[논문]도로교 내진설계 스펙트럼에 부합하는 표준 PSD함수의 제안

최동호; 이상훈; 고정훈

doi:10.12652/ksce.2008.28.1a.059

도로교 내진설계 스펙트럼에 부합하는 표준 PSD함수의 제안
A Proposal of Reference Power Spectral Density Functions Compatible with Highway Bridge Design Specta 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers. A. 구조공학, 원자력공학, 콘크리트공학, v.28 no.1A, 2008년, pp.59 - 67

최동호 (한양대학교 공과대학 토목공학과) , 이상훈 (한양대학교 토목공학과, 한국전력기술(주)) , 고정훈 (한양대학교 토목공학과)

초록
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원전 구조물의 내진해석에서 사용하는 시간이력 함수는 적절한 하중을 보장하기 위하여 설계응답스펙트럼에 부합할 뿐만 아니라 최소 PSD함수 이상의 PSD함수를 갖도록 함으로서 각각의 진동수에서 일정 크기 이상의 에너지를 갖고 있어야 한다. 도로교 구조물에서도 구조물의 대형화와 정교화로 인한 구조물의 공공 기능의 안전성이 더욱 강조되어, 설계 목적의 PSD함수의 규정이 필요하지만 적절한 절차가 개발이 되지 않아 현실적으로 적용하기 어려운 실정이다. 본 연구에서는 다수의 인공지진을 이용하여 표준 PSD함수를 계산하는 절차를 제시하고 현재의 도로교 내진설계 스펙트럼에 부합하는 표준 PSD 함수를 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Acceleration time history used in the seismic analysis of nuclear power plant structures should envelop a target power spectral density (PSD) function in addition to the design response spectrum in order to have sufficient energy at each frequency for the purpose of ensuring adequate load. The safety for complex long-span highway bridges cannot be over-emphasize. An alternative method to improve the seismic capacity is to ensure the minimum PSD function of the applied seismic load. This study proposes a technical scheme to obtain the reference power spectral density function by using artificial earthquakes which are compatible with the highway bridge design spectrum.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

시간이력에서 저진동수 성분을 충분히 포함하기 위해서는 충분한 지속시간을 가질 필요가 있고 이를 위해서 일반 산업분야도 다르지 않겠지만 원전분야의 지진해석에서는 일반적으로 20-24초의 지속시간을 갖는 시간이력이 사용된다. 강진지속시간이 일정한 경우에는 그림 5(a)에서와 지진지속시간이 증가할수록 PSD함수가 낮아지는 현상이 있지만 충분한 지속시간을 보장하기 위해서 본 연구에서는 24초 지속시간을 갖는 인공지진파를 선택하였다.
본 연구에서는 국내 교량의 지진응답해석에서 사용되는 입력운동을 결정할 때, 입력운동의 요건으로서 정의되는 설계 응답스펙트럼에 부합하는 PSD함수 작성절차를 기술하고 설계요건으로 사용 가능한 최소요구 PSD함수를 제안하였다. 또한 PSD함수 작성절차의 일환으로서 감쇠비 5%의 설계 응답스펙트럼으로부터 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼을 새로 정의 하였으며, 미국 원자력규제위원회 내진설계 기준의 내용을 기본으로 PSD함수를 도출하였다.
이로부터 계산된 PSD함수는 설계 응답스펙트럼의 감쇠비에 의한 영향과 첨두지반 가속도의 크기가 증가하는 기존의 문제점이 제거되어 실용성이 개선되었다. 본 연구에서는 기존의 연구결과를 중심으로 설계 응답스펙트럼에 부합하는 PSD함수를 계산하고 실무적으로 편리하게 사용할 수 있는 PSD함수를 정의하였다.
한편, 최근에 건설되는 도로교 구조물은 대형화와 정교화로 인하여 공공 기능의 안전성이 더욱 강조되는 추세에 따라 시간이력함수의 최소 PSD함수 포괄규정을 확대 적용하려는 움직임을 보이고 있으나, 적절한 절차가 개발되어 있지 않아 현실적으로 적용할 수 없는 상황이어서 시급히 설계기준에 부합하는 PSD함수의 작성이 요구되는 실정이다. 이에 따라 본 연구에서는 도로교 내진설계 규정에 명시된 설계스펙트럼으로부터 표준 PSD함수를 계산하는 절차를 제시하고, 현재의 도로교 내진설계 스펙트럼에 부합하는 표준 PSD함수를 제안하였다.

