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문제 정의
- 본 연구에서는 디스크 브레이크 시스템의 스퀼 노이즈 저감을 위한 강건 설계를 수행하였다. 강건 설계는 불확실한 제품의 변동을 설계단계에서 고려하고 다양한 제품의 사용 환경 하에서도 제품의 목적하는 성능을 가장 작은 편차로 하는 설계 개념이다.
- 본 연구에서는 브레이크 시스템 설계단계에서 스퀼 노이즈를 예측하기 위한 방법으로 유한요소모델 기반 복소 고유치 해석 모델을 구성하였다. 이를 위해서는 대상 브레이크 시스템을 구성하는 각각의 단품에 대한 모드 해석(mode analysis)을 수행하여 정확한 유한요소모델을 확보하는 것이 필수적이다.
가설 설정
- 2는 복소 고유치 해석을 위해서 구성한 브레이크 시스템 전체에 대한 유한요소모델을 나타내며, 선행 연구13)를 참고하여 실차상태와 동일하게 각 단품별 연결방법 및 구속조건을 설정하였다. 디스크와 패드 사이의 수직항력은 별도의 접촉강성 시험으로부터 구한 2.660E+4 N/mm의 강성을 이용하고, 디스크와 패드 사이의 마찰력은 일정상수(0.387)로 가정한 마찰계수를 이용하였다. 복소 고유치 해석 모델의 검증은 샤시 다이나모미터(chassis dynamometer)를 이용한 스퀼 노이즈 재현시험을 통하여, 선행 연구13)에서 해석 모델과 시험 결과의 비교를 통하여 검증하였다.
제안 방법
- 브레이크 시스템의 3차원 형상 데이터를 바탕으로 유한요소모델의 구성은 Altair HyperMesh를 이용한 요소화 작업을 수행하여 먼저 절점(node)과 요소 (element)를 생성하였다. 그리고 각각의 단품에 대하여 Table 1과 같이 탄성계수(E), 프와송 비(v), 밀도(p) 등의 재료물성치(material property)를 부가하여 최종적인 유한요소모델을 구성하였다. 유한요소모델 생성 시 디스크와 패드 사이의 접촉면은 각각의 317개 절점이 1대 1 연결이 될 수 있도록 요소화 작업을 수행하였으며, 형상이 복잡한 너클을 제외한 모든 브레이크 단품에 대하여 육면체(hexahedron)요소화 작업을 수행하였다.
- 그리고 실험계획법에 따라 제어인자는 L18(21×37) 직교배열표(orthogonal array)를 사용하여 수준별 조합을 선정하였다.
- 기본 모델에 적용한 제어인자의 수준값과 앞서 선정한 최적 모델에서의 제어인자 수준값에 대한 S/N비와 감도를 비교하기 위하여 시스템 출력인 스퀼 지수1과 스퀼 지수2에 대하여 각각 분석하였다.
- 디스크 브레이크 시스템의 불확실성에 해당하는 오차인자는 2수준으로 설정하여 디스크의 탄성계수, 패드의 탄성계수, 디스크와 패드의 접촉강성으로 총 3개를 선정하였다. 각 제어인자 및 오차인자에 따른 수준별 설계값은 Table 7과 같으며, 실험계 획법에 따라 L4(23)직교배열표를 사용하여 Table 8 과 같은 수준별 조합을 선정하였다.
- 이를 통해 신호인자 선정에 따라 기본 모델에 대한 최적 모델의 복소 고유치 이득을 확인할 수 있었다. 또한 Fig. 6과 Fig. 7은 복소 고유치 해석을 통한 주파수 대역과 고유치 실수부의 크기를 비교하였다. 이를 통해 기본 모델과 최적 모델의 신호인자 및 오차인자에 대한 복소 고유치 해석 결과를 비교할 수 있으며, 최적모델은 설정한 주파수 영역에서 고유치 실수부가 거의 나타나지 않아 디스크 브레이크 시스템의 스퀼 노이즈 저감을 확인 할 수 있었다.
