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오늘날 지식 정보화 사회 흐름은 지난 50여 년간 급속한 성장 이후 4차 산업혁명 시대로 접어들면서 두뇌의 신피질을 클라우드에 연결하고 나노 로봇이 모세혈관을 타고 뇌 속으로 들어가 가상현실을 제공하는 미래를 예측하고 있다. 현실세계와 가상세계가 연결된 새로운 곳(...

오늘날 지식 정보화 사회 흐름은 지난 50여 년간 급속한 성장 이후 4차 산업혁명 시대로 접어들면서 두뇌의 신피질을 클라우드에 연결하고 나노 로봇이 모세혈관을 타고 뇌 속으로 들어가 가상현실을 제공하는 미래를 예측하고 있다. 현실세계와 가상세계가 연결된 새로운 곳(VR, AR, MR, XR)에서 인공지능(Artificial Intelligence: AI)과 딥러닝(Deep Learning), 빅데이터(Big Data) 등 새로운 정보기술과 생명기술의 혁명뿐만 아니라 블록체인(Blockchain) 기반의 메타버스(Metaverse)로 날로 새롭게 확장되고 있다. 따라서 메타버스 공간을 익숙하게 받아들이는 세대를 위한 맞춤형 교육과정은 미래사회가 요구하는 인적자원을 양성할 수 있는 시대적 교육 패러다임의 변화임을 알 수 있다.
미래사회의 급격한 교육 패러다임의 변화와 함께 4차 산업혁명, 즉 AI 시대에 대비할 수 있는 수학 등 기초과학은 국가 경쟁력의 중요한 척도가 될 수 있다. 더욱이 세계 각국은 교육 선진국으로서의 수학교육의 중요성을 인식하고 변화시키고 있다. 이에 반해 우리나라 학교 현실은 입시를 위한 교육으로 인해 바람직하지 않은 학습이 이루어지고 있다. 다가오는 미래사회에 필요한 AI, 빅데이터 등 복잡한 현상을 분석할 역량을 키울 수 있는 수학교육의 올바른 방향이 필요하다. 사회, 개인(학습자), 학문(교과) 측면에서, 수학 교과는 사회의 변화하는 모습을 반영하게 된다. 이는 수학 교과교육의 내용과 방법 등을 결정하는 것으로 사회가 변화함에 따라 제시되는 수학 교과의 교육내용 역시 달라지거나 바람직한 변화가 필요하다.
4차 산업혁명 시대를 대표하는 AI 기술은 이제 우리 삶에 깊숙이 관여하게 되었고, 미래사회에서의 교육은 이러한 AI의 원리와 활용에 대한 학생들의 역량 함양을 중시하게 되었다. AI 기술을 이해하는데 필요한 수학적 원리는 수식을 이용한 알고리즘과 컴퓨터가 인간처럼 사고할 수 있도록 하는 것으로 AI의 발달과 함께 AI 요소를 가지고 있는, AI 기반 학습이 이루어져야 한다.
따라서 미래사회에서 필요한 AI 기반 수학적인 사고와 창의성 있는 역량을 갖춘 사회인으로서 성장할 수 있는 교육을 어떻게 할 것인가? AI 시대에서 학생들이 스스로 흥미와 관심을 갖고 개개인의 학습 목표를 설정하고 나아갈 수 있도록 수학적인 사고를 하는데 필연적으로 길러야 할 역량 등을 고려한 수학 교육과정기준의 개선이 필요하다.
이에 본 연구의 목적은 교육 패러다임의 변화로 AI 시대에 대비한 수학교육이 이루어질 수 있도록 AI의 원리를 이해하고 현행 AI 기반 학습 내용을 분석하고 검토함으로써, AI 시대에 대비한 학교 수학 내용을 반영한 수학 교육과정기준 개선안을 제시하고자 한다. 또한, 우리나라 국가 교육과정기준 문서를 토대로 AI 기술의 역량적 접근을 위한 수학교육이 이루어질 수 있도록 학교교육의 나아갈 방향, 목표, 길러야 할 역량 등을 고려하여 수학의 영역 분류에 따른 핵심개념을 추출하고 그 성취기준을 탐구하여 제시하고자 한다.

본 연구를 위한 연구문제와 연구내용은 다음과 같다.

첫째, AI의 발달에 따른 AI의 원리를 이해할 수 있는 수학 교육은 무엇인가? 이 질문에 답하기 위한 연구 내용은 다음과 같다.

1) AI 관련 수학 및 AI와 관련한 수학 교육과정의 변천 과정을 살펴본 후 AI의 발달로 변하고 있는 AI 기반 교육에서 구성할 수 있는 학습 내용을 중심으로 바람직한 수학교육의 방향을 확인한다.
2) 수학 교육과정에서의 AI 관련 지식 활용 현황과 현행 교육과정을 살펴보고 개선하고자 하는 수학 교육과정기준과 관련된 수학 학습 내용을 분석한다.
3) 수학 교육과정기준을 구성할 때 필요한 요인들을 시대적, 학문적, 교수학적 등 여러 측면에서 살펴볼 수 있는 AI 관련 수학 선행연구 및 일부 수업사례에서 시사점을 도출한다.

둘째, AI의 발달과 함께 AI를 이해하고 학습이 이루어질 수 있는 수학 교육과정기준의 내용 체계 및 성취기준은 무엇인가? 이 질문에 답하기 위한 연구 내용은 다음과 같다.

1) AI 관련 수학 교육과정 분석 연구로서 수학 교육과정기준 개선안 구성에 필요한 수학 내용을 파악하고, AI 기반 학습 내용을 일반적인 수학 학습 내용, 교육과정에서의 수학 학습 내용으로 확인한다.
2) 앞서 도출한 분석 연구 자료를 활용하여 2015 개정 수학 교육과정을 초, 중학교는 영역별로 구분하여 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 추출하고, 고등학교는 보통교과와 전문교과의 모든 교과목을 구분하여 영역별로 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 추출한다.
3) 수학 교육과정기준 개발 연구로서 초･중등학교에서 배워야 할 학습 내용을 학교급별 단계적으로 누적되는 학습수준을 영역별 핵심개념에 따라 초･중등학교 수학 교육과정기준 개선안을 제시한다.
4) 초･중등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준 개선안을 영역별로 구분하여 연계성 및 위계성을 검토한 후 초･중등학교 수학 핵심개념별 교육과정기준으로 재구조화하여 최종적으로 제시한다.

