개인여객 효용의 극대화 및 운송특성공간상의 무차별곡선의 형태와 그 추정 Utility Maximization, The Shapes of the Indifference Curve on the Characteristic Space and its Estimation: A Theoretical Approach원문보기
개인여객이 운송수단을 선택하여 얻는 효용은 시간, 비용 등의 운송특성과 소득 등 개인특성의 함수이다. 기존 연구에서는 일반적으로 운송특성이 여객효용에 미치는 효과를 추정하기 위한 방법으로 운송특성변수에 대해 선형인 효용함수를 전제로 한 무작위 효용모형을 이용하여 왔다. 그러나 본 논문에서는 개인여객의 효용극대화를 분석하는 방법으로서 운송수단선택행위가 소비, 여가, 소득창출 등 보다 본원적인 활동으로부터 파생된다는 점에 주목하여, 다시 말해, 개인의 본원적 활동에 따른 효용극대화 관점에서 운송수단선택에 따른 효용이 진정으로 선형의 형태를 지니고 있는지를 살펴보았다. 이론적 결론은 첫째, 본원적 활동에 따른 효용이 소비와 여가만의 함수일 때 선형가정은 운송시간의 일부구간에서 진실이다. 둘째, 만일 효용이 노동활동이나 운송시간에 의해 직접 영향을 받을 경우 운송특성에 따른 효용의 선형성은 극단적인 상황이 아니면 성립하지 않는다. 따라서 운송특성에 따른 효용의 크기를 추정하기 위해선 선형이 아닌 보다 일반화된 함수에서의 근사가 요구된다.
개인여객이 운송수단을 선택하여 얻는 효용은 시간, 비용 등의 운송특성과 소득 등 개인특성의 함수이다. 기존 연구에서는 일반적으로 운송특성이 여객효용에 미치는 효과를 추정하기 위한 방법으로 운송특성변수에 대해 선형인 효용함수를 전제로 한 무작위 효용모형을 이용하여 왔다. 그러나 본 논문에서는 개인여객의 효용극대화를 분석하는 방법으로서 운송수단선택행위가 소비, 여가, 소득창출 등 보다 본원적인 활동으로부터 파생된다는 점에 주목하여, 다시 말해, 개인의 본원적 활동에 따른 효용극대화 관점에서 운송수단선택에 따른 효용이 진정으로 선형의 형태를 지니고 있는지를 살펴보았다. 이론적 결론은 첫째, 본원적 활동에 따른 효용이 소비와 여가만의 함수일 때 선형가정은 운송시간의 일부구간에서 진실이다. 둘째, 만일 효용이 노동활동이나 운송시간에 의해 직접 영향을 받을 경우 운송특성에 따른 효용의 선형성은 극단적인 상황이 아니면 성립하지 않는다. 따라서 운송특성에 따른 효용의 크기를 추정하기 위해선 선형이 아닌 보다 일반화된 함수에서의 근사가 요구된다.
The random utility theory and the multinomial logit model (including a more recent variant--the mixed multinomial logit) derived from it have constituted a back bone for theoretical and empirical analyses of various travel demand features including mode choice. In their empirical applications, howev...
The random utility theory and the multinomial logit model (including a more recent variant--the mixed multinomial logit) derived from it have constituted a back bone for theoretical and empirical analyses of various travel demand features including mode choice. In their empirical applications, however, it is customary to specify random utilities which are linear in modal attributes such as time and cost, and in socio-economic variables. The linearity helps easy derivation of important information such as value of travel time savings by calculating marginal rate of substitution between time and cost. In this paper the author focuses on the very linearity of the random utilities. Taking into account the fact that the mode chooser is also labour supplier, commodity consumer as well as leisure-seeker, the author sets up a maximization model of the traveller, which encompasses various economic activities of the traveller. The author derive from the model the indifference curve defined on the space of modal attributes, time and cost and investigate under what conditions the random utility of the traveller becomes linear. It turns out that there exist the conditions under which the random utility is really linear in modal attributes, but the property does not hold when the traveller has a corner solution on the space of modal attributes, or when the primary utility function of the traveller is directly affected by labour provided and/or the travel time itself. As a corollary of the analysis, a random utility is suggested, approximated up to the second order of the variables involved for empirical studies of the field.