- 앞서 구성한 각각의 단품에 대한 유한요소모델을 바탕으로 MSC/Nastran을 이용하여 이론적 고유 모드 해석을 수행하였다. 또한 실제 브레이크 단품에 대한 유한요소모델의 타당성을 검증하기 위해서 이론적 모드 해석 결과와 더불어 실험적 모드 해석 결과를 비교하였다. 실험적 모드 해석은 각각의 단품에 대해 충격을 가한 후, 이 때 발생되는 응답을 측정하여 가진과 응답 사이의 관계로부터 LMS Polymax를 이용하여 모드 정보를 얻어내는 방법을 이용 하였다.
- 본 연구에서는 시스템 출력인 스퀼 지수를 식 (1) 과 (2)와 같이 두 가지로 선정하였으므로, Fig. 4와 Fig. 5에 각각의 스퀼 지수에 대한 S/N비와 감도를 분석하였다. 결과에서 알 수 있듯이 기본 모델(base model)에 적용한 제어인자의 수준값과 S/N비 및 감도가 각각 최대가 되는 최적 제안 모델(suggested optimum model)을 구할 수 있다.
- 본 연구에서는 신호인자를 디스크와 패드 사이의 마찰계수로 선정하였다. 실제 차량의 제동 시 가해해지는 제동토크와 제동압력에 따라 디스크와 패드 사이의 마찰계수는 다양하게 변화할 수 있다.
- 본 연구에서는 앞서 구성한 유한요소모델 기반 복소 고유치 해석 모델을 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 신호인자, 제어인자, 오차인자, 출력을 정의하여 실험계획법에 따른 복소 고유치 해석을 수행하였다. 이를 통하여 스퀼 노이즈 저감을 위한 강건 설계를 수행할 수 있으며, Fig.
- 또한 신호인자에 따른 시스템 출력 정도를 나타내는 감도 및 기울기(β)는 기울기가 클수록 신호인자에 대한 출력의 감도가 향상된다. 본 연구에서는 제로점 비례식(zero point proportional calculation)을 이용하여 동특성의 S/N비와 감도를 구하였다.
- 브레이크 시스템의 3차원 형상 데이터를 바탕으로 유한요소모델의 구성은 Altair HyperMesh를 이용한 요소화 작업을 수행하여 먼저 절점(node)과 요소 (element)를 생성하였다. 그리고 각각의 단품에 대하여 Table 1과 같이 탄성계수(E), 프와송 비(v), 밀도(p) 등의 재료물성치(material property)를 부가하여 최종적인 유한요소모델을 구성하였다.
- 또한 실제 브레이크 단품에 대한 유한요소모델의 타당성을 검증하기 위해서 이론적 모드 해석 결과와 더불어 실험적 모드 해석 결과를 비교하였다. 실험적 모드 해석은 각각의 단품에 대해 충격을 가한 후, 이 때 발생되는 응답을 측정하여 가진과 응답 사이의 관계로부터 LMS Polymax를 이용하여 모드 정보를 얻어내는 방법을 이용 하였다.
- 앞서 구성한 각각의 단품에 대한 유한요소모델을 바탕으로 MSC/Nastran을 이용하여 이론적 고유 모드 해석을 수행하였다. 또한 실제 브레이크 단품에 대한 유한요소모델의 타당성을 검증하기 위해서 이론적 모드 해석 결과와 더불어 실험적 모드 해석 결과를 비교하였다.
- 앞서 구성한 강건 설계 모델 및 실험계획법에 따른 총 216 조합의 복소 고유치 해석을 바탕으로 본 연구에서는 동특성 다구찌법(Taguchi method with dynamic characteristics)14,15)으로 결과 분석을 수행하였다. 본 연구에서는 결과 분석을 위해 Engineous Software사의 iSIGHT15)를 이용하였다.