가설 설정

(1) 각 구간에서 계산된 선형식은 구간 변곡점에서 서로 일치해야 한다.

제안 방법

감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼을 기준으로 PSD함수를 계산하기 위해서는 식 (1)을 이용해 작성된 많은 인공 시간이력을 필요로 한다. 그러나, 과거 PSD함수의 계산에 사용된 시간이력의 수는 각 연구자들마다 각각 다르며 이에 관한 적용 근거가 없었기 때문에 최종 PSD함수 계산을 위하여 적절한 시간이력의 검토가 필요하므로 미국 원자력규제위원회 설계 응답스펙트럼을 이용하여 시간이력의 수에 따른 PSD함수의 변동성을 확인하였다. 인공 시간이력 앙상블을 800개까지 증가시키면서 최종 상태의 PSD함수를 계산하고 몇몇 진동수의 PSD 값의 변화를 그림 4에 나타내었다.
즉, 시간이력에서 에너지 성분에 기여도가 큰 강진구간만을 고려하기 위하여 PSD함수 계산에서 전체 지진지속시간이 아닌 전체 시간이력 에너지의 약 70%에 해당하는 시간구간만이 실제 계산에 이용되는데 이때 강진 지속시간을 증가시키면 PSD값에 비례해서 증가하는 영향보다 PSD값에 반비례하는 강진지속시간의 영향이 더 지배적이어서 전체적인 PSD값이 감소하게 된다. 따라서 본 연구에서는 13초의 강진지속시간 보다 높은 PSD함수를 제공하는 6초의 강진지속시간을 선택하였으며, 이 값은 전문가들이 제시하는 최소 강진지속시간과 같다(Philippacopoulos, 1989). 결과적으로 본 연구에서 사용된 24초와 6초의 지진지속시간과 강진지속시간은 PSD함수의 수준을 평균 정도로 유지시켜줄 수 있는 값들로서 이는 PSD함수 고유의 목적인 특정 진동수의 에너지가 지나치게 낮은 입력운동이 사용되는 것을 방지하고 PSD함수 요건으로 인하여 설계하중에 추가적인 부담을 주지 않는 값들이라고 볼 수 있다.
본 연구에서는 국내 교량의 지진응답해석에서 사용되는 입력운동을 결정할 때, 입력운동의 요건으로서 정의되는 설계 응답스펙트럼에 부합하는 PSD함수 작성절차를 기술하고 설계요건으로 사용 가능한 최소요구 PSD함수를 제안하였다. 또한 PSD함수 작성절차의 일환으로서 감쇠비 5%의 설계 응답스펙트럼으로부터 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼을 새로 정의 하였으며, 미국 원자력규제위원회 내진설계 기준의 내용을 기본으로 PSD함수를 도출하였다. PSD함수의 계산과정에서 안전성을 보장하기 위하여 기준이 되는 감쇠비 2%의 설계응답스펙트럼과 이를 만족하는 시간이력을 생성하여 설계 응답스펙트럼과 이에 대응되는 최소요구 PSD함수를 비교함으로써 본 연구로부터 제시된 절차와 PSD함수가 적정함을 보였다.
두 번째 방법은 여러 개의 시간이력을 생성해서 직접 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼을 구하는 방법으로서 절차는 다음과 같다. 먼저 감쇠비 5% 설계 응답스펙트럼에 부합하는 인공 시간이력을 100개씩 생성하고 생성된 인공 시간이력들에 대하여 감쇠비 2%와 감쇠비 5%의 응답스펙트럼을 계산하고 각 감쇠비 값들에 대하여 평균한 응답스펙트럼을 구한다. 이때 인공 시간이력을 설계 응답스펙트럼에 최대한 접근시키는 방법을 적용하여, 통계적으로 감쇠비 5% 평균 응답스펙트럼을 설계응답스펙트럼에 일치시켰다(Choi와 Lee, 2006).
