[논문]수학 교실 문화 개선을 위한 교사의 역할

박성선

문제 정의

또 교사가 옳고 그름을 평가하기보다는 다른 학생들이 틀린 해에 대하여 말할 수 있도록 하였다. 단지 학생들 사이에 혼동이 생길 때 학생들의 지식을 사용하여 생각하도록 도와줄 수 있는 질문을 하였다.
따라서, 본 글에서는 최근에 논의되고 있는 수학 교실 문화 개선을 위한 교사의 역할을 논의하고자 한다. 이를 위하여 먼저, 수학 교실 문화의 중요성과 개선 방향을 제시하고, 바람직한 수학 교실 문화, 수학 교수-학습에서 가장 중요한 역할을 하는 것이 교사라고 보았을 때 수학 교실 문화 개선을 교사의 역할에 대하여 논의하고자 한다.
또 교사가 옳고 그름을 평가하기보다는 다른 학생들이 틀린 해에 대하여 말할 수 있도록 하였다. 단지 학생들 사이에 혼동이 생길 때 학생들의 지식을 사용하여 생각하도록 도와줄 수 있는 질문을 하였다.
본 글에서는 최근 논의가 활발한 수학 교실 문화개선에 있어서 교사의 역할에 대하여 논의하였다. 수학 교실 문화 개선의 핵심은 학생들이 수학 수업에보다 개방적이고 적극적이며 창의적으로 참여할 수 있는 교실 환경을 만들어주자는 것이다.
결국, 우리가 추구해야 하는 바람직한 수학 교실 문화는 앞에서 제시한 바와 같이, 학생들이 능동적이고 협력적으로 수학 수업에 참여를 통하여 수학적 지식을 이해하고 수학적 탐구를 하게 하는 교사의 노력에 의해서 가능한 것이다. 이를 위하여 교사의 역할에 초점을 맞추어 수학 교실 문화를 분석한 예를 제시하고자 한다. Kazemi(1998) 는 수학 수업에서 학생들의 수학적 활동을 안내하고 개념적 사고를 촉진하기 위하여 교사가 해야 할 것을 네 가지로 제시하였다.

가설 설정

. 수학 교실은 각각의 학생들을 단순히 모아 놓은 집단이 아닌 수학 공동체이어야 한다. 이러한 수학 교실에서 학생 개개인의 주장이나 가설이 수학적으로 참인가에 대한 논의와 논쟁이 가능 한문화가 형성되어야 한다.

제안 방법

이를 위하여 먼저, 수학 교실 문화의 중요성과 개선 방향을 제시하고, 바람직한 수학 교실 문화, 수학 교수-학습에서 가장 중요한 역할을 하는 것이 교사라고 보았을 때 수학 교실 문화 개선을 교사의 역할에 대하여 논의하고자 한다.
그 결과 활동에서의 역할 분담이 보다 공정하였다. 학생들은 다른 사람의 생각을 듣고 그것을 활용하기 전에 그것의 적절성을 평가하였다. 반면에, A교사는 "파트너와 함께 작업"하거나 "함께 작업하는 것을 기억"하기 위한 일반적인 지시를 뛰어넘는 협동을 설명하거나 논의하는 것은 아니었다.

이론/모형

조영미(2002)의 연구결과를 비교해 보더라도 교사의 역할이 매우 중요함을 알 수 있다. 이 연구에서도 Kazemi(1998)의 분석틀을 적용하였는데 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 결과적으로 박성선.

