[논문]학생들의 수학 문장제 이해 과정에서 교사와 학생 간의 상호 작용 양상과 교사의 담론 구조

최상호

doi:10.7468/mathedu.2020.59.2.101

학생들의 수학 문장제 이해 과정에서 교사와 학생 간의 상호 작용 양상과 교사의 담론 구조
Teacher-student interaction patterns and teacher's discourse structures in understanding mathematical word problem 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.59 no.2, 2020년, pp.101 - 112

최상호 (고려대학교)

초록
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본 연구의 목적은 문장제 이해 과정에서 교사와 학생 간의 상호 작용 양상에 따른 교사의 담론 구조를 분석하는 것이다. 이를 위해 학생들의 참여를 촉진하는 교수법을 다년간 실행해 온 경력교사의 한 학기 수업 중에서 문제 해결 과정을 대표할 수 있는 수업 4차시를 추출하였다. 4차시 수업에서 교사와 학생 간에 중요하게 생각하는 부분에 대한 일치 여부에 따라 교사 담론의 구조는 어떠한 특징이 있는지를 분석하였다. 분석 결과, 교사와 학생 간의 상호 작용 양상에 따라 문장제에서 중요하게 생각하는 부분을 협의하고 수학적인 의미를 만들어 가는 교사 담론의 구조는 학생들의 수업 참여를 촉진함으로써 문장제 이해에 도움을 주는 것으로 볼 수 있었다. 교사와 학생 간의 상호 작용 양상에 따라 학생들의 문제 이해를 위한 교사 담론의 구조를 바탕으로 향후 교사들이 문제 이해를 위해 학생들과 어떻게 소통해야 하는지에 대한 구체적인 방법론을 제공하였다고 볼 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study is to analyze the structures of teacher's discourse according to the pattern of interaction between teachers and students in the understanding mathematical word problem. The structures of teacher's discourse could be conceptualized as a process in which the teacher starts, develops and organizes the discourse based on prior research. For this purpose, the fourth class(example, a problem of the same type as the example, formative assessment, and final assessment) was extracted from one semester of experienced teachers who have been practicing teaching methods to facilitate student participation for many years. A methodology used to develop a theory based on data collected through classroom observations. Because the purpose of the study is to identify the structures of teacher's discourse to help the problem understanding, observe the teacher's discourse and collect data based on student engagement. Results show that the structure of teacher's discourse, which consults on important aspects of interaction between teachers-students and creates mathematical meanings, helped students understand the mathematics word problem by promoting their engagement in class. Based on the structures of teacher's discourse to understand problems based on the interaction patterns between teachers and students, it can be said that teachers provided specific methodologies on how to communicate with students in order to understand problems in the future.

주제어

표/그림 (9)

그림 [Fig. 1] When the teacher's intention matches the student's response(Case 1-1)(Choi, 2018, p.73)
그림 [Fig. 2] The structures of teacher's discourse when the teacher's intention and student reactions match(Case 1-1)
표 [Table 1] Frameworks(Choi, 2020; Kim et al., 2019)
그림 [Fig. 3] When the teacher's intention matches the student's response(Case 1-2)
그림 [Fig. 4] The structures of teacher's discourse when the teacher's intention and student reactions match(Case 1-2)
그림 [Fig. 5] When the teacher's intention matches the student's response(Case 1-3)
그림 [Fig. 6] The structures of teacher's discourse when the teacher's intention and student reactions match(Case 1-3)
그림 [Fig. 7] When the teacher's intention mismatches the student's response (Case 2)(Choi, 2018, p.75)
그림 [Fig. 8] The structures of teacher's discourse when the teacher's intention and student reactions mismatch(Case 2)

AI 본문요약
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문제 정의

학생들의 문제 이해를 위한 교사의 역할을 구체화함으로써 문제 이해를 위한 교사 담론 개발에 도움을 줄 수 있을 것이다. 문제 해결을 위해 발문과 권고 등 같은 교사의 역할을 강조한 Polya의 주장에 대해 본 연구에서 교사는 학생들과의 상호 작용 양상에 따라 어떠한 담론의 구조를 가지고 소통해야 하는지를 분석하고 결과를 도출하였다. 이를 통해 Polya가 주장한 문제 이해를 위한 교사의 역할을 의사소통학적 관점에서 확장하고 구체화함으로써 실제 학생들의 문제 이해를 위한 교수법을 개발하는데 아이디어를 제공할 수 있을 것이다.
이러한 중요성을 바탕으로 본 연구에서는 학생들이 어려움을 겪는 문장제를 이해하는데 도움을 줄 수 있는 교사의 담론 구조를 분석하고자 한다(Choi, 2020; Choi et al., 2016b; Kim et al., 2019). 학생들의 문장제 이해를 위한 교사의 역할을 구체화함으로써 문제 이해를 위한 교사 담론 개발에 도움을 주기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

