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문제 정의
- 이 연구에서는 유한요소법 프로그램을 이용하여 38자유도로 세분된 고속열차모형1)과 Power Spectral Density(PSD) funtion을 이용한 궤도의 불규칙성 모형,4) 그리고 3차원 유한요소해석모형의 교량구조물을 총괄적으로 해석하고자 한다.
제안 방법
- 1) 그리고 교량의 감쇠는 Rayleigh 감쇠로 모형화하였으며, 감쇠비는 이 연구 대상교량의 단면제원과 유사한 2연속 교의 실험계측평균감쇠비 2.4%를 참조하여5) 5%부터 1%씩 감소시켜 2%까지 교량의 증폭계수를 구한 결과 최대값이 발생한 2%를 적용하여 교량의 동적특성을 분석하였다.
- 3) 이 연구에 적용된 프로그램은 박흥석의 논문에서 상용프로그램인 LUSAS를 이용하여 열차의 윤하중과 교량의 증폭계수결과를 검증하였고,1) 수차례의 연구논문들을 통하여 적용되어 발표되었다.
- 4개의 윤축장치에는 각각 연직변위(zai), 횡변위(xai), 종변위(yai), 롤링 (φai) 및 (φai)요잉만을 고려하였다.
- K-TGV 동력차를 연직변위, 피칭, 롤링뿐만 아니라 횡변위, 종변위 및 요잉에 의한 운동효과도 동시에 고려할 수 있도록 보다 정밀하게 열차하중을 모형화하였다. KTGV 동력차의 강체질량은 1개의 차체질량(mc), 2개의 대 차질량(mti) 및 4개의 윤축장치질량(mai)으로 나타내었다.
- K-TGV 열차의 주행 시 교량에 미치는 변위를 정적 재하 시 최대 변위를 기준하여 동적 해석 변위를 상대변위로 나타내고 열차의 속도 별 변위의 변화를 분석하여 각 속도 별 특성을 조사하였다. 조사 속도는 최고속도와 60% 그리고 30% 주행속도에서 동적 변위와 정적 변위 간의 변위비교에서 큰 차이를 발견하여 이를 발취하여 Fig.
- 각 절점에서 교량의 축방향으로 연결되는 두 부재를 절점 LS를 기준하여 부재 L1, 부재 L2, CB를 중심으로 부재 C1, 부재 C2, RS를 중심으로 부재 R1, 부재 R2로 규정하였다.
- 고속열차 주행속도 별 콘크리트 박스교량의 최대 변위를 Runge-Kutta 기법으로 계산하여 동적해석결과와 정적 해석결과의 비를 충격계수로 표현하였다. 각 해석은 8단계 주행속도 별로 수행하였다. 산출된 충격계수 값을 가장 근사결과를 나타낸 3차 함수로 회귀분석하여 결과식과 R2값을 함께 Fig.
- 2에서 표시한 절점의 변위와 각 절점의 종방향으로 연결된 부재의 응력을 산출하였다. 고속열차의 교량통과 최고속도를 310 km/h로 가정하고 30%와 60% 감속 운행 시 변위와 응력을 계산하여 열차의 속도에 따른 교량의 동적 거동을 분석하였다. 그 결과를 각 속도 별로 Figs.
- 4(a)에서 (d)까지 표시하였다. 교량 하단부 3개 절점에 종방향으로 연결된 각각의 6개의 부재에 대한 동적 응력해석, 경간 중앙부 4개의 절점에 대한 동적 변위해석, 그리고 상응하는 정적응력해석과 정적 변위해석으로 각각 나타내었다.
- 8은 K-TGV 열차의 최고속도를 기준하여 상대속도 별 동적 변위를 함께 나타내었다. 열차의 교량통과시간을 1로 표현하고 열차가 중앙부를 통과하는 시간을 0.5로 규정하여 각 속도 별 정적 해석 최대 변위와의 상대 변위를 모두 기록하였다.
