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문제 정의
- 이처럼 PSC 교량 설계시 마찰계수의 가정값이 실제값과 차이가 날 때의 영향을 예시해 보고자 한다. 먼저 ILM B 교량은 긴장시 마찰계수를 실제 마찰계수보다 과대평가한 경우에 해당된다.
가설 설정
- 또한, 긴장재의 형상이 직선 또는 포물선과 같이 긴장재를 따라 각변화가 거의 없거나 또는 일정하고, x=l 위치가 긴장작업시 임시 또는 영구적인 고정단에 해당되며, μα+kl값이 충분히 작은 경우에는 긴장력의 분포가 선형에 가까우므로 Pm=(P0+Pl)/2로 가정할 수 있다.
- 즉, 고려하는 교량에서 긴장재의 종류 및 표면 처리상태, 시스의 재질이 동일하고, 또한 μ 및 k가 대부분의 국내외 설계기준에서 그러하듯 시스의 곡률, 길이 및 직경에는 의존하지 않는 값이라고 가정하였다.
제안 방법
- 이상에서는 현장에서 일반적으로 측정하는 값들을 가지고 제안된 절차에 따라 마찰계수를 추정해 보았다. 그 타당성을 검증하기 위해 몇몇 다른 교량의 긴장재들에 대하여 lift-off 시험으로 고정단 긴장력값을 측정하고 이를 활용하여 마찰계수를 구한 후 4.2절에서 구한 마찰계수와 비교해 보았다. Lift-off 시험은 그림 4와 같이 정착구에서 작용하고 있는 긴장력을 측정하기 위해 이미 정착되어 있는 긴장재를 잭으로 잡아 당기며 앵커 헤드(anchor head)에 변위가 발생하는 시점을 포착하여 그 때의 값을 긴장력으로 보는 기법이다.
- 이 연구(한국도로공사, 2008; 한국콘크리트학회, 2007b)에서는 먼저 국내외의 관련 설계기준을 비교분석하여 현재 통용되고 있는 마찰계수의 범위를 파악해 보았다. 그리고 긴장 시의 실측값과 마찰계수에 대한 이론식을 조합하여 파상 및 곡률 마찰계수값을 역으로 유추할 수 있는 절차를 제안하였다. 기존 방법에서는 두가지 마찰계수 중 한가지를 가정해야 했던 반면 제안된 방법은 연립방정식을 이용하여 마찰계수를 가정하지 않고도 두가지 마찰계수를 한번에 구할 수 있다는 차이점이 있다.
- 이러한 절차를 ILM(Incremental Launching Method), FCM(Free Cantilever Method), MSS(Movable Scaffolding System)와 같이 몇몇 방식으로 시공된 국내 PSC 교량에 배치된 다양한 유형의 텐던들에 적용하여 마찰계수값들을 계산해 보았다. 도출된 마찰계수값들을 당초 각 교량 설계시 가정했던 마찰계수값 및 설계기준상의 값들과 비교하였으며, 이를 바탕으로 합리적인 마찰계수값의 범위에 대해 논하였다. 한편, 몇몇 교량에서는 lift-off 시험으로 고 정단 긴장력을 추가적으로 측정하여 분석시 참조하였다.
- 하지만, 대부분의 국내외 설계기준에서 강연선의 개수와 시스의 직경은 마찰계수를 변동시키는 요인으로 간주하고 있지 않다. 따라서 조합시에 이러한 차이를 고려해야 할 필요성은 적다고 판단되므로, 아래 분석에서는 강연선 개수와 시스 직경이 서로 다른 긴장재도 조합하여 분석하였다.
- 확보된 자료는 각 긴장재 및 시스의 제원, 긴장재의 길이 및 각변화량, 신장량, 긴장력 등이다. 실제 긴장작업시에 기록되는 값은 압력값이므로 여기에 잭(엄밀히는 피스톤(piston) 또는 램(ram))의 단면적을 곱해 긴장력을 산출하였다. ILM, FCM, MSS 방식의 교량을 각각 2개씩 선정하였으며, 각 시공방식별로 긴장재의 형상은 그림 2와 같다.