제안 방법

일반적인 수학 교과서에서 문제 해결 부분은 예제 문제, 예제와 동형인 문제, 형성평가 문제, 단원 종합 문제로 총 4가지이다. 4가지 대표 순서에 따라 소인수분해 단원에서 문장제를 선택하였다.
교사가 중요하게 생각하는 부분과 학생의 반응이 일치하는 사례는 3차시로 문장제 해결을 위한 예제 문제, 형성 평가, 단원 마무리의 순서로 분석하여 세 가지 담론 사이의 공통점과 차이점이 무엇인지 분석하였고, 교사의 의도와 학생의 반응이 일치하지 않는 사례는 1차시로 예제와 동형인 문장제를 이해하는데 도움을 주는 교사의 담론 구조를 분석하였다.
학생들의 답변을 바탕으로 분해된 수학 용어들을 모두 통합하여 핵심 개념을 요약하였다([소14-155]∼[소14-156]). 교사는 학생들이 문제 해결을 위해 발견해야할 핵심 개념으로 최소공배수를 협의한 후([소15-156]) 핵심 개념을 활용하여 문제 이해를 정리하는 예시를 교사가 제시하였다([소15-157]).
데이터 분석을 위해 학생의 경우 한 차시 수업을 기준으로 말을 한 학생부터 순서대로 S1, S2,...로 코딩을 하고 두 명 이상의 학생들이 대답을 한 경우에는 S로 코딩하였으며 교사는 T로 하였다(Choi, 2018). 담론의 순서를 나타내기 위해 “소9-5”는 소인수분해 단원의 아홉 번째 수업에 다섯 번째로 말한 사람의 순서이다.
학생들의 문장제 이해에 도움을 줄 수 있는 교사의담론 구조를 분석하기 위해 문제 이해 과정과 교사 담론의 구조를 연결하였다. 먼저 44차시의 수업을 사회(수학)적 규범(학생들이 수업의 과정에 참여할 수 있도록 교사와 학생이 협의하는 규범), 개념 도입(각 단원을 시작할 때 나오는 첫 번째 페이지의 그림 자료와 스토리텔링 자료를 활용하여 1-2차시 동안 해당 단원의 개념에 대해 의사소통하는 과정), 문제 해결(개념 도입 후 교과서 본문의 문제를 해결하는 과정)로 교사의 담론적 역량²⁾을 개념화한 선행 연구의 결과에서(Kim et al., 2019) 본 연구의 목적을 고려하여 학생들의 문제 해결에 도움을 주는 교사 담론을 선택하였다. 일반적인 수학 교과서에서 문제 해결 부분은 예제 문제, 예제와 동형인 문제, 형성평가 문제, 단원 종합 문제로 총 4가지이다.
학생들의 문제 이해를 위한 교사의 역할을 분석하기 위한 분석틀은 [Table 1]과 같다. 문제 해결을 대표할 수 있는 예제 문제, 예제와 동형인 문제, 형성 평가 문제, 단원 종합 문제 4차시의 수업에서 교사가 중요하게 생각하는 부분과 학생의 반응이 일치하는 경우, 교사가 중요하게 생각하는 부분과 학생의 반응이 일치하지 않는 경우로 나누어 분석하였다.
문제는 “같은 크기의 정육면체 모양의 블록을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이가 64cm, 세로의 길이가 32cm, 높이가 56cm인 직육면체가 되도록 하려고 한다.
셋째, 연구측면에서 다양한 유형의 문제들에 대한 교사 담론 구조를 구체화할 필요가 있다. 본 연구에서 제공한 담론은 중학교 1학년 1학기 단원의 내용 중에서도 일부유형에 대한 교사 담론의 구조를 분석하였다. 연구 대상 교사가 학생들의 문제 이해를 위해 동일한 루틴으로 접근하고 정리함에도 불구하고 다양한 학년, 다양한 유형의 문제를 포함하지는 못하였다.
둘째, 교육과정측면에서 학생들의 문제 이해에 도움을 줄 수 있는 교사의 담론 구조를 바탕으로 교과서를 수정할 필요가 있다. 본 연구의 결과에 의하면 교사는 학생들의 문제 이해를 위해 다양한 교수 전략을 활용하여 담론을 개발하였다. 학생들이 다양한 맥락에서 문제를 이해할 수 있도록 도움을 주는 것은 문제 해결에 긍정적인 영향을 미칠 가능성이 있기 때문에 교과서에서 학생들이 문제 이해를 할 수 있도록 다양한 맥락을 제공하는 발문들을 추가하는 등 교과서를 수정할 필요가 있다.
우리나라 교육과정이 여러 번의 개정을 통해 2015 개정 교육과정이 적용되고 있는 현재에도 문제 해결은 수학교과역량의 하나로 강조되고 있다. 수학교과역량에서 제시하고 있는 문제 해결 역량 함양을 위한 구체적인 실천방안으로 문제 해결을 할 때에는 문제 이해, 전략 탐색, 과정 실행, 검증 및 반성 단계를 거칠 수 있도록 하고, 협력적 문제 해결 과제에서 균형 있는 책임 분담을 하고 상호작용을 통해 문제를 해결할 수 있도록 하였다. 그리고 수학적 모델링 능력 신장을 위해 다양한 맥락의 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 일반화하며 문제 해결력을 높이기 위해 문제 만들기 활동을 장려하였다(Ministry of Education, 2015).
주어진 담론의 과제는 소인수분해 단원에서 세 번째 소단원인 최대공약수 관련 내용이다. 이 소단원에서는 최대공약수에 대해 학습하고, 세 수의 최대공약수를 계산하는 방법에 대해 학습하고 최대공약수를 활용하는 문장제에 대해 학습한다. 발췌문에 제시된 담론은 최대공약수를 활용하는 문장제로써, 이번 단원에서 처음으로 문장제를 해결하는 예제 문제이다.
교사가 중요하게 생각하는 부분과 학생의 반응이 일치하는 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 교사 담론 구조는 수학화 과정에서 교사와 학생 간의 상호 작용 양상과 교사의 담론 구조 연구(Choi, 2020)에서 아이디어를 얻어 분석틀로 만들었다. 이전 연구 결과를 토대로 교사 담론의 구조는 문장제 이해를 위해 교사가 담론을 어떻게 시작하고 전개하고 정리하는지에 대해 분석하였다.
학생들이 문제 이해에 어려움을 겪는 문장제에 대한 다수의 사례를 관찰하여, 교사의 담론 구조가 학생들의 문제 이해에 ‘어떻게’ 그리고 ‘왜’ 영향을 미칠 수 있는지 분석하고, 다수의 사례들 간의 공통점과 차이점을 분석함으로써 현상에 대한 강한 이해를 할 수 있기 때문에 집합적 사례 연구와 설명적 사례 연구를 적용하였다.
핵심 개념을 최대 공약수로 연결하면서 ([소10-102]∼[소10-103]) 학생들의 문제이해를 위해 중요한 요소에 초점을 맞출 수 있도록 하였다.

