[논문]저점을 중심으로 회전하는 강성옹벽에 작용하는 주동토압

백규호

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표면이 거친 강성옹벽의 경우 뒷채움재에서 발생하는 아칭효과로 인해 옹벽에는 비선형의 토압분포가 작용하며, 아칭효과가 비선형의 토압분포에 미치는 영향은 옹벽의 변위 형태에 따라 달라진다. 따라서 강성옹벽에 작용하는 주동토압의 크기와 비선형의 토압분포를 정확하게 산정하기 위해서는 옹벽의 변위형태에 따라 달라지는 뒷채움재에 서 발생하는 실제적 인 파괴면 형상과 아칭효과를 고려해야만 한다. 따라서 본 연구에서는 강성옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에 뒷채움재에서의 아칭효과와 비선형의 파괴면 형상을 고려함으로써 비선형의 주동토압을 산정할 수 있는 토압산정식을 제안하였다. 이 과정에서 토압산정식이 수학적으로 복잡해지는 것을 피하기 위하여 뒷채움재에서 발생하는 비선형의 파괴면 형상은 4개의 직선으로 구성되는 가상의 파괴면으로 대체하였다. 그리고 제안식으로부터 구한 예측치를 기존의 모형시험 결과와 비교한 결과 제안식은 만족스런 토압 예측치를 제공하는 것으로 나타났다.

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Arching effects in backfill materials generate a nonlinear active earth pressure distribution on a rigid retaining wall with rough face, and arching effects on the shape of the nonlinear earth pressure distribution depends on the mode of wall movement. Therefore, the practical shape of failure surfa...

Arching effects in backfill materials generate a nonlinear active earth pressure distribution on a rigid retaining wall with rough face, and arching effects on the shape of the nonlinear earth pressure distribution depends on the mode of wall movement. Therefore, the practical shape of failure surface and arching effect in the backfill changed with the mode of wall movement must be considered to calculate accurate magnitude and distribution of active earth pressure on the rigid wall. In this study, a new formulation for calculating the active earth pressure on a rough rigid retaining wall rotating about the base is proposed by considering the shape of nonlinear failure surface and arching effects in the backfill. In order to avoid mathematical complexities in the calculation of active earth pressure, the imaginary failure surface composed of four linear surfaces is used instead of the nonlinear failure surface as failure surface of backfills. The comparisons between predictions from the proposed equations and existing model test results show that the proposed equations produce satisfactory predictions.

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문제 정의

따라서 본 연구에서는 정점을 중심으로 회전하는 옹벽에 대한 백규호와 사공명(2004)의 토압산정방법에 근거해서 강성옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에 옹벽에 작용하는 비선형의 주동토압분포를 산정할 수 있는 토압산정식을 제안하였다. 특히 토압산정식을 도줄하는 과정에서 뒷채움재에서 발생하는 아칭효과와 함께 뒷채움재의 실제적인 파괴면 형상을 고려하였으며, 파괴면 형상의 고려로 인해 토압산정식이 복잡하게 되는 것을 피하기 위하여 직선과 대수나선으로 이루어진 파괴면 형상을 4개의 직선으로 구성된 파괴 면으로 대체하였다.
그러나 옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에는 그림 6(b)에서와 같이 옹벽이 회전함에 따라 tanδ와 h/H이 계속 변하는 경향을 보이지만, 옹벽의 회전각이 8×10^-4 rad일 때의 tan&값이 옹벽의 회전각이 매우 클 때(θ= 80×10^-4rad)의 값과 동일하게 되고 h/H에 대한 곡선도 수평상태에 놓이게 되므로 이 회전각에서 뒷채움재가 주동상태에 도달한 것으로 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 강성옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에 뒷채움재가 주동상태에 도달하기 위한 옹벽의 최소 회전각을 80×10^-4 rad으로 간주하였다.
그러나 강성옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에 옹벽의 수평변위는 뒷채움재의 지표면으로부터의 깊이에 따라 달라져서, 옹벽의 정점에서는 수평변위가 최대가 되는 반면 옹벽의 저점에서는 수평변위가 발생하지 않게 된다. 따라서 본 연구에서는 임의의 깊이에서 옹벽의 수평변위가 옹벽 높이의 0.0003배보다 크게 되면 그 깊이에 존재하는 뒷채움재는 주동상태에 도달한 것으로 간주하였다.

가설 설정

그리고 이와 유사하게 본 연구에서도 임의의 깊이 z에서 옹벽의 수평변위 S_z와 그 깊이에서 뒷채움재의 내부마찰각 Φ_z 또는 옹벽의 벽면마찰각 δ_z의 관계를 식 (17)과 같이 가정하였다.
된다. 그리고 점선으로 표시된 최소주응력 궤적의 정확한 형태는 아직 밝혀지지 않고 있으나 본 연구에서는 원호(arc)로 가정하였다.