- Lift-off 시험은 그림 4와 같이 정착구에서 작용하고 있는 긴장력을 측정하기 위해 이미 정착되어 있는 긴장재를 잭으로 잡아 당기며 앵커 헤드(anchor head)에 변위가 발생하는 시점을 포착하여 그 때의 값을 긴장력으로 보는 기법이다. 이 시험에서는 lift-off시 앵커 헤드가 자중에 의해 처진다는 점에 착안하여, 다이알 게이지(dial gauge)를 앵커 헤드에 접하도록 가급적 수직 방향으로 설치한 후 시험시 변위값이 급속하게 증가하는 점을 lift-off 시점으로 보았다. 이는 그림 4와 같이 잭을 지지하는 잭 체어(jack chair) 내에 다이알게이지를 수평 방향으로 설치할 공간이 충분치 않음을 감안한 것이기도 하다.
- 이 연구에서는 PSC 구조물의 긴장작업시 실측하는 신장량과 긴장력값을 활용하여 파상 및 곡률 마찰계수값을 역으로 유추할 수 있는 절차를 제안하였다. 제안된 식은 마찰계수에 대한 이론식, 신장량과 긴장력의 관계식, 긴장력 분포에 대한 가정으로부터 유도되었다.
- 이 연구에서는 그러한 주관성을 배제하고자 마찰계수값을 가정하지 않고 연립방정식을 사용하여 한꺼번에 μ와 k를 구하는 방식을 적용해 보았다.
- 기존 방법에서는 두가지 마찰계수 중 한가지를 가정해야 했던 반면 제안된 방법은 연립방정식을 이용하여 마찰계수를 가정하지 않고도 두가지 마찰계수를 한번에 구할 수 있다는 차이점이 있다. 이러한 절차를 ILM(Incremental Launching Method), FCM(Free Cantilever Method), MSS(Movable Scaffolding System)와 같이 몇몇 방식으로 시공된 국내 PSC 교량에 배치된 다양한 유형의 텐던들에 적용하여 마찰계수값들을 계산해 보았다. 도출된 마찰계수값들을 당초 각 교량 설계시 가정했던 마찰계수값 및 설계기준상의 값들과 비교하였으며, 이를 바탕으로 합리적인 마찰계수값의 범위에 대해 논하였다.
- 제안된 식은 마찰계수에 대한 이론식, 신장량과 긴장력의 관계식, 긴장력 분포에 대한 가정으로부터 유도되었다. 이러한 절차를 몇몇 실교량에 적용하여 마찰계수값의 합리적인 범위를 분석하였으며, 추가적으로 lift-off 시험을 실시하여 분석 결과를 보완하였다. 이상에서 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.
- 이상에서는 현장에서 일반적으로 측정하는 값들을 가지고 제안된 절차에 따라 마찰계수를 추정해 보았다. 그 타당성을 검증하기 위해 몇몇 다른 교량의 긴장재들에 대하여 lift-off 시험으로 고정단 긴장력값을 측정하고 이를 활용하여 마찰계수를 구한 후 4.
- 국내외의 설계기준을 살펴보면 마찰계수값은 긴장재의 종류, 시스 또는 덕트(duct)의 종류, 긴장재의 표면 상태 등에 따라 차이를 두고 있다. 표 1에서는 가장 보편적으로 사용되고 있는 아연도금된 금속 시스 내에서 부착되는 강연선에 대해 적용되는 국내외 설계기준상의 마찰계수값을 비교하였다. 곡률 마찰계수의 경우 일본 기준에서 0.
- 도출된 마찰계수값들을 당초 각 교량 설계시 가정했던 마찰계수값 및 설계기준상의 값들과 비교하였으며, 이를 바탕으로 합리적인 마찰계수값의 범위에 대해 논하였다. 한편, 몇몇 교량에서는 lift-off 시험으로 고 정단 긴장력을 추가적으로 측정하여 분석시 참조하였다.
대상 데이터
- 실제 긴장작업시에 기록되는 값은 압력값이므로 여기에 잭(엄밀히는 피스톤(piston) 또는 램(ram))의 단면적을 곱해 긴장력을 산출하였다. ILM, FCM, MSS 방식의 교량을 각각 2개씩 선정하였으며, 각 시공방식별로 긴장재의 형상은 그림 2와 같다.
