본 논문에서는 편경 제작에 사용되는 경석 표본의 기본적인 역학적 물성을 측정하였다. 물성값들은 돌을 파괴하지 않고 음파를 이용하여 측정되었고, 측정한 물성값들은 경석 표본의 밀도 및 준종파 (extensional wave)와 굽힘파 (bending wave)의 고유 진동 주파수, 그리고 이를 통하여 구한 영률 (Young's modulus)이다. 영률을 구하기 위하여 준종파와 굽힘파의 주파수 스펙트럼 분석을 통해 얻은 첫 번째 고유 진동 주파수 값을 이용하였고, 보의 준종파와 굽힘파에 대한 이론적 고찰과 실험으로 경석 표본의 영률을 구하였다. 그 결과, 준종파와 굽힘파의 고유 진동 주파수로 2%의 이내의 편차를 갖는 경석 표본의 영률을 구하였다.
본 논문에서는 편경 제작에 사용되는 경석 표본의 기본적인 역학적 물성을 측정하였다. 물성값들은 돌을 파괴하지 않고 음파를 이용하여 측정되었고, 측정한 물성값들은 경석 표본의 밀도 및 준종파 (extensional wave)와 굽힘파 (bending wave)의 고유 진동 주파수, 그리고 이를 통하여 구한 영률 (Young's modulus)이다. 영률을 구하기 위하여 준종파와 굽힘파의 주파수 스펙트럼 분석을 통해 얻은 첫 번째 고유 진동 주파수 값을 이용하였고, 보의 준종파와 굽힘파에 대한 이론적 고찰과 실험으로 경석 표본의 영률을 구하였다. 그 결과, 준종파와 굽힘파의 고유 진동 주파수로 2%의 이내의 편차를 갖는 경석 표본의 영률을 구하였다.
In this paper, we have measured the fundamental properties of chime stone for Pyeongyeong. The properties are measured by wave propagation in the stone without destroying the stones, the measured properties are the chime stone density, natural frequencies of extensional wave and bending wave, and Yo...
In this paper, we have measured the fundamental properties of chime stone for Pyeongyeong. The properties are measured by wave propagation in the stone without destroying the stones, the measured properties are the chime stone density, natural frequencies of extensional wave and bending wave, and Young's modulus which is calculated by the measured properties. To find a value for Young's modulus, the fundamental frequencies which are obtained through spectrum analysis of extensional wave and bending wave are used. We calculated Young's modulus of chime stone by theoretical study and measurement on extensional wave and bending wave of the beam. As a result, we obtained Young's modulus by the fundamental frequencies of extensional wave and bending wave which deviation is within 2%.
In this paper, we have measured the fundamental properties of chime stone for Pyeongyeong. The properties are measured by wave propagation in the stone without destroying the stones, the measured properties are the chime stone density, natural frequencies of extensional wave and bending wave, and Young's modulus which is calculated by the measured properties. To find a value for Young's modulus, the fundamental frequencies which are obtained through spectrum analysis of extensional wave and bending wave are used. We calculated Young's modulus of chime stone by theoretical study and measurement on extensional wave and bending wave of the beam. As a result, we obtained Young's modulus by the fundamental frequencies of extensional wave and bending wave which deviation is within 2%.
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문제 정의
본 논문에서 편경 제작용 경석 표본의 기본적인 역학적 물성들을 이에 대한 이론적 고찰과 실험을 통하여 알아보았다. 우선 실제 보의 경우에서 밀도, 준종파 속도, 굽힘파 속도와 Youngs modulus간의 수식적 관계를 구하였다.
편경의 음향 분석 연구의 일환으로 본 논문에서는 편경제작에 사용되는 경석의 역학적인 물성을 연구하였다. 편경 디자인에 있어 중요한 요소이자 악기 재질의 물성들중 가장 기본적이고도 중요한 것은 밀도와 영률 (Youngs modulus)이다.
가설 설정
이어서 그림 3, 4와 같이 각 시료를 각각 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다. 측정시 경계 조건은 자유단이라 가정 하였고, 이를 위하여 시료가 진동하지 않는 마디 부분만 최소한으로 지지하였다. 동기화 방법은 수동으로 시작 버튼을 누른 후 채로 가진하여 신호를 받아들이도록 설정 하였고 주파수 스펙트럼 분석 전에 사용한 가중함수 (window function)는 해닝 윈도우 (Hanning window)이다.
이어서 그림 3, 4와 같이 각 시료를 각각 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다. 측정시 경계 조건은 자유단이라 가정 하였고, 이를 위하여 시료가 진동하지 않는 마디 부분만 최소한으로 지지하였다. 동기화 방법은 수동으로 시작 버튼을 누른 후 채로 가진하여 신호를 받아들이도록 설정 하였고 주파수 스펙트럼 분석 전에 사용한 가중함수 (window function)는 해닝 윈도우 (Hanning window)이다.