II장 ‘이론적 배경’에서는 교육과정에 대한 이해를 시작으로 수학 교육과정의 변천과정을 살펴보면, 우리나라는 국가 수준의 교육과정이 문서로 존재하며, 교육부가 제정하여 문서로 고시한 교육과정에 따라 편성 및 운영하고 있다. 따라서 국가 수준의 문서인 교육과정의 변화 과정에서 우리나라 수학 교육과정을 기계화, 공학화, 전산화, 지능화 등의 관점에서 그 수학 학습에서 중심이 되는 개념들을 살펴볼 수 있다. 교수요목기에서부터 제4차 교육과정까지 수학 교육과정의 변화에서는 집합 개념을 토대로 한 수학 내용이 전개된 점과, 1970년대 중반 이래로 계산기 사용이 보편화됨에 따라서 학교에서 사용해야 하는지에 대한 논의와 수학 계산에 있어서 계산기의 사용에 대한 찬반 여론이 있었다. 1970년대 이후 현대통계학은 실용적인 통계기술에 집중하면서 데이터마이닝(Data Mining)이라는 개념을 형성하여 빅데이터(Big Data) 기술의 바탕이 되었다.
제5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 수학 교육과정의 변화에서는 1980년대 이후 컴퓨터의 사용이 보편화되면서, 컴퓨터 프로그램을 활용한 교육 내용을 수학 교육과정에서 강조하였다. 제6차 교육과정에서는 기본방향으로 계산기나 컴퓨터를 수학적 도구로 활용하는 수학교육을 설정하였고, 수학교육 내용면에서 이산수학과 통계를 강조해야 한다는 주장이 제기되었다. 제7차 교육과정에서 [이산수학] 교과목이 등장하였지만, 2007 개정 교육과정에서 [이산수학]이 없어지면서 일부는 삭제되고, ‘경우의 수, 순열과 조합’은 [고등수학(하)]로 흡수되었고, ‘중복조합, 이항정리’는 [미적분과 통계 기본]으로 ‘중복조합, 중복순열, 원순열, 이항정리’는 [적분과 통계]로 ‘그래프의 뜻’은 [수학Ⅰ]로, ‘알고리즘’은 [수학Ⅱ]로, ‘여러 가지 그래프와 한붓그리기’는 [수학의 활용]으로 흡수되었다.
2009 개정 교육과정에서는 다양한 교육 도구와 매체 기능을 사용하는 것을 보편화할 수 있도록 하였고, 정확하고 흥미있는 개념 학습을 위한 수단으로 스토리텔링, 실생활 연계, STEAM형 수학을 제시하였다. 이러한 과정을 통한 수학교육 선진화 방안으로 수학적 창의력을 강화하면서도 수학 교과 내용 양의 20%를 경감하였다. 그리고 2018년부터 초, 중, 고등학교에서 코딩교육이 진행되고 있다. 이 시기에 AI는 머신러닝이 뒤늦게 1986년에 여러 층으로 구성된 신경망을 학습할 수 있는 알고리즘이 개선되면서 실제적인 머신러닝 연구가 시작되었다.
AI 관련 수학교육을 살펴보면, 데이터를 입력하지 않아도 되는 알고리즘을 만들어 승리의 방식을 스스로 터득하는 ‘알파고 제로’는 AI 시대적 요구에 따른 교육이 어떠한 방향으로 변화되어야 할 것인가에 대하여 많은 연구가 필요하게 되었다. AI 기술에 활용되는 머신러닝과 딥러닝의 스스로 학습하는 방법에 관심을 가지며, 이러한 AI와 컴퓨팅 사고를 수학교육에서의 수리 논리학에 관한 연구를 진행하여 현상의 모델링과 특정사례를 넘어서는 개념의 추상화로서 수리 논리학이 수학교육에서 고려해야 할 가치가 되었다.
AI 시대에서 4차 산업혁명 키워드들의 공통점에는 수학적 원리가 있다. 수학은 현상 속에 숨겨진 패턴을 찾아서 이를 고도로 함축인 언어로 표현하는 학문이다. 반복적인 패턴을 발견하는 데에는 상상력과 창의력을 필요로 하는데 이를 수학적 언어로 전달하는 과정에서 논리적 사고체계가 길러진다. 인류 미래와 삶을 바꿀 4차 산업혁명이 도래함으로써 컴퓨터 과학과 기술 공학의 발전에 따라 정보가 증가함으로써 이산적인 상황을 표현하고 처리하는 수학 방법론이 요구되었다. 이러한 이산수학의 문제를 해결하기 위해 컴퓨팅 사고력을 강화하기 위한 교육은 이산수학의 발전으로 이어졌다. 또한, 이산수학은 이산구조를 가진 대상, 즉 연속의 개념이 아닌 유한 과정의 개념을 다루고 그 성질을 연구하는 수학의 한 분야로서 수학의 기본인 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 유한이나 불연속의 이산 상황의 문제를 분류하고, 논리적으로 사고하여 합리적으로 문제를 해결하는 능력을 길러준다.
교육과정은 교과의 성격, 목표, 내용 체계 및 성취기준, 교수･학습 및 평가의 방향에 대한 계획이며, 내용 체계와 성취기준은 실제로 가르칠 내용으로 학생들이 배워야 할 학습 내용을 다루고 있다. 이 연구에서 개선하고자 하는 수학 교육과정기준은 현재 수학교육이 학교에서 이루어 질 수 있는 AI 기반 교육(AIBE)으로 AI 요소를 가지고 있는 교육 내용적 관점까지 포괄하는 학습 내용이 구성될 수 있음을 알 수 있었다.
초･중등학교에서 학습하는 확률과 통계 관련 학습 내용 중 통계 교육의 주요 문제 중 하나는 고등학교 통계 단원에서 정규분포가 이론적인 확률분포로 도입이 된 다음 이를 토대로 전형적인 확률 문제 해결을 위한 알고리즘에의 숙달이 주요 교육 내용으로 지도됨으로써 통계적 사고 교육의 소홀함과 함께 개연적 추론과 귀납적 사고로 문제해결력을 키울 수 있는 학습 내용에 대한 논리적 구체화가 필요한 부분이었다.
한편, 학교 교육과정에서 산재해 있는 이산수학을 살펴보았는데 이러한 학습 내용을 구성하는 하위 단원들을 교과목으로 다시 조합하는 것이 필요하다고 본다. 이산수학의 학습 내용은 논리학(Logic), 집합론(Set Theory), 정보이론, 정수론(Number Theory), 조합론(Combinatorics), 그래프 이론(Graph Theory), 알고리즘(Algorithm), 계산 가능성 이론(Computability Theory; 재귀 이론 Recursion), 계산 복잡도 이론(Computational Complexity Theory), 확률론(Probability Theory), 선형대수학(Linear Algebra), 이론적 컴퓨터공학, 선형계획법과 게임이론을 포함한 조작적 연구, 수치해석 등 여러 가지로 분류할 수 있다. 이들은 단과대학의 전공 성격에 따라 각각의 영역과 분야에서 다루거나 논의하는 이산수학이 범주가 서로 상이할 수 있는데, 공과대학에서는 논리와 회로, 집합, 함수 연역, 세기 등으로 분류하고, 경영대학에서는 논리, 유한함수, 선형계획법과 게임 이론 등이 주로 사용된다. 각각의 영역과 분야에서 다루거나 논의하는 이산수학이 범주가 서로 상이할 수 있는 분야로 어느 영역에서도 이산수학적 소양이 필요하다는 것을 알 수 있었다.
일례로 교육선진국 핀란드는 미래 사회를 대비하기 위해 2014년에 개정된 ‘국가수준 핵심 기본 교육과정’을 공표하여 학생들이 지식과 기능을 충분히 익혀 미래 사회에서도 잘 살아갈 수 있도록 하는 데에 있도록 수학 교육과정도 개정하였다. 그 중 확률과 통계 관련 교과목에서의 핵심개념 및 내용을 살펴보면 기초와 심화 과목을 두었지만 성취기준과 학습 요소의 양적인 차이는 크지 않고 서술상의 질적인 차이가 있었다. 여기서 주목할 점은 학습해야 할 ‘내용 요소’와 ‘개념’ 중심의 교육내용 제시 방식에서 학생들이 길러야 할 능력 위주의 진술과 수행 및 기능 측면이 강조된 기준을 제시하는 형태로 바뀌었다. 핀란드 종합학교의 철저한 개념중심 교육은 PISA에서의 우수한 성취도로 나타났지만, 현행 핀란드 수학 교육과정에서는 교과중심, 개념중심의 교육을 약화시킬 수 있다는 지적도 있다. 반면, 핀란드 교육과정은 교육자들이 최상의 교수･학습을 위한 최선의 방법을 구안할 수 있도록 하기 위해 공통 기준을 느슨하게 하고 교사들에게 자율성을 더 부여하고 있다.
여기서 우리나라 수학 교육과정에서 AI를 제어하고 쉽게 다룰 수 있는 수학적 사고력을 키울 수 있는 학습 내용으로 구성한 교과목 체제 구성의 필요성과 함께 학생의 융합적 사고를 기를 수 있도록 교과 내, 교과 간 연계한 교과 통합적 학습이 가능할 수 있도록 앞서 제시되고 있는 상반된 부분을 절충할 수 있는 학문 중심의 압축된 핵심개념으로 접근이 필요하다고 본다.

