[논문]서해대교 사장교의 동특성 추출 : II. 고유진동수와 감쇠비

김병화; 박종칠

doi:10.12652/ksce.2008.28.5a.641

서해대교 사장교의 동특성 추출 : II. 고유진동수와 감쇠비
Modal Parameter Extraction of Seohae Cable-stayed Bridge : II. Natural Frequency and Damping Ratio 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers. A. 구조공학, 원자력공학, 콘크리트공학, v.28 no.5A, 2008년, pp.641 - 647

김병화 (경남대학교 토목공학과) , 박종칠 (한국도로공사 도로교통연구원)

초록
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본 논문은 상시진동데이터로부터 구조물의 고유진동수 및 감쇠비를 추정하는 기법을 소개한다. 제안된 기법은 TDD기법에서 추출된 모드형상과 상호상관신호로부터 직교 잡음이 제거된 자유진동함수를 추출하고 시스템 인식기술을 적용하여서 각 모드별 고유진동수와 감쇠비를 추정한다. 제안 알고리즘의 정확도는 수치적으로 기존의 기법과 비교분석 되었다. 제안 알고리즘의 현장 적용성 검토는 서해대교 보강형의 수직방향 가속도에 대한 상시진동데이터를 통하여 검증되었으며, 총 24개의 저차모드가 추출되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper introduces a new technique that can extract natural frequencies and damping ratios from output-only vibration data. Firstly, the free vibration data is obtained from the cross correlations of the output-only response data using a singular value decomposition process. Secondly, the well-known system identification algorithm is applied to extract the natural frequencies and damping ratios from the extracted free vibration data. Comparing to ERADC technique, the accuracy of the proposed modal parameter identification algorithm has been numerically examined. Furthermore, the practicability of the proposed algorithm has been examined through the output-only acceleration data collected from the Seohae cable-stayed bridge. Using the proposed technique, total 24 modes have been identified for the deck plate motions of the bridge.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문은 동반논문(I. 모드형상)에 대한 후속연구로서, 고해상도 모드형상 추출방법인 TDD기법(Kim등 2005)의 고유진동수 및 감쇠비 추출 부분에 대하여 개선된 알고리즘을 새롭게 제안한다. 기존의 TDD기법은, 모드형상추출 후에 산출된 각 모드별 대표 단자유도 신호를 ERADC기법 등 기존의 방법을 이용하여 고유진동수와 감쇠비를 추정하였다.
기존의 TDD기법은, 모드형상추출 후에 산출된 각 모드별 대표 단자유도 신호를 ERADC기법 등 기존의 방법을 이용하여 고유진동수와 감쇠비를 추정하였다. 본 연구에서는 TDD기법으로 산출된 단자유도 대표 상호상관신호로부터 고유진동수와 감쇠비를 추정하는 새로운 알고리즘을 제안한다. 제안 알고리즘은 각 모드별단자유도 상호상관신호에 대하여 잘 알려진 민감도 기반의 시스템인식기법(Stubbs 1985)을 적용하였다.

가설 설정

그림 13은 인식된 변수를 이용하여 시뮬레이션한 1차모드의 상호상관 가속도와 계측 상호상간 가속도의 비교를 보인다. 여기서, 인식변수들의 초기치는 PP(peak picking)기법으로 추출한 감쇠 고유진동수와 로그법(logarithm decrement technique, Chopra 1995)으로 산정한 감쇠비를 가정하였다.

