[논문]변형에너지를 고려한 파형 플렉시블조인트 곡선부의 등가보 해석기법 및 실험적 검증

김진곤

문제 정의

본 연구에서는, Kim 등이 13 파이프 굴곡부에 적용한 변형에너지(strain energy) 개념을 이용하여 곡선형 플렉시블조인트의 진동해석에 실용적으로 활용할 수 있는 등가보 해석기법을 제안하였다. 플렉시블 조인트가 Fig.
하지 만, 소프트웨어와 하드웨어의 발달에도 불구하고 곡선형 벨로 우즈는 모델링 상의 어려움뿐만 아니라 전체 시스템을 고려한 진동해석을 할 경우 상당한 해석시간이 소요되는 등 초기설계에 셸요소를 이용한 상세해석을 적용하기에는 여러가지 어려움들을 가진다. 따라서, 본 절에서는 초기설계에서 유용하게 적용할 수 있는 굴곡부의 곡률에 의한 유연성을 고려한등가보 해석기법을 Fig. 5 와 같은 모델을 이용하여 살펴보고자 한다. 먼저, L1 과 L2 의 직선부는 전 절에서 기술한 직선형 벨로우즈의 등가보 모델링 방법을 이용하여 관련 단면특성치와 물성치들을 구하여 해석에 이용한다.
만약 곡선부가 있는 벨로우즈를 셸요소에 의한 동적 유한요소해석결과와 보요소에 의한 동적 유한요소해석 결과를 활용한다면 높은 주파수 영역에서도 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 이 해석자체가 상당한 시간과 노력을 요구하므로, 본 연구에서는 중요한 역학적 특성만을 고려한 실용적인 해석기법을 제시하고자 하였다.
따라서 이러한 곡선부의 곡률효과를 고려하여 강성을 적절히 수정해 주어야 한다. 본 연구에서는 정적 변형에너지 개념을 이용하여 실용성이 높은 벨로우즈 곡선부의 등가보 모델링 기법을 제시하였다. 제시된 기법의 타당성을 검증하기 위하여 쾌속조형기를 이용하여 실험모델을 실제 제작하여 진동실험을 수행하여 그 결과를 비교하였다.

가설 설정

그리고 이와 같은 벨로우즈의 축방향, 횡방향 그리고 비틀림방향의 강성은 식 (5)~(7)과 같이 등가보의 강성과 같도록 한다. 기하학적인 경 계조건은 외팔보(cantilever beam) 로 가정하였으며, 각 방향으로 단위하중을 가하여 등가보의 단면적 Abeam, 단면의 관성모멘트(moment of inertia of the cross-section) Ibeam , 및 극관성 모멘트 (polar moment of inertia) Jbeam 들을 다음과 같이 구할 수 있다.