III장 ‘연구 방법’에서는 모든 연구의 과정은 문헌연구를 기반으로 하였으며, 연구 방법은 AI의 기술과 역량이 새로이 등장하고 있는 현실에서 교육학적 융･복합 형태의 수학교육이 이루어질 수 있는 AI 시대의 변화에 따른 지식론에 대한 관점에서 접근하였다. 본 연구의 분석 대상인 수학은 초･중등학교 수학 교육과정의 교과목과 함께 AI 기반이 될 수 있는 일반적인 수학으로 구성하며, AI 시대에 대비한 기본적 공통필수 영역과 선별적 전문 영역으로 한정하여 진행하였다.
연구 방법으로 서울대학교 교육연구소(1995)의 ‘내용분석법(Content Analysis)’과 홍후조(2015)의 ‘가교 교육과정기준 개발’ 모형을 재구성하여 혼합 활용한 방법적인 연구를 함으로써 AI와 관련하여 다차원적 교육과정기준을 형성할 수 있는 실증적인 분석 및 검토를 하였다.

본 논문의 분석 연구는 ‘내용분석법’의 연구 방법에 따라 재구성하여 다음과 같이 진행하였다.

1) 문헌연구를 통해 분석한 자료를 토대로 분석하려는 내용의 모집단을 AI 관련 수학으로 정함으로써 초･중등학교 수학 교육과정기준 구성에 있어 필요한 수학 내용을 파악하고 영역 및 방법론, 기능에 따른 내용을 분석함으로써 AI 기반 학습 내용을 일반적인 수학 학습 내용, 교육과정에서의 수학 학습 내용으로 도출한다.
2) 앞서 도출한 분석 연구 자료를 활용하여 2015 개정 수학 교육과정의 모든 교과목에서 초, 중학교는 영역별로 구분하고 고등학교는 보통교과와 전문교과의 모든 교과목을 나누어 영역별로 구분하여 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준으로 분류함으로써 수학 교육과정기준 개발에 유의미한 유목화를 한다.
3) 이러한 교과목 분화에 따른 분류 내용을 유목화하여 구성한 ‘초･중등학교 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준’에서 제시하는 ‘핵심개념’을 분석의 단위로 결정함으로써 ‘핵심개념’과 이어지는 ‘일반화된 지식’과 ‘내용요소’의 집합과 ‘성취기준’을 분류하여 구성한다.
4) 초･중등학교 수학 교육과정기준 개선에 필요한 ‘AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준’과 AI 기반 학습 내용의 연계성 관계를 이루어지도록 함으로써 객관적인 타당성을 갖도록 한다.

본 논문의 개발 연구는 ‘가교 교육과정기준 개발’ 단계에 따라 재구성하여 다음과 같이 진행하였다.

1) 앞 서 구성한 ‘초･중등학교 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준’에서 학교급별로 달리하는 영역을 MSC(Mathematics Subject Classification System) 2020을 참고로 하여 학문으로서의 수학 주제 분류에 따라 4개의 영역 <선형대수>, <해석>, <기하>, <확률과 통계>로 통일하여 구성한다. 또한, 초･중등학교의 교과목 구분없이 영역에 따라 ‘핵심개념’ 중심으로 구체화하여 제시한다.
2) 초･중등학교에서 배워야 할 학습 내용을 학교급별 단계적으로 누적되는 학습수준을 영역별 핵심개념에 따라 ‘초･중등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준 개선안’을 만든다. 각론 교육과정기준으로 작성되는 문서 ‘내용 체계 및 성취기준’의 내용 체계는 영역, 핵심개념, 일반화된 지식, 내용요소로 구성하고 성취기준은 지식 차원의 핵심개념 분류에 따라 순서대로 작성한다.
3) 개선안으로 제시한 ‘초･중등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준’을 영역별로 구분하여 실제로 학습에서 배우는 작은 단원으로서의 역할을 가진 내용요소와 AI 기반 학습 내용의 연계성을 검토하고 학교급과 핵심개념에 따라 위계성있는 내용 전개를 점검한다. 특히, 고등학교의 경우 진로와 분화에 따른 AI 기반 내용 분석에 따라 기본, 일반, 심화 등으로 나누어 개발함으로써 실효성있는 결과를 도출하도록 한다.
4) 앞서 검토한 분석 연구 자료를 활용하여 ‘초･중등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준’을 재구조화하여 4개의 영역 <선형대수>, <해석>, <기하>, <확률과 통계>에서 초･중등학교 수학 교육과정기준으로 ‘초･중등학교 수학 핵심개념별 교육과정기준’을 최종적으로 제시한다.

