[논문]설계변수 및 매개변수의 공차를 고려한 캘리퍼 디스크 브레이크의 강건설계

김종헌; 박정민; 이종수

doi:10.3795/ksme-a.2003.27.6.905

문제 정의

본 논문에서는 디스크 브레이크의 정지 시간을 최소화 하는 문제로 차량용 브레이크 시스템의 형상과 압력 등의 물성치를 최적화하였다. 차량용 디스크 브레이크 시스템 문제의 수식화를 위하여 정지 시간 동안 디스크와 마찰면의 마찰에 의하여 발생한 열은 디스크에 저장되고, 디스크와 마찰 면은 원형이며 표면이 매끄러우며, 이때 발생한 에너지는 각각의 브레이크에 동등하게 배분되어 흡수되어진다고 가정한다.
뿐만 아니라 제품의 생산과정에서 발생할 수 있는 설계 변수와 설계 인자들의 공차를 고려하여 강건최적설계를 수행하였다. 본 연구에서는 문제해결 과정에서 결정론적 최적해를 구하기 위하여 상용 최적화 프로그램 ADS 를 사용하여 최적화를 수행하였다.
본 연구에서는 우선 차량용 디스크 브레이크를 기존의 일반적인 최적화를 통하여 결정론적인 최적해를 도출하였다. 그러나, 이 최적해는 공차를 고려하였을 때 비가용 영역에 존재하게 된다.
본 연구에서는 차량용 디스크 브레이크의 형상, 즉 라이닝의 크기, 피스톤의 크기 및 실린더의 압력, 그리고 디스크의 크기를 최적화하여 정지시간 (stopping time)을 최소화 시키는 최적화를 수행하였다. 뿐만 아니라 제품의 생산과정에서 발생할 수 있는 설계 변수와 설계 인자들의 공차를 고려하여 강건최적설계를 수행하였다.
그리고, 수준의 결정은 음의 방향으로 최소값을 0 수준, 양의 방향으로 최대값을 1 수준으로 한다. 본 연구에서는 최 적해의공차범위 안에서 제한 조건들을 만족하는지를 알아보기 위하여 매번 128(8*16)번의 수치해석을 수행하게 된다. 그리고, 그 결과들을 이용하여 제한함수에 대한 위배도의 평균분석을 통하여 제한함수를 가장 크게 위배하는 설계변수와 설계 인자들의 조합을 찾아낸다.

가설 설정

: 디스크의 질량 밀도. (Kg/m3)
차량용 디스크 브레이크 시스템 문제의 수식화를 위하여 정지 시간 동안 디스크와 마찰면의 마찰에 의하여 발생한 열은 디스크에 저장되고, 디스크와 마찰 면은 원형이며 표면이 매끄러우며, 이때 발생한 에너지는 각각의 브레이크에 동등하게 배분되어 흡수되어진다고 가정한다.的 디스크 브레이크 시스템의 최 적설계를 위한 모형화는 Fig.

제안 방법

l 에서와 같이 회전하는 로터 (Rotor)의 제동을 위해 CROD 와 브레이크 패드에 유압으로 힘이 가해지면서 마찰에 의해 Rotor 가 정지하게 된다.⑺ 이러한 유압식 디스크 브레이크 시스템은 자동차에 일반적으로 적용되고 있으며 본 연구에서는 브레이크 시스템을 간략화하여 힘이 가해지는 브레이크 패드와 로터를 중심으로 형상을 모델링하여 수치 해석모델을 생성하였다.
강건 최적화를 하기 위해 우선 설계 변수와 설계 인자의 공차를 고려하지 않는 일반적인 최적화를 통하여 결정론적인 최적해를 구한다. 본 논문에서는 식 (1)의 목적함수와 제한조건들을 계산하기 위해 수치해석을 사용하였으며, 이를 상용 최적화 프로그램 ADS 의 가용방향법(MFD)을 이용해 최적화를 수행하였다.
강건설계 방법은 크게 설계단계에서 제한함수의 구배를 이용한 벌칙항을 추가하여 목적 함수를 변형 시켜 강건해를 구하는 방법과 결정론적인 최적해를 구해서 이를 제한조건의 위배량을 평균 분석을 통하여 모든 설계변수와 물성치의 공차 내에서 제한조건을 만족하는 강건해를 구하는 방법의 두 가지로 나누어진다V 본 논문에서는 두 번째의 방법을 선택하여 강건최적설계를 수행하였다. 공차를 고려하지 않은 일반적인 최적화 문제는 아래의 수식과 같이 표현되며 설계영역에서 최적해는 Fig.
4와 같이 함수 )'(X)의 아래부분을 여러 개의 사다리꼴의 합으로 두고, 그 면적의 합을 계산하여 적분 값을 계산하는 방법인 사다리꼴 적분법을 사용하였다. 그리고 수치해석 결과의 정확도를 개선하기 위하여 적분 구간 a 와 b 를 20 개의 구간으로 나누어서 각 구간마다 사다리꼴 적분 공식을 적용하도록 하였다. Fig.
본 연구에서는 최 적해의공차범위 안에서 제한 조건들을 만족하는지를 알아보기 위하여 매번 128(8*16)번의 수치해석을 수행하게 된다. 그리고, 그 결과들을 이용하여 제한함수에 대한 위배도의 평균분석을 통하여 제한함수를 가장 크게 위배하는 설계변수와 설계 인자들의 조합을 찾아낸다.
주로 수치해석 방법으로는 유한요소법, 유한 차분법, 경계 요소법, 다중 격자법, 영역 분할법 등이 있다.본 논문에서는 목적함수와 일부 제한 함수들을 평가하기 위하여 필요한 적분 함수의 계산을 위해 수치해석을 사용하였다. 수치 적분에는 사다리꼴 적분법' Simpson 의 법칙, Gauss 적분법이 있으며, 본 논문에서는 Fig.
그리고, 22"'-'은 배치 가능한 최대요인의 수이다. 본 연구에서는 제어 가능한 인자 (설계 변수)가 6 개이고, 제어 불가능한 인자(설계 인자)가 14 개 이므로, Table 2와 같이 제어 가능한 인자인 설계 변수를 내측 배열(inner array)에 배치하고, 비제어 인자인 설계 인자를 외측 배열(outer array)에 실험계획을 한다. 그리고, 수준의 결정은 음의 방향으로 최소값을 0 수준, 양의 방향으로 최대값을 1 수준으로 한다.
나타낸다. 본 연구에서는 최대 공차량을 각각의 설계변수와 설계인수에 대해 1%씩 이라고 고려하였다.
뿐만 아니라 제품의 생산과정에서 발생할 수 있는 설계 변수와 설계 인자들의 공차를 고려하여 강건최적설계를 수행하였다. 본 연구에서는 문제해결 과정에서 결정론적 최적해를 구하기 위하여 상용 최적화 프로그램 ADS 를 사용하여 최적화를 수행하였다.

