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문제 정의
- w, ψ)들의 변화 경향성을 확인하고 이들을 배기 조건(PM의 농도 및 크기, 배기의 온도, 속도 등)의 함수로 나타내어야 한다. 본 논문에서는 압력 강하에 직접적으로 영향을 주는 것이 분명한 수력학적 저항인자를 제외하고 여과 상수와 필터 내부에 포집된 PM 층의 밀도에 대한 모델의 민감도를 조사하였다. 그리고 PM 크기(dp) 변화에 대한 영향도 알아보았다.
가설 설정
- 이 돌기는 주로 유동과 맞닥뜨리는 포집기 앞부분에서 성장하며 결국은 인접한포집기에서 성장해오던 또 다른 돌기 와 만나서 유동 및 입자의 흐름을 크게 방해하게 된다. 그러나 많은 시도에도 불구하고 이 러 한 현상을 적 절히 모사할 수 있는 모델은 아직 개발되지 않았으며 본 연구에서도 포집기의 전체 면에 일정한 밀도(ρsoot.w)를 가진 PM 층이 균일하게 형성된다고 가정하였다. 이러한 모델링의 근본적인 한계로 인해서 ρsoot.
- 실험데 이터로부터 추출한 값을 사용하여서 시뮬레이션하였기 때문에 측정치와 잘 일치하는 것은 당연한 결과이다. 모든 경우에 대해서 PM의 크기는 O.lμm 로 가정하였다. 사실, PM의 크기는 분포를 가지고 있으며 크기 에 따른 포집 효율도 각각 다르다.
제안 방법
- 이 초기의 기계적 모델링에서는 채널에서의 유동장, 필터 면 위에 쌓인 PM 층(soot cake)의 높이 그리고 열에 의 한 재생 과정 등이 연구 되었으며 현재에도 많은 DPF 모델들의 기초가 되고 있다. Kon-standopoulos와 Johnson'은 Bisset의 모델에서는 다루어지지 않은 필터 내부 미세공에서의 포집현상(deep-bed filtration)을 포함하였으며, 입자 크기에 따른 포집 효율과 압력 강하에 대해서 연구 하였고, DPF 모델링의 중요한 한 계통을 정립하였다 Johnson과 Opris*)는 재생 과정을 포함하는 2차원 모델을 제안하였는데, 여기서는 기계적인 포집 메커니즘에서 중력 침강을 제외한 브라운 확산, 차단, 관성 충돌에 의 한 포집 효율을 고려하는 DPF 여과모델이 구성되었다. 또한 압력 강하의 비정상 천이를 모사하기 위해서 유효 다공성(effective porosity)의 개념을 도입하였다.
- Kon-standopoulos와 Johnson'은 Bisset의 모델에서는 다루어지지 않은 필터 내부 미세공에서의 포집현상(deep-bed filtration)을 포함하였으며, 입자 크기에 따른 포집 효율과 압력 강하에 대해서 연구 하였고, DPF 모델링의 중요한 한 계통을 정립하였다 Johnson과 Opris*)는 재생 과정을 포함하는 2차원 모델을 제안하였는데, 여기서는 기계적인 포집 메커니즘에서 중력 침강을 제외한 브라운 확산, 차단, 관성 충돌에 의 한 포집 효율을 고려하는 DPF 여과모델이 구성되었다. 또한 압력 강하의 비정상 천이를 모사하기 위해서 유효 다공성(effective porosity)의 개념을 도입하였다. Konstandopoulos 등은 그들의 이 전 연구를 바탕으로 채널 입구/출구에서의 수축/팽창에 의한 압력의 관성 손실에 대해서 연구하였으며, 7) 필터 면에 쌓인 pm 층(soot cake)의 다공성과 투과성은 Peclet 수의 함수로 나타낼 수 있음을 보였다.
- 이와 같은 난이성은 필터링에서의 매우 작은 스케일의 현상들을 상태량변수를 사용하여 모사하고자 할 때 필연적으로 발생하는 문제로, 현상과 취급에서의 스케일의 차이와 다양한 물리 적 복잡성으로 인하여 수식에 의하여 직접 유도될 수가 없기 때문이다. 본 연구에서는 실험 데이터로부터 이들 미지 변수들의 값을 추출하기 위한 수치 기법을 확립하고, 구해진 미지 변수들을 이용하여 DPF 여과 과정을 시뮬레이션하였다. 또한 미지 변수에 대한 모델의 민감도 해석을 통해서 모델의 예측 결과에 큰 영향을 주는 변수를 선별하고 이 변수들이 시뮬레이션 결과에 주는 영향을 분석하였다.
