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문제 정의
- 연구에 사용된 MNN 모형은 학습을 위해 위의 LMNN 모형과 같은 Levenberg -Marquardt 방법을 사용하였으며 수질 시계열 자료와 자료의 해당 월을 입력한 정성적 자료를 2개의 은닉층으로 구분하여 학습함 募써 입력자료의 특성을 판단하고 인식한다. 계절이나 시간 변화에 많은 영향을 받는 수질 자료의 특성상 보다 정확한 예측을 위해서 정성적인 판단인자(Judgarent factor)를 이용한 수질 자료의 월별 특성을 반영하고자 하였다. 여기서 사용되는 정성적인 자료는 독립적으로 연산되어 정규화 및 은닉층의 계산과정에서 시계열 자료에 영향을 주지 않으며 최종 출력값에만 직접 영향을 미치므로 월별 특성값이 강하게 반영된다.
- 신경망 모형은 모멘트-적응학습 율(Moment-Adaptive learning rate)을 이용한 BP (Back Propagation) 알고리즘을 가진 MANNCNforrent- Adaptive learning rate Neural Network) 모형, 레번버 그-마쿼트(Levenberg-Marquardt) 방법을 이용한 LMNN(Levenberg-Marquardt Neural Network) 모형, 그리고 정성적인 시간 자료를 입력자료로 추가하여 정량적인 수질 자료와 분별하여 학습하도록 은닉층을 분리한 MNN(Modular Neural Network) 모형으로 구분하였다. 항목별로 각 신경망 모형에 의한 학습과 월 수질 예측을 수행하고 ARIMA 모형과 비교하였으며 실제 하천에서 신경망 모형의 수질예측에 대한 적용성을 검토하고자 한다.
제안 방법
- 월 수질 자료는 수량과의 관계보다는 계절적인 요인이 작용하는 경우가 많으며 대체로 불규칙적인 경향을 띄고 있다. 따라서 비선형 예측에 적합하고, 많은 변수들의 복잡한 관계를 단순화하여 출력하는 신경망 모형을 이용하여 수 질 예측을 수행하였다. 신경망 모형은 모멘트-적응학습 율(Moment-Adaptive learning rate)을 이용한 BP (Back Propagation) 알고리즘을 가진 MANNCNforrent- Adaptive learning rate Neural Network) 모형, 레번버 그-마쿼트(Levenberg-Marquardt) 방법을 이용한 LMNN(Levenberg-Marquardt Neural Network) 모형, 그리고 정성적인 시간 자료를 입력자료로 추가하여 정량적인 수질 자료와 분별하여 학습하도록 은닉층을 분리한 MNN(Modular Neural Network) 모형으로 구분하였다.
- 신경망 모형의 경우 정확한 예측을 위해서는 양질의 자료를 학습하는 것과 입력자료의 선정이 매우 중요하다. 수질 예측을 위한 학습은 입력자료를 시계열 형태로 구성하고 입력자료와 출력자료의 상관성이 크게 유지된다고 판단되는 1개월 예측을 고려하였다. 유역특성 상 서로 다른 지점의 자료는 다른 변수들의 영향을 받지만 비선형 예측에 장점이 있는 신경망 모형에서는 두 지점의 자료를 모두 활용 가능한 것으로 판단되어 공주 지점의 자료 외에 상관성이 높은 연기지점의 동일 수질 항목 자료를 입력값으로 첨가하였다.
- 시계열 형태로 구성된 수질예측 신경망 모형은 월 수질 자료를 이용하여 학습하고 예측하도록 되어있으며 자료분석 결과에 따라 t 시점의 자료를 입력자료로 사용하여 향후 t+1 시점 즉 1개월 후의 수질을 출력하도 록 하였다. 표 2에 신경망 모형의 입.
- 신경망 모형과 비교를 위해 수질예측을 위한 ARI- MA 모형을 사용하였다 공주지점에서의 수질항목별 계열의 정상성을 판단하기 위하여 자기상관도(ACF)와 편자기상관도(PACF)를 구하였으며 계차 변환을 하지 않은 자기상관계수가 지수적으로 감소하는 형태를 보이고 있어 비정상시계열로 판단하고 정상화를 위해 비계절계차와 계절계차변환을 실시하였다. 최종적으로 DO 예측모형은 ARIMA(1, 1, 1)x(1, 1, 1)12모형, BOD 예측모형은 ARIMA(2, 1, 2)x(2, 1, 2)12모형, TN 예측모 형은 ARIMA (1, 1, 1) x(l, 1, 1)12모형으로 결정하였다.
