[논문]곡선부 최적 선형 설계기법에 관한 연구

엄주환; 양신추; 김은경

문제 정의

본 연구에서는 승차감을 목적함수로 하고 궤도 부 담력을 경계조건으로 하는 곡선부 평면선형의 최적설계 기법을 제시하였다. 이를 위해 최적 곡선반경-완화곡선장에 대한 변수는 엄주환 등(2009)에서 제시한 결정방법을 적용하였다.
이에 따라 기존 노선의 선형개량여부와 이에 대한 적정 선형에 대한 검토의 필요성이 부각되고 있다. 본 연구에서는 신선 건설 및 속도향상에 따른 기존선 개량 시 곡선부 선로 선형의 최적설계 방법에 대한 연구를 수행하였다. 곡선부 선로 선형 최적설계시 가장 우선적으로 수행해야 하는 부분인 곡선반경-완화곡선장의 최적결정기법에 대한 이론적인 부분은 엄주환 등(2009)에 의해 이미 다룬 바 있다.

가설 설정

궤도모델은 선형매개변수해석을 위해 VAMPIRE상의 기본모델을 이용하였으며, 레일은 UIC₆₀ 레일을 적용하였다. 궤도선형 모델링은 완화곡선구간에서 캔트 및 곡률변화가 선형적으로 이루어진다고 가정하였으며, 완화곡선 시종점의 곡률 변화 시점에서는 응답을 자세히 분석하기 위해 O.OOlracVkm 단위로 모델링 하여 해석을 수행하였다.
차량동요의 영향은 고려하지 않는다. 또한 차량의 현가장치에 의해 발생되는 롤각은 완화곡선부에서 선형 적으로 변화한다고 가정한다. Fc?평가를 위한 각 매개변수에 대한 식은 다음과 같이 나타낸다.

