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문제 정의
- 본 연구는 이상 살펴본바 초등학교 수학 문제해결 학습지도와 관련하여 문장제의 언어적 측면에 초점을 맞추어, 문제해결자가 언어적 난해라는 부차적 장애로 인해 겪는 인지적 난점의 해소는 물론, 문장제를 기피하거나 문제 해결에 대한 자신감 저하와 같은 수학학습의 정의적 면에서 발생하는 부정적 현상을 감소시킬 수 있는 문장제 구성 방안을 모색하는데 시사점을 제공하고자 한다.
- 본 연구에서는 이와 관련하여 Hembree & Marsh(1993)의 문장의 역학적 요소와 Goldin & McClintock(1984)의 구문론을 참고하여 문장제의 유형을 분류하고 각 유형의 문장제에 따라 학습자가 보여주는 인지․정의적 반응에 대하여 알아보고자 한다.
제안 방법
- 1, 2차의 문장제 해결 평가 후, 두 평가 결과에서 현격한 차이(한 문제조합의 두 문제 중하나는 거의 풀지 못한 상태이거나, 전혀 잘못된 문제해결의 시도를 보인 상태이지만; 다른 문제에서는 정답을 내거나, 올바른 문제해결에 가까운 상태이거나 오류가 포함된 경우 계산 오류정도의 사소한 실수를 보인 경우)를 보인 학생들에게 실시할 설문지를 제작하였다. 1, 2 차 평가에서 현격한 결과의 차이를 보인 문제 조합에 대해 그 문제와 해당 학생의 풀이를 발췌하여 나란히 제시하고 그에 따른 설문 문항을 제시하였다. 설문지 작성은 자유로운 분위기 속에서 이루어졌으며 이후 학생이 작성한 설문지를 토대로 개별 면담을 실시하였다.
- 1, 2차의 문장제 해결 평가 후, 두 평가 결과에서 현격한 차이(한 문제조합의 두 문제 중하나는 거의 풀지 못한 상태이거나, 전혀 잘못된 문제해결의 시도를 보인 상태이지만; 다른 문제에서는 정답을 내거나, 올바른 문제해결에 가까운 상태이거나 오류가 포함된 경우 계산 오류정도의 사소한 실수를 보인 경우)를 보인 학생들에게 실시할 설문지를 제작하였다. 1, 2 차 평가에서 현격한 결과의 차이를 보인 문제 조합에 대해 그 문제와 해당 학생의 풀이를 발췌하여 나란히 제시하고 그에 따른 설문 문항을 제시하였다.
- 본 연구는 서울특별시의 한 초등학교 3, 4,5, 6학년 학생을 대상으로 하였다. 각 학년마다 1개의 반을 선정하여 총 124명의 학생을 대상으로 1, 2차 문장제 해결 능력의 평가를 실시한 후 동일한 수학 문제임에도 불구하고 제시된 문장제의 문장 유형에 따라 현격한 반응의 차이를 보인 학생 54명을 대상으로 설문조사와 면담을 실시하였다.
- 각 학생의 문제해결 과정을 토대로 설문지와 개별 면담 내용을 분석하여 학생별로 문장제 유형에 따른 학생의 반응과 그 특징을 정리하였다.
- 두 차례의 평가 간 간섭효과를 최소화하기 위하여 7～10일의 시간적 간격을 두고 실시하였으며, 1차 평가 후 문제의 올바른 풀이와 정답, 학생 개인의 문제해결 결과 등을 알려주지 않고 2차 평가를 실시하였다.
- 문항 제작시 동일한 수학적 내용 지식으로 해결이 가능한 문제를 단문 중심으로 구성한 문장제(단문중심 문장제)와 복문 중심으로 구성한 문장제(복문중심 문장제)로 짝을 이루어 문항조합을 하였다. 복문중심 문장제의 문항은 교과서 및 익힘책의 문제를 선정하여 사용하였고, 단문중심 문장제는 앞에서 선정한 복문중심 문장제 중에서 반드시 복문으로 나타내지 않아도 되는 문장을 의미 단위로 끊어 다수의 단문으로 재표현하여 사용하였다.