The random utility theory and the multinomial logit model (including a more recent variant--the mixed multinomial logit) derived from it have constituted a back bone for theoretical and empirical analyses of various travel demand features including mode choice. In their empirical applications, however, it is customary to specify random utilities which are linear in modal attributes such as time and cost, and in socio-economic variables. The linearity helps easy derivation of important information such as value of travel time savings by calculating marginal rate of substitution between time and cost. In this paper the author focuses on the very linearity of the random utilities. Taking into account the fact that the mode chooser is also labour supplier, commodity consumer as well as leisure-seeker, the author sets up a maximization model of the traveller, which encompasses various economic activities of the traveller. The author derive from the model the indifference curve defined on the space of modal attributes, time and cost and investigate under what conditions the random utility of the traveller becomes linear. It turns out that there exist the conditions under which the random utility is really linear in modal attributes, but the property does not hold when the traveller has a corner solution on the space of modal attributes, or when the primary utility function of the traveller is directly affected by labour provided and/or the travel time itself. As a corollary of the analysis, a random utility is suggested, approximated up to the second order of the variables involved for empirical studies of the field.
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문제 정의
본 논문은 이와 같은 무작위 효용이론의 실증적 분석 방법의 정당성을 확인하기 위해 운송수요를 파생시킨 소비, 여가, 소득창출활동을 통한 개인여객의 효용극대화 문제로부터 출발하여, 본원적 활동을 통한 효용의 극대화과정에서 도출된 결과가 무작위 효용이론을 뒷받침해줄 수 있는지, 뒷받침하려면 어떤 조건이 충족되어야 하는지, 그리고 그런 조건들이 너무 강한 것은 아닌지 검토한다. 또한 본원적 경제활동을 통한 효용의 극대화로부터 도출되는 체계적 효용을 추정하기 위해 실증적으로 어떤 함수형태를 취하는 것이 바람직한지 분석한다.
본 논문은 이와 같은 무작위 효용이론의 실증적 분석 방법의 정당성을 확인하기 위해 운송수요를 파생시킨 소비, 여가, 소득창출활동을 통한 개인여객의 효용극대화 문제로부터 출발하여, 본원적 활동을 통한 효용의 극대화과정에서 도출된 결과가 무작위 효용이론을 뒷받침해줄 수 있는지, 뒷받침하려면 어떤 조건이 충족되어야 하는지, 그리고 그런 조건들이 너무 강한 것은 아닌지 검토한다. 또한 본원적 경제활동을 통한 효용의 극대화로부터 도출되는 체계적 효용을 추정하기 위해 실증적으로 어떤 함수형태를 취하는 것이 바람직한지 분석한다.
본 절에서는 운송특성공간상의 무차별곡선을 추정하는 전통적인 방법을 살펴본다. 또 3절까지의 결과를 이용하여 이 접근방법이 어떤 한계를 지니며 이를 극복하기 위한 방법으로는 어떤 것들이 있는지 밝힌다.
여기에서는 노동시간이 직접적으로 비효용을 창출하는 경우와 운송시간이 여객에게 직접적으로 비효용을 창출하는 두 가지 경우에 대해 (시간, 금전비용)의 특성공간상에 정의된 무차별곡선 Ii의 형태에 대해 살펴본다.
이상의 논문들은 개인여객의 본원적 경제활동으로부터 출발하여 운송시간절약의 금전적 가치를 정태적 혹은 비교정태적으로 도출하고자 하는 공통된 노력을 기울이고 있다.
이제 무차별곡선의 성질에 대해 살펴본다. 우선 (M)에서 ti가 감소하면 L이나 l이 증가해 효용이 증가할 수있고 ti가 증가하면 그 반대현상이 나타난다.
지금까지 본 논문에서는 개인여객의 효용극대화를 분석하는 방법으로서 운송수단선택행위가 소비, 여가, 소득창출 등 보다 본원적인 활동으로부터 파생된다는 점에 주목하여, 다시 말해, 개인의 본원적 활동에 따른 효용극대화 관점에서 운송수단선택에 따른 효용이 진정으로 선형의 형태를 지니고 있는지를 살펴보았다.