- 제안된 식을 다양한 형상의 긴장재에 대해 검증하고자 국내에서 시공된 PSC 교량들을 총 6개 선정하여 긴장관리 자료를 확보하였다. 확보된 자료는 각 긴장재 및 시스의 제원, 긴장재의 길이 및 각변화량, 신장량, 긴장력 등이다.
- 제안된 식을 다양한 형상의 긴장재에 대해 검증하고자 국내에서 시공된 PSC 교량들을 총 6개 선정하여 긴장관리 자료를 확보하였다. 확보된 자료는 각 긴장재 및 시스의 제원, 긴장재의 길이 및 각변화량, 신장량, 긴장력 등이다. 실제 긴장작업시에 기록되는 값은 압력값이므로 여기에 잭(엄밀히는 피스톤(piston) 또는 램(ram))의 단면적을 곱해 긴장력을 산출하였다.
성능/효과
- 3. 통계분석에 의한 변동계수의 차이를 비교하면 모든 대상 교량에서 파상 마찰계수가 곡률 마찰계수보다 변동성이 더 큰 것으로 나타났다. 대부분의 설계기준에서 파상 마찰계수의 범위가 곡률 마찰계수 범위보다 더 크게 제시된 이유도 이러한 변동성이나 불확실성의 차이를 반영했기 때문으로 사료된다.
- 2절에서 다수 긴장재의 신장량 정보를 활용한 연립방정식 방법으로 구한 k의 범위 내에 들고 있다. 따라서, 이 연구에서 제안된 마찰계수 산정 방식 및 그러한 방식으로 구한 마찰계수의 범위가 어느 정도 타당함이 입증되었다고 사료된다. 표 5에서 μ값을 크게 가정할수록 k값이 작아짐은 식 (1)의 형태로부터 자명하나 변동폭 간의 상관관계는 긴장재의 길이 및 각변화량에 의존하여 달라진다.
- 00066을 비롯하여 해외의 몇몇 기준에서 국내에서 통용되는 값보다 매우 작은 값을 제시하고 있어 국내 기준이 파상 마찰계수를 과대평가하고 있다는 지적이 있어 왔다. 이 연구에서 분석된 파상 마찰계수는 AASHTO 기준만큼 작은 값은 아니지만 국내 콘크리트구조설계기준 및 도로교설계기준에 제시된 0.0015~0.0066의 하한값에서 중간값인 0.0015~0.0040에 주로 분포하는 것으로 나타났다. 따라서 설계시 파상 마찰계수를 안전측으로 국내 기준의 상한값까지 가정하는 것은 매우 보수적인 가정으로 판단된다.
- 그러나, 특히 국내 설계기준상의 마찰계수 범위는 과도하게 넓어서 설계자가 주관적으로 취하는 값에 따라 결과가 크게 달라지는 문제점을 안고 있다. 이 연구의 통계분석에서는 95% 또는 99%의 신뢰구간을 적용하더라도 국내 설계기준의 범위보다는 범위가 작게 산출되었다.
- 이 연구에서는 PSC 구조물의 긴장작업시 실측하는 신장량과 긴장력값을 활용하여 파상 및 곡률 마찰계수값을 역으로 유추할 수 있는 절차를 제안하였다. 제안된 식은 마찰계수에 대한 이론식, 신장량과 긴장력의 관계식, 긴장력 분포에 대한 가정으로부터 유도되었다. 이러한 절차를 몇몇 실교량에 적용하여 마찰계수값의 합리적인 범위를 분석하였으며, 추가적으로 lift-off 시험을 실시하여 분석 결과를 보완하였다.
- 00066만큼 작지는 않았지만, 3개 교량에서는 국내 설계기준의 하한값에 가까운 비교적 작은 값이 산출되었고나머지 3개 교량에서는 국내 설계기준의 중간값 정도가 산출되었다. 즉, 제안된 식으로 산정한 k값은 국내 설계기준의 하한값부터 중간값 정도에 분포하고 있으므로, 국내 설계기준의 중간값에서 상한값을 사용할 경우 k값을 과대평가할 우려가 있음을 보여주고 있다. 또한, 국내 설계기준의 k값의 범위는 과도하게 큰 편으로 통계학적으로 95% 또는 99%의 신뢰구간 산정식(김우철 등, 2008)을 적용해도 신뢰구간의 범위가 설계기준상의 범위보다 훨씬 작았다.