미국 원자력규제위원회에서 발표한 지진응답해석의 입력운동으로 사용되는 시간이력에 대한 PSD 요구조건(Standard Review Plan-Section 3.7.1)과 그와 관련된 연구결과를 활용하여 도로교 설계 응답스펙트럼에 부합하는 PSD함수를 계산하는 절차를 다음과 같이 제안하였다.
실제로 감쇠비가 다른 응답스펙트럼을 사용할 경우 PSD함수의 값에 영향을 주기 때문에 합리적인 PSD함수를 계산하기 위해서는 감쇠비에 의한 PSD함수의 영향을 보정하거나(Mertens와 Preumont, 1997) 원천적으로 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼으로부터 PSD함수를 계산해야 한다. 본 연구에서는 참고문헌에서 제시된 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼으로부터 PSD함수를 얻기 위해 감쇠비 5% 설계 응답스펙트럼에 대응하는 감쇠비 2% 설계응답스펙트럼을 새롭게 제안하였다.
식 (1)을 적용하여 100개의 인공지진 시간이력의 응답스펙트럼 중앙값이 목표 설계응답스펙트럼을 만족하도록 생성하였다. 이때 인공 시간이력의 지속시간과 강진운동 구간에 대한 규정은 국내 교량 내진설계에 명시되어 있지 않으므로 Standard Review Plan의 Section 3.7.1에 명시 되어있는 10-24 초의 지속시간과 6-15 초의 강진운동 구간을 적용하였다. 먼저 시간이력의 지속시간과 강진운동 구간의 변화에 따른 PSD함수의 민감도 해석을 수행하여 그림 5와 같은 결과를 얻었다.
8을 제시하였다. 이러한 감소율은 사용된 시간이력의 분포가 아주 특이하지 않다면 실무분야에서도 수정 없이 적용될 수 있는 것으로 판단되므로 도로교 설계 응답스펙트럼을 위한 최소 PSD 함수 요구조건에도 같은 값을 적용하였다.
지금까지 국내 교량에 대한 설계 응답스펙트럼의 특성에 부합하는 PSD함수 작성절차를 구체적으로 기술하였다. 작성된 최소요구 PSD함수 기준의 타당성을 확인하기 위하여 실제 내진설계에서 적용할 수 있는 설계 응답스펙트럼의 한 형태를 선정하고, 스펙트럼 조건을 만족하는 인공 시간이력을 생성하여 최소요구 PSD함수와 비교하였다. 예제 해석에서 사용된 내진설계 조건은 국내 I등급 교량(재현주기 1000년), 지진구역I이며, 대상지반은 연암을 선정하였다.
지금까지 국내 교량에 대한 설계 응답스펙트럼의 특성에 부합하는 PSD함수 작성절차를 구체적으로 기술하였다. 작성된 최소요구 PSD함수 기준의 타당성을 확인하기 위하여 실제 내진설계에서 적용할 수 있는 설계 응답스펙트럼의 한 형태를 선정하고, 스펙트럼 조건을 만족하는 인공 시간이력을 생성하여 최소요구 PSD함수와 비교하였다.
그림 2는 감쇠비 2%와 감쇠비 5%에 대하여 계산된 평균 응답스펙트럼과 기존의 설계 응답스펙트럼을 비교한 그림이다. 평균 응답스펙트럼과 기존 설계 응답스펙트럼의 정량적 비교를 위하여 평균 응답스펙트럼을 구간별로 수식화한다. 주기의 구간 설정은 기존 설계 응답스펙트럼의 변곡점을 그대로 이용한다.
두 방법에 의하여 제시된 감쇠비 2% 설계응답스펙트럼을 결정하기 위하여 통계적 절차에 따라 제시된 감쇠비 2%와 감쇠비 5% 설계 응답스펙트럼의 첨두부에서 증폭율과 식 (8)에 의해 계산된 감쇠보정계수와 상호 비교하였으며, 구체적인 값을 표 6에 정리하였다. 표 6의 결과에 따라 보수적인 값을 제공한 후자의 방법을 채택하여 1.417에서 1.467의 증폭율을 기존 5% 설계 응답스펙트럼에 적용함으로써 최종적인 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼을 결정한다.