IV장 ‘AI에 비춘 현행 수학 교육과정 분석’에서는 AI 관련 수학 교육과정기준 구성에 있어 필요한 수학 내용을 확인하고 제시한 AI 기반 학습 내용을 일반적인 수학 학습 내용, 교육과정에서의 수학 학습 요소로 정리 검토함으로써 본 논문의 주된 분석 연구의 준거로 활용하였다. 이러한 준거를 활용하여 2015 개정 수학 교육과정을 초･중등학교 학교급으로 나누어 초, 중학교는 영역별로 구분하여 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 분석하고, 고등학교는 보통교과와 전문교과의 모든 교과목을 구분하여 영역별로 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 분석하여 정리하였다.
AI와 관련한 수학 내용을 살펴보기 위해 <선형대수>, <해석>, <확률과 통계> 등의 영역으로 분류하여 추출한 선행연구, 고등학교 수학 교육과정 보통교과 외 영역별 AI 관련 수학 내용, 대학 강좌에 포함된 영역별 AI 관련 수학 내용으로 정리하여 확인하였다. AI가 활용되는 주요 분야는 이미지와 음성 인식, 자연어 처리와 텍스트 마이닝, 추천시스템, 예측시스템, 사물인터넷, 자율주행, 로봇공학 등으로 나눌 수 있으며, AI가 수행하는 사고는 인식하기, 추론하기, 구조화하기, 학습하기, 언어처리, 예측하기, 동작과 조작, 사회적 지능 등이 있다.
여기서 AI 관련 분야의 방법론에 사용되는 수학 내용과 함께 AI 기능에 따른 수학 내용을 중심으로 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르고자 하는 초･중등학교 수학 교과 특성에 맞춰 AI 기반 학습 내용을 ‘데이터, 지도학습, 비지도학습’ 등 3개 분야로 나누어 일반적인 수학 학습 내용, 교육과정에서의 수학 학습 요소로 구성하여 2015 개정 수학 교육과정을 분석하였다.
AI 관련 현행 수학 교육과정 분석은 초･중등학교 학교급으로 나누어 초, 중학교는 영역별로 구분하여 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 분석하였다. 고등학교는 보통교과와 전문교과의 모든 교과목을 구분하여 영역별로 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 분석하였다.
2015 개정 수학 교육과정에서 초등학교 수학 내용은 <수와 연산>, <도형>, <측정>, <규칙성>, <자료와 가능성> 5개 영역으로 구성되어 있으며, 이 중에서 <규칙성>, <자료와 가능성> 2개 영역에서 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 확인하였다. 중학교 수학 내용은 <수와 연산>, <문자와 식>, <함수>, <기하>, <확률과 통계> 5개 영역으로 구성되어 있으며, 이 중에서 <수와 연산>, <문자와 식>, <함수>, <확률과 통계> 4개 영역에서 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 확인하였다. 고등학교 공통 과목인 [수학]은 <문자와 식>, <기하>, <수와 연산>, <함수>, <확률과 통계> 5개 영역으로 구성되어 있으며, 모든 영역에서 AI 관련 수학 내용 체계 및 성취기준을 확인하였다. 그 외 고등학교 과목들은 <해석>, <대수>, <기하>, <확률과 통계> 등의 영역에서 AI 기반 수학 내용 체계 및 성취기준을 확인하였다.

Ⅴ장 ‘AI 시대에 대비한 수학 교육과정기준 개발’에서는 앞 장에서 일반적인 수학 학습 내용, 교육과정에서의 수학 학습 요소를 활용하여 2015 개정 수학 교육과정을 분석한 자료를 토대로 초･중등학교 수학 교육과정기준 개선안을 제시하였다. 개선하는 초･중등학교 수학 교육과정기준은 각 학교급마다 달리하는 영역을 MSC (Mathematics Subject Classification System) 2020에 따라 학문으로서의 수학 주제 분류를 참고하여 <선형대수>, <해석>, <기하>, <확률과 통계> 등의 순서로 정하여 진행하였다. 초･중등학교에서 배워야 할 학습 내용은 단계적으로 누적되는 영역별 핵심개념에 따라 내용 체계 및 성취기준을 구현하였다.
초등학교에서 기대할 수 있는 수학 학습 내용은 <선형대수> 영역의 {문자식과 표현}, <확률과 통계> 영역의 {자료의 해석과 예측}으로 초등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준을 제시하였다. 중학교에서 기대할 수 있는 수학 학습 내용은 <선형대수> 영역의 {문자식과 표현}, {방정식과 부등식}, <해석> 영역의 {함수}, <확률과 통계> 영역의 {자료의 해석과 예측}, {확률}로 중학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준을 제시하였다. 고등학교에서 기대할 수 있는 수학 학습 내용은 <선형대수> 영역의 {집합과 연산}, {문자식과 표현}, {방정식과 부등식}, {행렬과 선형변환}, {그래프와 모델링}, <해석> 영역의 {함수}, {여러 가지 함수}, {수열}, {미분법}, <기하> 영역의 {도형}, {벡터}, <확률과 통계> 영역의 {자료의 해석과 예측}, {확률}, {통계}로 고등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준을 제시하였다.
앞서 제시한 초･중등학교 수학 교육과정 내용 체계 및 성취기준 개선안을 영역별로 구분하여 실제로 학습에서 배우는 작은 단원으로서의 역할을 가진 내용요소와 AI 기반 학습 내용의 연계성과 학교급에 따른 내용의 위계성을 검토하였다. 여기서 AI 시대적 요구에 따른 인지 발달을 위한 수학교육을 표준화된 수학 교육과정기준의 내용 체계와 성취기준이 구성될 수 있음을 확인함으로써 수학 교육과정기준 재구조화로 구성한 초･중등학교 수학 교육과정기준을 핵심개념별로 제시하였다. 이에 제시하는 교육과정기준은 Bloom의 ‘신 교육목표 분류체계’의 지식 차원에서 분류할 수 있는 <선형대수>, <해석>, <기하>, <확률과 통계> 등 4개의 영역에서 설정되어야 할 초･중등학교 수학 핵심개념별 교육과정기준을 최종적으로 구현하였다.

이러한 초･중등학교 수학 핵심개념별 교육과정기준이 각 학교에서 기대할 수 있는 수학교육을 다음과 같이 정리하고자 한다.

첫째, 초등학교에서 이루어지는 수학 교육과정기준은 <선형대수>영역의 {문자식과 표현}을 배움으로써 자료의 영상, 이미지, 소리, 텍스트 등의 다양한 형태와 사물을 분류하고 공통점이나 규칙성을 찾아 새로운 자료를 만들 수 있다. <확률과 통계>영역의 {자료의 해석과 예측}을 배움으로써 상황, 조건에 따른 반응이나 주어진 자료로 새로운 상황을 예측할 수 있다.
이와 같은 수학적 사고력을 기대하고 구성한 내용 체계 및 성취기준에 따라 수학교육이 이루어질 때, AI에서 이용하고자 하는 데이터의 다양한 특성을 찾을 수 있고, 패턴에 대한 인식으로 수와 문자를 활용할 수 있으며, 데이터에 관련한 주어진 자료 이외의 자료에 대한 예측을 함으로써 가능성과 한계점들에게 대한 개념적 사고를 가능하게 할 수 있는 역량을 키울 수 있다고 본다.