제안 방법

20개의 선형 보요소를 이용하여 21절점의 유한요소모델을 구축하였고, 40×40 전체 질량행렬 M과 강성행렬 K을 산정하였다.
TDD기법으로 추출된 24개의 모드에 대하여 상기 SI기법을 이용한 고유진동수 및 감쇠비를 추출한 결과는 표 2에 정리하였다. 각 모드별 2000개의 직교잡음 제거된 샘플 데이터에 대하여 100회의 반복계산을 수행하였다. 흥미로운 사실은 감쇠비가 최대 3.
각 모드별로 직교잡음 제거된 상호상관 가속도에 대하여 제안한 SI기법을 적용하여 고유진동수와 감쇠비를 추출하였다. 그림 12는 100회 반복계산시 1차모드 인식변수들의 수렴도를 보인다.
각 모드에 대하여 추출된 가속도 상호상관함수에 대하여, 제안 알고리즘을 적용하였다. 인식변수의 초기치들은 그림 5의 가속도 상호상관함수를 분석하여 획득되었다.
이에 본 논문에서 SI기법을 적용하여 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 알고리즘을 소개하고, 제안 알고리즘의 수치검증을 수행하였다. 또한 제안 알고리즘을 서해대교 사장교 보강형의 상시진동데이터에 적용하여 현장적용성을 검토하였다.
이는 기존의 연구(Farrar와 James 1997)에서는 제시하지 못한 사실로서 본 연구의 의미있는 연구결과물이라 할 수 이다. 셋째, 본 논문을 통하여 최초로 SI기법을 동특성추출에 적용하였다. SI기법은 구조물의 손상추정 분야에 다수 적용되었으나 구조물의 고유진동수 및 감쇠비 추출에 적용한 것은 본 연구가 최초이다.
본 연구에서 이용된 가진신호는 시간영역에서 랜덤성을 유지하고있을 뿐만 아니라 주파수대역에서도 ±2dB정도 범위의 랜덤노이즈 특성을 가지고있다. 이러한 인밴드노이즈(in-band noise)특성은 실측 데이터에서도 관측되는 현상으로서, 가능한 현장조건과 동일하도록 모델링하였다.
본 수치검증에서 사용한 가진신호는 고유진동수 주파수대역에서 잡음이 랜덤하다. 이상적인 화이트 노이즈(ideal while noise)는 고유진동수 주변의 주파수대역에서 일정 상수(constant)지만 본 시뮬레이션은 현장조건에 좀더 유사하게 모델링 하기위해서 고유진동수 주변의 주파수대역에서 크기가 랜덤한 가진신호를 사용하였다. 물론 이상적인 화이트 노이즈로 가진 하였을 때의 시뮬레이션 결과는 두가지 기법 모두 고유진동수 및 감쇠비의 최대 오차는 영으로 확인되었다.
그러나 기발표된 TDD기법(Kim 등 2005)에서는 공간변수인 모드형상을 효과적으로 추출할 수 있지만, 시간변수인 고유 진동수와 감쇠비를 추출하는 단계는 아직 연구되지 않은 상태이다. 이에 본 논문에서 SI기법을 적용하여 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 알고리즘을 소개하고, 제안 알고리즘의 수치검증을 수행하였다. 또한 제안 알고리즘을 서해대교 사장교 보강형의 상시진동데이터에 적용하여 현장적용성을 검토하였다.

대상 데이터

이러한 가정은 가진신호의 계측없이 상시진동응답 데이터만을 이용하여 동특성을 추출하는 기법들의 한계이다. 본 수치검증에서 사용한 가진신호는 고유진동수 주파수대역에서 잡음이 랜덤하다. 이상적인 화이트 노이즈(ideal while noise)는 고유진동수 주변의 주파수대역에서 일정 상수(constant)지만 본 시뮬레이션은 현장조건에 좀더 유사하게 모델링 하기위해서 고유진동수 주변의 주파수대역에서 크기가 랜덤한 가진신호를 사용하였다.
본 연구에서 이용된 가진신호는 시간영역에서 랜덤성을 유지하고있을 뿐만 아니라 주파수대역에서도 ±2dB정도 범위의 랜덤노이즈 특성을 가지고있다.

데이터처리

제안 알고리즘의 정확도는 수치 검증을 통하여 기존의 기법과 비교분석 하였으며, 동반논문(I. 모드형상)에서 실시한 서해대교 사장교의 보강형에 대한 실측 자료에 대하여 현장 적용성을 검증하였다.

이론/모형

보의 가진된 가속도응답 시간이력은 주파수영역에서의 선형중첩법 또는 시간영역에서의 직접적분법에 의해서 예측될 수 있다. 그러나 랜덤가진에 대한 보다 정확한 시뮬레이션을 위해서 본 연구에서는 스테이트 스페이스 시뮬레이션(state space simulation) (Chen 1999)을 이용하였다. 스테이트 스페이스 시뮬레이션은 식 (19)와 같이 40개의 자유도를 갖는 2차 상미분 행렬방정식을 식 (20) 및 (21)과 같이 80개의 자유도를 갖는 1차 상미분 행렬방정식으로 치환하여, 잘 알려진 Runge-Kutta방법 또는 Euler 방법등으로 구조응답을 산정하는 시뮬레이션 방법이다.
식(4)을 이용하여 추출된 각 모드별 대표 SDOF 가속도 상호상관함수는 자유진동 함수(free vibration function)와 동일한 형태(Farrar와 James 1997)이다. 그러므로 TDD기법을 이용하여 추출된 각 모드별 데이터로부터 SI(system identification) 기법을 적용하여 고유진동수 및 감쇠비를 추출한다.
456 hr이다. 시뮬레이션은 자체코딩한 Matlab 코드를 활용하였다. 보의 중앙경간에 위치한 가속도계의 응답시간이력이 그림 3에 보인다.
보의 중앙경간에 위치한 가속도계의 응답시간이력이 그림 3에 보인다. 이동 가속도계에서 획득된 가속도신호와 기준점 가속도계에서 획득된 가속도신호의 상호상관함수(cross correlation function)를 구하여 TDD기법을 적용하고 모드형상을 추출하였다(동반논문 I. 모드형상 참조). 추출된 모드형상과 상호상관함수를 식 (1)에 적용하여 저차모드 5개에 대한 #(i=1~5)를 산정하였다.
본 연구에서는 TDD기법으로 산출된 단자유도 대표 상호상관신호로부터 고유진동수와 감쇠비를 추정하는 새로운 알고리즘을 제안한다. 제안 알고리즘은 각 모드별단자유도 상호상관신호에 대하여 잘 알려진 민감도 기반의 시스템인식기법(Stubbs 1985)을 적용하였다. 민감도 기반의 시스템인식기법은 구조물의 손상도추정(Kim and Stubbs 1995; Kim 등 2006), 및 케이블의 장력추정(Kim and Park 2007; 김병화 등 2007; 박대효 등 2007; 장한택등 2008) 연구분야에 폭넓게 적용되었으나, 고유진동수 및 감쇠비 추출에 대한 응용은 저자가 알고있는 한 본 연구가 최초이다.