- 30 정도로 가정하는 경우가 많은데 분석 결과 이러한 가정이 어느정도 유효한 것으로 나타났다. 추천값은 분석 결과의 평균에 가까운 0.25 또는 0.30 정도이지만 0.30은 국내 설계기준의 상한을 초과하므로 설계자들의 혼란을 최소화하고 점진적인 설계기준 변화를 유도하기 위해서는 0.25가 더 적절할 것으로 생각된다. 참고로 해외의 설계기준에서는 0.
- 대상 교량의 긴장재들은 1단 긴장 또는 양단 긴장되는 경우가 혼재되어 있으며, 양단 긴장되는 경우에는한 단에서 첫 번째로 긴장할 때의 긴장관리 자료를 참조한 것이다. 표 2를 살펴보면 긴장재와 시스의 재질이 동일함에도 불구하고 특별한 이유 없이 교량별로 설계시 가정하는 파상 및 곡률 마찰계수의 값 차이가 매우 크며, 더군다나 같은 교량에서도 마찰계수 가정값에 차이를 두는 등 일관성이 없는 경우도 많음을 알 수 있다.
후속연구
- 일관성 있는 PSC 교량 설계를 유도하기 위해서는 추후 좀 더 많은 수의 교량에 대한 심층적인 분석을 통하여 현 국내 기준보다 더 좁은 범위를 가진 합리적인 마찰계수값을 제시하려는 연구가 지속적으로 요망된다. 또한, 데이터의 불확실성이나 변동성이 다소 큰 실교량 이외에 좀 더 이상적인 시험 환경에서 PSC 부재를 제작하고 계측값을 확보하여 마찰계수를 산정해 보는 것도 바람직하며, 이 때 로드셀을 이용하여 고정단의 긴장력까지 정밀하게 측정한다면 제시된 이론을 좀 더 명확히 검증할 수 있을 것으로 생각된다.
- 마찰계수가 긴장재의 길이 및 각변화량에 의존하지 않고 긴장재와 시스의 재질에만 관련된다고 가정할 때, 한 구조물에서 긴장재와 시스의 재질이 모두 동일하다면 긴장재 길이와 각변화량에 관계없이 임의의 2개 조합을 추출하는 것이 기본적으로 가능하다. 뿐만 아니라 서로 다른 구조물이라도 역시 긴장재와 시스의 재질이 동일하기만 하다면 각 구조물에서 1개씩의 긴장재를 추출하는 방식도 가능할 것이다. 다만, 이 때 강연선의 개수 및 시스의 직경이 다르다면 긴장 재와 시스의 접촉 상태에 차이가 있으므로 산정되는 마찰계수값에 다소의 영향을 미칠 것으로 예상된다.
- 그러나 실제로는 설계상 요구되는 다수의 긴장재들을 제한된 콘크리트 단면 내에 덕트 및 정착구의 최소간격 규정이나 다짐 작업 등의 시공성을 만족하도록 배치하기 어려운 경우가 많다. 이 때 정확한 마찰계수 및 긴장력 계산을 통해 긴장재 개수를 최적화시켜 줄일 수 있다면 장경간 거더 설계시 유용할 것으로 기대된다.
- 이 연구는 제한된 개수의 PSC 교량에 대한 분석을 실시하여 결과를 도출한 것이다. 일관성 있는 PSC 교량 설계를 유도하기 위해서는 추후 좀 더 많은 수의 교량에 대한 심층적인 분석을 통하여 현 국내 기준보다 더 좁은 범위를 가진 합리적인 마찰계수값을 제시하려는 연구가 지속적으로 요망된다. 또한, 데이터의 불확실성이나 변동성이 다소 큰 실교량 이외에 좀 더 이상적인 시험 환경에서 PSC 부재를 제작하고 계측값을 확보하여 마찰계수를 산정해 보는 것도 바람직하며, 이 때 로드셀을 이용하여 고정단의 긴장력까지 정밀하게 측정한다면 제시된 이론을 좀 더 명확히 검증할 수 있을 것으로 생각된다.
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