둘째, 중학교에서 이루어지는 수학 교육과정기준은 <선형대수>영역의 {문자식과 표현}을 배움으로써 자료의 영상, 이미지, 소리, 텍스트 등의 다양한 형태와 사물을 분류하고 공통점이나 규칙성을 찾아 새로운 자료를 만들 수 있다. <선형대수>영역의 {방정식과 부등식}을 배움으로써 문제를 해결하는데 필요한 자료와 불필요한 자료의 구분을 통한 절차를 진행할 수 있다. <해석>영역의 {함수}를 배움으로써 자료의 수집과 시각화를 통한 분석을 함으로써 관계에 따른 의미를 해석할 수 있다. <확률과 통계>영역의 {자료의 해석과 예측}을 배움으로써 다양한 상황과 조건에 따른 반응이나 주어진 자료로 새로운 상황을 예측할 수 있다. <확률과 통계>영역의 {확률}을 배움으로써 가능성에 대한 표현과 새로운 사실에 대한 추론을 할 수 있다.
이와 같은 수학적 사고력을 기대하고 구성한 내용 체계 및 성취기준에 따라 수학교육이 이루어질 때, AI로 문제를 해결하고자 하는 데이터의 특성을 찾아 잘못된 데이터를 확인하면서 필요한 경우 변환된 배열을 할 수 있고, 기계학습의 원리와 진행 과정을 이해하고 시각화할 수 있으며, 지도학습 및 비지도학습을 이해함으로써 스스로 학습하는 강화학습에 대한 추론적 사고를 가능하게 할 수 있는 역량을 키울 수 있다고 본다.
셋째, 고등학교에서 이루어지는 수학 교육과정기준은 <선형대수>영역의 {집합과 연산}을 배움으로써 주어진 대상을 이해하고 접근하는 방법을 활용함으로써 구현하는데 필요한 역할을 할 수 있다. <선형대수>영역의 {문자식과 표현}을 배움으로써 자료의 영상, 이미지, 소리, 텍스트 등의 다양한 형태와 사물의 규칙성을 찾아 효과적으로 시각화한 자료를 만들 수 있다. <선형대수>영역의 {방정식과 부등식}을 배움으로써 문제를 해결하는데 필요한 자료와 불필요한 자료의 구분을 통한 절차 및 일반화를 진행할 수 있다. <선형대수>영역의 {행렬과 선형변환}을 배움으로써 다양한 상황의 정보를 효율적으로 조정할 수 있는 역할을 할 수 있다. <선형대수>영역의 {그래프와 모델링}을 배움으로써 다양한 상황을 단순화하고 모델링하여 복잡한 문제해결을 할 수 있다.
<해석>영역의 {함수}를 배움으로써 자료의 수집과 시각화를 통한 분석을 함으로써 관계성 및 종속에 따른 분석과 조정을 할 수 있다. <해석>영역의 {여러 가지 함수}를 배움으로써 다양한 현상을 주기적으로 변환하여 분석하고 설명할 수 있다. <해석>영역의 {수열}을 배움으로써 다양한 현상의 규칙적이거나 불규칙한 속성을 파악하여 절차를 진행할 수 있다. <해석>영역의 {미분법}을 배움으로써 다양한 자연 현상이나 사회 현상을 다수의 변수를 두고 설명할 수 있다.
<기하>영역의 {도형}을 배움으로써 이미지와 시각적인 공간을 할용하고 탐구할 수 있다. <기하>영역의 {벡터}를 배움으로써 다양한 현상의 벡터의 방향성과 크기를 활용할 수 있는 연산을 할 수 있다. <확률과 통계>영역의 {자료의 해석과 예측}을 배움으로써 다양한 상황과 조건에 따른 반응이나 주어진 자료로 새로운 상황을 예측하고 의사 결정 진행을 위한 최적화로 문제를 해결할 수 있다. <확률과 통계>영역의 {확률}을 배움으로써 가능성에 대한 표현과 새로운 사실에 대한 추론과 함께 의사 결정 진행을 위한 수치화로 문제를 해결할 수 있다. <확률과 통계>영역의 {통계}를 배움으로써 다양한 현상으로부터 나올 수 있는 자료를 추정하고 성능 예측을 할 수 있다.
이와 같은 수학적 사고력을 기대하고 구성한 내용 체계 및 성취기준에 따라 수학교육이 이루어질 때, AI의 지능적인 사고와 알고리즘을 이해함으로써 접근할 수 있고, 일반화과정을 통해 데이터의 속성을 분류하고 인식할 수 있는 모델링에 대한 구상을 할 수 있으며, 결정트리, 퍼셉트론과 신경망 등의 개념과 방식을 이해하고 구현한 모델에 대한 평가를 스스로 할 수 있는 융･복합적 사고를 가능하게 할 수 있는 역량을 키울 수 있다고 본다.

본 논문은 미래사회에서 필요한 AI 기반 수학적인 사고와 창의성 있는 역량을 갖춘 사회인으로서 성장할 수 있는 수학교육은 무엇인가에서 출발하여 초･중등학교 수학 교과목 및 AI 기반 학습에 필요한 수학의 특성을 탐색하고, AI의 발달에 따른 수학 교육과정기준 구성에 대한 분석 연구로 지식론에 대한 관점에서 그 핵심개념별 내용 체계 및 성취기준을 탐구하고 제시함으로써 초･중등학교 수학 교육과정기준을 구현하였다.
현재 우리가 접하고 있는 AI가 수행하는 사고가 연계된 수학 학습 내용의 단원이 될 수 있는 핵심개념의 탄력적인 구성 체계가 필요하게 되었고, AI에 대한 이해가 지속적으로 요구될 때 효율적이고 창의적인 수학적 지식의 중요성은 더욱 커지고 있다. AI, Data Science 등 미래 첨단기술의 주요 기저인 수학이 활용됨에 따라 더욱 수학교육의 앞서가는 변화가 요구되는 부분이다.
따라서 AI 시대에는 인식하고, 표현하고, 추론하고, 학습하고, 상호작용하는 AI를 기반으로 하는 수학 학습은 부단한 노력과 함께 서로 소통하고 협력할 수 있는 교육 활동의 새로운 장을 모색하여야 한다고 본다. 이를테면, 클러스터링이라는 AI 기능에 필요한 수학, 과학, 정보 등 교과별 내용이 무엇이며, 이러한 각 교과 교육과정에서 상세한 구성 및 내용에 대한 심도있는 재정리는 향후 연구과제로 남겨둔다. 또한, 본 논문에서 최종적으로 구현한 초･중등학교 수학 핵심개념별 교육과정기준에 이어 핵심개념 중심의 교육과정 재구조화에 따른 교수･학습 계획과 교과서 체제에 대한 구체적인 방안이 이루어져야 한다고 본다.
이어서 학교는 미래사회에 적합하게 구성되고 학년, 교육과정, 교과서, 입시 등 교육에 대한 최적의 개념으로 변화하면서 교과 교육과정 과목 체계 설정 및 지식과 기능적 수준에 따른 단계별 과정을 두고 순수학문으로서의 가치와 미래사회에서의 습득에 필요한 가치의 혼합 융합된 교수･학습 방법에 대한 구안이 절실하다고 본다.

Abstract ▼ AI-Helper

Today's knowledge information society trend predicts a future in which the neocortex of the brain is connected to the cloud and nano robots enter the brain through capillaries as it enters the era of the 4th Industrial Revolution after rapid growth over the past 50 years. It is expanding from VR, AR...

Today's knowledge information society trend predicts a future in which the neocortex of the brain is connected to the cloud and nano robots enter the brain through capillaries as it enters the era of the 4th Industrial Revolution after rapid growth over the past 50 years. It is expanding from VR, AR, MR, XR where the real world and the virtual world are connected to new information technology and life technology revolutions such as AI, Deep Learning, and Big Data, as well as Blockchain based Metaverse. Therefore, it can be seen that the customized curriculum for generations who are familiar with the Metaverse space is a change in the paradigm of education that can cultivate human resources required by future societies.
Along with rapid change in education paradigm in future society, basic science such as mathematics, which can prepare for the 4th Industrial Revolution, or AI era, can be an important yardstick for national competitiveness. Moreover, countries around the world are recognizing and changing the significance of mathematics education as an advanced educational country. On the other hand, the reality of schools in Korea is that undesirable learning is taking place due to education for entrance exams. The desirable direction of mathematics education is needed to develop the capabilities to analyze complex phenomena such as AI and Big Data needed for the upcoming future society. In terms of society, learners, and curriculum, mathematics lessons reflect the changing aspects of society. Accordingly, the contents and methods of mathematics education are determined, and the mathematics curriculum needs to be changed according to social changes.
AI technology, which represents the era of the 4th Industrial Revolution, is now deeply involved in our lives, and education in future societies values the development of students' capabilities in the principles and utilization of AI. The mathematical principle needed to understand AI technology is to allow algorithms and computers to think like humans, and AI based learning, which has AI elements along with the development of AI, should be done.
Therefore, how will we educate students to grow up as a member of society with AI based mathematical thinking and creative capabilities needed in future societies? In the AI era, students need to improve their math curriculum standards considering their ability to develop mathematical thinking so that they can set their own learning goals and move forward.
The purpose of this dissertation is to understand the principles of AI and analyze and review current AI based learning contents so that mathematics education can be conducted in preparation for the AI era due to changes in education paradigm. In addition, based on the National Curriculum Standards document in Korea, In order for mathematics education to be conducted for the competency approach of AI technology, we will extract core concepts according to the classification of mathematics area, considering the direction of school education, goals, and competencies to develop. And we will explore and present achievement standards in this dissertation.