- 앞서 설명한 1개의 신호인자(3조합), 8개의 제어 인자(18조합), 3개의 오차인자(4조합)에 따라 총 216조합으로 디스크 브레이크 시스템의 복소 고유치 해석을 수행하였다. 복소 고유치 해석을 수행하면 주파수에 따른 고유치 실수부의 부호와 크기를 구할 수 있으며, 이를 통하여 0~10 kHz 구간의 주파수 영역에서 양의 실수부(ai)의 최대값에 대한 식 (1), 양의 실수부의 총합에 대한 식 (2)와 같은 출력을 각각 스퀼 지수(squeal index)로 선정하였다.
- 앞서 수행한 스퀼 지수1과 스퀼 지수2에 대한 S/N 비 및 감도 분석을 바탕으로 본 연구에서는 복소 고유치 해석에서의 주파수 대역에 따른 고유치 실수부의 분석을 수행하였다. Table 11과 Table 12는 각각 시스템 출력인 스퀼 지수1과 스퀼 지수2의 평균과 표준편차에 대하여 기본 모델과 최적 모델을 비교한 것이다.
- 여기서 k1과 k2는 전체 복소 고유치 해석을 통한 가장 나쁜 조합에서의 상수값이며 본 연구에서는 스퀼 노이즈 저감을 위하여 출력인 y1과 y2를 최대화시키는 강건 설계를 수행하였다.
- 그리고 각각의 단품에 대하여 Table 1과 같이 탄성계수(E), 프와송 비(v), 밀도(p) 등의 재료물성치(material property)를 부가하여 최종적인 유한요소모델을 구성하였다. 유한요소모델 생성 시 디스크와 패드 사이의 접촉면은 각각의 317개 절점이 1대 1 연결이 될 수 있도록 요소화 작업을 수행하였으며, 형상이 복잡한 너클을 제외한 모든 브레이크 단품에 대하여 육면체(hexahedron)요소화 작업을 수행하였다.
- 등의 연구와 같이 다수의 외국 연구자들에 의한 연구도 수행되었다. 이러한 연구는 주로 스퀼 노이즈를 해석하기 위한 수학적 이론부터 유한요소 해석, 과도 응답 해석 및 실험에 근거한 스퀼 노이즈 발생 원인 규명 등을 통해 브레이크 시스템의 동적 불안정성에 대한 다양한 접근방법을 제시하였다.
- 이를 위하여 본 연구에서는 브레이크 시스템 설계단계에서 스퀼 노이즈를 예측하기 위한 방법으로 유한요소모델 기반 복소 고유치 해석 모델을 구성하였다. 이를 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 1개의 신호인자, 8개의 제어인자, 3개의 오차인자, 2개의 출력을 정의하여 실험계획법에 따른 복소 고유치 해석을 수행하였다. 강건 설계를 위하여 본 연구에서 동특성 다구찌법을 적용하였으며, S/N비와 감도 분석을 통하여 최적의 제어인자 조합을 가지는 모델을 찾을 수 있었다.
- 이를 위하여 본 연구에서는 브레이크 시스템 설계단계에서 스퀼 노이즈를 예측하기 위한 방법으로 유한요소모델 기반 복소 고유치 해석 모델을 구성하였다. 이를 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 1개의 신호인자, 8개의 제어인자, 3개의 오차인자, 2개의 출력을 정의하여 실험계획법에 따른 복소 고유치 해석을 수행하였다.
- 이를 위해서 기본 모델에 대한 최적 모델의 성능 향상을 확인하기 위해 신호인자, 오차인자를 고려한 별도의 추가적인 복소 고유치 해석을 수행하였다.
- 즉 이는 디스크 브레이크 시스템의 사용 조건의 변화를 나타낸다. 이와 같이 디스크와 패드 사이의 마찰계수가 일정부분 변화하더라도 본 연구에서는 스퀼 노이즈가 저감될 수 있도록 강건 설계하고자 하였으며, Table 4와 같이 3수준으로 정의하였다.
- 제어인자 중에서 스퀼 노이즈에 상대적으로 영향이 적을 것으로 판단되는 백플레이트 탄성계수는 2수준으로 설정하고, 패드의 세로 폭, 패드의 슬롯 폭, 디스크의 탄성계수, 패드의 탄성계수, 패드의 슬롯 깊이, 패드의 슬롯 각도, 패드의 가로 폭은 3수준으로 설정하였으며, 패드의 형상에 관여하는 제어인자는 Fig. 3에 도시하였다. 이러한 8개의 제어인자에 따른 수준별 설계값은 Table 5와 같으며, 직교배열표에 따른 수준별 조합은 Table 6과 같다.
