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문제 정의
- 그러나 대부분의 공정이 잡음요인이 내재하면서 이상원인이 발생할 수 있으므로 최근에는 EPC와 SPC 절차를 병행하는 통합된 공정관리(integrated process control: IPC)에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있다. IPC 절차는 EPC를 이용하여 품질 특성치가 목표치에 유지되도록 공정수정을 수행하면서 이상원인을 탐지하고 제거하는 SPC의 공정탐지를 병행함으로써 좀 더 효율적으로 공정을 관리하고자 하는 것에 그 목적이 있다. 이에 대한 선행 연구로서 Montgomery et al.
- 본 논문에서는 IMA(1, 1) 잡음모형에 계단이동이 발생하는 경우 MMSE 조정의 EPC와 EWMA 관리도를 이용한 SPC를 병행하는 ISP 절차의 경제적 모형을 제안하고 그 효율에 대하여 살펴보았다. 그 결과 IMA(1, 1) 모형에서는 iid나 AR(1) 모형과는 달리 MMSE 조정을 통하여 이상 원인의 영향을 점차적으로 상쇄시킬 수 있기 때문에 IPC 절차가 그다지 효율적이지 않고 EPC 절차로 충분히 효율적인 공정관리를 수행할 수 있을 것으로 판단된다.
- 본 논문에서는 IMA(1, 1) 잡음모형에서 MMSE 조정을 사용하여 EPC 절차를 수행하고, 조정된 공정에 대하여 EWMA 관리도를 사용하여 이상 원인을 탐지하는 SPC 절차를 병행하는 IPC의 경제적 모형을 제안하고 그 경제적 효율에 대하여 연구하였다.
- 여기서 r은 0< r<1인 가중치이고, Z0 = 0이다. 이제 공정수정과 공정탐지를 동시에 수행하는 IPC 절차에 대한 경제적 모형을 제안하고자 한다. 관리도를 이용하여 공정탐지만을 수행하는 SPC에서 공정관리의 효율은 일반적으로 평균런길이(average run length: ARL)로 판단하지만, IPC에서는 공정관리의 효율을 공정에 소요되는 비용으로 나타내는 것이 일반적이다.
가설 설정
- 먼저 관리상태에서 시작된 공정에서 이상 원인이 발생하여 이를 탐지하고 제거할 때까지의 시간을 하나의 주기(cycle)로 정의하자. 또한 이상 원인의 발생까지의 시간은 기하분포를 따름을 가정한다. 본래 이상원인은 연속적인 시간의 어떤 시점에서 발생하므로 지수분포를 가정하는 것이 일반적이지만, 그 발생한 시점이 속한 단위 시간 간격의 마지막 시점에서 발생한 것으로 간주하면 이산화시킬 수 있으므로 기하분포를 가정하는 것에 큰 무리가 없다.
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