- 본 연구에서는 실험 데이터로부터 이들 미지 변수들의 값을 추출하기 위한 수치 기법을 확립하고, 구해진 미지 변수들을 이용하여 DPF 여과 과정을 시뮬레이션하였다. 또한 미지 변수에 대한 모델의 민감도 해석을 통해서 모델의 예측 결과에 큰 영향을 주는 변수를 선별하고 이 변수들이 시뮬레이션 결과에 주는 영향을 분석하였다.
- 온도 구배에 의한 외부 또는 채널 간의 열전달은 DPF 내 의 온도를 일정 하게 유지 시키기 어렵게 만들며, 각 채널에서의 배기 속도 차이에 의한 여과 속도의 변화는 각각의 채널에서의 PM 층 두께의 불균일성을 야기시킨다. 따라서 이러한DPF 구조에 따른 불확실성에 의해서 발생하는 문제들을 제거하고 수치 모델에 사용되는 실험 데이터의 신뢰도를 높이기 위해서 원통형 DPF의 채널 하나에 해당되는 단일 채널 DPF(single channel DPF, SC- DPF)를 사용하여 PM 포집 실험을 실시하였다(Fig. 1). Table 1 에 SC-DPF의 제원을 제시하였다.
- 자연 흡기 방식의 2957cc, IDI(Indirect Injection) 엔진에서 발생된 배기가스는 부분 유동 시스템 (partial flow system, Fig. 2)의 2차관으로 유입되어서 SC-DPF를 통과 하도록 설계하였다 2차관으로 유입되는 유량은 MFC(Mass Flow Controller)를 이용하여 조절 하였으며 전기 히터를 사용하여서 배기가스의 온도를 조절할 수 있도록 하였다. 부분 유동 시스템을 사용함으로써 DPF에서의 압력 손실을 결정하는 가장 중요한 세 가지 의 유동 변수인, PM 농도, DPF를 통과 하는 배기 유량(표준 상태를 기준으로, sLPM), 그리고 배기 온도를 각각 독립적으로 제어할 수 있게 하였으며 Table 2에 사용된 실험 조건을 보이고 있다.
- 2)의 2차관으로 유입되어서 SC-DPF를 통과 하도록 설계하였다 2차관으로 유입되는 유량은 MFC(Mass Flow Controller)를 이용하여 조절 하였으며 전기 히터를 사용하여서 배기가스의 온도를 조절할 수 있도록 하였다. 부분 유동 시스템을 사용함으로써 DPF에서의 압력 손실을 결정하는 가장 중요한 세 가지 의 유동 변수인, PM 농도, DPF를 통과 하는 배기 유량(표준 상태를 기준으로, sLPM), 그리고 배기 온도를 각각 독립적으로 제어할 수 있게 하였으며 Table 2에 사용된 실험 조건을 보이고 있다. 여과 속도는 배기 유량을 여과 면적으로 나누어서 계산하였으며, 표준 상태(20℃)와 배기가스 온도(260℃) 차이에 의 한 부피 팽창 효과를 보정해야 한다.
- 여과 속도는 배기 유량을 여과 면적으로 나누어서 계산하였으며, 표준 상태(20℃)와 배기가스 온도(260℃) 차이에 의 한 부피 팽창 효과를 보정해야 한다. 190℃ 이상의 고온에서는 SOF(So- luble Organic Fraction)는 기 상으로 존재하기 때문에, 채집된 샘플에 대하여 Soxhlet 추출을 실시하여 SOF을 제거한 후 무게를 측정하여서 PM의 농도를 추정하였다. 그리고 배기 가스의 분자량은 29kg/kmol으로 측정 되었다.
- 이 수치 기 법은 미지 변수를 포함 하고 있는 비선형 함수의 값이 최소가 되도록 미지 변수를 결정하는 방법이다. 본 연구의 경우에는, 모델식과 측정치와의 차이를 가장 작게 하는 모델 파라메터를 결정하게 된다. 그러나 이러한 반복적인(itera tive) 수치 계산으로부터 얻어 낸 파라메터 값이 고유하며(uniqueness) 물리적으로 타당한 범위에 있는지에 대해서는 별도로 평가해야 하며, 아래 소개될 별도의 방법으로 계산한 파라메타 값과 비교 함으로써 본 연구에 사용한 미지 변수 추출 기법의 타당성을 검증하였다.