- 수질 예측을 위한 학습은 입력자료를 시계열 형태로 구성하고 입력자료와 출력자료의 상관성이 크게 유지된다고 판단되는 1개월 예측을 고려하였다. 유역특성 상 서로 다른 지점의 자료는 다른 변수들의 영향을 받지만 비선형 예측에 장점이 있는 신경망 모형에서는 두 지점의 자료를 모두 활용 가능한 것으로 판단되어 공주 지점의 자료 외에 상관성이 높은 연기지점의 동일 수질 항목 자료를 입력값으로 첨가하였다. 신경망 모형 중 MNN 모형에 의해 학습된 학습결과를 수질 항목별로 그림 5에 나타내었다.
- 그림 4의 a) 에 MANN 모형과 LMNN 모형의 구조를 나타내었으며, b)에 MNN(Mcxdular Neural Network) 모형의 구조를 나타내었다 입줄력 자료는 DO 예측을 수행하는 경우의 자료이고, MANN 모형과 LMNN모형은 같은 형태의 구조를 가지며 MNN 모형은 은닉층이 분리된 형태의 구조를 가진다. 은닉층을 분리한 MNN 모형은 입력자 료로 시계열 형태의 수질 자료와 특성 판단인자로서 작용하게 되는 정성적인 자료인 해당 예측 월을 사용하였다. 은닉층은 수질 자료에 관계된 층과 정성적 자료에 관계된 층으로 분리되며 출력층에서 다시 조합된다.
- 입력자료의 위치만을 고려하는 일반적인 형태의 신경망 모형을 학습방법에 따라 모멘트-적응학습율을 사용하는 신경망 모형(MANN)과 Levenberg-Marquardt 방법을 사용하는 신경망 모형(LMNN)으로 구 분하고, 은닉층이 다수이며 정량적인 수질자료와 정성 적인 자료를 동시에 학습할 수 있는 Modular 신경망 모형(MNN)을 구성하여 공주지점의 월 수질 예측을 수행하고 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 신경망 모형과 비교를 위해 수질예측을 위한 ARI- MA 모형을 사용하였다 공주지점에서의 수질항목별 계열의 정상성을 판단하기 위하여 자기상관도(ACF)와 편자기상관도(PACF)를 구하였으며 계차 변환을 하지 않은 자기상관계수가 지수적으로 감소하는 형태를 보이고 있어 비정상시계열로 판단하고 정상화를 위해 비계절계차와 계절계차변환을 실시하였다. 최종적으로 DO 예측모형은 ARIMA(1, 1, 1)x(1, 1, 1)12모형, BOD 예측모형은 ARIMA(2, 1, 2)x(2, 1, 2)12모형, TN 예측모 형은 ARIMA (1, 1, 1) x(l, 1, 1)12모형으로 결정하였다.
대상 데이터
- 학습을 마친 신경망 모형들과 단변량 시계열 모형인 ARIMA 모형을 이용하여 일정한 패턴을 유지하고 있는 공주지점의 DO 항목에 대한 각 모형별 예측결과를 비교하여 그림 6에 나타내었다. 검증자료는 1998년 1월 부터 12월까지 자료로서 ARIMA, MANN, LMNN, MW의 4가지 모형 모두 실측치에 근사한 결과를 보였으나 과소 예측된 경향이 나타났다.
- 대상유역으로 금강수계의 중.하류부에 위치한 공주지점을 채택하였으며 유역면적은 7155.
- 모형의 모의를 위해 금강유역의 공주지점과 연기지점의 월 수질 자료를 이용하였으며 표 1에 수질항목별 최대, 평균, 최소값을 나타내었다 DO와 BOD 예측을 위해서 사용된 신경망 모형의 학습자료는 공주지점과 연기지점의 1985년부터 1997년까지, 검증자료는 학습 하지 않은 1998년의 자료를 사용하였다 TN 예측을 위해서 사용된 학습자료는 1990년부터 1997년까지 자료이며, 1998년의 자료를 검증자료로 사용하여 예측 결과와 비교 . 분석하였다.