제안 방법
각 시료의 굽힘파 주파수 스펙트럼의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 피크점으로부터 굽힘파의 고유 진동 주파수값들을 구하였다. 주 피크점들 사이에 간혹 작은 피크점들이 존재하기도 하였으나, 이는 세 시료의 측정 결과에서 공통적으로 나타난 피크점이 아닐뿐더러 굽힘파의 이론적인 고유 진동 주파수 비에 적합하지 않는 값이었기에, 이런 피크점들은 보의 진동에 의한 것이 아닌 측정 시스템에 의한 에러라 판단하고 배제하였다.
각 시료의 굽힘파 주파수 스펙트럼의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 피크점으로부터 굽힘파의 고유 진동 주파수값들을 구하였다. 주 피크점들 사이에 간혹 작은 피크점들이 존재하기도 하였으나, 이는 세 시료의 측정 결과에서 공통적으로 나타난 피크점이 아닐뿐더러 굽힘파의 이론적인 고유 진동 주파수 비에 적합하지 않는 값이었기에, 이런 피크점들은 보의 진동에 의한 것이 아닌 측정 시스템에 의한 에러라 판단하고 배제하였다.
각 시료의 치수 및 질량을 디지털 마이크로미터와 전자저울로 측정하였고, 이를 이용하여 밀도를 구하였다. 각 시료의 형태와 치수, 질량, 밀도는 그림 2, 표 2와 같다.
우선 실제 보의 경우에서 밀도, 준종파 속도, 굽힘파 속도와 Youngs modulus간의 수식적 관계를 구하였다. 그 다음, 시료의 치수 및 질량을 측정하여 밀도를 구하고, 각 시료를 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘 파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다. 실험을 통해 구한 밀도, 준종파 및 굽힘파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 앞서 구한 수식에 대입하여 각 경우에서의 영률을 구하고, 영률의 편차를 알아보았다.
측정시 경계 조건은 자유단이라 가정 하였고, 이를 위하여 시료가 진동하지 않는 마디 부분만 최소한으로 지지하였다. 동기화 방법은 수동으로 시작 버튼을 누른 후 채로 가진하여 신호를 받아들이도록 설정 하였고 주파수 스펙트럼 분석 전에 사용한 가중함수 (window function)는 해닝 윈도우 (Hanning window)이다. 측정을 통해 얻은 결과를 식 (3)과 식 (12)에 대입하여 각 경우에서의 영률을 구하였고, 그 결과가 서로 일치하는지를 알아보았다.
편경 제작용 경석의 영률을 구하기 위해 다음과 같은 측정 실험을 진행하였다. 먼저 편경 제작자에게 보 형태의 편경 제작용 경석 표본 제작을 의뢰하여 두께, 폭, 길이가 각각 다른 3개의 시료를 준비하였다. 본 연구에 사용된 시료는 중국에서 채취한 경석으로, 하나의 암석으로부터 세 조각의 시료를 추출하였다.
하지만 편경의 음향을 이러한 방법으로 직접 측정하는 것은 과거 편경 유물의 양적인 부족과 암석을 직접 깎기 힘들다는 단점이 있다 본 논문에서는 시료를 파괴하지 않고, 영률값을 구하고 자음파측정법을 사용 하였다. 보의 준종파 (extensional wave)와 굽힘파 (bending wave)의 고유 진동 주파수 및 밀도 측정을 통하여 영률값을 계산하였고, 준종파와 굽힘파를 통해 각각 구한 영률 값을 서로 비교해보았다.
일반적으로 암석의 영률은 시료를 파괴하면서 측정된 변형력 (stress)과 변형 (strain)으로부터 계산된다. 하지만 편경의 음향을 이러한 방법으로 직접 측정하는 것은 과거 편경 유물의 양적인 부족과 암석을 직접 깎기 힘들다는 단점이 있다 본 논문에서는 시료를 파괴하지 않고, 영률값을 구하고 자음파측정법을 사용 하였다. 보의 준종파 (extensional wave)와 굽힘파 (bending wave)의 고유 진동 주파수 및 밀도 측정을 통하여 영률값을 계산하였고, 준종파와 굽힘파를 통해 각각 구한 영률 값을 서로 비교해보았다.
편경 제작에 사용되는 돌을 경석 혹은 옥돌이라 부르는데, 처음에는 이러한 경석이 희귀하여 중국에서 들여다썼다. 세종 7년 (1425) 경기도 남양에서 무늬가 아름답고 소리가 맑은 경석이 발견된 이후, 이 경석을 이용하여 편경과 특경을 제작하였다. 남양 이외에 평안도 성천, 함경도 단천에서도 경석이 생산된다고 하나, 남양의 것이 가장 질이 좋아 세종 이후에도 여러 번 채취되어 쓰였다.