- 본 연구의 경우에는, 모델식과 측정치와의 차이를 가장 작게 하는 모델 파라메터를 결정하게 된다. 그러나 이러한 반복적인(itera tive) 수치 계산으로부터 얻어 낸 파라메터 값이 고유하며(uniqueness) 물리적으로 타당한 범위에 있는지에 대해서는 별도로 평가해야 하며, 아래 소개될 별도의 방법으로 계산한 파라메타 값과 비교 함으로써 본 연구에 사용한 미지 변수 추출 기법의 타당성을 검증하였다.
- 본 논문에서는 압력 강하에 직접적으로 영향을 주는 것이 분명한 수력학적 저항인자를 제외하고 여과 상수와 필터 내부에 포집된 PM 층의 밀도에 대한 모델의 민감도를 조사하였다. 그리고 PM 크기(dp) 변화에 대한 영향도 알아보았다.
- 6에 나타내 었다. Mode 3 조건에 서 의 측정 치 로부터 산출한 값(Table 3)을 기준으로 -2%~2%까지 변화시키면서 압력 강하를 시뮬레이션 하였다. 전체 실험 조건 (Mode 1~Mode 4)에서 포집이 끝났을 때의 오차(Table 3)의 기준 값을 사용했을 때에 대해서 임의로 변화 시킨 값을 사용했을 때의 편차)는 Table 5에 백분율로 나타내었다.
- 마지 막으로 PM의 크기(%)에 대한 압력 강하 민감도를 조사하였다. 일반적인 디젤PM의 크기 범위에서 포집기 표면으로의 입자 점착에는 입자의 브라운 운동에 의 한 확산(Brownian diffusion)과 차단(interception)에 의한 메커니즘이 주로 작용하는데, 필터내부 유동은 매우 느리고 입자의 크기가 작으므로 기상의 대류에 의한 포착보다는 브라운 운동에 의한 확산이 주목된다.
- PM 여과 및 압력 강하 모델의 완결을 목적으로 반드시 결정되 어 야 하는 중요한 포집 파라미터들을 실험 데이터로부터 추출하기 위한 역해석(inverse analysis) 계산 기 법을 개발하였다. 추출된 값을 이용하여서 DPF 여과 과정을 시뮬레이션하였으며 모델파라미터들의 압력 강하 민감도를 조사하였다.
- 계산 기 법을 개발하였다. 추출된 값을 이용하여서 DPF 여과 과정을 시뮬레이션하였으며 모델파라미터들의 압력 강하 민감도를 조사하였다.
대상 데이터
- 이 두 변수는 단위 포집기 모델과 Darcy's law를 사용하는 DPF 모델에 맞도록 조절되는 값이기 때문이다. 본 연구에서는 위에서 설명한 바와 같이 ksoot과 ρsoot.c를 분리해서 사용하는 대 신수력학적 저항 인자(ksootρsoot.c)를 사용하였다
데이터처리
- 실험 데이터를 이용하여 추출한 미지 변수 값을 Table 3 에 제시 하였으며 이 값을 사용하여 시 뮬레 이션한 결과를 Fig. 4에서 측정값과 비교하였다. 실험데 이터로부터 추출한 값을 사용하여서 시뮬레이션하였기 때문에 측정치와 잘 일치하는 것은 당연한 결과이다.
이론/모형
- 정 확한 예측을 하는 것으로 알려 져 있다. 이 모델에서 PM 층과 필터에 의한 압력 강하는 Darcy's law를 사용하여 계산하며 필터 내부에서의 PM 포집 양은 단위 포집 기 여과 이 론(unit collector filtration theory)사용하여 구한다. 본 연구에서는 현재의 DPF 여과모델의 일반성을 고려하여 Konstandopoulos와 Johnson4,11)이 제안한 모사 방법을 근간으로 하였다 PM 층과 필터 에 의 한 압력 강하는 Darcy's law를 사용하여 표현한다.
- 이 모델에서 PM 층과 필터에 의한 압력 강하는 Darcy's law를 사용하여 계산하며 필터 내부에서의 PM 포집 양은 단위 포집 기 여과 이 론(unit collector filtration theory)사용하여 구한다. 본 연구에서는 현재의 DPF 여과모델의 일반성을 고려하여 Konstandopoulos와 Johnson4,11)이 제안한 모사 방법을 근간으로 하였다 PM 층과 필터 에 의 한 압력 강하는 Darcy's law를 사용하여 표현한다.