제안 방법

1 과 2 의 배기계 플렉시블 조인트와 와이어링 하네스 케이블과 같이 직선 부와 곡선 부로 이루어져 있는 경우, 곡선부를 직선 부와 동일하게 보로 모델링하면 실제보다 휠씬 낮은 유연성을 갖게 된다. 이를 보완하기 위해서, 굴곡부의 곡률에 의한 유연성을 적절히 고려한 실용적인등가보(equivalent beam) 해석기법을 제안하였다. 모든 수치해석은 상용 유한요소해석프로그램인 ANSYS” 를 사용하였다.
벨로우즈는 사용 용도에 따라 산 모양이 C 형, U 형, S 형 등의 다양한 기하학적 구조를 갖지만, 본 연구에서는 모델링과 해석의 용이성을 위해 일단 Fig. 3 과 같이 사각형 산 모양을 가지는 벨로우즈를 고려하였다.
이와 같은 직선 벨로우즈의 등가보 모델링 과정의 신뢰성을 검토하기 위하여 등가보와 3 차원 셸 유한요소를 이용하여 구한 고유진동수를 Table 1 에 비교하였다. 비교결과 직선 벨로우즈의 등가보 해석결과가 3차원 셸요소를 이용하여 구한 해석 결과와 상당히 잘 일치하였으며 이로부터 제시된 등가 과정의 신뢰성을 확인할 수 있었다.
5 와 같은 모델을 이용하여 살펴보고자 한다. 먼저, L1 과 L2 의 직선부는 전 절에서 기술한 직선형 벨로우즈의 등가보 모델링 방법을 이용하여 관련 단면특성치와 물성치들을 구하여 해석에 이용한다.
주어야 한다. 이를 위해 본 논문에서는 정적하중에 의해 저장되는 변형에너지 개념을 이용하고자 한다. 즉, 상세 셸 모델링에 의해 Fig.
진동실험에는 B&K 사의 Pulse3560c, type8202 임팩트 해머 (impact hammer) 그리고 type4508 가속도계를 사용하였다. 벨로우즈 산에 표시된 15 군데의 측정점에 가속도계를 부착한 후 임팩트 해머로 측정점마다 4 회 반복하여 측정된 결과들의 평균값을 구하였다.
이를 위해 본 논문에서는 정적하중에 의해 저장되는 변형에너지 개념을 이용하고자 한다. 즉, 상세 셸 모델링에 의해 Fig. 4 에 저장되는 변형에너지와, 통상의 보 모델링에 의해 Fig. 4 의 구조에 저장되는 변형에너지가 같도록 굴곡부의 강성값을 수정하고자 한다.
본 절에서는, 제시된 벨로우즈 형상 플렉시블 조인트 곡선부 등가보 해석기법의 타당성을 검증하기 위해서 쾌속조형기(Rapid Prototyping Machine) SLA5000 을 이용하여 Fig. 7 과 같은 시험용 모델을 제작하여 진동실험(modal test)을 수행하였다. 실험에 사용된 벨로우즈의 재료는 WaterShedl 1120 이며, 재료물성치는 탄성계수 E = 2.

대상 데이터

7 과 같은 시험용 모델을 제작하여 진동실험(modal test)을 수행하였다. 실험에 사용된 벨로우즈의 재료는 WaterShedl 1120 이며, 재료물성치는 탄성계수 E = 2.7 GPa, 밀도 p= 1147 kg/m3 이다. 실험용 모델의 기하학적인 치수는 양 끝단의 직선부 길이 A = L2 =170 mm, 곡선부의 곡률반경 R =135mm, 곡선부 각도 a = 90°, 벨로우즈 반경 r =25 mm, 산과 골의 길이 비 a/Z> = 1.
7 GPa, 밀도 p= 1147 kg/m3 이다. 실험용 모델의 기하학적인 치수는 양 끝단의 직선부 길이 A = L2 =170 mm, 곡선부의 곡률반경 R =135mm, 곡선부 각도 a = 90°, 벨로우즈 반경 r =25 mm, 산과 골의 길이 비 a/Z> = 1.11, 산의 높이 h = l mm, 그리고 벨로우즈의 두께 t = 1mm 이다. 진동실험에는 B&K 사의 Pulse3560c, type8202 임팩트 해머 (impact hammer) 그리고 type4508 가속도계를 사용하였다.
11, 산의 높이 h = l mm, 그리고 벨로우즈의 두께 t = 1mm 이다. 진동실험에는 B&K 사의 Pulse3560c, type8202 임팩트 해머 (impact hammer) 그리고 type4508 가속도계를 사용하였다. 벨로우즈 산에 표시된 15 군데의 측정점에 가속도계를 부착한 후 임팩트 해머로 측정점마다 4 회 반복하여 측정된 결과들의 평균값을 구하였다.

데이터처리

이를 보완하기 위해서, 굴곡부의 곡률에 의한 유연성을 적절히 고려한 실용적인등가보(equivalent beam) 해석기법을 제안하였다. 모든 수치해석은 상용 유한요소해석프로그램인 ANSYS” 를 사용하였다. 제안된 등가보 해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여, 쾌속조형기를 이용하여 벨로우즈 형상의 시험모델을 제작하여 진동실험을 수행하여 그 결과를 비교하였다.
모든 수치해석은 상용 유한요소해석프로그램인 ANSYS” 를 사용하였다. 제안된 등가보 해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여, 쾌속조형기를 이용하여 벨로우즈 형상의 시험모델을 제작하여 진동실험을 수행하여 그 결과를 비교하였다. 비교 결과 제안된 등가보 해석기법의 신뢰성과 효율성을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 정적 변형에너지 개념을 이용하여 실용성이 높은 벨로우즈 곡선부의 등가보 모델링 기법을 제시하였다. 제시된 기법의 타당성을 검증하기 위하여 쾌속조형기를 이용하여 실험모델을 실제 제작하여 진동실험을 수행하여 그 결과를 비교하였다. 비교결과 제안된 등가보 해석기법을 적용하는 경우 저차모드에서 큰 개선 효과를 보임을 확인할 수 있었다.