- 2(b)는 교량의 단면도에서 화살표로 제하되는 열차궤도위치를 표시하였다. 열차하중의 고속 주행시 작용하는 변위는 보 중앙부에서 중앙 상하단부와 좌우측 하단부 절점에서 수집하였으며 아래 방향의 화살표로 교량 상부 중앙점을 CT(center top), 궤도하중이 재하되는 교량 좌측 하부점을 LS(left side), 교량 우측 하부점을 RS(right side), 교량 하부 중앙점을 CB(center bottom)으로 표시하였다. 각 절점에서 교량의 축방향으로 연결되는 두 부재를 절점 LS를 기준하여 부재 L1, 부재 L2, CB를 중심으로 부재 C1, 부재 C2, RS를 중심으로 부재 R1, 부재 R2로 규정하였다.
- 이 연구에서 고속열차와 궤도구조물 그리고 교량의 구조적 거동을 수치모델을 이용하여 해석하고 열차의 속도에 따른 PSC 박스거더 교량의 동적 변위를 속도 별로 분석하여 정적해석결과와의 차이를 충격계수로 환산하여 교량의 내하율을 결정할 수 있도록 회귀분석식을 제안하였다. 수치해석결과 PSC 박스거더 교량의 속도 별 동적 거동 분석을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
- 이 연구에서는 기존의 경부고속전철 구간 내에서 주로 적용되는 교량형식인 PSC 박스거더 교량을 연구대상 교량으로 선정하여, 고속 주행 열차 하중을 속도 별로 적용하여 교량의 중앙부에서 변위와 응력을 채집하여 동적 거동을 정적 하중 재하 시와 비교 분석하였다. 선정된 PSC 박스거더 교량은 40 m 지간의 변단면 단순교로서 중앙부의 대표단면을 Fig.
- 이 절에서는 콘크리트교량의 동적거동을 고주파 진동 특성을 갖는 고속열차의 상호작용을 고려하여 구조물의 운동방정식을 Runge-Kutta 방법으로 해석하고, 교량의 최대변위가 발생되는 Fig. 2에서 표시한 절점의 변위와 각 절점의 종방향으로 연결된 부재의 응력을 산출하였다. 고속열차의 교량통과 최고속도를 310 km/h로 가정하고 30%와 60% 감속 운행 시 변위와 응력을 계산하여 열차의 속도에 따른 교량의 동적 거동을 분석하였다.
- 차체에는 연직변위(zc), 횡변위(xc), 종변위(yc), 피칭(θc), 롤링(φc) 및 요잉(ϕc)을 고려하였고, 2개의 전후대차에도 각각 연직변위(zti), 횡변위(xti), 종변위(yti), 피칭(θti), 롤링(φti) 및 요잉(φti)을 고려하였다.
- 특히 스프링강성은 고속주행 열차하중에 의한 교량의 동적응답에 영향을 크게 미치는 주요변수로서 일반철도의 경우보다 중량화, 고강도화된 우수한 성능의 궤도를 적용하므로 참고논문결과를 인용하여 고려하였다.
대상 데이터
- 교량의 폭은 14 m이고, 복선궤도를 가진 유도상 교량이다. 해석모형에서는 휨, 전단, 비틀림 모두를 파악할 수 있고 교량을 보요소가 강결절점에 의하여 상호 연결된 것으로 근사화하는 3차원 뼈대요소 모형을 사용하였다.
- 4%를 참조하여5) 5%부터 1%씩 감소시켜 2%까지 교량의 증폭계수를 구한 결과 최대값이 발생한 2%를 적용하여 교량의 동적특성을 분석하였다. 사용된 철근콘크리트의 단위중량은 2.5 t/m2이다.1)
- 이 연구에서는 기존의 경부고속전철 구간 내에서 주로 적용되는 교량형식인 PSC 박스거더 교량을 연구대상 교량으로 선정하여, 고속 주행 열차 하중을 속도 별로 적용하여 교량의 중앙부에서 변위와 응력을 채집하여 동적 거동을 정적 하중 재하 시와 비교 분석하였다. 선정된 PSC 박스거더 교량은 40 m 지간의 변단면 단순교로서 중앙부의 대표단면을 Fig. 1에 나타내었다.
