[논문]분산분석

박선일; 오태호

분산분석
The Application of Analysis of Variance (ANOVA) 원문보기

Journal of veterinary clinics = 한국임상수의학회지, v.27 no.1 = no.72, 2010년, pp.71 - 78

박선일 (강원대학교 수의과대학 및 동물의학종합연구소) , 오태호 (경북대학교 수의과대학)

Abstract ▼ AI-Helper

Analysis of variance (ANOVA) is a method to analyze the data from the experimental designs comparing two or more groups or treatments at the same time, and is the most effective tool of analyzing more complex data sets with different source of variations. This article describes the logic of ANOVA, the application of the method to the analysis of a simple data set, and the methods available for performing planned or post hoc multiple comparisons between the treatments means. In addition, the common misuse of the techniques is also discussed to emphasize that an inappropriate statistical analysis is potentially far more harmful than poorly conducted research. Lastly, an example is given for illustration purposes.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

처리효과에 따라 고정효과(fixed effect)와 랜덤효과(random effect)모형으로 분석할 수도 있다(4). 본 연구에서는 분산분석의 기본적인 원리와 귀무가설이 기각될 때 처리군 간 차이를 비교하는 다중검정(multiple comparison)에 대하여 설명한다.
이 방법은 실험오류율을 보정하는 방법으로 매우 보수적인 결과(즉 실제로 차이가 있지만 차이가 없는 것으로 판정할 가음성 확률)를 초래하므로 가양성 결과가 매우 중요한 문제가 되는 상황에서 적용하는 것이 바람직하다. 이를테면 특정 질병을 치료하고자 새로 개발된 신약의 효과를 기존의 약제와 비교하는 연구에서 부작용 발생율, 치료율, 체내 대사율 등 20가지 항목에 대한 평가결과 신약의 효과가 있다고 판단하여 시판한다고 하자. 기존 약제는 가격은 비싸지만 효과가 충분히 인정되고 부작용도 없는 반면 신약은 가격이 저렴한 장점이 있다고 할 때 경제적인 측면에서 신약을 사용할 수 있을 것이다.

가설 설정

따라서 일원분산분석은 모수 t 검정의 가정이 그대로 적용되며, 비교 집단이 2개인 경우 분포 간의 관계 F=t²의 관계에 의해 동일한 결과를 얻는다. 귀무가설은 모집단 평균 간 차이가 없다는 것이고, 대립가설은 적어도 하나의 평균은 다르다고 설정한다. 일원분산분석에 대응하는 비모수적 검정으로 Kruskal-Wallis 검정을 사용하며 자료의 척도가 적어도 순위형이어야 한다(5).
분산분석에서 관찰치는 관찰치의 총 평균, 처리 간 변동 및 정규분포 모집단으로부터 추출된 무작위 변동 등 세가지 성분의 합으로 이루어진다. 분산분석에서는 첫째, 오차(무작위 변동)는 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 만족할 것(잔차의 정규성) 둘째, 각 처리군의 평균은 다를지라도 분산은 모든 처리군에서 동일할 것(등분 산성) 셋째, 각 실험단위가 상호 독립일 것 넷째, 모형의 각항(term)은 가법(additive)으로 구성된다고 가정한다. 이러한 가정을 위반하면 유의수준과 가설검정의 민감도에 영향을 미치므로 가정을 충족하지 못할 때 자료변환이나 비모수분석 혹은 분산의 이질성을 가정한 Welch 검정 등을 고려해야 한다(1).
실험을 수행하기 이전에 처리군 간 비교에 대한 사전계획이 없었다고 가정하여 보자. 분산분석에서 사료종류에 따라 체중의 효과가 다르다는 결론을 얻었기 때문에 구체적으로 어느 사료 간에 차이가 있는지 알아보고자 Duncan 다중범위 검정을 시행한 결과 유의수준 5%에서 1군과 2군, 1군과 4군, 3군과 4군간 유의한 차이가 있는 것으로 분석되었다.
한편 연구자가 사전계획으로 group 1(대조군 사료)과 나머지 3개 사료(신규 개발 사료)의 평균과 동일한지에 대하여 관심을 둔다고 가정하자. 이는 전술한 대비를 이용하여 분석할 수 있다.