The research questions and research contents for this study are as follows.

First, What mathematics education can you understand the principles of AI according to the development of AI? The research to answer this question is as follows.

1) After examining the transformation of AI-related mathematics and AI related mathematics curriculum, we check the direction of desirable mathematics education, focusing on the learning content that can be organized in AI based education, which is changing with AI's development.
2) The current status of AI-related knowledge utilization in mathematics curriculum and the current curriculum are examined and mathematics learning contents related to the standards of mathematics curriculum that want to improve are analyzed.
3) We derive implications from AI related mathematical prior studies and some classroom cases that allow us to look at the factors necessary to construct mathematical curriculum standards in many respects, including time, academic, and pedagogical.

Second, What is the contents system and achievement standards of mathematics curriculum standards that can be understood and learned about AI with the development of AI? The research to answer this question is as follows.

1) As an analysis of AI-related mathematics curriculum, it identifies mathematical contents necessary for the composition of mathematics curriculum standards, and identifies AI based learning contents as general mathematics learning contents and mathematics learning contents in curriculum.
2) Using the previously derived analysis data, The 2015 Revision Mathematics Curriculum is divided into elementary and middle schools to extract by area AI related math content systems and achievement standards. High school extracts by area AI related mathematical content systems and achievement standards by classifying all subjects of ordinary and specialized subjects.
3) As a study on the development of mathematical curriculum standards, The level of learning that is accumulated step by step in each school level to be learned in elementary and secondary schools, is suggested to improve standards for mathematics curriculum for elementary and secondary schools is proposed according to key concepts by area.
4) A plan to improve of elementary and secondary school mathematics curriculum contents system and achievement standards are divided by area to review linkages and hierarchy, it is finally restructured and presented based on the key concepts of elementary and secondary mathematics.

In Chapter II, ‘Theoretical Background’, starting with an understanding of the curriculum, if you look at the transformation process of mathematics curriculum, a national curriculum exists in document in Korea, and is organized and operated according to the curriculum established and published by the Ministry of Education. Thus, the process of changing the mathematics curriculum, which is a national level document, we can look at the concepts that are central to mathematics learning from the perspective of mechanization, engineering, computerization, and intelligence. In the change in the mathematics curriculum from the 1950s to the fourth curriculum, mathematics develops mathematical content based on the concept of set. As the use of calculators became more common since the mid 1970s, there have been discussions about whether they should be used in schools and pros and cons of using calculators in mathematical calculations. Since the 1970s, modern statistics has been the basis of Big Data technology, focusing on practical statistical techniques, forming the concept of Data Mining.
In the change in the mathematics curriculum from the 5th Curriculum to the 2015 Revision Curriculum, the use of computers has become common since the 1980s, emphasizing the contents of education using computer programs in mathematics curriculum. In the 6th Curriculum, it was argued that mathematics education, which uses calculators and computers as mathematical tools in the basic direction, should be emphasized in terms of discrete mathematics and statistics. Although the 2007 Revision Curriculum of [Discrete Mathematics] was introduced, some of it was deleted as the ‘number of cases’, ‘permutation and combination’ were absorbed as [Higher Mathematics], and so on.
The 2009 Revision Curriculum allowed the use of various educational tools and media functions to become common, and presented storytelling, real life linkage, and STEAM type mathematics as a means of learning accurate and interesting concepts. Through this process, mathematical creativity was strengthened as a way to advance mathematics education, while reducing 20% of the contents of mathematics curriculum. Since 2018, coding education has been conducted in elementary, middle and high schools. During this time, AI began a practical machine learning study in 1986 with the development of an algorithm to learn multi layer neural networks.
Looking at AI related mathematics education, ‘AlphaGo Zero’, which creates algorithms that do not require data input and learns how to win, needs a lot of research on how education should be changed according to the demands of the AI era. Interested in self learning methods of machine learning and deep learning used in AI technologies, study on mathematical logic in mathematics education with AI and computing thinking has made mathematical logic worth considering in mathematics education as modeling phenomena and abstraction of concepts beyond specific cases.
In the AI era, the key words of the 4th Industrial Revolution have mathematical principles in common. Mathematics is the study of finding patterns hidden in phenomena and expressing them in highly implicit language. Discovering repetitive patterns requires imagination and creativity, and logical thinking systems are nurtured in the process of delivering them in mathematical language. With the advent of the Fourth Industrial Revolution that will change the future and life of mankind, mathematical methodologies that express and handle discrete situations were required as information increased with advances in computer science and technology engineering. Training to strengthen computing thinking power to solve this problem in discrete mathematics has led to advances in discrete mathematics. In addition, discrete mathematics is a branch of mathematics that deals with objects with discrete structures, i.e., concepts of finite processes, rather than continuous ones, and studies their properties. Utilizing the concepts, principles, and laws that are fundamental to mathematics, the ability to classify problems in finite or discontinuous discrete situations in real life, and to reasonably solve problems by thinking logically.
The curriculum is a plan for the nature of the subject, its goals, its contents system, and its achievement standards, its teaching, learning, and evaluation standards, and the contents system and achievement standards are what students should actually teach. In this study, the mathematics curriculum standards that we want to improve are AI󰠏based education(AIBE) that can be done in schools, which can consist of learning that covers the educational content perspective that has AI elements.
One of the main problems of statistical education among the probabilities and statistical related learning contents learned in elementary and secondary schools is that regular distribution is introduced as a theoretical probability distribution in the high school statistical unit. Based on this, mastery of algorithms for solving typical probability problems is trained by the main content. Along with the neglect of statistical thinking education, logical specification of learning content that could develop problem solving skills with probable reasoning and inductive thinking was necessary.
Meanwhile, we looked at discrete mathematics scattered in the school curriculum, and it is necessary to re󰠏combine the subunits that make up these learning contents into curriculum. Discrete mathematics includes logic, Set Theory, Information Theory, Number Theory, Combinatorics, Graph Theory, Algorithm, Computability Theory, Computational Mathematics, Mathematics. Depending on the nature of their major in the university, they may have different categories of discrete mathematics that they deal with or discuss in their respective areas and fields. Engineering colleges classify it as logic, circuitry, set, functional deduction, century, etc. In business colleges, logic, finite functions, linear planning and game theory are mainly used. Discrete mathematics, which is dealt with or discussed in each domain and field, has shown that discrete mathematical knowledge is needed in any field where categories can differ from each other.