- 대상유역으로 금강수계의 중.하류부에 위치한 공주지점을 채택하였으며 유역면적은 7155.48km2이고, 유로 연장은 308.5km에 달하며 유역의 평균 폭은 23.19km이다. 그림 2는 공주지점을 포함한 금강유역 도를 나타내고 있다.
데이터처리
- 금강유역 공주지점의 월 수질 예측을 위하여 모의된 ARIMA 모형과 3가지로 구분한 신경망 모형들의 수질 예측값을 1998년 실측값과 비교 검증하였다. 모형 예측 결과의 분석을 위해 통계지표로 사용한 RMSE, RRSE, CC는 표 3과 같으며 예측결과를 분석하여 표 4에 나타내었다.
이론/모형
- 따라서 비선형 예측에 적합하고, 많은 변수들의 복잡한 관계를 단순화하여 출력하는 신경망 모형을 이용하여 수 질 예측을 수행하였다. 신경망 모형은 모멘트-적응학습 율(Moment-Adaptive learning rate)을 이용한 BP (Back Propagation) 알고리즘을 가진 MANNCNforrent- Adaptive learning rate Neural Network) 모형, 레번버 그-마쿼트(Levenberg-Marquardt) 방법을 이용한 LMNN(Levenberg-Marquardt Neural Network) 모형, 그리고 정성적인 시간 자료를 입력자료로 추가하여 정량적인 수질 자료와 분별하여 학습하도록 은닉층을 분리한 MNN(Modular Neural Network) 모형으로 구분하였다. 항목별로 각 신경망 모형에 의한 학습과 월 수질 예측을 수행하고 ARIMA 모형과 비교하였으며 실제 하천에서 신경망 모형의 수질예측에 대한 적용성을 검토하고자 한다.
- 연결강도 조정을 위한 과정에서 발생할 수 있는 국 부 최소값(Local minima value)문제 해결과 작은 오 차와 빠른 수렴으로 학습 속도를 향상시키기 위해 모멘 트-적응학습율 방법을 사용한다. 모멘트법은 학습과정에서 연결강도에 의한 오차의 진동을 막으면서 학습율을 크게 해주는 모멘트 계수를 사용하여 연결강도 조정 시 바로 전 연결강도의 변화량을 고려하는 것으로 식 (15), 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.
- 연구에 사용된 MNN 모형은 학습을 위해 위의 LMNN 모형과 같은 Levenberg -Marquardt 방법을 사용하였으며 수질 시계열 자료와 자료의 해당 월을 입력한 정성적 자료를 2개의 은닉층으로 구분하여 학습함 募써 입력자료의 특성을 판단하고 인식한다. 계절이나 시간 변화에 많은 영향을 받는 수질 자료의 특성상 보다 정확한 예측을 위해서 정성적인 판단인자(Judgarent factor)를 이용한 수질 자료의 월별 특성을 반영하고자 하였다.
- 이 방법은 연결강도를 조정할 때 Levenberg-Mae rquardt update rule을 사용하게 되는데 그 자체가 일련의 선형방정식들의 해인 탐색방향을 사용하며, 행렬 형식으로 된 Levenberg-Marquardt update rulee 식 (18)과 같이 나타낼 수 있다
- 표 2에 신경망 모형의 입.출력 자료와 구성을 나타내었다 모멘트-적응학습율을 이용한 MANN (Moment-Adaptive learning rate Neural Network) 모형과 Levenberg-Marquardt 방법을 이용한 LMNN(Levenberg-Marquardt Neural Network) 모형은 은닉층의 노드수가 입력 노드수의 배수인 2N개의 경우가 모의에 적합하다고 판단되어(연인성, 2000) 은닉층을 입력자료의 2배인 2N 구조로 구성하였다. 신경망 알고리즘의 종류와 학습자료의 종류에 따라 차이는 있겠으나 은닉층 노드수의 변화는 예측 모형의 정확도에 다소 영향을 미치며 학습회수의 변화에 따른 영향은 미소한 것으로 판단된다.