제안 방법

곡선부 선로 선형 최적설계시 가장 우선적으로 수행해야 하는 부분인 곡선반경-완화곡선장의 최적결정기법에 대한 이론적인 부분은 엄주환 등(2009)에 의해 이미 다룬 바 있다.[1] 따라서 본 논문에서는 고속선로에 대해서 엄주환 등(2009)에서 제시한 방법에 따라 경계조건들을 구하고 현재 운행속도인 300km/h와 속도향상조건인 350km/h에 대해 매개변수해석을 통하여 최적 선형조건들을 검토하고 상관관계를 분석하였다. 검토 시 목적함수는 승차감으로 하였으며, 궤도 부 담력 및 탈선계수를 경계조건으로 하였다.
바탕으로 적용 하였다.[3, 4] 곡선부의 승차감을 평가하기 위한 각 항목별 평가범위는 BSI(2006)에서는 아래의 범위를 설정하고 있으나, 본 연구에서는 더욱 보수적인 방법으로 진입완화곡선 시작전 1초부터 원곡선 끝단 사이에서 최대값을 채택하여 평가하였다. 승차감 Pa를 평가하기 위한 횡가 속도와 롤속도는 1초 평균값을 사용하였으며, 횡저크는 횡가 속도를 시간에 대한 미분 값(dy/dt)으로 정의하였다.
[1] 따라서 본 논문에서는 고속선로에 대해서 엄주환 등(2009)에서 제시한 방법에 따라 경계조건들을 구하고 현재 운행속도인 300km/h와 속도향상조건인 350km/h에 대해 매개변수해석을 통하여 최적 선형조건들을 검토하고 상관관계를 분석하였다. 검토 시 목적함수는 승차감으로 하였으며, 궤도 부 담력 및 탈선계수를 경계조건으로 하였다. 승차감 평가 방법은 영국 BSI(British Standard Institution, 2006)에서 제시하고 있는 곡선부 전용 평가방법 인 Pct 방법을 적용하였으며, [2, 4-6] 이를 이용하여 Kufver 등(1997)이 제시한 간략화 해석기법(Simplified method)에 대해 G7(KTXJI) 차량 모델을 이용하여 비교 검증을 수행하였다[6].
이를 위해 최적 곡선반경-완화곡선장에 대한 변수는 엄주환 등(2009)에서 제시한 결정방법을 적용하였다. 그리고 한국형 고속 전철 G7(KTX-II)모델을 이용한 차량/ 궤도선형 상호작용 해석을 통한 매개변수 연구를 수행하였다. 또한 BSI 및 Kufver 등(1997)이 제시하는 간략화 해석 방법과 비교분석 하였으며, 이 두 방법을 이용한 최적 선형결정 방법을 제시하였다.
즉 차량이 궤도에 미치는 영향이 최소화 되도록 설계하여야 하는데 이는 승차감과 동시에 궤도부담력도 최소가 되도록 설계하여야 함을 의미한다. 따라서 본 연구에서는 승차감을 목적 함수로 하고 궤도부담력을 경계조건으로 설정하였다. Table 3, 4에서는 각국의 승차감과 궤도부담력에 대한 기준을 나타내고 있다.
그리고 한국형 고속 전철 G7(KTX-II)모델을 이용한 차량/ 궤도선형 상호작용 해석을 통한 매개변수 연구를 수행하였다. 또한 BSI 및 Kufver 등(1997)이 제시하는 간략화 해석 방법과 비교분석 하였으며, 이 두 방법을 이용한 최적 선형결정 방법을 제시하였다.
열차속도는 현재 최고운행속도와 증속목표속도에 대해 각각 300km/h와 350km/h, 교각은 OJrad과 0.5rad으로 설정하였다. 캔트는 간략화 해석결과의 최적조건과 최대캔트로 선정하였으며 O.
캔트에 따른 영향을 알아보기 위해 간략화 해석 결과에서 제시한 최적 캔트와 허용 최대 캔트 일 경우를 비교검토 하였으며, 비교대상 열차속도는 350km/h일 때로 하였다. 그 결과, 같은 조건에서 최적캔트를 적용하였을 때가 승차감과 궤도 부 담력이 좋은 것으로 나타났다.

대상 데이터

5rad으로 설정하였다. 캔트는 간략화 해석결과의 최적조건과 최대캔트로 선정하였으며 O.lrad에서는 캔트가 최적조건이 아닌 경우와의 비교를 위해 임의로 최고설정기준인 180mm를 추가로 선정하여 수행하였다.
해석에 사용된 차량 모델은 한국형 고속열차인 G7(KTX-II)모델을 이용하였으며, Fig. 2, 3과 Table 1에서 차량의 모델 및 제원을 나타내었다. 궤도모델은 선형매개변수해석을 위해 VAMPIRE상의 기본모델을 이용하였으며, 레일은 UIC₆₀ 레일을 적용하였다.

데이터처리

본 연구에서는 차량/궤도선형 상호작용해석을 위해 상용프로그램인 VAMPIRE를 이용하여 선형 매개변수해석을 수행하였다. 해석에 사용된 차량 모델은 한국형 고속열차인 G7(KTX-II)모델을 이용하였으며, Fig.
[3, 4] 곡선부의 승차감을 평가하기 위한 각 항목별 평가범위는 BSI(2006)에서는 아래의 범위를 설정하고 있으나, 본 연구에서는 더욱 보수적인 방법으로 진입완화곡선 시작전 1초부터 원곡선 끝단 사이에서 최대값을 채택하여 평가하였다. 승차감 Pa를 평가하기 위한 횡가 속도와 롤속도는 1초 평균값을 사용하였으며, 횡저크는 횡가 속도를 시간에 대한 미분 값(dy/dt)으로 정의하였다.