그 다음, 시료의 치수 및 질량을 측정하여 밀도를 구하고, 각 시료를 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘 파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다. 실험을 통해 구한 밀도, 준종파 및 굽힘파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 앞서 구한 수식에 대입하여 각 경우에서의 영률을 구하고, 영률의 편차를 알아보았다.
본 논문에서 편경 제작용 경석 표본의 기본적인 역학적 물성들을 이에 대한 이론적 고찰과 실험을 통하여 알아보았다. 우선 실제 보의 경우에서 밀도, 준종파 속도, 굽힘파 속도와 Youngs modulus간의 수식적 관계를 구하였다. 그 다음, 시료의 치수 및 질량을 측정하여 밀도를 구하고, 각 시료를 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘 파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다.
본 논문에서 편경 제작용 경석 표본의 기본적인 역학적 물성들을 이에 대한 이론적 고찰과 실험을 통하여 알아보았다. 우선 실제 보의 경우에서 밀도, 준종파 속도, 굽힘파 속도와 Youngs modulus간의 수식적 관계를 구하였다. 그 다음, 시료의 치수 및 질량을 측정하여 밀도를 구하고, 각 시료를 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘 파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다.
이어서 그림 3, 4와 같이 각 시료를 각각 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다. 측정시 경계 조건은 자유단이라 가정 하였고, 이를 위하여 시료가 진동하지 않는 마디 부분만 최소한으로 지지하였다.
이어서 그림 3, 4와아 같이 각 시료를 각각 종, 횡방향으로 가진하여 준종파와 굽힘파의 첫 번째 고유 진동 주파수를 측정하였다.
일반적으로 암석의 영률은 시료를 파괴하면서 측정된 변형력 (stress)과 변형 (strain)으로부터 계산된다. 하지만 편경의 음향을 이러한 방법으로 직접 측정하는 것은 과거 편경 유물의 양적인 부족과 암석을 직접 깎기 힘들다는 단점이 있다 본 논문에서는 시료를 파괴하지 않고, 영률값을 구하고 자음파측정법을 사용 하였다. 보의 준종파 (extensional wave)와 굽힘파 (bending wave)의 고유 진동 주파수 및 밀도 측정을 통하여 영률값을 계산하였고, 준종파와 굽힘파를 통해 각각 구한 영률 값을 서로 비교해보았다.
대상 데이터
편경은 고정된 음높이를 가진 돌로 만든 타악기이다. 고려 예종 11년 (1116) 중국 송나라로부터 들여와 궁중의 의식음악에 사용되었다. 편경은 'ㄱ'자 모양으로 깎은 16개의 경석이 음높이의 순서대로 위, 아래 두 단에 8개씩 매어 달려 있는 형태이며, 경의 두께에 따라 음높이가 달라진다.
편경은 고정된 음높이를 가진 돌로 만든 타악기이다. 고려 예종 11년 (1116) 중국 송나라로부터 들여와 궁중의 의식음악에 사용되었다. 편경은 'ㄱ'자 모양으로 깎은 16개의 경석이 음높이의 순서대로 위, 아래 두 단에 8개씩 매어 달려 있는 형태이며, 경의 두께에 따라 음높이가 달라진다.
먼저 편경 제작자에게 보 형태의 편경 제작용 경석 표본 제작을 의뢰하여 두께, 폭, 길이가 각각 다른 3개의 시료를 준비하였다. 본 연구에 사용된 시료는 중국에서 채취한 경석으로, 하나의 암석으로부터 세 조각의 시료를 추출하였다.
이론/모형
준종파와 굽힘파로 구한 영률값의 차이는 준종파를 이용하여 영률을 구하는 과정에서 발생한 것으로 보인다. 굽힘파로부터 영률을 구하는 경우, 보의 전단변형과 보단면의 회전관성의 영향을 고려한 티모센코 보 모델을 사용하여 에러 보정을 하였다. 하지만 준종파로부터 영 률을 구하는 경우, 보의 길이가 단면 형상에 비해 충분하지 않음에 따른 보정이 이루어지지 않았다.
성능/효과
그 결과 각 시료의 준종파와 굽힘파로 구한 영률값들은 각각 90x109~93x109 [N/m2], 89x109~95x109 [N/m2]으로 나왔고, 그 편차는 2% 이내로 나타났다. 하지만 세 시료간의 영률값 편차는 최대 6% 정도로 나타났다.
그 결과 각 시료의 준종파와 굽힘파로 구한 영률값들은 각각 9〔)X109~93>如9 [N/m2], 89X109~95X109 [N/m2] 으로 나왔고, 그 편차는 2% 이내로 나타났다.
