[논문]CFD를 이용한 CMP의 Pad Groove 형상 설계 연구

최치웅; 이도형

doi:10.5293/kfma.2003.6.4.021

문제 정의

본 연구에서는 응력에 대한 Runnels의 연구를 받아들여, 전단 응력과 수직 응력에 대해 비교하였다. 그루브의 변화에 대해서는 Figs 7~8의 그림 결과와 같이 일정한 패드에 대해서는 같은 결과를 나타내었다.
앞서 말했듯이, 패드 형상은 입자를 포함한 slurry의 유동을 원활하게 하여 웨이퍼 전체로 분산시키는데 그 목적이 있다. 그리고 그루브는 입자를 그것 내에 머물게 하여 화학적인 작용을 지속시키는 기능이 있다.

제안 방법

Model)을 적용하였다. DPM의 계산은 Fig. 4에서처럼 일정 계산 횟수 (iteration)동안에 주 유동에 대해 N-S를 계산한 흑-, 입자에 대해 한번 계산하는 과정을 반복하는 방법을 선택하였다. 입자에 의한 주 유동에 미치는 열, 질량, 운동량의 변화를 계산하는데, 주 유체의 계산에 대해서 update를 한다.
그리고 입자들은 최대한 많이 그 과정을 거치고 모두 빠져나올 수 있어야 한다. 각각의 역할을 최적으로 수행할 수 있는 형상을 찾아서 기본모델로 선택하였다. 패드의 경우 Fig.
계산을 하지 않았고, 질량과 운동량에 대해서 계산을 하였다. 식 (1)은 입자에 대한 힘의 평형식이다.
이해에 중요하다. 본 연구에서 선택한 형상은 패드에 대해서 4가지, 그루브에 대해서 5가지로 정하였고, 보다 자세한 내용은 2장에서 언급하도록 하겠다. 형상들에 대한 비교 기준으로 Runnel의 모델에 기초한 응력, 그루브 내의 입자의 밀집도, 그루브 내의 와류 등을 정하였다.
본 연구에서는 그루브와 패드의 임의형상을 각각 5 가지와 4가지로 선택하여, 총 20가지의 형상에 대한 slurry 유동의 수치해석을 수행하여 최적의 형상을 얻을 수 있었다. 그루브의 형상변화는 압력을 비롯한 응력에 영향을 주지 못하였다.
이러한 인자들은 CMP 내의 slurry유동의 수치적인 계산으로부터 얻을 수 있었다. 연구의 결과를 종합적으로 분석하여, 선택 형상들로부터 최적의 패드와 그루브의 형상을 획득하였다.
유동에 대한 경계조건에서, 입구는 웨이퍼의 회전에 의한 slurry의 상대 속도를 일정하게, 0.44, 1.0, 1.5 m/sec로 3가지 경우로 정하였다. 이는 Jeng과 Yeuan 의 모델조건을 받아들였다伉$ 출구는 대기압, 0 (Pa) 으로 정하였다.
입자는 유동의 입구에서 균일하게 셀 (cell)당 25贝개로 주사하였다. 입구에서의 셀은 40개로 전체의 입자는 10000개가 된다.
4에서처럼 일정 계산 횟수 (iteration)동안에 주 유동에 대해 N-S를 계산한 흑-, 입자에 대해 한번 계산하는 과정을 반복하는 방법을 선택하였다. 입자에 의한 주 유동에 미치는 열, 질량, 운동량의 변화를 계산하는데, 주 유체의 계산에 대해서 update를 한다. 그리고 이 변화 간의 상관관계는 입자의 궤적을 계산하는데 중요한 역할을 한다.
패드에 대해서는 Fig. 2에서처럼, straight pad, waved pad, grooved pad, skewed pad로 4가지의 형상으로 나누었다. 그리고 그루브에 대해서는 Fig.
본 연구에서 선택한 형상은 패드에 대해서 4가지, 그루브에 대해서 5가지로 정하였고, 보다 자세한 내용은 2장에서 언급하도록 하겠다. 형상들에 대한 비교 기준으로 Runnel의 모델에 기초한 응력, 그루브 내의 입자의 밀집도, 그루브 내의 와류 등을 정하였다. 이러한 인자들은 CMP 내의 slurry유동의 수치적인 계산으로부터 얻을 수 있었다.
주 유동 지배 방정식, 입자에 대한 운동방정식, 마지막으로 sluny 와 입자 사이의 상관관계식이 있다. 형상의 크기가 수 마이크로 단위이므로, 연속체로서의 가정이 적용 가능한지 확인하기 위해 Kn 수 (.Knudsen number)를 계산하였다. Kn는 0.
3). 형상의 특성에 따라서, 삼각형과 사인형의 그루브에 대해서는 비 정렬격자(un- structured grid)로 만들었고, 나머지의 경우는 정렬 격자(structured grid)로 만들었다. 격자들은 보다 적은 격자들과 비교하여 계산결과에 차이가 없을 만큼 1紡 정도의 개수로 충분히 조밀하게 만들었다.

