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문제 정의
- 위에서 제시한 3개의 목적함수는 일반적으로 상 충하므로 목적함수간의 trade-ofT가 필요하다. 또한, 일반적으로 condition number는 작은 값을 요구하 며 반드시 최소값일 필요는 없으므로 본 논문에서 는 문제를 간단히 하기 위하여 condition number에 관한 목적함수를 구속조건으로 변화시켜 다음의 다목적 함수에 관한 최적화 문제를 구성한다.
- 모델링오차와 센싱편차에 대한 추정오차의 영향 을 줄이기 위한 성능지표를 선정하고자 한다. 모 델링오차와 센싱편차에 대한 영향은 추정오차의 크기에 의해서 파악될 수 있다.
- 본 논문에서 제시하는 강인한 칼만필터의 성능 을 예제를 통해 검증하고자 한다. 즉, 임의의 2차 수학적 모델과 3차 시스템인 레이저 본더 모델에 서의 강인한 칼만필터의 성능을 검증하고자 한다.
- 본 논문에서는 불확실 시스템에서 강인한 칼만 필터의 설계 방법을 제시하고자 한다. 먼저, 불확 실 요소를 확정적 성분과 확률적 성분으로 분류하 고 각각에 대한 추정오차 분석을 통하여 성능오차 를 줄여줄 수 있는 성능지표를 선정한다.
- 1)의 조건은 확률적 관점에서의 설계 요소이며, 2) 와 3)의 조건은 확정적 불확실성에 대한 강인성을 보장해주는 설계 관점이다. 이 세 가지의 다목적 함수를 구성하여 강인한 칼만필터를 설계하는 방 법을 제시하고자 한다.
- 또한 이 러한 지표를 목적함수로 선정하였고, 칼만필터의 안정성을 보장해주는 리카티 부등식을 구속조건으 로 하는 최적화 문제를 푸는 방법에 의하여 필터 게인을 구할 수 있었다. 이렇게 설계된 필터는 일 반적인 칼만필터에 비하여 시스템의 불확실 요소 에 대한 추정 오차에의 영향을 감소시킬 수 있음 을 살펴보았다. 결론적으로 본 논문에서 제안된 강인한 칼만필터는 불확실 요소가 존재하는 확률 시스템에서 볼확실 요소에 대한 강인성을 향상시 켜 추정 오차의 성능을 개선시켜준다.
- 본 논문에서 제시하는 강인한 칼만필터의 성능 을 예제를 통해 검증하고자 한다. 즉, 임의의 2차 수학적 모델과 3차 시스템인 레이저 본더 모델에 서의 강인한 칼만필터의 성능을 검증하고자 한다. 3.
- 초기 추정오차, 모델링오차나 센싱편차 등의 확 정적 불확실 요소가 존재할 때, 추정오차에 대한 정량적 분석을 통해 오차의 크기를 줄일 수 있는 성능지표를 선정하고자 한다. 첫째, 초기 추정오차 에 대한 성능지표를 구하기 위하여 초기 추정오차 에 대한 과도상태에서의 오차 형상 민감도를 분석 하고 그 값을 줄일 수 있는 성능지표를 선정한다.
- 확정적 관점의 불확실 요소에 대한 추정 오차에 의 영향을 줄이기 위한 성능지표를 선정하고자 한 다. 초기 오차에 의한 오차 형상의 민감도 해석과 모델링오차와 센싱편차에 의한 정상상태 오차의 정량적 분석으로부터 아(4), 6(4)과 Z을 확정적 불확실 요소에 대한 영향을 줄일 수 있는 성능지 표로 선정할 수 있다.
가설 설정
- 여기서, xefR”는 상태변수, ye狎은 출력변수이다. AA, AB, AC는 모델링오차이고, w와 V는 영평균 백 색잡음이며, 그 상호분산은 각각 와 &로 가정 한다. 또한 다음과 같이 입출력 측정시 센싱 편차 가 존재한다고 가정한다.
- 정상상태에서는 SKF 와 RKF의 추정성능이 거의 유사함을 볼 수 있다. SKF와 RKF의 불확실 요소에 대한 강인성 정도 를 비교하기 위하여 위의 시스템에 다음과 같은 불확실성을 가정한다.
- 관측기 행렬 &의 L-norm condition number가 다 음과 같은 상한값을 갖는다고 가정한다.
- 다음과 같은 확률적 요소와 확정적 요소의 불확 실성이 시스템에 존재한다고 가정한다.
- 여기서 W 와 V는 영평균 백색잡음이라 가정하였다. 개루프 시스템의 고유값은 -0.
- 여기서 W 와 V는 영평균 백색잡음이라 가정하였다. 개루프 시스템의 고유값은 -0.
- 8813}이다. 적절한 수렴속도를 위해 시정수 1/3초를 요구한다 고 가정한다. 이를 위하여 칼만필터 설계시。=1, R=。.
- 32이다. 칼만필 터 설계 시 적절한 수렴속도를 위해 시정수 0.5초 를 요구한다고 가정한다. 즉, 폐루프 시스템의 고 유값이 -2이하가 되도록 하고자 한다.
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