[논문]강우에 의한 지하수위 변동 예측모델의 개발 및 적용

박은규

초록
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본 연구에서는 수학적 모델링을 통해 강우에 기인하는 지하수위 변동예측 준-해석학적 모델을 개발하였다. 개발된 모델은 홍천 지역의 지하수위 변동을 예측에 적용되었으며 이를 위하여 지하수 변동 관측자료 및 강우자료가 이용되었다. 개발된 모델은 비선형 파라미터 예측 코드를 활용하여 2003년 지하수위 변동을 예측하도록 적정되었으며 이렇게 최적화에 이용된 입력 파라미터는 그 다음해인 2004년 지하수위 변동을 예측하는데 활용되었다. 강우자료에 기초한 2004년 지하수위 변동 예측은 RMS 오차가 0.18 m로 관측지하수위의 표준편차가 0.44 m인 것으로 미루어 보았을 때 대체로 양호한 것으로 판단된다. 또한 본 연구에서는 개발된 모델을 이용하여 지표 피복의 변화에 기인하는 함양율 감소 시 발생되는 지하수위 변동 예측 및 양수에 의한 인공적인 지하수위 강하를 모사하는데 적용하였다. 본 연구의 결과는 보다 정확한 지하수위 변동 예측증 위해서는 지하수 함양율을 상수로 적용하는 것이 적절치 않으며 강우 패턴의 함수로 결정되어야 함을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, a semi-analytical model to address groundwater level fluctuations in response to precipitations and its infiltration is developed through mathematical modeling based on water balance equation. The developed model is applied to a prediction of groundwater level fluctuations in Hongcheo...

In this study, a semi-analytical model to address groundwater level fluctuations in response to precipitations and its infiltration is developed through mathematical modeling based on water balance equation. The developed model is applied to a prediction of groundwater level fluctuations in Hongcheon area. The developed model is calibrated through a nonlinear parameter estimator by using daily precipitation rates and groundwater fluctuations data of a same year 2003. The calibrated input parameters are directly applied to the prediction of groundwater fluctuations of year 2004 and the simulated curve successfully mimics the observed. The developed model is also applied to practical problems such as a prediction of a effect of reduced recharge due to surface coverage change and a induced water level reduction. Through this study, we found that recharge to precipitation ratio is not a constant and may be a function of a precipitation pattern.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 강우 자료에 기초하여 시간에 따른 지하수위 변동을 예측하는 수학적 모델을 개발하고자 한다. 이를 위하여, 우선, 물 수지 방정식을 지하수위에 기초하도록 변환하고 해를 구하며 개발된 모델이 물리적으로 합리적임을 입증하기 위하여 자유면 대수층에서의 1차원 지하수 흐름 방정식인 Boussinesq 식으로의 수렴성을 보일 것이다.
본 연구를 통해 강우자료를 이용하여 장기 지하수위 변동을 예측하는 준-해석학적 모델이 개발되었다.

가설 설정

]이다. 따라서 본 연구에서는 강우에 의한 함양을 제외한 모든 잠재배출량에 영향을 줄 수 있는 제반 유입출량을 무시할 수 있다고 가정하였다.
식(7)에 의하면 비례상수 k는 인근 하천의 수위가 상승하여 동수구배가 감소하였을 경우 감소할 수 있으며 수분 함량은 시간에 따라 변화 가능하므로 n 역시 시간에 따라 변화하는 값이다. 본 모델에서는 이러한 값들이 시간에 따라 변화하지 않음을 가정하였으며 이에 따른 오차가 발생할 수 있다.

제안 방법

개발된 모델은 2003년 홍천 지역 지하수위 변동 예측에 적용되었으며 자동-적정 코드인 PEST를 이용하여 최적화된 입력 파라미터를 도출하였다. 이를 위하여 지하수 변동 자료 및 강우 자료가 이용되었다.
실질적으로, fp(t)의 라플라스 도메인 상에서의 함수를 구하는 것은 불가능하며 보간법을 적용하여 수치적분을 실시한다 하여도 진동하는 형태의 함수이기 때문에 기존의 수학적 방법으로는 안정적인 해를 구하는 것이 불가능하다. 따라서 본 연구에서는 일반적인 강우자료가 갖는 구분적 연속 상수함수 특성을 활용하여 강우가 상수로 주어지는 일개 구간 내에서의 해를 구하였으며 이는 다음의 식 (11)과 같다.

대상 데이터

개발된 모델의 적용을 위하여 2003-4년 강원도 홍천지역 강우자료(기상청, 2003-4)가 이용되었으며 국가지하수 관측망의 2003-4년 홍천관측소의 수위관측자료(국가지하수정보센터, 2003-2004)를 활용하여 입력인자의 적정(calibration)을 시도하였다. 입력인자의 적정을 위해서는 비선형 파라미터 예측 코드인 PEST(Doherty, 2004)가 활용되었다.
개발된 모델은 2003년 홍천 지역 지하수위 변동 예측에 적용되었으며 자동-적정 코드인 PEST를 이용하여 최적화된 입력 파라미터를 도출하였다. 이를 위하여 지하수 변동 자료 및 강우 자료가 이용되었다. 이를 이용한 2004년 홍천 지역 지하수위 변동은 대체로 성공적이었으며 부분적인 예측 오류는 개발된 모델의, 강우 영향에 의해서만 지하수위의 변동이 나타난다는 기본가정에서 오는 오류로 판단된다.