성능/효과
- (1) 신경망 모형의 학습과 시계열 형태의 예측을 위해 항목별로 월 수질 자료를 분석해 본 결과 공 주지역의 수질자료는 상류의 연기자료와 많은 연관성이 있었으며, 공주지점의 수질 입력자료와 출력자료를 1개월(Lag-1) 지연시킨 경우에 상호간의 상관관계가 가장 높았고, DO의 경우는 12개월(LagT2)의 뚜렸한 주기성을 보였다
- (2) ARIMA 모형과 신경망 모형은 자료의 크기와 주기적인 패턴이 일정한 DO 예측에 있어 모두 유사한 예측 결과를 보였으며, 자료의 변동폭이 심한 BOD, TN 예측의 경우는 신경망 모형이 작은 오차를 나타냈다 ARIMA 모형은 TN 예측에서 높은 상관관계로 실측치의 변동성향을 반영하였으나 자료의 증가추세에 따라 과대 예측하는 경향을 보인 반면 신경망 모형은 복잡한 패턴변화에 대한 적응력으로 실측치에 근사한 것으로 판단된다.
- (3) 시계열 형태로 형성한 입력자료를 이용하여 월 수질 예측을 수행한 신경망 모형들의 예측결과를 비교해 볼 때 정성적인 입력층을 첨가하여 월별특성을 이용한 MNN 모형이 일반적인 형태의 신경망 모형들보다 실측치에 근사하였으며, 시계열 예측에서 예측값이 실측값의 우측으로 전이되어 나타날 수 있는 시간지연(time-lag) 현상이 개선된 결과를 보였다
- BOD, TN 항목의 예측에 대한 경우도 MNN 모형이 가장 작은 오차를 보였으며 RRSE가 각각 BOD에 대한 예측오차는 0.1517, TN에 대한 예측오차는 0.1374로 나타났다. ARIMA 모형은 상관관계가 지체 시간에 따라 주기성을 갖는 DO에 비해 규칙성이 떨어지는 TN, BOD 순으로 점차 큰 오차를 유발하였다
- 월 DO 자료의 경우 뚜렸한 주기성을 가지고 있으며 현재시점 으로부터 2개월(Lag-2) 전의 자료보다는 12개월(La龍- 12) 전의 자료가 오히려 높은 상관관계를 나타내었다. BOD와 TN의 경우는 일정한 특성은 있으나 지체시간이 증가할수록 낮은 상관관계를 보였다
- 그림 7은 BOD 항목에 대한 각 모형별 예측결과이 며 그림 8은 TN 항목에 대한 모형별 예측결과이다. 그림 7~8에서 알 수 있듯이 BOD, TN 예측의 경우 전반적으로 실측치에 근사한 결과를 보인 신경망 모 형에 비해 ARIMA 모형은 과대하게 예측한 결과를 보 였는데 모형의 검정에서 사용된 DO 수질 자료와 달리 BOD(1985년~1997년), TNU990년~1997년) 월 자료는 종반부인 1997년으로, 진행될수록 증가하는 경향 에서 기인한 것으로.판단된다.
- 또한 연기지점의 자료는 공주지점의 자료와 유사한 경향을 보였으며 공주지점의 자료와 높은 상관성이 있는 것으로 판단되어 입력자료로 선정하였다. 월 DO 자료의 경우 뚜렸한 주기성을 가지고 있으며 현재시점 으로부터 2개월(Lag-2) 전의 자료보다는 12개월(La龍- 12) 전의 자료가 오히려 높은 상관관계를 나타내었다. BOD와 TN의 경우는 일정한 특성은 있으나 지체시간이 증가할수록 낮은 상관관계를 보였다
- 일정한 패턴을 유지하는 DO 항목의 예측에 대한 결과를 보면 RRSE가 0.10皿~0.1104로 4가지 모형 모두 유사한 오차가 나타났으나 MNN(Modular Neural Network) 모형이 0.1004로 가장 좋은 결과를 보였으며 상관계수도 91%로 MNN 모형이 가장 좋은 결과를 보였다
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