- 문항 제작시 동일한 수학적 내용 지식으로 해결이 가능한 문제를 단문 중심으로 구성한 문장제(단문중심 문장제)와 복문 중심으로 구성한 문장제(복문중심 문장제)로 짝을 이루어 문항조합을 하였다. 복문중심 문장제의 문항은 교과서 및 익힘책의 문제를 선정하여 사용하였고, 단문중심 문장제는 앞에서 선정한 복문중심 문장제 중에서 반드시 복문으로 나타내지 않아도 되는 문장을 의미 단위로 끊어 다수의 단문으로 재표현하여 사용하였다.
- 1, 2 차 평가에서 현격한 결과의 차이를 보인 문제 조합에 대해 그 문제와 해당 학생의 풀이를 발췌하여 나란히 제시하고 그에 따른 설문 문항을 제시하였다. 설문지 작성은 자유로운 분위기 속에서 이루어졌으며 이후 학생이 작성한 설문지를 토대로 개별 면담을 실시하였다.
- 앞에서 구분한 두 가지의 문장제 유형에 따라 동일 학생의 문제해결에서 문제의 이해를 포함한 문제해결 결과 면에서 어떤 차이를 보였는지 살펴보기 위하여 1, 2차에 걸쳐 문장제 해결에 대한 평가를 실시하였다. 즉, 한 문제조합 중 단문중심 문장제와 복문중심 문장제를 분리하여 이를 각각 1차와 2차에 무작위로 배치하여 문장제 해결을 평가하였다.
- 이제까지 ‘복문중심 문장제’와 ‘단문중심 문장제’에 대한 학생들의 반응을 살펴보았다. 위와 같은 반응의 차이는 고학년으로 갈수록 크게 또 구체적으로 나타나는데 이는 고학년으로 갈수록 문장 내에 포함되는 정보의 수가 많으며, 같은 복문이라도 어절 간의 관계의 깊이나 수에 따라 결정되는 문법적 복잡성이 커지기 때문인 것으로 보인다.
- 앞에서 구분한 두 가지의 문장제 유형에 따라 동일 학생의 문제해결에서 문제의 이해를 포함한 문제해결 결과 면에서 어떤 차이를 보였는지 살펴보기 위하여 1, 2차에 걸쳐 문장제 해결에 대한 평가를 실시하였다. 즉, 한 문제조합 중 단문중심 문장제와 복문중심 문장제를 분리하여 이를 각각 1차와 2차에 무작위로 배치하여 문장제 해결을 평가하였다.
- 문항은 저학년부터 고학년까지 문장제가 가장 빈번하게 쓰이며 문장만으로도 문제 상황을 제시할 수 있는 ‘수와 연산’ 영역을 중심으로 구성하였다. 특히 학습자의 반응이 그림이나 표 등의 시각적인 정보에 의해서 영향을 받지 않도록 문장만으로 문제 제시가 가능한 문항 위주로 선정, 구성하였다.
대상 데이터
- 본 연구는 서울특별시의 한 초등학교 3, 4,5, 6학년 학생을 대상으로 하였다. 각 학년마다 1개의 반을 선정하여 총 124명의 학생을 대상으로 1, 2차 문장제 해결 능력의 평가를 실시한 후 동일한 수학 문제임에도 불구하고 제시된 문장제의 문장 유형에 따라 현격한 반응의 차이를 보인 학생 54명을 대상으로 설문조사와 면담을 실시하였다.
성능/효과
- 넷째, 주어진 문제를 해결하기 전부터 복문 중심 문장제에 대한 부정적인 심리적 반응이 크게 나타남을 알 수 있다. 이와 같은 현상은 복문중심 문장제에 대한 해결 실패의 경험이 축적되어 문장제에 대한 오류적 선입견이나 편견이 형성됨으로써 문장제를 대하는 시점부터 부정적인 태도로 나타나기 때문인 것으로 보인다.
- 둘째, 단문중심 문장제보다 복문중심 문장제에서 문제해결의 전략을 찾는데 있어서도 상대 적으로 더 어려움을 겪고 있음을 알 수 있다. 문제해결에서 학생들은 문제에서 제시하는 정보에 대한 일차적인 언어적 이해가 이루어진 뒤에도 문제의 문장 구조에 따라 문제해결 전략 모색 활동에 있어서도 차이를 보이는데 이는 문장 구조가 복문에 가까울수록 문제해결에 필요한 정보를 기억하거나 어떻게 해결할 것인 지를 생각할 수 있는 여유를 - 그 여유가 심리 적인 여유이든 물리적인 여유이든 - 갖기 어렵기 때문에 문제에서 제시된 정보의 기억과 그 정보들 사이의 관계 파악이 어려워 다양한 문제해결의 오류나 실패를 보이게 됨을 알 수 있다.