데이터처리

통하여 결정론적인 최적해를 구한다. 본 논문에서는 식 (1)의 목적함수와 제한조건들을 계산하기 위해 수치해석을 사용하였으며, 이를 상용 최적화 프로그램 ADS 의 가용방향법(MFD)을 이용해 최적화를 수행하였다. Table 3과 Table 4 는 각각 최적해와 그때의 제한 조건들을 나타낸다.
가장 크게 하는 설계변수와 설계인자들의 공차조합이 제한조건의 위배 여부를 판단함으로써 강건해의 여부를 판단하게 된다. 이때 실험의 횟수를 줄이고, 각각의 변수들이 결과에 미치는 영향을 정확히 분석하기 위하여 직교 배열표를 이용하여 실험계획을 한다. Fig.
만족하도록 한다. 이러한 경우 도출되어진최적해의 강건성 판단을 위해 모든 설계변수와 설계 인자들의 공차범위를 고려하여 실험을 통한 제한조건의 위배도를 평균분석한다. 여기서 얻은 결과를 이용하여 제한 함수를.
조합을 찾아야 한다. 이를 위하여 최적화 수행을 통해 도출한 결정론적인 최적해의 공차를 고려하여 Table 2의 직교 배열표를 적용하여 평균 분석을 하였다. 여기서, 직교 배열표에 배치되는 최대 공차와 최저 공차는 아래의 식과 같이 표현되어 진다.

이론/모형

8em;"> 剳 은 이 중 적분을 포함하는 복잡한 형태의 함수로 미분을 통한 문제해결이 불가능하므로, 본연구에서는 이 점을 찾기 위해 함수의 미분이 불필요한 최적화 알고리즘인 마이크로 유전알고리즘을 사용하였다. 이때 g8 의 제한 조건에 본 논문에서는 목적함수와 일부 제한 함수들을 평가하기 위하여 필요한 적분 함수의 계산을 위해 수치해석을 사용하였다. 수치 적분에는 사다리꼴 적분법' Simpson 의 법칙, Gauss 적분법이 있으며, 본 논문에서는 Fig.4와 같이 함수 )'(X)의 아래부분을 여러 개의 사다리꼴의 합으로 두고, 그 면적의 합을 계산하여 적분 값을 계산하는 방법인 사다리꼴 적분법을 사용하였다. 그리고 수치해석 결과의 정확도를 개선하기 위하여 적분 구간 a 와 b 를 20 개의 구간으로 나누어서 각 구간마다 사다리꼴 적분 공식을 적용하도록 하였다.
실험을 수행함에 있어서 실험횟수를 적게 하고 각각의 인자들이 결과치에 미치는 효과를 정확히 알아보기 위하여 직교배열표를 사용한다. 일반적으로 2 수준계 직교 배열표는 식 (6)과 같이 나타낸다.
그러나, 강 건설 계를 통하여 도출되어진 최적해는 설계변수와 설계 인자들이 공차 범위 내에서 어떠한 값을 가지더라도 항상 제한 함수에 대해 가용영역의 범위를 벗어나지 않는다. 이와 같이, 본 논문에서는 설계변수나 매개변수가 오차범위 내에서 가질 수 있는 최악의 조건을 직접 고려하는 강건최적화 기법을 사용하였다.

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