데이터처리
- 3 이하로 규정된 평가식은 보정이 요구되는 것으로 판단된다. 따라서 열차의 속도가 미치는 교량의 충격계수를 추정하기 위한 공식을 수치해석결과를 이용하여 추정회귀분석방법으로 계산하였다.9)
이론/모형
- 고속열차 주행속도 별 콘크리트 박스교량의 최대 변위를 Runge-Kutta 기법으로 계산하여 동적해석결과와 정적 해석결과의 비를 충격계수로 표현하였다. 각 해석은 8단계 주행속도 별로 수행하였다.
- 고속철 교량과 열차의 상호작용을 고려한 수치해석은 궤도의 불규칙성을 고려한 박흥석의 연구,1) 관절형 20량 열차모형을 적용한 김성일의 연구,2) 그리고 주행관성을 고려한 정재운의 연구가 주목되며,3) 이러한 수치해석에서 동적응답은 Newmark-beta법을 이용하여 수행되었다.
- 교량의 횡방향 요소는 4 m 간격으로 배치하였고 종방향 요소는 박스단면의 헌치부를 고려하여 보다 합리적으로 나타낼 수 있도록 배치하였다. 교량의 질량은 일관성 질량(consistent mass)으로 모형화하였으며, 구조물의 운동방정식은 Hamilton의 원리를 이용하여 유도되었다.1) 그리고 교량의 감쇠는 Rayleigh 감쇠로 모형화하였으며, 감쇠비는 이 연구 대상교량의 단면제원과 유사한 2연속 교의 실험계측평균감쇠비 2.
- 이 연구에서는 유한요소법 프로그램을 이용하여 38자유도로 세분된 고속열차모형1)과 Power Spectral Density(PSD) funtion을 이용한 궤도의 불규칙성 모형,4) 그리고 3차원 유한요소해석모형의 교량구조물을 총괄적으로 해석하고자 한다. 특히, 고속철의 속도에 따른 불규칙한 궤도와 콘크리트 교량구조물의 상호작용으로 발생하는 동적 구조응답특성을 정확하게 해석하기 위하여 교량에 비해 고주파적 특성을 갖는 고속열차의 진동특성을 고려하기 적합한 Runge-Kutta 해석기법을 적용하였다.
- 교량의 폭은 14 m이고, 복선궤도를 가진 유도상 교량이다. 해석모형에서는 휨, 전단, 비틀림 모두를 파악할 수 있고 교량을 보요소가 강결절점에 의하여 상호 연결된 것으로 근사화하는 3차원 뼈대요소 모형을 사용하였다. 교량의 횡방향 요소는 4 m 간격으로 배치하였고 종방향 요소는 박스단면의 헌치부를 고려하여 보다 합리적으로 나타낼 수 있도록 배치하였다.
성능/효과
- 1) PSC 박스거더 교량의 최대응력과 변위는 K-TGV 열차의 주행속도증가 시 정적 해석 결과와 비교하여 최대 30%까지 크게 증가됨을 알 수 있다.
- 10) 반면에 가장 보편화된 허용응력법을 기초로한 내하율 평가방법을 적용하면, 동적 해석 결과와 정적 해석 시 교량중앙부의 최대 변위비의 차이는 교량의 내하율 평가 시 충격계수와 유사한 값으로 평가되며 단위를 %로 표시한다. 이 연구에 적용된 허용응력법에 의한 교량의 내하율 RF 평가식은 다음과 같다.
- 2) 동적 해석결과 PSC 박스거더 교량의 최대 응력과 변위는 열차가 교량의 중앙부를 통과 시 발생하지 않고 속도별로 선행되거나 후행하여 증폭되는 것으로 조사되었다.
- 3) 고속열차의 속도증가와 무관하게 PSC 박스거더 교량의 계측위치별 변위비와 응력비은 유사한 응답유형을 나타내어 동적응답유형은 교량의 구조적 단면 물성치와 독립적임을 알 수 있었다.