본 논문에서 사용한 경석 샘플의 경우 굽힘파 측정 결과 파장은 0.5~0.6 m이었으나, 샘플의 평균 길이는 0.435 皿 단면 넓이는 평균 10 cm2 안팎이었다.
그러나 앞의 오일러-베르누이 보 모델은 굽힘파의 파장이 보의 단면 치수에 비해 상당히 큰 경우에만 가능하다. 본 논문에서 사용한 경석 샘플의 경우 굽힘파 측정결과 파장은 0.5~0.6 m이었으나, 샘플의 평균 길이는 0.435 m 단면 넓이는 평균 10 cm2 안팎이었다. 이러한 경우에는 보의 전단변형과 보 단면의 회전관성의 영향을 고려한 티모센코 보 모델 (Timoshenko beam model)을 사용하여야 한다.
앞의 준종파 측정 결과에서와 같이, 굽힘파 측정 결과에서도 시료 1의 결과가 시료 2, 3의 결과와 약 6% 정도 편차가 있음을 알 수 있다.
위 결과를 보면 시료 1의 영률 값이 시료 2, 3과 약 2.8%정도 편차가 있는 것을 볼 수 있는데, 이는 표 2에서 볼 수 있듯이 시료의 밀도 차이가 가장 큰 원인일 것으로 생각된다. 세 시료가 본래 한 덩어리의 편경 제작용 경석을 잘라 만든 것임에도 불구하고 밀도에서 어느 정도 차이가 존재하는 것은 암석이라는 재료의 불균일성 (inhomogeneity)에 의한 것으로 보인다.
위 결과를 보면 시료 1의 영률 값이 시료 2, 3과 으扌 2.8% 정도 편차가 있는 것을 볼 수 있는데, 이는 표 2에서 볼 수 있듯이 시료의 밀도 차이가 가장 큰 원인일 것으로 생각된다.
위 결과를 통해 본 논문의 편경 샘플은 오일러-베르누이 보 모델보다 티모센코 보 모델로 가정할 수 있음을 다시금 확인할 수 있다. 서양의 글로켄슈필 (Glockenspiel) 을 이용한 굽힘파 주파수 스펙트럼 측정 결과도 티모센코보 모델로 설명되었다는 사실도 이러한 가정을 확신할수 있게 한다.
표 6의 결과로부터, 준종파와 굽힘파로 구한 영률 값이 시료 1과 시료 2, 3의 사이에서는 최대 약 6% 정도의 편차가 존재하고, 시료 2와 3 사이에서는 최대 0.7%의 편차가 존재함을 알 수 있다. 그러나 각 시료의 준종파와 굽힘파로 구한 영률 값들간의 편차는 1.
하나의 암석에서 추출한 세 조각의 시료임에도 불구하고 굽힘파 속도나 준종파 속도 측정 결과에서 시료간 차이가 나타났다. 이러한 시료간의 영률값의 편차는 밀도 편차와 비례하였다.
후속연구
시료간의 영률값 차이는 일차적으로 대상 재질의 불균일성 (inhomogeneity)에 기인한 것이라 생각된다. 이외에도 시료의 가공정밀도 또한 영률값 차이 발생의 요인이 될 수 있으며, 이는 좀 더 많은 시료의 확보 및 측정, 시료의 가공 정밀도 향상 등의 향후 진행을 통해 보완해야 할 것으로 보인다.
시료간의 영률값 차이는 일차적으로 대상 재질의 불균일성 (inhomogeneity)에 기인한 것이라 생각된다. 이외에도 시료의 가공정밀도 또한 영률값 차이 발생의 요인이 될 수 있으며, 이는 좀 더 많은 시료의 확보 및 측정, 시료의 가공 정밀도 향상 등의 향후 진행을 통해 보완해야 할 것으로 보인다.
참고문헌 (7)
L. Cremer, M. Heckle, and E. E. Ungar, Structure-Borne Sound: Structural Vibrations and Sound Radiation at Audio Frequencies, (springer, second edition, Jan. 1990)
Neville H. Fletcher and Thomas D. Rossing, The Physics of Musical Instruments, (springer, second edition, 1998)
Miguel C. Junger and David Feit, Sound, Structures, and Their Interaction, (Asoa, 1993)
William T. Thomson, Theory of Vibration with Applications, (Printice-Hall, third edition, 1981)
Lawrence E. Kinsler, Austin R. Frey, Alan B. Coppens, James V. Sanders, Fundamentals of Acoustics, (wiley, fourth edition, 2000)
Arturs Kalnins, Clive L. Dym, Vibration-Beams, Plates, and Shells, (Halsted Press, first edition, 1976)
Felipe Ordutla-Bustamante, "Nonuniform beams with harmonically related overtones for use in percussion instruments", J. Acoust. Soc. Am. 90, 2938, 1991
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