지금까지는 전형적인 효용극대화의 과정에서 어떤 운송수단을 선택할 것인지의 문제에 대해 살펴보았다. 지금부터는 (통행시간, 금전적 비용)의 이차원으로 구성된 운송수단의 특성공간상에서 수단을 선택하는 문제를 살펴보자.
지금까지는 전형적인 효용극대화의 과정에서 어떤 운송수단을 선택할 것인지의 문제에 대해 살펴보았다. 지금부터는 (통행시간, 금전적 비용)의 이차원으로 구성된 운송수단의 특성공간상에서 수단을 선택하는 문제를 살펴보자.
지금부터는 운송특성공간에서 무차별곡선을 추정하는 전통적 방법인 무작위 효용모형에 대해서 살펴보기로 한다.
제안 방법
식(14)의 상수들을 추정하기 위해서 εi에 대해 일정한 확률분포를 가정한다. 그 다음 운송수단별 이용량 자료를 이용하여 우도함수(Likelihood function)를 구축하고 그 함수를 최대화하는 값들을 상수들에 대한 추정치로 삼는다. εi에 대한 확률분포의 가정에 따라 무작위 효용모형은 다항로짓모형과 프로빗모형으로 분류된다.
둘째, 본 연구에서는 개인여객은 하나의 운송수단을 일회 선택하는 것으로 전제한 후 분석을 진행하고 있다. 이와 같은 가정은 출퇴근이나 등하교 통행을 다루는데 있어서는 개인여객의 행동을 적절하게 묘사할 수 있다.
일반적으로 무작위 효용을 추정하는 절차는 다음과 같이 진행된다. 첫째, 체계적 효용의 함수형태를 추정할 계수를 포함하여 열거하고 둘째, 운송수단 이용량 자료를 활용하여 독립적 확률변수에 대해 가정한 확률분포에 의거 하여 우도함수(Likelihood function)를 구축하고 이를 최대화하는 계수값을 구한다.
이론/모형
그러나 본 논문에서는 상기 논문과 달리, 실증분석에 사용될 체계적 효용의 함수형태를 보다 이론적으로 명확히 하기 위해 본원적 경제활동으로부터 출발한 운송수단 선택모형을 활용한다.
성능/효과
둘째, 본원적 활동에 따른 효용이 추가적으로 노동공급이나 운송시간의 크기에 영향을 받을 때는 체계적 효용은 일반적으로 운송특성에 대해 직선이 아니다. 이것이 직선이 되기 위해서는 원래 효용함수의 형태가 극히 제한되어야 한다(3절).
둘째, 체계적 효용이 운송특성에 대해 선형관계를 유지하기 위해서는 노동이나 운송시간의 본원적 효용함수에 미치는 효과가 크기에 관계없이 일정하여야 한다. 또한 소득의 한계효용2)도 항상 일정한 값을 지녀야 한다.
둘째, 효용이 소비와 여가에 의해서만 직접적인 영향을 받더라도 최적해가 예산제약식의 모서리에서 발생하면 첫째와 다른 결과에 도달한다. 즉, 운송시간이 작아짐에 따라 효용은 비선형적으로 증가하며 운송시간이 커짐에 따라 효용이 비선형적으로 감소한다.
셋째, 따라서 무작위 효용을 통해 운송수단선택에 따른 체계적 효용을 보다 근사적으로 추정하기 위해서는 운송특성변수들에 대해 2차 함수까지 근사하는 것이 보다 바람직하다(4절).
셋째, 본원적 활동에 따른 효용이 노동시간이나 운송 시간에 의해 직접적으로 영향을 받는 경우, 운송특성공간상의 효용은 운송특성변수와 일반적으로 선형관계를 유지하지 않는다. 선형관계를 유지하기 위해선 본원적 활동에 따른 효용이 각 활동의 크기와 선형관계를 유지해야 한다.
셋째, 체계적 효용의 운송특성에 따른 선형성은 단지보다 복잡한 체계적 효용의 일차근사식이라고 밖에는 해석될 수 없다.