For example, Finland, an advanced country in education, revised its mathematics curriculum to help students learn enough knowledge and functions to live well in the future society by announcing the ‘The Finnish National Core Curriculum’ revised in 2014. Among them, if you look at the key concepts and contents of probability and statistics󰠏related subjects, there were basic and advanced subjects, but the quantitative differences between achievement standards and learning factors were not large and there were qualitative differences in descriptions. What is noteworthy here has changed from a way of presenting educational content centered on ‘content elements’ and ‘concepts’ to presenting standards that emphasize students' ability-oriented statements and performance and functional aspects. Thorough conceptual education in Finnish education has been shown to be an excellent achievement in PISA, but some point out that the current Finnish Mathematics Curriculum could weaken curriculum and conceptual education. On the other hand, the Finnish Curriculum loosens common standards and gives teachers more autonomy in order to help educators devise the best way to teach and learn the best.
In addition to the need to form a curriculum that can control and easily handle AI in Korea's Mathematics Curriculum, along with the need to organize a curriculum system, the contents of the study will enable integrated learning of subjects linked to and between the subjects so that students can develop convergent thinking. An approach is need with a compressed key concepts centered on academics that can compromise the conflicting parts presented earlier.

In Chapter III, ‘The Methods of Research’, the entire research process was based on literature research, and the research method approached the intellectual theory of change in the AI era, where pedagogical convergence and complex mathematics education can be achieved in the emerging reality of AI technology and capabilities. Mathematics, which is the subject of analysis in this study, consists of general mathematics that can be AI based along with subjects in elementary and secondary school mathematics curricula, and is limited to basic common and selective specialized areas for the AI era.
As a research method, we reconstructed the ‘Content Analysis’ of Seoul National University Education Research Institute(1995) and ‘Bridge Curriculum Standards Development’ of Hong, Hoo Jo(2015) and conducted a mixed-use methodology study to form multi-dimensional curriculum standards related to AI.


The analytical study in this dissertation was reconstructed according to the research method of ‘Content Analysis’ and proceeded as follows.

1) Based on the literature we've analyzed, by determining the population of what we want to analyze as AI related mathematics, we can identify the mathematical content necessary for composition of the standards for elementary and secondary school mathematics curriculum. By analyzing the content according to the domain, methodology, and function, we can also derive general mathematical learning and mathematical learning elements in the curriculum as AI-based learning.
2) Using the previously derived analysis data, in all subjects of the 2015 Revision Mathematics Curriculum, elementary and middle schools are divided into by area. High school’s all ordinary and specialized subjects are divided into by area. By classifying AI-related math content systems and achievement standards, we can obtain significant nomadicization for the development of mathematics curriculum standards.
3) Nomadicizing the classified contents according to these all subjects, ‘Elementary and Secondary School AI related Mathematics Contents System and Achievement Standards’ are determined as a unit of analyzing the ‘key concepts’ presented. We can classify and construct ‘big ideas’ and ‘content elements’ along with ‘key concepts’. And we can also classify and construct ‘achievement standards’.
4) By connecting the ‘AI related Mathematics Contents System and Achievement Standards’ needed elementary and secondary schools mathematics curriculum standards improvement to AI based learning contents, we can obtain objective validity.

The development study in this dissertation was reconstructed according to the ‘Bridge Curriculum Standards Development’ model stage and proceeded as follows.

1) Based on the Mathematics Subject Classification System(MSC) 2020, the areas that vary by school level in the ‘Elementary and Secondary School AI-related Mathematics Contents System and Achievement Standards’ are unified into four areas: , , and . In addition, we present with a focus on ‘key concepts’ depending on the area, regardless of the subjects of elementary and secondary schools.
2) According to the key concepts of each area, the learning level accumulating gradually in elementary and secondary schools, a plan to improve the contents system and achievement standards of elementary and secondary school mathematics curriculum is made. The content framework of the document ‘Contents System and Achievement Standards’, which is written on the basis of the curriculum, consists of areas, key concepts, big ideas, and content elements. And the achievement standards are written in order according to the classification of key concepts at the knowledge level.
3) By dividing the ‘Elementary and Secondary Mathematics Curriculum Contents System and Achievement Standards’ developed as improvement plan by Area, we investigate the connection between content elements and AI-based learning contents. In particular, we can produce effective results in high schools, by dividing ‘Mathematics Curriculum Contents System and Achievement Standards’ into basic, general, advanced steps depending on the AI based content analysis according to career paths and differentiation.
4) Using the previously reviewed analysis data, ‘Elementary and secondary school mathematics curriculum contents system and achievement standards’ are restructured. We finally present ‘Elementary and Secondary school mathematics curriculum standards’ as standards for elementary and secondary school mathematics curriculum, into four areas: , , and by key concepts.

In Chapter IV, ‘Current Mathematics Curriculum Analysis in AI’, we identified the mathematical content needed to construct AI related mathematical curriculum standards and reviewed the presented AI based learning as general mathematical learning and mathematical learning elements in the curriculum. Using these previous criteria, in the 2015 Revision Mathematics Curriculum, We analyzed AI related mathematical contents system and achievement standards in elementary and middle schools by dividing by area. We also analyzed AI related mathematical contents system and achievement standards in high schools by area, by dividing all ordinary and specialized subjects.
In order to examine the mathematics contents related to AI, we arranged and confirmed prior research extracted by classifying it into areas such as , , . And we also arranged and confirmed AI related mathematics specialized subjects in high school, and AI related mathematics contents in university courses. The main areas where AI is utilized can be divided into image and voice recognition, natural language processing and text mining, recommendation system, prediction system, Internet of Things, autonomous driving, and robotics. The thoughts AI performs include perception, reasoning, structurizing, learning, language processing, prediction, motion and manipulation, and social intelligence.
Here, we aim to investigate the mathematical contents used in the methodology of AI related fields, as well as the mathematical contents according to AI functions. Mathematics education aims to help students understand mathematical concepts, principles and laws, and acquire skills; observe and interpret mathematically a diverse range of phenomena in the world around them; and develop the ability and attitude to think logically and solve problems rationally. According to these characteristics of Mathematics Curriculum in elementary and middle schools, AI-based learning contents were divided into three areas: ‘Data, Supervised Learning, Unsupervised Learning’. We also analyzed the 2015 Revision Mathematics Curriculum as general mathematical learning and mathematical learning elements in the curriculum.
AI-related current Mathematics Curriculum analysis is conducted by school level respectively. We analyzed AI-related mathematical contents system and achievement standards in elementary and middle schools by dividing by area. We also analyzed AI related mathematical contents system and achievement standards in high schools by area, by dividing all ordinary and specialized subjects.
In the 2015 Revision Mathematics Curriculum, elementary school mathematics contents consist of five Areas: , , , , and . Among them, AI related mathematics contents system and achievement standards were identified, corresponding to two Areas: and .
Middle school mathematics contents consist of five areas: , , , and , Among them, AI-related mathematics contents system and achievement standards were also identified, corresponding to four Areas: , , and .
[Mathematics], a common subject in high school, consists of five Areas: , , , and . AI-related mathematics contents system and achievement standards corresponding to all Areas were also identified. In other high school subjects, AI related mathematical contents systems and achievement standards such as Areas: , , , , etc were also identified.