이론/모형

2, 3과 Table 1에서 차량의 모델 및 제원을 나타내었다. 궤도모델은 선형매개변수해석을 위해 VAMPIRE상의 기본모델을 이용하였으며, 레일은 UIC₆₀ 레일을 적용하였다. 궤도선형 모델링은 완화곡선구간에서 캔트 및 곡률변화가 선형적으로 이루어진다고 가정하였으며, 완화곡선 시종점의 곡률 변화 시점에서는 응답을 자세히 분석하기 위해 O.
그러나 이러한 방법들은 전체선로를 대상으로 하는 통계적 방법이다. 따라서 여기서는 곡선부 전용 승차감 평가 방법으로 영국 BSI(British Standard Institution, 2006)에서 제안하고 있는 Pct방법을 적용하였다. 다음 식 (1)과 식 (2)에서 PCT승차감 평가 식을 나타내고 있다.
검토 시 목적함수는 승차감으로 하였으며, 궤도 부 담력 및 탈선계수를 경계조건으로 하였다. 승차감 평가 방법은 영국 BSI(British Standard Institution, 2006)에서 제시하고 있는 곡선부 전용 평가방법 인 Pct 방법을 적용하였으며, [2, 4-6] 이를 이용하여 Kufver 등(1997)이 제시한 간략화 해석기법(Simplified method)에 대해 G7(KTXJI) 차량 모델을 이용하여 비교 검증을 수행하였다[6].
이를 위해 최적 곡선반경-완화곡선장에 대한 변수는 엄주환 등(2009)에서 제시한 결정방법을 적용하였다. 그리고 한국형 고속 전철 G7(KTX-II)모델을 이용한 차량/ 궤도선형 상호작용 해석을 통한 매개변수 연구를 수행하였다.
해석 시 사용한 필터 링은 UIC₅₁8OR과 Kufver 등(1997)의 기준을 바탕으로 적용 하였다.[3, 4] 곡선부의 승차감을 평가하기 위한 각 항목별 평가범위는 BSI(2006)에서는 아래의 범위를 설정하고 있으나, 본 연구에서는 더욱 보수적인 방법으로 진입완화곡선 시작전 1초부터 원곡선 끝단 사이에서 최대값을 채택하여 평가하였다.
해석변수는 엄주환 등(2009)에 의해 제시된 곡선반경- 완화곡선장 결정기법을 바탕으로, 현 철도건설규칙싱.의 고속선로 최소기준을 적용하여 속도향상조건시의 최적 개량범위를 매개변수로 설정하였다.

