 수학적 내용을 구체화하여 이해하는 데도움을 주기 때문이다.
	정보처리역량이란?	2015 개정 수학과 교육과정에서는 수학 교과 역량을 길러주는 것을 강조하는데 공학적 도구 활용과 관련된 역량은 정보처리역량이다. 정보처리역량이란 여러 가지 정보와 자료를 수집하고 정리하여 분석, 활용하고 적절한 도구를 선택하여 정보와 자료를 효과적으로 처리하는 능력을 말한다. 이러한 정보 처리 능력의 하위 요소에는 공학적 도구 및 교구 활용이 있다.
	전통적 교육방법에서 벗어나 시대가 요구하는 인재로 키울 수 있는 교육방법을 찾아야하는 이유?	앞으로 학생들이 살아갈 사회는 4차 산업혁명으로 지식의 활용 능력과 다양한 역량이 강조될 것이다. 이러한 시대적 요구에 따라 2015 개정 교육과정 총론에서는 창의･융합형 인재를 양성하는 것을 비전으로 제시하며, 개정의 방향으로 인문학적 상상력과 과학기술 창조력을 갖춘 균형 잡힌 인재 양성을 강조하고 있다[1].

참고문헌 (15)

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K. S. Park et al. (2018). Middle School Math 1. Dong-A Publishing.
S. G. Shin et al. (1992). A Study on the Evaluation System of Mathematical Education for the Essence of Education(III). KEDI, RM 92-5-2.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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