성능/효과

제안된 등가보 해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여, 쾌속조형기를 이용하여 벨로우즈 형상의 시험모델을 제작하여 진동실험을 수행하여 그 결과를 비교하였다. 비교 결과 제안된 등가보 해석기법의 신뢰성과 효율성을 확인할 수 있었다.
에 비교하였다. 비교결과 직선 벨로우즈의 등가보 해석결과가 3차원 셸요소를 이용하여 구한 해석 결과와 상당히 잘 일치하였으며 이로부터 제시된 등가 과정의 신뢰성을 확인할 수 있었다. Fig.
8 은 자유경계조건에서 모달해석을 수행하여 구한 주파수응답함수이며, Table 2 에서 실험용 벨로우즈 모델의 고유진동수에 대한 실험 및 해석 결과들을 비교하였다. (괄호 안은 실험에 대한 상대적언 오차를 나타낸다) 실험결과와 비교하면 본연구에서 제안한 등가보 해석결과가 3 차 진동 모드까지 약 5% 내외의 만족할만한 수준의 오차를 나타냄을 알 수 있다. 하지만, 곡선부의 유연성을 고려하지 않고 단순히 직선보로 모델링하면 직선 부 변형보다 곡선부의 변형에 의한 영향이 상대적으로 큰 1차 진동모드에서 매우 큰 오차가 발생함을 알 수 있다.
하지만, 곡선부의 유연성을 고려하지 않고 단순히 직선보로 모델링하면 직선 부 변형보다 곡선부의 변형에 의한 영향이 상대적으로 큰 1차 진동모드에서 매우 큰 오차가 발생함을 알 수 있다. 이로부터, 본 논문에서 제시된 등가보 해석기법이 저차모드에서 상대적으로 큰 효과가 있음을 알 수 있다.
본 연구에서는 파형 플렉시블조인트 구조물의 진동해석에 활용할 수 있는, 곡선형 벨로우즈에대한 등가보 모델링기법을 제안하였다 곡선 부를 일반적인 직선보로 해석할 때는 곡률에 의한 유연성을 고려하지 않아 고유진동수가 상당히 높게 평가된다. 따라서 이러한 곡선부의 곡률효과를 고려하여 강성을 적절히 수정해 주어야 한다.
제시된 기법의 타당성을 검증하기 위하여 쾌속조형기를 이용하여 실험모델을 실제 제작하여 진동실험을 수행하여 그 결과를 비교하였다. 비교결과 제안된 등가보 해석기법을 적용하는 경우 저차모드에서 큰 개선 효과를 보임을 확인할 수 있었다.

후속연구

수 있다. 이러한 방법은 정적해석을 통해, 굴곡부의 강성을 수정하였기 때문에 비교적 낮은 고유진동수 영역에 적용하는 것이 바람직할 것이다. 만약 곡선부가 있는 벨로우즈를 셸요소에 의한 동적 유한요소해석결과와 보요소에 의한 동적 유한요소해석 결과를 활용한다면 높은 주파수 영역에서도 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.
이러한 방법은 정적해석을 통해, 굴곡부의 강성을 수정하였기 때문에 비교적 낮은 고유진동수 영역에 적용하는 것이 바람직할 것이다. 만약 곡선부가 있는 벨로우즈를 셸요소에 의한 동적 유한요소해석결과와 보요소에 의한 동적 유한요소해석 결과를 활용한다면 높은 주파수 영역에서도 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 이 해석자체가 상당한 시간과 노력을 요구하므로, 본 연구에서는 중요한 역학적 특성만을 고려한 실용적인 해석기법을 제시하고자 하였다.

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