이론/모형

그러므로 층류 유동이다. 다시 말하면, 주 유동에 대한 계산은 비압축성 층류 정상 유동으로 2차원 N-S 방정식을 이용하였다. 이는 Jeng'細 이 k-£ 난류모델을 적용하였던 것에 반하는 것이다.
입자에 대해서는 Lagrange 모델인 DPM (Discrete Phase Model)을 적용하였다. DPM의 계산은 Fig.

성능/효과

그리고 그루브에 대한 영향만을 고려한다면, 그루브를 제거한 곳에 패드 형상의 변화가 부가되어서는 안될 것이다. 결론적으로 거시적인 유동에 대한 영향은 패드의 변화에만 기인하고, 그루브에 대해서는 영향을 받지 않았다. 그리고 선택된 과 M.
그리고 다른 패드 형상에 대해서는 큰 차이가 없었다. 그루브는 사인형 그루브가 가장 큰 secondary vortex가 생기는 현상을 나타내고, 가장 적합한 형상임을 알 수 있었다. 총체적으로, 패드와 그루브의 형상을 skewed pad와 sinusoidal groove로 최적화 할 수 있었다.
결론적으로 거시적인 유동에 대한 영향은 패드의 변화에만 기인하고, 그루브에 대해서는 영향을 받지 않았다. 그리고 선택된 과 M.R.R. 값을 가지는 것으로 나타났고, waved pad와 skewed pad도 비슷하게 높은 값을 가지고 있었고, 고, 보다 유동을 자연스럽게 만들고 또 이로 인해 높은 균일도 (uniformity)를 가진다고 말할 수 있다.
반면에, 패드의 형상 변화는 응력에 변화를 주었고, skewed pad와 waved pad가 받아들일만한 수치를 나타내었다. 입자의 밀집도 결과로부터 가장 적은 밀집도를 나타내는 것은 그루브 형상에 대해서는 삼각형과 사인형이었고, 패드형상에 대해서는 skewed와 waved형상이었다. 유선에 대한 분석으로부터 grooved pad의 요철부 내에 vortex가 생기는 현상을 보였고, 이는 grooved pad가 높은 M.
그루브는 사인형 그루브가 가장 큰 secondary vortex가 생기는 현상을 나타내고, 가장 적합한 형상임을 알 수 있었다. 총체적으로, 패드와 그루브의 형상을 skewed pad와 sinusoidal groove로 최적화 할 수 있었다.
11~12는 특정 그루브 형상에 대한 속도변화에 대한 그루브 내의 유선을 나타낸 그림이다. 패드에 대해서는 grooved pad를 제외하고 모두 그루브내의 유선에 영향을 미소하게 미치는 것으로 나타났다. 그러므로, Figs.

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