이론/모형

따라서 본 연구에서는 강우 자료에 기초하여 시간에 따른 지하수위 변동을 예측하는 수학적 모델을 개발하고자 한다. 이를 위하여, 우선, 물 수지 방정식을 지하수위에 기초하도록 변환하고 해를 구하며 개발된 모델이 물리적으로 합리적임을 입증하기 위하여 자유면 대수층에서의 1차원 지하수 흐름 방정식인 Boussinesq 식으로의 수렴성을 보일 것이다. 또한 입력자료의 구분적 연속 상수함수 특성을 활용하여 지하수위 예측 알고리듬을 개발할 것이며 알고리듬을 통해 개발된 전산코드를 활용하여 장기 지하수위 변동을 예측하고 두 가지의 실용적 문제에 적용할 것이다.
개발된 모델의 적용을 위하여 2003-4년 강원도 홍천지역 강우자료(기상청, 2003-4)가 이용되었으며 국가지하수 관측망의 2003-4년 홍천관측소의 수위관측자료(국가지하수정보센터, 2003-2004)를 활용하여 입력인자의 적정(calibration)을 시도하였다. 입력인자의 적정을 위해서는 비선형 파라미터 예측 코드인 PEST(Doherty, 2004)가 활용되었다. 본 연구를 통해 개발된 EGLPAR 및 파라미터 예측 프로그램 PEST를 활용하여 얻은 2003년 수위변동 최적 곡선 및 이에 이용된 강우자료는 Fig.

성능/효과

개발된 모델의 활용성을 보기 위하여 첫째, 지표피복 변화에 기인하는 함양율 변화 및 이에 의한 지하수위 변동 변화가 모사되었으며, 둘째, 지하수 양수를 통한 지하수위의 유도 강하가 모사되었다. 두 가지 모사 결과는 개발된 모델이 실용적인 문제 해결에 유용하게 이용될 수 있을 것임을 보여준다.
개발된 모델의 활용성을 보기 위하여 첫째, 지표피복 변화에 기인하는 함양율 변화 및 이에 의한 지하수위 변동 변화가 모사되었으며, 둘째, 지하수 양수를 통한 지하수위의 유도 강하가 모사되었다. 두 가지 모사 결과는 개발된 모델이 실용적인 문제 해결에 유용하게 이용될 수 있을 것임을 보여준다.
모사결과는 목표 수위가 122 m로 설정되었을 경우 단위면적 당 0.002 m day−1의 지하수 양수가 목표한 122 m 이하로 수위를 유지하는데 유효하다는 것을 보여준다.
예측된 값인 지하수위 감쇠상수는 −0.17 day−1로 상당히 높게 예측되었으며 이는 관측치에서 보이는 빠른 수위 감쇠를 반영하며 소유역이 포함하는 대수층의 수리확산계수(hydraulic diffusivity)가 상당히 큼을 의미한다.
2와 같다. 최적 곡선과 관측치 사이의 RMS 오차는 0.17 m이며 관측 수위의 평균값은 119.81 m이고 표준편차는 0.46 m로 나타나 상당히 양호한 예측이 이루어졌음을 보인다. 모사결과의 적정을 통한 최적 곡선의 입력 파라미터 및 상대민감도는 Table 1과 같다.