- 이를 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 신호인자(signal factor) 및 다양한 제어인자(control factor), 오차인자(noise factor), 출력(output response)을 정의하여 실험계획법(design of experiments)에 따른 해석을 수행하였다. 최종적으로 S/N 비(signal to noise ratio) 및 감도(sensitivity) 분석을 통하여 스퀼 노이즈 저감을 위한 최적의 설계안을 도출할 수 있는 강건 설계를 수행하였다.
- 6)이 중 복소 고유치 해석은 고유치의 실수 부호 크기로 시스템의 불안정성을 판별하는 방법으로 비선형 과도 해석보다 효과적이지만 접촉면의 모델링이 어려운 단점이 있다. 하지만 스퀼 노이즈 발생 시 디스크의 형상이 파동형태의 움직임을 나타내고, 스퀼 노이즈가 시스템의 불정성에 의해서 발생되므로 본 연구에서는 MSC/ Nastran을 이용한 복소 고유치 해석을 통해 스퀼 노이즈를 해석하였다.
대상 데이터
- 앞서 구성한 복소 고유치 해석 모델에서 스퀼 노이즈 저감의 목적에 따른 설계변수에 해당하는 제어인자로 총 8개를 선정하였다. 그리고 실험계획법에 따라 제어인자는 L18(21×37) 직교배열표(orthogonal array)를 사용하여 수준별 조합을 선정하였다.
데이터처리
- 387)로 가정한 마찰계수를 이용하였다. 복소 고유치 해석 모델의 검증은 샤시 다이나모미터(chassis dynamometer)를 이용한 스퀼 노이즈 재현시험을 통하여, 선행 연구13)에서 해석 모델과 시험 결과의 비교를 통하여 검증하였다.
이론/모형
- 이를 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 1개의 신호인자, 8개의 제어인자, 3개의 오차인자, 2개의 출력을 정의하여 실험계획법에 따른 복소 고유치 해석을 수행하였다. 강건 설계를 위하여 본 연구에서 동특성 다구찌법을 적용하였으며, S/N비와 감도 분석을 통하여 최적의 제어인자 조합을 가지는 모델을 찾을 수 있었다. 최적 모델은 기본 모델에 비하여 S/N비와 감도의 향상은 물론 복소 고유치 해석에서의 실수부의 산포와 크기를 줄여서 최종적으로 스퀼 노이즈를 저감하는 것을 확인하였다.
- 으로 결과 분석을 수행하였다. 본 연구에서는 결과 분석을 위해 Engineous Software사의 iSIGHT15)를 이용하였다.
- 이에 본 연구에서는 브레이크 시스템 설계단계에서 스퀼 노이즈를 예측하기 위한 방법으로 유한요소모델(finite element model) 기반 복소 고유치 해석(complex eigenvalue analysis) 모델을 구성하였다. 이를 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 신호인자(signal factor) 및 다양한 제어인자(control factor), 오차인자(noise factor), 출력(output response)을 정의하여 실험계획법(design of experiments)에 따른 해석을 수행하였다. 최종적으로 S/N 비(signal to noise ratio) 및 감도(sensitivity) 분석을 통하여 스퀼 노이즈 저감을 위한 최적의 설계안을 도출할 수 있는 강건 설계를 수행하였다.
- 본 연구에서는 앞서 구성한 유한요소모델 기반 복소 고유치 해석 모델을 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 신호인자, 제어인자, 오차인자, 출력을 정의하여 실험계획법에 따른 복소 고유치 해석을 수행하였다. 이를 통하여 스퀼 노이즈 저감을 위한 강건 설계를 수행할 수 있으며, Fig. 2는 본 연구에서 수행한 강건 설계의 프로세스인 P-Diagram을 나타낸다. P-Diagram에서 정의된 시스템은 앞서 구성한 디스크 브레이크 시스템의 복소 고유치 해석 모델을 나타내며, 시스템에 관계되는 신호인자, 제어인자, 오차인자는 Table 3과 같이 선정하였다.