- 4) 열차의 주행속도별 교량의 최대변위비는 150 km/h 부근부터 20% 수준으로 나타나다 최고속도 주행시 급격히 상승하여 30%에 도달하여 엄밀한 동적해석이 요구된다.
- 각 그림에서와 같이 속도의 차이로 조사된 열차의 교량통과시간은 약 0.6초 1.0초 그리고 2.0초로 조사되었고 최대 변위비는 각각 1.3배, 1.2배 그리고 1.1배 정도의 속도 별 결과차이를 나타내었다. 단, 최대변위를 나타내는 시간이 열차가 교량의 중앙부를 통과하는 시점보다 대개 우선하여 나타난 것과 비교되어, 최고속도 주행 시 최대 변위가 후행하여 발생하였다.
- 각 계측절점들(CB, LS, RS, CT)에서 중앙 하단부의 절점 CB가 최대변위를 나타내며, 양측하단부 LS와 RS는 유사한 응답을 중앙 상단부에 위치한 절점CT는 최소 변위 값을 나타내고 있다. 고속주행하중에 의한 동적 응답은 중앙하단부 CB에서 최대 변위 0.006 m 이상을 기록하였으며 동일절점의 정적 재하 변위값 약 0.004 m에 비교하여 큰 차이를 나타내고, 동적 응력해석에서 발견한 0.6초 이후 역시 부(-)변위를 보여주고 있으며 또한, 열차가 교량의 중앙부를 통과할 것으로 예측되는 시간대 0.3초를 지나서 0.45초 정도에서 최대변위를 나타내어 동적 응력 해석 결과와 동일 시간대에 응력의 최대치를 기록한 대칭이 아닌 이형응답의 다차 모드의 변위가 조사되었다.
- 교량의 중앙하단부에서 발생하는 최대 변위비는 열차가 최고속도로 주행할 경우 가장 크게 조사되었고 속도별로 변위비가 증가됨을 알 수 있었다. 그 발생시점은 교량을 통과하는 총 소요 시간의 0.
- 4 시점에서 선행하여 발생됨을 알 수 있다. 그리고 최고속도의 30% 주행 시 동적 변위유형은 대칭이며 3차함수 형태의 정적 변위에 비해 크게 차이를 나타내지 않고 있으나 복잡한 다차 함수 유형이 시작되는 것이 관찰된다. 반면, 최고속도의 60% 주행인 경우부터 명백한 5차 함수 유형을 보이며 교량통과종료시점에서 부변위를 나타내는 현상이 속도가 증가됨에 따라 부각됨을 알 수 있다.
- 4와 일치하였으며 최대응력과 최대변위는 중앙하단부 CB점과 그 절점에 연결된 부재에서 발생하는 것으로 조사되었다. 다만 동적 응력과 변위해석 모두 최고속도의 열차운행결과에 비하여 후행모드의 크기가 크게 감소하여 상대적으로 선행모드의 응력과 변위값이 우선하고 최고결과값 역시 열차가 교량의 중앙부를 통과하는 0.5초보다 선행된 시점에서 조사되었다. 또한 부응력과 부변위가 응답의 말기에 잠시 나타내었다.
- 최대응답의 통과시간은 열차가 교량중앙부를 통과하는 시점으로 정적해석 결과와 일치하는 것으로 조사되었다. 또한 교량통과후 발견되던 부응력이나 부변위는 최고속도 30% 주행 시에는 거의 발행하지 않는 것으로 나타났다. 일반열차속도와 유사한 K-TGV 열차의 최고속도 30% 주행 시 교량의 동적 거동은 정적 거동과 비교하여 매우 근사한 결과를 나타내며 그 차이를 발견하기 어려운 것으로 판단되나 이는 고속열차의 궤도 강성과 교량의 강성 등의 구조성능이 일반열차의 경우의 그것들과 비교하여 우수한 성능으로 동적 특성을 크게 감소시킨 것으로 판단된다.