대상 데이터

문제는 “어느 중학교에서 남학생 60명과 여학생 45명을 몇 개의 모둠으로 나누어 체험학습을 하려고 한다.
분석된 결과는 수학교육 연구에서 담론 분석을 주로 연구한 전문가 2인의 검토를 받아 연구 결과 분석의 신뢰도와 타당도를 고려하였다. 연구 결과 분석에 제시된 문제는 연구 대상 교사가 중학교 수학 1 교과서(Kang et al., 2014)에 제시된 문제로, 소인수분해 단원에 제시된 문장제이다.

후속연구

문제를 이해하는 것보다는 다양한 문제 해결 전략에만 초점을 두고 연습을 하는 경우가 있는데, 문제 이해를 하지 않고 다양한 유형의 문제를 해결하는 것은 향후 문제 해결에 도움을 주지 못할 가능성이 있다. 따라서 본 연구의 결과를 바탕으로 학생들의 문제 이해를 위해 교사는 다양한 담론을 개발하여 학생들과 소통하여 문제의 핵심을 이해할 수 있도록 도움을 줄 필요가 있다.
문제 해결을 위해 발문과 권고 등 같은 교사의 역할을 강조한 Polya의 주장에 대해 본 연구에서 교사는 학생들과의 상호 작용 양상에 따라 어떠한 담론의 구조를 가지고 소통해야 하는지를 분석하고 결과를 도출하였다. 이를 통해 Polya가 주장한 문제 이해를 위한 교사의 역할을 의사소통학적 관점에서 확장하고 구체화함으로써 실제 학생들의 문제 이해를 위한 교수법을 개발하는데 아이디어를 제공할 수 있을 것이다.
첫째, 교수측면에서 문제 해결을 위한 문제 이해 과정에 관심을 가지고 교수법을 개발할 필요가 있다. 문제 이해는 문제 해결을 위해 가장 선행 단계 중에 하나이지만 문제를 이해하는 것은 많은 어려움이 있다.
학생들의 문제 이해를 위한 교사의 역할을 구체화함으로써 문제 이해를 위한 교사 담론 개발에 도움을 줄 수 있을 것이다. 문제 해결을 위해 발문과 권고 등 같은 교사의 역할을 강조한 Polya의 주장에 대해 본 연구에서 교사는 학생들과의 상호 작용 양상에 따라 어떠한 담론의 구조를 가지고 소통해야 하는지를 분석하고 결과를 도출하였다.
연구 대상 교사가 학생들의 문제 이해를 위해 동일한 루틴으로 접근하고 정리함에도 불구하고 다양한 학년, 다양한 유형의 문제를 포함하지는 못하였다. 향후 연구에서는 학년, 유형 등의 다양화를 추구하여 학생들의 문제 이해를 위한 교사 담론의 구조들이 일반화될 수 있도록 할 필요가 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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