후속연구

개발된 지하수 수위 변동에 대한 예측 모델은 지하수위의 변동을 유발하는 외부요인으로 오직 강우에 의한 지하수 함양만을 고려하였으며 보다 정확한 예측을 위해서는 지하수 이용, 증발산, 비포화대의 침투수 포획 등의 고려가 요구된다.
이를 위하여, 우선, 물 수지 방정식을 지하수위에 기초하도록 변환하고 해를 구하며 개발된 모델이 물리적으로 합리적임을 입증하기 위하여 자유면 대수층에서의 1차원 지하수 흐름 방정식인 Boussinesq 식으로의 수렴성을 보일 것이다. 또한 입력자료의 구분적 연속 상수함수 특성을 활용하여 지하수위 예측 알고리듬을 개발할 것이며 알고리듬을 통해 개발된 전산코드를 활용하여 장기 지하수위 변동을 예측하고 두 가지의 실용적 문제에 적용할 것이다.
이를 이용한 2004년 홍천 지역 지하수위 변동은 대체로 성공적이었으며 부분적인 예측 오류는 개발된 모델의, 강우 영향에 의해서만 지하수위의 변동이 나타난다는 기본가정에서 오는 오류로 판단된다. 또한 정확한 예측을 위해서는 상수의 k, h_min, 및 f/n를 적용하는 것은 적절치 못하며 하천 수위의 변화 및 강우 패턴을 고려한 시간종속의 함수가 이용되어야 할 것으로 예상된다. 이는 대수층 내 동수구배나 비포화대 내 함수비의 변화가 시간에 따른 강우의 빈도나 강도와 같은 선행강우 패턴에 종속되기 때문이다.
002 m day⁻¹이며 모사기간 동안 일정하게 적용되었다. 이는 터널이나 공사현장의 수위조절 및 오염된 비포화대와 지하수면 접촉으로 인하여 발생할 수 있는 위해성 저감 등의 문제에 응용될 수 있을 것이다. 모사결과는 목표 수위가 122 m로 설정되었을 경우 단위면적 당 0.
이러한 지하수 수위 변동에 대한 예측 모델은 지하수위의 변동을 유발하는 외부요인으로 오직 강우에 의한 지하수 함양만을 고려하였으며 앞에서 언급하였던 지하수 이용, 증발산, 비포화대의 침투수 포획 등을 고려하지 않았다는데 그 한계가 있으며 이러한 효과를 고려한 지하수 수위 변동 예측모델의 추가적인 개발이 요구된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	일반적으로 국내 대부분의 지역에서 강우량 자료에 대한 접근성은 어떠한가?	강우 및 함양으로 인하여 발생하는 지하수위 변동에 대한 예측은 산간 및 농촌 지역의 지하수 개발, 건설 현장에서의 지하수 수위조절, 오염된 비포화대가 지하수에 미치는 위해성 파악, 홍수예측 등의 문제에 적용될 수 있다. 일반적으로 국내 대부분의 지역에서 강우량 자료에 대한 접근성은 비교적 용이하나 지하수위 변동에 대한 자료는 관측정의 설치 및 측정장비의 설비를 포함한 제반 소요비용이 국내 관련 예산에 비하여 과다함으로 인하여 매우 제한적으로 시행되고 있다. 현재 2005년 기준으로 전국에 총 320개의 관측망이 운영되고 있으며 이를 통하여 제한적인 지역의 정보만이 얻어지고 있는 실정이다.
	강우 및 함양으로 인하여 발생하는 지하수위 변동에 대한 예측은 어떠한 문제에 적용될 수 있는가?	강우 및 함양으로 인하여 발생하는 지하수위 변동에 대한 예측은 산간 및 농촌 지역의 지하수 개발, 건설 현장에서의 지하수 수위조절, 오염된 비포화대가 지하수에 미치는 위해성 파악, 홍수예측 등의 문제에 적용될 수 있다. 일반적으로 국내 대부분의 지역에서 강우량 자료에 대한 접근성은 비교적 용이하나 지하수위 변동에 대한 자료는 관측정의 설치 및 측정장비의 설비를 포함한 제반 소요비용이 국내 관련 예산에 비하여 과다함으로 인하여 매우 제한적으로 시행되고 있다.
	강우자료를 이용하여 장기 지하수위 변동을 예측하는 준-해석학적 모델의 활용성에 대해 알아보기위해 무엇을 모사하였는가?	개발된 모델의 활용성을 보기 위하여 첫째, 지표피복 변화에 기인하는 함양율 변화 및 이에 의한 지하수위 변동 변화가 모사되었으며, 둘째, 지하수 양수를 통한 지하수위의 유도 강하가 모사되었다. 두 가지 모사 결과는 개발된 모델이 실용적인 문제 해결에 유용하게 이용될 수 있을 것임을 보여준다.

참고문헌 (12)

국가지하수정보센터, 2003, 홍천관측소 관측연보, http://www.gims.go.kr/.
국가지하수정보센터, 2004, 홍천관측소 관측연보, http://www.gims.go.kr/.
기상청, 2003, 홍천 기상연보, http://www.kma.go.kr/.
기상청, 2004, 홍천 기상연보, http://www.kma.go.kr/.
최병수, 안중기, 1998, 지역단위 지하수 자연함양율 산정방법 연구, 지하수환경, 5(2), 57-65

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Bierkens, M.F.P., 1998, Modeling water table fluctuations by means of a stochastic differential equation, Water Resources Research, 34(10), 2485-2499

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Doherty, J., 2002, PEST: Model Independent Parameter Estimation, Watermark Numerical Computing
Knotters, M. and Bierkens, M.F.P., 2000, Physical basis of time series models for water table depths, Water Resour. Res., 36(1), 181-188

상세보기
Rai, S.N. and Singh, R.N., 1995, Two-dimensional modelling of water table fluctuation in response to localized transient recharge, Journal of Hydrology, 167, 167-174

상세보기
Rai, S.N. and Manglik, A., 1999, Modelling of water table variation in response to timevarying recharge from multiple basins using the linearised Boussinesq equation, Journal of Hydrology, 220, 141-148

상세보기
Rasmussen, W.C. and Andreasen, G.E., 1959, Hydrologic Budget of the Beaverdam Creek Basin, Maryland: U.S. Geological Survey Water-Supply Paper 1472, 106 p
Sophocleous, M., 1991, Combining the soil water balance and water level fluctuation method to estimate natural groundwater recharge: Practical aspects, J. Hydrol., 124, 229-241

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