- 문장제 이해능력 신장을 위한 지도방법에 대한 논의 중에, ‘끊어읽기’가 어느 정도 효과가 있다고 하나 학생들 사이에서는 실제로 끊어읽기가 자발적으로 이루어지지 않아 학생들의 문제해결에 실질적인 도움이 되지 못하는 것으로 나타났다. 실제로 문장제 이해에 어려움을 보이는 아동들에게 끊어읽기를 시켜본 결과, 처음에는 의미 있는 문장단위로 끊어 읽지 못하고 낱말단위, 어구단위 등 유의미한 문장단위로 끊어 읽는 것에 어려움을 보였다고 한다(최미숙 2004).
- ” 등 여러 개의 문장으로 이루어진 문제보다 한 문장으로 된 긴 문장제를 더 어려워하였다. 즉, 문장제 전체의 길이보다는 문장 하나하나의 길이에 학생들은 더 민감하게 반응하는 것으로 나타났다.
- 첫째, 단문중심 문장제가 복문중심 문장제보다 문제해결에 필요한 정보제시 면에서 보다 긍정적이며 효율적으로 작용한다고 생각한다. 이 차이는 학생이 문장제 내의 어휘나 관용구 의 뜻 파악에 있어서는 물론 필요한 수학적 정보 전달 수단으로서의 문장의 이해와 관련된 것으로, 어떤 문장 구조로 이루어졌느냐에 따라 학생들이 그 문장제를 읽고 수학적 상황을 이해하는 정도가 달라지기 때문이다.
- 즉, 복문 중심 문장제에서는 이해가 어려웠던 주어진 문제 상황이 이와 수학적 구조가 동일한 단문중심 문장제에서는 보다 쉽게 이해가 되고 이어서 성공적인 해결로 연결되는 사례들을 통하여 충분히 증거 되고 있다. 특히, 주어진 문제의 전체적인 길이보다는 그 안에 들어있는 문장마다의 길이가 길수록 부담을 느끼는 것으로 나타났으며, 따라서 문제 전체의 길이는 다소 길어지더라도 길이가 짧은 단문들을 중심으로 구성된 문장제를 이해하기에 더 편안해 하는 것을 알 수 있다.
- 학생들은 수학적 상황과 구하고자 하는 바를 두 문장으로 구분하여 서술하는 문장제, 문제 대상에 대한 설명과 수학적 상황에 대한 설명을 각각 다른 문장으로 구분하여 제시한 문장 제를 편안해 하였으며 문제를 이해하는 데에 더 용이한 것으로 나타났다. 문제 이해 측면에서 볼 때, 복문중심의 문장제에서 나타난 가정 법과 긴 주어절의 문제가 어느 정도 해소된 것으로 보였다.
후속연구
- 형식난도란 언어의 구성요 소인 단어, 구, 절, 문장 등이 생성, 결합하는 과정에서 성분 간의 관계와 구조에서 나타나는 어려움의 정도를 뜻하는 것으로, 단어의 수와 ‘구와 절의 구조와 구와 절의 수, 그 사이의 관계’를 나타내는 문장의 구조에 의해 결정된다 (이혜진 2007). 이를 본 연구에 적용시켜 본다면 복문중심 문장제일수록 단문중심의 문장제에 비하여 상대적으로 한 문장에 사용되는 단어의 수와 구와 절의 수가 많아지고, 그 사이의 관계 또한 복잡해져 형식난도가 높아지게 되어 학생 들이 힘들어하는 것으로 이해할 수 있다.
- 따라서 문제 해결 지도에 있어서 사용하는 문장제의 언어적 요인을 적절하게 조절함으로써 해당 학습자의 수준에 맞추어 수학적 정보를 명확하게 전달하여 학습자의 문제 이해 과정을 원활하게 하는데 의도하는 바를 집중시킬 수 있다. 한편, 이와 같은 문제의 언어적 측면에 대한 고려는 문장제 안의 문장 자체로 인하여 문제해결 학습 자가 문제해결에 대한 두려움이나 기피의 증상이 문제해결 활동이나 수학 학습 활동으로 전이되는 부정적 현상을 방지하거나, 문장제를 통해 학습자의 언어적 능력의 요인을 배제한 문제해결 능력을 보다 정확하게 평가할 수 있는 방안도 구안할 수 있을 것이다.
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