성능/효과

i) 대부분의 경우 차량/궤도선형 상호작용 해석결과와 간략화 해석결과가 아주 유사한 경향을 보이는 것으로 나타났다.
ii) 동일한 교각(7)일 때는 완화곡선장이 길다고 해서 승차감 및 궤도부담력이 좋아지는 것은 아니며, 교각 /의 크기 및 최적 곡선반경-완화곡선 조합에 따라 최적 승차감 및 궤도 부 담력이 좋아지는 최적 선형조건이 다름을 알 수 있었다.
ⅲ) 그리고 경계조건 내에서 완화곡선이 극히 짧은 경우에는 대부분 승차감 및 궤도부담력이 상대적으로 아주 나쁜 것으로 나타나는 것을 알 수 있었으며, 교각 /가 클수록 승차감이 다소 나쁜 것으로 나타났다.
5rad의 경우에서도 승차감지수 Fez.가 열차 속도에 따라서 증가하는 경향을 보이고 있으며, 간략화 해석 결과보다 동적해석결과가 PCT지수가 다소 높은 값을 보이는 것으로 나타났다. 그리고 이 경우 또한 동적 해석결과가 간략화 해석결과와 아주 유사한 경향을 보이는 것으로 나타났으며, 승차감 지수가 좋은 최적 R-L, 조건을 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있었다.
비교대상 열차속도는 350km/h일 때로 하였다. 그 결과, 같은 조건에서 최적캔트를 적용하였을 때가 승차감과 궤도 부 담력이 좋은 것으로 나타났다. 이상의 결과로부터 O.
가 열차 속도에 따라서 증가하는 경향을 보이고 있으며, 간략화 해석 결과보다 동적해석결과가 PCT지수가 다소 높은 값을 보이는 것으로 나타났다. 그리고 이 경우 또한 동적 해석결과가 간략화 해석결과와 아주 유사한 경향을 보이는 것으로 나타났으며, 승차감 지수가 좋은 최적 R-L, 조건을 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있었다. 또한 궤도부담력과 탈선계수에 대해서도 속도가 높을수록 크게 나타났으며 최적 범위를 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있었다.
그리고 승차감 지수가 좋은 최적 R-Lt 조건을 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있다. 또한 궤도 부 담력과 탈선계수에 대해서도 속도가 높을수록 크게 나타났으며 최적 범위를 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있다.
그리고 이 경우 또한 동적 해석결과가 간략화 해석결과와 아주 유사한 경향을 보이는 것으로 나타났으며, 승차감 지수가 좋은 최적 R-L, 조건을 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있었다. 또한 궤도부담력과 탈선계수에 대해서도 속도가 높을수록 크게 나타났으며 최적 범위를 쉽게 찾을 수 있음을 알 수 있었다. 이 경우 최적선형범위는 Table 6.
그 결과, 같은 조건에서 최적캔트를 적용하였을 때가 승차감과 궤도 부 담력이 좋은 것으로 나타났다. 이상의 결과로부터 O.lrad의 경우 최적선형범위는 Table 5에서 알 수 있듯이 case2~case4에서 나타났으며, 외국 기준과도 비교할 때 아주 양호한 상태임을 알 수 있다.

후속연구

또한 본 결정기법은 일반적인 모든 곡선부 선형설계 시에 적용가능하며 각 국의 기준을 반영하면 해당국가의 기준에 맞는 최적 범위를 결정할 수 있다. 그리고 BSI(2006)에서 제시한 간략화 평가 방법 또한 간단하고 신속한 검토 및 최적선형 결정시에 동적 해석을 수행하기 전, 1차 검토방법으로서 유용하게 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 마지막으로 곡선부 최적 선형설계 시 동적해석과 간략화 해석을 병행한다면 신속하고 신뢰성 높은 최적선형을 결정할 수 있을 것으로 기대된다.
마지막으로 곡선부 최적 선형설계 시 동적해석과 간략화 해석을 병행한다면 신속하고 신뢰성 높은 최적선형을 결정할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 본 결정 기법을 통해 향후 추가적인 매개변수 연구를 통하여 국내기준에 적합한 곡선부 선형 설계차트 형식의 제작이 가능하며 이로 인한 설계시간 단축 및 많은 비용 절감효과가 가능할 것으로 판단된다.
그리고 BSI(2006)에서 제시한 간략화 평가 방법 또한 간단하고 신속한 검토 및 최적선형 결정시에 동적 해석을 수행하기 전, 1차 검토방법으로서 유용하게 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 마지막으로 곡선부 최적 선형설계 시 동적해석과 간략화 해석을 병행한다면 신속하고 신뢰성 높은 최적선형을 결정할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 본 결정 기법을 통해 향후 추가적인 매개변수 연구를 통하여 국내기준에 적합한 곡선부 선형 설계차트 형식의 제작이 가능하며 이로 인한 설계시간 단축 및 많은 비용 절감효과가 가능할 것으로 판단된다.
이상의 결과로부터, 본 연구에서 제시한 곡선부 최적 선형 결정기법은 속도향상을 위한 곡선부 선형개량 시 혹은 신선 건설 시 승차감과 경제성을 고려한 최적선형조건을 쉽게 결정할 수 있을 것으로 판단된다. 또한 본 결정기법은 일반적인 모든 곡선부 선형설계 시에 적용가능하며 각 국의 기준을 반영하면 해당국가의 기준에 맞는 최적 범위를 결정할 수 있다.

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