- 이에 본 연구에서는 브레이크 시스템 설계단계에서 스퀼 노이즈를 예측하기 위한 방법으로 유한요소모델(finite element model) 기반 복소 고유치 해석(complex eigenvalue analysis) 모델을 구성하였다. 이를 바탕으로 디스크 브레이크 시스템의 신호인자(signal factor) 및 다양한 제어인자(control factor), 오차인자(noise factor), 출력(output response)을 정의하여 실험계획법(design of experiments)에 따른 해석을 수행하였다.
성능/효과
- 5에 각각의 스퀼 지수에 대한 S/N비와 감도를 분석하였다. 결과에서 알 수 있듯이 기본 모델(base model)에 적용한 제어인자의 수준값과 S/N비 및 감도가 각각 최대가 되는 최적 제안 모델(suggested optimum model)을 구할 수 있다. 이를 통하여 본 연구에서 최종 선정한 최적 모델(selected optimum model)은 S/N비와 감도의 최대값을 비교하여, 감도가 최대가 되는 수준으로 결정하였으며, 이는 스퀼 지수1과 스퀼 지수2에 대하여 동일한 수준의 제어인자가 선정된 것을 알 수 있었다.
- Table 2는 브레이크 시스템을 구성하는 주요 부품인 디스크, 패드, 캘리퍼, 너클에 대한 모드 해석 결과를 나타낸 것이다. 결과에서와 같이 고유진동수와 질량에 대해서 오차율이 7.14% 미만이므로 본 연구에서 구성한 유한요소모델은 브레이크 단품의 특성에 대한 신뢰성을 가진다는 것을 알 수 있다.
- 결과에서 알 수 있듯이 기본 모델(base model)에 적용한 제어인자의 수준값과 S/N비 및 감도가 각각 최대가 되는 최적 제안 모델(suggested optimum model)을 구할 수 있다. 이를 통하여 본 연구에서 최종 선정한 최적 모델(selected optimum model)은 S/N비와 감도의 최대값을 비교하여, 감도가 최대가 되는 수준으로 결정하였으며, 이는 스퀼 지수1과 스퀼 지수2에 대하여 동일한 수준의 제어인자가 선정된 것을 알 수 있었다. 또한 제어인자 중 S/N비와 감도가 제일 높은 인자는 패드의 슬롯 각도를 나타내는 제어인자 G이었다.
- 7은 복소 고유치 해석을 통한 주파수 대역과 고유치 실수부의 크기를 비교하였다. 이를 통해 기본 모델과 최적 모델의 신호인자 및 오차인자에 대한 복소 고유치 해석 결과를 비교할 수 있으며, 최적모델은 설정한 주파수 영역에서 고유치 실수부가 거의 나타나지 않아 디스크 브레이크 시스템의 스퀼 노이즈 저감을 확인 할 수 있었다.
- 8%)의 이득을 얻을 수 있었다. 이를 통해 스퀼 지수1과 스퀼 지수 2에 대한 스퀼 노이즈 저감의 성능 향상을 이루었다.
- Table 11과 Table 12는 각각 시스템 출력인 스퀼 지수1과 스퀼 지수2의 평균과 표준편차에 대하여 기본 모델과 최적 모델을 비교한 것이다. 이를 통해 신호인자 선정에 따라 기본 모델에 대한 최적 모델의 복소 고유치 이득을 확인할 수 있었다. 또한 Fig.
- 강건 설계를 위하여 본 연구에서 동특성 다구찌법을 적용하였으며, S/N비와 감도 분석을 통하여 최적의 제어인자 조합을 가지는 모델을 찾을 수 있었다. 최적 모델은 기본 모델에 비하여 S/N비와 감도의 향상은 물론 복소 고유치 해석에서의 실수부의 산포와 크기를 줄여서 최종적으로 스퀼 노이즈를 저감하는 것을 확인하였다.
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