대상 데이터

작성된 최소요구 PSD함수 기준의 타당성을 확인하기 위하여 실제 내진설계에서 적용할 수 있는 설계 응답스펙트럼의 한 형태를 선정하고, 스펙트럼 조건을 만족하는 인공 시간이력을 생성하여 최소요구 PSD함수와 비교하였다. 예제 해석에서 사용된 내진설계 조건은 국내 I등급 교량(재현주기 1000년), 지진구역I이며, 대상지반은 연암을 선정하였다. 주어진 설계조건의 가속도 계수는 0.

데이터처리

두 방법에 의하여 제시된 감쇠비 2% 설계응답스펙트럼을 결정하기 위하여 통계적 절차에 따라 제시된 감쇠비 2%와 감쇠비 5% 설계 응답스펙트럼의 첨두부에서 증폭율과 식 (8)에 의해 계산된 감쇠보정계수와 상호 비교하였으며, 구체적인 값을 표 6에 정리하였다. 표 6의 결과에 따라 보수적인 값을 제공한 후자의 방법을 채택하여 1.

이론/모형

경험적으로 이동평균을 거쳐 계산된 PSD함수의 변곡점은 설계 응답스펙트럼에서 정의된 진동수의 위치와 거의 일치하는 경향을 보이므로 설계 응답스펙트럼의 통제진동수와 동일한 값들을 PSD함수의 구간 설정에 적용한다. 설정된 구간에 속하는 PSD함수들에 대하여 최소자승법을 적용하여 선형식을 계산한다. 각 구간들에 대하여 계산된 선형식들을 다음과 같은 요구조건을 만족시키도록 보정한다.