In Chapter V, ‘Development of Mathematics Curriculum Standards for AI Era’, we proposed an improvement plan for elementary and secondary school mathematics curriculum standards based on the 2015 Revision Mathematics Curriculum analysis, using general mathematics learning contents and mathematics learning elements. The improved mathematics curriculum standards for elementary and secondary schools were based on the Mathematics Subject Classification System(MSC) 2020 to classify mathematics topics as disciplines, such as , , and . The contents of learning to be learned in elementary and secondary schools were implemented in accordance with the key concepts of each area that are accumulated in stages.
In the mathematics lessons to be expected in elementary school, we presented the elementary school mathematics curriculum contents system and achievement standards as {variables, expressions and represent} in the Area and {conjecture and interpreting data} in the Area.
In the mathematics lessons to be expected in middle school, we presented the middle school mathematics curriculum contents system and achievement standards as {variables, expressions and represent}, {equations and inequalities} in the Area, {functions} in the Area and {conjecture and interpreting data}, {probability} in the Area.
In the mathematics lessons to be expected in high school, we presented the high school mathematics curriculum contents system and achievement standards as {sets and operations}, {variables, expressions and represent}, {equations and inequalities}, {matrices and linear transformations}, {graphs and modeling} in the Area, {functions}, {various functions}, {Sequences}, {differentiation rules} in the Area, {geometric figures}, {vector} in the Area and {conjecture and interpreting data}, {probability}, {statistics} in the Area.
By dividing the ‘Elementary and Secondary Mathematics Curriculum Contents System and Achievement Standards’ developed as improvement plan by Area, we investigated the linkages of content elements and AI based learning contents. We also investigated hierarchies of school-level content. Here, we confirmed that standardized mathematics curriculum contents system and achievement standards, for cognitive development according to AI era needs, can be organized. We also presented elementary and secondary school mathematics curriculum standards restructured as mathematics curriculum standards by key concepts. Elementary and secondary school mathematics curriculum standards by key concepts presented here are finally implemented. These curriculum standards presented here were classified in terms of knowledge of ‘Bloom's Revised Taxonomy of Educational Objectives’ by the , , and .

The curriculum standards for each key concepts of elementary and secondary school mathematics will be summarized as follows.

First, the mathematics curriculum standards in elementary school can be used by learning the {variables, expressions and represent} in the Area to classify various forms and objects such as images, images, sounds, and text, and create new data by finding commonalities or regularities. You can predict new situations with a given response or given data, by learning the {conjecture and interpreting data} in the Area.
When mathematical education is conducted in accordance with the contents system and achievement standards established in anticipation of such mathematical thinking skills, you can find various characteristics of the data you want to use in AI. You can utilize numbers and characters with pattern recognition. Through predictions of data other than those given, you can develop capabilities to enable conceptual thinking about possibilities and limitations.

Second, the mathematics curriculum standard in middle school can be used by learning the {variables, expressions and represent} in the Area to classify various forms and objects such as images, images, sounds, text, and find common ground or regularity to create new materials. By learning {Equations and Inequalities} in the Area, You procedures can be carried out through the distinction between data necessary to solve the problem and unnecessary data. By learning the {functions} in the Area, the meaning of the relationship can be interpreted by analyzing it through data collection and visualization. By learning the {conjecture and interpreting data} in the Area, we can predict new situations with different situations and conditions or with given data. By learning the {probability} in the Area, we can express possibilities and infer new facts.
When mathematical education is conducted in accordance with the contents system and achievement standards established in anticipation of such mathematical thinking skills, AI can find the characteristics of the data you want to solve the problem with, identify the wrong data, and arrange the transformed data if necessary. You can understand and visualize the principles and progress of machine learning. By understanding supervised and unsupervised learning, you can develop capabilities to enable reasoning thinking about self󰠏learning reinforcement learning.

Third, the mathematics curriculum standards in high school can play a necessary role in implementing by utilizing methods to understand and approach a given object by learning the {sets and operations} in the Area. By learning the {variables, expressions and represent} in the Area, it is possible to find various forms of data, such as images, sounds, and text, and create visualized materials effectively. By learning the {equations and inequalities} in the Area, procedures and generalizations can be carried out through the distinction between data necessary to solve the problem and unnecessary data. By learning the {matrices and linear transformations} in the Area, it can play a role in efficiently coordinating information in various situations. By learning the {graphs and modeling} in the Area, we can simplify and model various situations to solve complex problems.
By learning the {functions} in the Area, analysis and coordination based on relativity and dependency can be made by analyzing data through collection and visualization. By learning the {various functions} in the Area, various phenomena can be periodically transformed, analyzed and explained. By learning the {sequences} in the Area, you can identify the regular or irregular properties of various phenomena and proceed with the procedure. By learning the {differentiation rules} in the Area, various natural or social phenomena can be explained with multiple variables.
By learning the {geometric figures} in the Area, images and visual spaces can be allocated and explored. By learning the {vector} in the Area, we can perform operations that can utilize the direction and magnitude of vectors of various phenomena.
By learning the {conjecture and interpreting data} in the Area, we can predict new situations with different situations and conditions or with given data and solve the problem by optimization for decision making progress. By learning the {probability} in the Area, we can solve the problem with numericalization for decision making progress, along with representation of possibilities and reasoning about new facts. By learning the {statistics} in the Area, we can estimate data that can come from various phenomena and make performance predictions.
When mathematical education is conducted in accordance with the contents system and achievement standards established in anticipation of such mathematical thinking skills, Accessible by understanding AI's intelligent thinking and algorithms. The generalization process allows us to envision modeling that can classify and recognize properties of data. You can understand the concepts and methods of Decision Tree, Perceptron and Neural Networks. You can develop capabilities to enable unified thinking that can evaluate implemented models on its own.

This dissertation explores the characteristics of elementary and secondary school mathematics subjects and AI based mathematics, starting with 'What AI based mathematical thinking and mathematics education are' developing as a member of society with AI based mathematical thinking and creative capabilities needed in future societies. We implement elementary and secondary school mathematics curriculum standards by exploring and presenting their the key conceptual respective contents system and achievement standards from the perspective of knowledge theory as an analysis study on the composition of mathematics curriculum standards according to the development of AI.
We need a flexible framework of key concepts that can be a unit of thinking󰠏linked mathematical learning conducted by AI, and the importance of efficient and creative mathematical knowledge is growing when understanding of AI is constantly required. As mathematics, which is a major basis for future high󰠏tech technologies such as AI and Data Science, is utilized, more advanced changes in mathematics education are required.
Therefore, in the AI era, we believe that mathematical learning based on AI that recognizes, expresses, deduces, learns, and interacts with each other should seek a new chapter in educational activities to communicate and cooperate with each other with constant effort. For example, what is the content of each subject, such as mathematics, science, and information needed for the AI function of clustering, and in depth reorganization of the detailed composition and contents in each of these curriculum courses will be left as future research tasks. In addition, following the curriculum standards for each key concepts of elementary and secondary school mathematics, detailed teaching and learning plans and textbook systems should be made based on restructuring of curriculum centered on key concepts.
It is imperative to come up with improvement plan to a mixed, converged teaching and learning methods of values as pure learning and values needed to acquire in a future society, establishing curriculum subject systems and step by step courses according to knowledge and functional levels.

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