성능/효과

SI기법은 구조물의 손상추정 분야에 다수 적용되었으나 구조물의 고유진동수 및 감쇠비 추출에 적용한 것은 본 연구가 최초이다. 넷째, 제안 알고리즘은 기존의 ERADC기법보다 정확도가 다소 개선된 것을 알 수 있다. 수치검증 결과를 관찰해보면 동일한 신호에 대하여 TDD기법의 감쇠비추정 오차는 5.
이상적인 화이트 노이즈(ideal while noise)는 고유진동수 주변의 주파수대역에서 일정 상수(constant)지만 본 시뮬레이션은 현장조건에 좀더 유사하게 모델링 하기위해서 고유진동수 주변의 주파수대역에서 크기가 랜덤한 가진신호를 사용하였다. 물론 이상적인 화이트 노이즈로 가진 하였을 때의 시뮬레이션 결과는 두가지 기법 모두 고유진동수 및 감쇠비의 최대 오차는 영으로 확인되었다.
넷째, 제안 알고리즘은 기존의 ERADC기법보다 정확도가 다소 개선된 것을 알 수 있다. 수치검증 결과를 관찰해보면 동일한 신호에 대하여 TDD기법의 감쇠비추정 오차는 5.8%미만이지만, ERADC기법의 감쇠비 추정오차는 7.0%미만이다.
본 연구결과로부터 다음과 같은 네가지 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 상시진동데이터의 상호상관 신호를 이용하면 자유진동함수를 효과적으로 추출할 수 있다. 이는 기존의 보고(Farrar와 James 1997)와 일치하는 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	구조응답만을 이용하여 구조물의 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 방법의 기존의 방법들은 어떤 절차를 거치며, 어떤 약점이 있는가?	기존의 방법들은, 상시진동에 따른 구조응답으로부터 자유 진동함수의 특성을 갖는 RD(Random Decrement)함수를 추출하고, 추출된 RD함수로부터 고유진동수와 감쇠비를 추정 하는 것이 일반적 절차이다. 그러나 RD함수의 정상성 가정 (stationary assumption)을 만족 시키려면 장기간의 데이터수집이 불가피하며, 계측점마다 추정된 고유진동수 및 감쇠비가 다소 차이가 있을 수 있다. 이러한 약점에 대해서, RD함수가 아닌 두개의 계측점들 사이의 상호상관(cross correlation)함수를 이용하는 NExT(Natural Excitation Technique)기법(James 등 1993)이 그 대안으로서 주목된다.
	구조응답만을 이용하여 구조물의 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 방법에 대해 시간영역방법과 주파수영역방법에는 무엇이 있는가?	구조응답만을 이용하여 구조물의 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 방법은, 이용하는 응답특성에 따라서 시간영역방법과 주파수영역방법으로 크게 분류할 수 있다. 시간영역방법은 로그법(logarithm decrement technique, Chopra 1995), ITD기법(Ibrahim and Mikulick, 1997), ERADC기법(Juang 1994), SSI기법(Peeters and Roeck 2000) 등이 대표적이라 할 수 있고, 주파수영역의 대표적인 방법들은 PP기법(Peak picking, Bendat and Piersol 1980)과 하프파워법(half-power bandwidth, Clough and Penzien 1993) 및 FDD기법(Brinker 등 2000) 등을 포함한다.
	구조응답만을 이용하여 구조물의 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 방법은 어떤 기준에 따라 어떻게 분류할 수 있는가?	교량과 같은 대형 토목구조물은 입력신호의 계측이 용이치 않기 때문에, 구조응답만을 이용하여 고유진동수와 감쇠 비를 추정하여야 한다. 구조응답만을 이용하여 구조물의 고유진동수와 감쇠비를 추출하는 방법은, 이용하는 응답특성에 따라서 시간영역방법과 주파수영역방법으로 크게 분류할 수 있다. 시간영역방법은 로그법(logarithm decrement technique, Chopra 1995), ITD기법(Ibrahim and Mikulick, 1997), ERADC기법(Juang 1994), SSI기법(Peeters and Roeck 2000) 등이 대표적이라 할 수 있고, 주파수영역의 대표적인 방법들은 PP기법(Peak picking, Bendat and Piersol 1980)과 하프파워법(half-power bandwidth, Clough and Penzien 1993) 및 FDD기법(Brinker 등 2000) 등을 포함한다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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