성능/효과

넷째, 수학 수업의 논의를 강화하기 위하여 수학 교사는 학생들로 하여금 다양한 매체 및 교구를 사용하도록 장려하고 이를 적극 수용해야 한다.
셋째, 교사는 기본적으로 수학문제해결에는 여러 가지 방법이 있을 수 있다는 생각을 가지고 있으며, 학생들에게 다양한 방법을 찾아보게 하지만 여러 방법들 간의 유사점이나 차이점에 대해서는 비교하는 기회를 주지 않았다. 넷째, 책임과 합의 측면에서 교사와 학생들 사이에 약속된 규범이 존재하기는 했으나, 수학 수업에서 요구되는 수학적 의미가 논의되고 합의되는 과정이 발견되지 않았다.
셋째, 다양한 전략들 간의 관계에 대한 논의를 통하여 수학적 사고를 발전시킬 수 있는 있어야 한다. 넷째, 협동 학습에서 학생 개개인의 책임과 더불어 수학적 논의를 통한 합의의 과정을 이끌어야 한다.
다섯째, 수학 교사는 학생들의 수학적 탐구와 논의가 잘 이루어질 수 있는 학습 환경을 만들어 주어야 한다. 학생들의 독창적인 아이디어를 존중하고 높이 평가해야 하며 이를 발전시킬 수 있도록 해야 한다.
첫째, 교사의 설명은 단순히 문제를 해결하는데 필요한 단계의 요약이 아닌 논의로 발전시켜야 한다. 둘째, 교사는 학생들의 오류는 문제를 재개념화하고 모순을 인식하고 대안적인 전략을 탐구하기 위한 기회로 활용해야 한다. 셋째, 다양한 전략들 간의 관계에 대한 논의를 통하여 수학적 사고를 발전시킬 수 있는 있어야 한다.
둘째, 행동주의 심리학을 바탕으로 한 수학 교육의 문제점을 보완하기 위하여, 기능보다는 수학적 개념이나 원리를 이해시켜야 한다는 주장이 대두되었다. 즉, "수학의 구조를 가르치자”는 입장에서 발견학습이 강조되면서 학생들이 수학적 개념이나 원리를 발견하게끔 해야 한다는 시도를 하였다.
둘째, 학생들의 오류에 대해서는 대체로 포용적이었으나 그러한 오류를 더 발전된 방향으로 논의를 진행시키지 못하였다. 셋째, 교사는 기본적으로 수학문제해결에는 여러 가지 방법이 있을 수 있다는 생각을 가지고 있으며, 학생들에게 다양한 방법을 찾아보게 하지만 여러 방법들 간의 유사점이나 차이점에 대해서는 비교하는 기회를 주지 않았다. 넷째, 책임과 합의 측면에서 교사와 학생들 사이에 약속된 규범이 존재하기는 했으나, 수학 수업에서 요구되는 수학적 의미가 논의되고 합의되는 과정이 발견되지 않았다.
셋째, 수학 수업 논의에서 수학 교사는 학생들이 다른 사람의 의견을 경청하고 그에 반응하는 수업 논의가 되도록 해야 한다. 학생들은 자신의 의견을 주장할 때 정당한 증거와 논리에 의존하여 하도록 해야 하며, 다른 사람의 주장에 대해서도 타당한 논리로 반박하도록 해야 한다.
그러나 우리의 수학과 문제해결 수업은 주로 학생들이 문제를 잘 해결하게 하는 것으로 생각되었다. 즉, 시험이나 평가에서 좋은 점수를 얻는 것이 가장 중요한 것으로 인식되었다. 이처럼 문제해결 수업에서 문제를 잘 풀게 하는 방법만을 강조하는 수업에서는 이해를 보장하지 못할 수 있다.
첫째, 수학교사는 학생들의 수준, 경험 등을 고려하여 수학적 이해를 증진시킬 수 있는 유의미한 수학 과제를 제시해야 한다. 여기서 유의미한 과제라는 것은 학생들의 호기심을 유발하고 수학적 추론, 문제 해결, 의사소통을 유발시킬 수 있는 것이어야 한다.
조영미(2002)의 연구에서 나타난 교사의 역할은 Kazemi (1998)의 연구에서 나타난 A교사의 역할과 유사하였다. 첫째, 수학적 정당화와 관련해서 교사는 학생들에게 자신의 주장을 설명할 기회를 많이 주는 편이었으며, 학생이 어떤 답을 했을 때도 그 이유를 설명하게 하는 발문을 많이 하는 경향을 보였다. 둘째, 학생들의 오류에 대해서는 대체로 포용적이었으나 그러한 오류를 더 발전된 방향으로 논의를 진행시키지 못하였다.
첫째, 연관성이 없는 기본 기능으로서의 수학 관을 갖고 있는 교사는 수학이란 사회적으로 유용한 사실, 공식, 절차들을 모아 놓은 것으로 생각한다. 따라서 정해진 절차나 기능을 익히는데 이해는 별로 중요한 것이 못된다.

후속연구

첫째, 수학적 정당화와 관련해서 교사는 학생들에게 자신의 주장을 설명할 기회를 많이 주는 편이었으며, 학생이 어떤 답을 했을 때도 그 이유를 설명하게 하는 발문을 많이 하는 경향을 보였다. 둘째, 학생들의 오류에 대해서는 대체로 포용적이었으나 그러한 오류를 더 발전된 방향으로 논의를 진행시키지 못하였다. 셋째, 교사는 기본적으로 수학문제해결에는 여러 가지 방법이 있을 수 있다는 생각을 가지고 있으며, 학생들에게 다양한 방법을 찾아보게 하지만 여러 방법들 간의 유사점이나 차이점에 대해서는 비교하는 기회를 주지 않았다.
수학 교실은 학생들이 능동적이고 적극적으로 참여할 수 있는 환경으로 변화되지 않으면 안 된다. 또한, 수학 교실이 교사가 학생들에게 일방적으로 지식을 전달하는데서 탈피하여, 학생들 자신의 생각을 강조하는 학생 중심으로 바뀔 때 비로소 우리는 학생들에게서 수학적 사고를 할 수 수학자의 모습을 기대할 수 있을 것이다.
수학 교육을 개선하고자 하는 노력은 여러가지 방향으로 진행되고 있다. 이를 크게 구분하자면, 수학 교수-학습 방법의 개선, 교육과정 및 교과서의 개정, 수학 수업에 필요한 교구 및 자원의 확보 등으로 요약할 수 있을 것이다.
이상을 요약해 보면, 학생들이 수학자가 수학을 탐구하듯이 수학을 행하고, 이 과정에서 수학적 의미가협상되고 조정될 수 있는 수학 교실 문화가 형성될 때 수학 수업의 개선은 이루어질 것이다. 이런 수학 교실 문화의 모습을 구체적으로 제시하면 다음과 같다 (NCTM, 1991).

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