둘째, 효용이 소비와 여가에 의해서만 직접적인 영향을 받더라도 최적해가 예산제약식의 모서리에서 발생하면 첫째와 다른 결과에 도달한다. 즉, 운송시간이 작아짐에 따라 효용은 비선형적으로 증가하며 운송시간이 커짐에 따라 효용이 비선형적으로 감소한다.
첫째, 개인의 본원적 활동에 따른 효용이 소비나 여가 활동의 크기에 의해서만 직접적으로 영향을 받을 경우 운송특성공간 상에서의 체계적 효용은 운송시간의 일부 구간에서 직선의 형태를 지닌다. 그러나 예산제약의 코너에서 효용을 극대화하는 경우는 직선이 아니다(2절).
첫째, 본원적 활동에 따른 효용이 소비와 여가의 크기에 의해서만 직접적으로 영향을 받는다고 할 때 운송시간의 일부구간에서 운송특성에 따른 효용은 운송특성의 선형함수이다. 그러나 운송시간의 전구간에서 이 사실이 성립하는 것은 아니다.
이 선형가정은 분석결과 해석에 있어 몇 가지 시사점을 지닌다. 첫째, 운송시간과 수단이용에 따른 금전적 비용이라는 두 가지 운송 특성에 대하여 동일한 체계적 효용을 산출하는 무차별곡선은 직선의 형태를 지닌다는 점, 둘째, 운송시간절약의 금전적 가치는 운송시간이나 수단이용에 따른 금전적 비용의 크기에 관계없이 항상 일정하다는 점이다.
첫째, 운송시간과 운송비용으로 이루어진 특성공간에서 체계적 효용에 대한 무차별곡선의 한계대체율은 상수가 아니라 특성변수의 크기에 따라 그 값이 변한다.1)
후속연구
본 논문에서 다루지 못한 점들은 차후 보강이 되어야 할 것으로 믿는다.
이상의 결과들은 운송특성과 체계적 효용간의 관계를 도출하는 과정에서 자연스럽게 이해할 수 있게 될 것이다. 따라서 이 부분의 연구도 추진되어야 할 것이다.
일반 패널자료를 이용하여 체계적 효용의 함수형태를 추정할 때 개인특성에 따른 변수들도 효용과 선형관계를 지니는 것으로 가정되는 것이 일반적이다. 이에 대한 추가연구도 운송특성과 관련한 부분과 더불어 매우 중요한 요소이며 집중연구가 요구된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
개인여객이 운송수단을 선택하여 얻는 효용은 무엇인가?
개인여객이 운송수단을 선택하여 얻는 효용은 시간, 비용 등의 운송특성과 소득 등 개인특성의 함수이다. 기존 연구에서는 일반적으로 운송특성이 여객효용에 미치는 효과를 추정하기 위한 방법으로 운송특성변수에 대해 선형인 효용함수를 전제로 한 무작위 효용모형을 이용하여 왔다.
무작위 효용모형이 도입된 이유는 무엇인가?
무작위 효용모형(Random Utility Model)은 여객의 운송수요행태를 연구하기 위해 도입되었다(Domencich & McFadden(1975), McFadden(1976)). 무작위 효용이론에 따르면, 여객이 한 운송수단을 선택하면서 얻는 효용은 체계적 효용과 무작위적으로 그 값이 결정되는 확률변수(비체계적 효용)의 합이다.
무작위 효용모형의 이론에 따르면, 여객이 한 운송수단을 선택하면서 얻는 효용은 무엇인가?
무작위 효용모형(Random Utility Model)은 여객의 운송수요행태를 연구하기 위해 도입되었다(Domencich & McFadden(1975), McFadden(1976)). 무작위 효용이론에 따르면, 여객이 한 운송수단을 선택하면서 얻는 효용은 체계적 효용과 무작위적으로 그 값이 결정되는 확률변수(비체계적 효용)의 합이다. 여기에서 체계적 효용은 운송요금이나 운송시간 등 선택한 수단의 특성변수와 소득이나 임금율 등 개인의 특성에 의해 그 값이 결정되며, 확률변수는 일정한 확률분포에 따라 그 값이 독립적으로 실현된다.
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