- 또한, 정적 해석 결과와 큰 차이가 없는 거의 유사한 유형을 보이고 있다. 또한, 조사된 절점들과 부재들의 응답 크기의 비는 선행조사결과들과 동일한 비례를 나타냈으며 최대응력과 최대변위 역시 중앙하단부 CB점과그 절점에 연결된 부재에서 발생하는 것으로 조사되었다. 최대응답의 통과시간은 열차가 교량중앙부를 통과하는 시점으로 정적해석 결과와 일치하는 것으로 조사되었다.
- 또한 교량통과후 발견되던 부응력이나 부변위는 최고속도 30% 주행 시에는 거의 발행하지 않는 것으로 나타났다. 일반열차속도와 유사한 K-TGV 열차의 최고속도 30% 주행 시 교량의 동적 거동은 정적 거동과 비교하여 매우 근사한 결과를 나타내며 그 차이를 발견하기 어려운 것으로 판단되나 이는 고속열차의 궤도 강성과 교량의 강성 등의 구조성능이 일반열차의 경우의 그것들과 비교하여 우수한 성능으로 동적 특성을 크게 감소시킨 것으로 판단된다.4)
- 또한, 조사된 절점들과 부재들의 응답 크기의 비는 선행조사결과들과 동일한 비례를 나타냈으며 최대응력과 최대변위 역시 중앙하단부 CB점과그 절점에 연결된 부재에서 발생하는 것으로 조사되었다. 최대응답의 통과시간은 열차가 교량중앙부를 통과하는 시점으로 정적해석 결과와 일치하는 것으로 조사되었다. 또한 교량통과후 발견되던 부응력이나 부변위는 최고속도 30% 주행 시에는 거의 발행하지 않는 것으로 나타났다.
- 해석 결과 속도가 증가함에 따라 충격계수가 증가하였으며 중간속도단계인 150 km/h 부근에서 20% 수준으로 수렴하는 경향을 보이다가 최고속도에서 다시 급격히 증가하여 30%에 이른 결과를 보였다.
후속연구
- 여기에서 보정계수는 현장재하 실험을 통하여 결정하며, 충격계수는 수치해석을 통한 동적변위와 정적변위비를 산출하여 결정하는데, 충격계수 값이 커질수록 내하율은 감소하게 된다. 따라서 이 연구에서 계산되는 동적변위비는 교량의 내하율 평가식의 충격계수 값으로 활용될 것으로 기대된다.
- 또한 고속열차 운행을 통해 높은 사회, 경제적 부가효과를 기대할 수 있을 것이라고 전망하고 있다. 따라서 효율적이고 부가효과가 높은 고속열차 운행과 관련하여 운행구간 중 가장 중요도가 높은 교량과 고속열차의 상호작용을 고려한 연구가 부각되고 있으며, 특히 고속운행으로 인한 구조물의 거동과 고속철과 교량을 통합하여 고려한 동적 상호작용력 해석이 보다 현실성 있는 교량의 안정성을 평가하는 방법으로 요구된다. 따라서 기존의 교량 동적설계기준인 최대처짐, 처짐가속도 그리고 횡변위각 만으로 고속철이 운행되는 교량에 적용하는 것은 현실상황과 부합하기에 부족하다.
- 지난 5월 경부고속 철도 2단계 사업이 시작된 고속열차의 운행은 속도 및 운송능력 그리고 안전성 면에서 가장 효율적인 수송수단이 되었다. 또한 고속열차 운행을 통해 높은 사회, 경제적 부가효과를 기대할 수 있을 것이라고 전망하고 있다. 따라서 효율적이고 부가효과가 높은 고속열차 운행과 관련하여 운행구간 중 가장 중요도가 높은 교량과 고속열차의 상호작용을 고려한 연구가 부각되고 있으며, 특히 고속운행으로 인한 구조물의 거동과 고속철과 교량을 통합하여 고려한 동적 상호작용력 해석이 보다 현실성 있는 교량의 안정성을 평가하는 방법으로 요구된다.
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