- 실험 데이터로부터 ksootρsoot.c ρsoot.w 그리고 ψ를 추출하기 위해서 Levenberg-Marquardt 방법16)을 적용하였다. 이 수치 기 법은 미지 변수를 포함 하고 있는 비선형 함수의 값이 최소가 되도록 미지 변수를 결정하는 방법이다.
성능/효과
- 다.1) 필터에 포집된 입자상 물질은 유로를 좁혀 배기의 흐름을 방해, 유동 저항을 증가 시켜서 배압을 상승시키 므로 주기 적 으로 혹은 연속적으로 제거 되지 않으면 안된다. 이러한주기적(혹은 비주기적)인 제거를 재생(regeneration)이라고 한다.
- 또한 압력 강하의 비정상 천이를 모사하기 위해서 유효 다공성(effective porosity)의 개념을 도입하였다. Konstandopoulos 등은 그들의 이 전 연구를 바탕으로 채널 입구/출구에서의 수축/팽창에 의한 압력의 관성 손실에 대해서 연구하였으며, 7) 필터 면에 쌓인 pm 층(soot cake)의 다공성과 투과성은 Peclet 수의 함수로 나타낼 수 있음을 보였다.8) Huynh 등은 DPF 채널 길이 방향으로의 여과 속도 변화를 고려하였으며 또한, 촉매가 코팅 된 DPF의 재 생 과정 을 모사하기 위 한 two-layer model을 적용하였다.
- 있다. 따라서, 본 연구에서 모델 파라미 터를 추출하기 위해 사용한 비선형 추세(non-linear regression) 계산 방법이 물리적으로 타당한 값을 산출하고 있음을 알 수 있다.
- 이 번에는 측 정치로부터 산출된 값(Table 3)에 대해서 -20%~20%까지 변화 시켜 보았다. 전체적으로 0.6% 이내의 오차를 보였는데, 이것으로부터 압력 강하는 필터 내에 포집된 PM 층의 밀도 변화에 크게 영향을 받지 않는다는 것을 알수 있다. 그리고 PM층에 의한 여과 영역 보다는 필터 벽에 의한 여과 영역에서 더욱 큰 차이를 보이고 있다 ρsoot.
- 1) 여과 상수를 기준값에 대해서 2% 변화시켰을 경우, 포집 이 끝났을 때의 압력 손실은 최고 21%의 오차를 보였다. 그러므로 여과 상수의 크기는 압력 강하의 결정에 매우 큰 영 향을 주며 역해석 파라미 터로서의 사용에 주의가 요구된다.
- 2) 필터 내부에 포집된 PM 층의 밀도를 기준값에 대해서 20% 변화시키더라도 포집이 끝났을 때의 압력 손실은 단지 0.6%의 오차만 보였다 따라서 압력 강하는 필터 내부에 포집된 PM 층의 밀도 변화에 대해서는 민감하지 않다. 그리고 필터 내부 PM 층의 밀도 변화는 PM 층에 의한 여과 구간보다는 필터에 의한여과구간에서 더 중요하게 작용한다.
- 이러한주기적(혹은 비주기적)인 제거를 재생(regeneration)이라고 한다.1) 재생 시, 필터에 포집된 PM의 양이 일정한 한도 이상이 될 때 디젤엔진의 배기 내 다량 함유되어 있는 산소와 반응하면 국부적으로 급격한 온도상승(uncon trolled regeneration) 을 야기하고 저속의 배기 환경에서는 이 열이 적절히 제거되지 않으므로 필터에 손상을 일으키게 된다. 반대로 포집된 PM의 양이 너무 적을 때 자주 재생을 하는 것은 효율적이지 못할 뿐 더 러 후처 리 장치 의 내구성 에 도 문제를 야기하게 된다.
- 위에서 설명한 두 가지 방법으로 산출한 ksootpsoot, c 값을 Table 4에서 비교하였으며 실험적 오차 범위 내에서 잘 일치하는 것을 확인 할 수 있다. 따라서, 본 연구에서 모델 파라미 터를 추출하기 위해 사용한 비선형 추세(non-linear regression) 계산 방법이 물리적으로 타당한 값을 산출하고 있음을 알 수 있다.
후속연구
- 기준 값에 대해서 2%의 분율을 변화시켰을 경우 최고 21%의 오차를 보였다. 그러므로 여과 상수는 매우 민감한 모델 파라미터임을 알 수 있으며 그 결정에 주의를 필요로 함과 동시에 이에 관한 좀 더 적극적인 모델링이 요구된다.
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