제안 방법

토압산정식을 제안하였다. 특히 토압산정식을 도줄하는 과정에서 뒷채움재에서 발생하는 아칭효과와 함께 뒷채움재의 실제적인 파괴면 형상을 고려하였으며, 파괴면 형상의 고려로 인해 토압산정식이 복잡하게 되는 것을 피하기 위하여 직선과 대수나선으로 이루어진 파괴면 형상을 4개의 직선으로 구성된 파괴 면으로 대체하였다. 그리고 새로 제안된 토압산정식의 토압 예측에 대한 정확도를 검증하기 위하여 제안식으로부터 얻은 토압 예측치를 기존에 보고된 모형시험 결과와 비교하였다.
따라서 L과 H_s를 이용하면 뒷채움재의 하부에서 발생하는 대수나선 곡선의 파괴면 형상은 뒷채움재의 내부마찰각과 무관하게 하나의 함수로 정의될 수 있다. 또한 이러한 파괴면 형상은 그림 4에 보이는 세 개의 직선으로 근사화할 수 있으며, 이때 파괴면을 근사화하기 위하여 사용된 직선의 개수와 좌표는 대수나선곡선의 파괴면에 의해 만들어진 흙쐐기 면적과 직선으로구성된 파괴면에 의해 만들어진 흙쐐기 면적간의 오차가 1% 이내가 되도록 시행착오를 통해 결정하였다.
된다. 따라서 본 연구에서는 그림 4의 결과에 근거해서 옹벽이 저점을 중심으로 회전할 때 뒷채움재에서 발생하는 대수나선 곡선의 파괴면을 3개의 직선으로 대체함으로써 그림 5와 같이 옹벽 상부의 뒷채움재에서 발생하는 직선 파괴면을 포함해서 총 4개의 직선으로 파괴면을 구성하였다. 이때 각 직선의 좌표값들은 그림 5에 표시한 바와 같으며, 직선의 기울기 ai는 식 (15)와 같다.
본 연구에서는 역T형이나 L형 옹벽의 경우와 같이 옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에 대하여 비선형의 토압분포를 산정할 수 있도록 뒷채움재에서 발생하는 아칭효과와 비선형의 파괴면 형상, 그리고 옹벽의 변위에 따른 뒷채움재의 내부마찰각과 벽면마찰각의 변화를 고려해서 토압산정식을 제안하였다. 특히 토압 산정과정이 복잡해지는 것을 방지하기 위하여 뒷채움재에서 발생하는 비선형의 파괴면 형상을 4개의 직선으로 구성되는 파괴면으로 대체하였다.
고려해서 토압산정식을 제안하였다. 특히 토압 산정과정이 복잡해지는 것을 방지하기 위하여 뒷채움재에서 발생하는 비선형의 파괴면 형상을 4개의 직선으로 구성되는 파괴면으로 대체하였다. 그리고 토압 예측에 대한 제안식의 정확도를 검증하기 위하여 제안식으로 구한 예측치를 모형시험의 결과와 비교하였다.

데이터처리

특히 토압산정식을 도줄하는 과정에서 뒷채움재에서 발생하는 아칭효과와 함께 뒷채움재의 실제적인 파괴면 형상을 고려하였으며, 파괴면 형상의 고려로 인해 토압산정식이 복잡하게 되는 것을 피하기 위하여 직선과 대수나선으로 이루어진 파괴면 형상을 4개의 직선으로 구성된 파괴 면으로 대체하였다. 그리고 새로 제안된 토압산정식의 토압 예측에 대한 정확도를 검증하기 위하여 제안식으로부터 얻은 토압 예측치를 기존에 보고된 모형시험 결과와 비교하였다.
본 논문에서 새로 제안한 주동토압 산정식의 정확도를 검증하기 위하여 제안식으로부터 얻어진 결과들을 Fang과 Ishibashi(1986)의 모형시험 결과와 비교하였다. Fang과 Ishibashi(1986)는 높이가 1.
특히 토압 산정과정이 복잡해지는 것을 방지하기 위하여 뒷채움재에서 발생하는 비선형의 파괴면 형상을 4개의 직선으로 구성되는 파괴면으로 대체하였다. 그리고 토압 예측에 대한 제안식의 정확도를 검증하기 위하여 제안식으로 구한 예측치를 모형시험의 결과와 비교하였다. 그 결과 기존의 제안식들은 주동토압의 크기에 있어서 불안전측의 결과를 제공하는 반면, 제안식은 주동토압의 크기와 작용점 높이 모두 실측치와 12~13%의 오차범위 내에서 안전측의 결과를 제공하는 것으로 나타났다.