성능/효과

(2) 선형식에 따라 계산된 전체 진동수 구간에 대한 누적 PSD함수는 이동평균을 거친 PSD함수의 누적값과 같거나 그 이상이어야 한다.
(3) 위의 과정을 거쳐 보정된 선형식은 이동평균 PSD함수와 유사한 경향을 보여야 한다.
5) 행정구역의 경계를 통과하는 교량의 경우에는 구역계수가 큰 값을 적용한다.
또한 PSD함수 작성절차의 일환으로서 감쇠비 5%의 설계 응답스펙트럼으로부터 감쇠비 2% 설계 응답스펙트럼을 새로 정의 하였으며, 미국 원자력규제위원회 내진설계 기준의 내용을 기본으로 PSD함수를 도출하였다. PSD함수의 계산과정에서 안전성을 보장하기 위하여 기준이 되는 감쇠비 2%의 설계응답스펙트럼과 이를 만족하는 시간이력을 생성하여 설계 응답스펙트럼과 이에 대응되는 최소요구 PSD함수를 비교함으로써 본 연구로부터 제시된 절차와 PSD함수가 적정함을 보였다.
따라서 본 연구에서는 13초의 강진지속시간 보다 높은 PSD함수를 제공하는 6초의 강진지속시간을 선택하였으며, 이 값은 전문가들이 제시하는 최소 강진지속시간과 같다(Philippacopoulos, 1989). 결과적으로 본 연구에서 사용된 24초와 6초의 지진지속시간과 강진지속시간은 PSD함수의 수준을 평균 정도로 유지시켜줄 수 있는 값들로서 이는 PSD함수 고유의 목적인 특정 진동수의 에너지가 지나치게 낮은 입력운동이 사용되는 것을 방지하고 PSD함수 요건으로 인하여 설계하중에 추가적인 부담을 주지 않는 값들이라고 볼 수 있다.
이러한 현상이 나타나는 구간은 시간이력의 수에 의해 변동성이 더 이상 제거되지 않는 구간으로 간주된다. 이러한 변동성을 전체 변동성의 약 1% 비율로 보았을 때 최소 100개 이상의 시간이력이 사용되어야 하는 것으로 나타났다. 이 값은 Shinozuka 등(1988)의 연구에서 사용된 20개의 시간이력보다 많은 값이며, 본 연구의 PSD 함수 계산에도 100개의 시간이력을 사용하였다.
예제 해석에서 사용된 내진설계 조건은 국내 I등급 교량(재현주기 1000년), 지진구역I이며, 대상지반은 연암을 선정하였다. 주어진 설계조건의 가속도 계수는 0.154이며, 설계 응답스펙트럼 조건을 만족하는 지속시간 24초의 인공 시간이력을 생성하였다. 그림 7(a)는 중력가속도 g값을 기준으로 예제해석을 위해 생성된 인공 시간이력이며, 그림 7(b)는 시간이력의 감쇠비 5% 응답스펙트럼과 설계 응답스펙트럼을 함께 비교한 그래프이다.
한편 일정한 지속시간을 갖는 시간이력의 PSD함수는 강진 지속시간과 반비례한다는 사실을 그림 5(b)의 민감도 해석을 통해 알 수 있었다. 즉, 시간이력에서 에너지 성분에 기여도가 큰 강진구간만을 고려하기 위하여 PSD함수 계산에서 전체 지진지속시간이 아닌 전체 시간이력 에너지의 약 70%에 해당하는 시간구간만이 실제 계산에 이용되는데 이때 강진 지속시간을 증가시키면 PSD값에 비례해서 증가하는 영향보다 PSD값에 반비례하는 강진지속시간의 영향이 더 지배적이어서 전체적인 PSD값이 감소하게 된다. 따라서 본 연구에서는 13초의 강진지속시간 보다 높은 PSD함수를 제공하는 6초의 강진지속시간을 선택하였으며, 이 값은 전문가들이 제시하는 최소 강진지속시간과 같다(Philippacopoulos, 1989).

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	응답스펙트럼 해석법은 어떤 방법으로 사용되어 왔는가?	응답스펙트럼 해석법은 지진하중과 같은 동하중에 대한 구조물의 동적 응답량을 얻기 위한 해석방법으로 사용되어 왔다. 이때 지진응답해석의 입력하중은 지진하중에 대한 단자유도계의 응답을 진동수와 감쇠특성으로 간단히 표현한 응답스펙트럼이 사용된다.
	원자력 분야의 지진응답해석에서는 시간이력함수의 PSD함수를 계산하여 규제기준에서 제시한 최소 PSD함수의 포괄을 명시함으로써 입력 하중의 안전을 강화하고 있는 이유는?	1). 그 이유는 내진설계에서 시간이력 함수에 대한 PSD함수 요건을 추가함으로써 시간이력의 응답스펙트럼은 물론 진동수 별로 에너지가 충분하지 않은 입력운동을 지진응답해석에서 사용할 수 없도록 하기 위함이다(Lee 등, 1993).
	원전 구조물의 내진해석에서 사용하는 시간이력 함수가 각각의 진동수에서 일정 크기 이상의 에너지를 갖고 있어야 하는 이유는?	원전 구조물의 내진해석에서 사용하는 시간이력 함수는 적절한 하중을 보장하기 위하여 설계응답스펙트럼에 부합할 뿐만 아니라 최소 PSD함수 이상의 PSD함수를 갖도록 함으로서 각각의 진동수에서 일정 크기 이상의 에너지를 갖고 있어야 한다. 도로교 구조물에서도 구조물의 대형화와 정교화로 인한 구조물의 공공 기능의 안전성이 더욱 강조되어, 설계 목적의 PSD함수의 규정이 필요하지만 적절한 절차가 개발이 되지 않아 현실적으로 적용하기 어려운 실정이다.

참고문헌 (14)

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상세보기
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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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