성능/효과

뒷채움재의 강도특성에 따른 대수나선 파괴면의 형상 변화를 조사하기 위하여 식 (14)를 이용해서 뒷채움재의 내부마찰각별로 깊이에 따른 미소수평요소의 폭(B_z)의 변화를 산정하였다 그 결과 그림 4에서 보듯이 직선과 대수나선 곡선의 파괴면이 접하는 B점으로부터의 깊이(z-H_L)를 곡선 파괴가 발생하는 옹벽의 높이(H_s)로 규준화하고 임의의 깊이 z에서 미소수평요소의 폭을 B점에서 미소수평요소의 폭(L)으로 규준화했을때 뒷채움재에서 발생하는 대수나선의 파괴면 형상은 뒷채움재의 내부마찰각과 무관하게 일정한 것으로 나타났다. 따라서 L과 H_s를 이용하면 뒷채움재의 하부에서 발생하는 대수나선 곡선의 파괴면 형상은 뒷채움재의 내부마찰각과 무관하게 하나의 함수로 정의될 수 있다.
Fang과 Ishibashi(1986)의 시험결과에 따르면 강성옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우 옹벽의 상부에서는 수평 주동 응력이 깊이에 비례해서 증가하다가 옹벽의 하부에서는 주동수평응력이 급격히 커지는 경향을 보였으며 이러한 토압분포는 그림 11에 보이는 바와 같이 본 연구에서 제안된 토압산정식과 Chang(1997)의 방법에 의해 적절히 예측되었다. 그 중에서 본 연구의 제안식은 옹벽의 상부에서는 토압을 약간 과대평가하고 옹벽의 하부에서는 실측치에 근접한 결과를 제공하는 반면, Chang (1997)의 방법은 옹벽의 상부에서는 실측치에 근접한 결과를 주지만 옹벽의 하부에서는 토압을 과소평가하는 경향을 보였다. 그리고 Coulomb의 토압이론은 전반적으로 Chang의 방법과 유사한 토압분포를 제공하였으나 옹벽의 하부에서는 Chang의 제안식보다 더 작은 토압을 산정하였다.
그림과 같이 Coulomb의 토압이론과 Chang(1997)의 방법은 주동토압의 크기를 실측치보다 각각 17%와 8% 작게 예측하는 반면, 새로 제안된 토압산정식은 실측치보다 12% 크게 산정하였다. 그리고 주동토압의 작용점 높이는 모든 토압산정식들이 실측치보다 높게 예측하였는데, Coulomb의 토압이론은 실측치의 119%를, 그리고 본 연구의 제안식과 Chang의 방법은 각각 실측치의 109%와 113%의 값을 제공하였다. 이와 같이 옹벽이 저점을 중심으로 회전하는 경우에 대하여 Chang(1997)의 방법은 주동토압의 크기에 대하여 불안전측의 예측치를 제공하는 반면, 새로 제안된 토압산정식은 주동토압의 크기과 작용점 높이 모두 실측치와 12~13% 의 오차범위 내에서 안전측의 예측치를 제공하였다.
그러나 본 논문에서 주동토압의 산정을 위해 사용한 식 (27)과 (35)는 옹벽이 정점을 중심으로 회전하는 경우에 대해서도 토압 산정시 뒷채움재에서 발생하는 파괴면의 실제적인 형상을 고려한다면 주동토압의 크기와 작용점높이 모두 실측치에 근접한 결과를 제공한다(백규호와 사공명 2004). 따라서 강성옹벽에 작용하는 주동토압을 산정할 때 옹벽의 변위형태에 따라 달라지는 뒷채움재의 실제적인 파괴면 형상을 고려하면 뒷채움재에서 발생하는 아칭효과의 영향이 반영된 토압산정식인 식 (35)는 옹벽이 정점에 대하여 회전하는 경우 뿐만 아니라 저점에 대하여 회전하는 경우에 대해서도 비교적 만족스러운 결과를 제공하는 것으로 나타났다.
그리고 토압 예측에 대한 제안식의 정확도를 검증하기 위하여 제안식으로 구한 예측치를 모형시험의 결과와 비교하였다. 그 결과 기존의 제안식들은 주동토압의 크기에 있어서 불안전측의 결과를 제공하는 반면, 제안식은 주동토압의 크기와 작용점 높이 모두 실측치와 12~13%의 오차범위 내에서 안전측의 결과를 제공하는 것으로 나타났다.

참고문헌 (14)

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Terzaghi, K. (1943), Theoretical soil mechanics, John Willey and Sons, New York, N.K.

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