제안 방법

자돈(piglet)의 사료로 시판 중인 4종류 사료가 돼지 증체에 차이를 보이는지에 대한 실험을 수행하였다. 총 24두의 돼지를 각 사료에 6마리씩 무작위로 할당하고 모든 조건을 동일한 상태로 유지하여 실험 종료 후 체중(kg)을 측정한 결과가 Table 6과 같다고 할 때 사료 종류에 따라 증체효과에 차이가 있는지 검정하여 보자.

데이터처리

이러한 등 분산성에 대한 통계적 검정으로는 Levene’s test, Bartlett’s test 등을 사용한다.
예를 들어 두 집단의 평균을 비교하는 실험에서 연구자는 두 군의 개체(실험단위)로부터 어떤 속성(관찰치, x)을 측정하여 두 군간 평균이 다른지에 관심을 갖는다. 이러한 자료에 대해서는 t 검정을 사용하며, 두 실험군의 평균 차이(#)를 두 군의 실험개체를 통합할 때 개체 간 변동 즉 차이의 표준오차(SE_diff)로 나누어 계산한다. 계산결과 검정통계량이 유의하다면 귀무가설을 기각하고 두 실험군의 평균이 유의하게 다르다는 결론을 얻는다.
귀무가설은 모집단 평균 간 차이가 없다는 것이고, 대립가설은 적어도 하나의 평균은 다르다고 설정한다. 일원분산분석에 대응하는 비모수적 검정으로 Kruskal-Wallis 검정을 사용하며 자료의 척도가 적어도 순위형이어야 한다(5). 독립변수가 두개 이상인 이원분산분석의 경우 독립표본, 자료의 정규분포, 처리군 내 분산의 동질성, 연속형 자료에 대한 가정을 요구한다.

성능/효과

가설검정에서 제1형 오류는 흔히 5%로 설정하고 계산된 유의확률이 5% 보다 작을 때 유의하다는 결론을 내린다. 오류율을 5%로 낮게 설정하는 이유는 처리효과가 있다는 잘못된 결론을 얻은 확률을 줄이고자 하는 연구자의 의지가 반영된 것이라 할 수 있다.
이러한 자료에 대해서는 t 검정을 사용하며, 두 실험군의 평균 차이(#)를 두 군의 실험개체를 통합할 때 개체 간 변동 즉 차이의 표준오차(SE_diff)로 나누어 계산한다. 계산결과 검정통계량이 유의하다면 귀무가설을 기각하고 두 실험군의 평균이 유의하게 다르다는 결론을 얻는다.
이러한 결과는 9개의 처리군에 대한 총 36개의 가능한 비교 쌍 중 단 하나의 비교만을 수행하였기 때문이다. 모든 처리군의 평균이 실제로 동일하다고 하더라도 유의수준 5%에서 20개 비교 중 1개는 유의할 것으로 기대할 수 있으므로 36개 비교 중 매우 극단적인 두 군을 비교할 때 유의한 결과를 얻는 것은 당연히 예상할 수 있다.
실험을 수행하기 이전에 처리군 간 비교에 대한 사전계획이 없었다고 가정하여 보자. 분산분석에서 사료종류에 따라 체중의 효과가 다르다는 결론을 얻었기 때문에 구체적으로 어느 사료 간에 차이가 있는지 알아보고자 Duncan 다중범위 검정을 시행한 결과 유의수준 5%에서 1군과 2군, 1군과 4군, 3군과 4군간 유의한 차이가 있는 것으로 분석되었다.
이러한 결과는 t 검정을 반복하면 처리군간 평균이 차이가 없음에도 불구하고 차이가 있다는 잘못된 결론을 얻을 확률이 지정한 유의수준 5%가 아니라 14.3%로 매우 증가한다는 것을 의미하며, 이러한 오류율은 처리군의 개수 즉 비교횟수가 증가하면 현저히 증가한다. 따라서 다수의 쌍별 비교를 동시에 검증할 때 제1종 오류율을 조절하고자 다중비교를 사용하는 것이며, 처리군이 2개일 때 비교오류율과 실험오류율은 동일하다.
사전에 계획되지 않은 비교를 수행하는 경우(실제로 검정하지 않지만) 모든 가능한 비교를 고려하기 위해서는 계산된 유의확률(p-value)을 더 작은 값으로 보정해주어야 한다. 이를테면 처리 간 평균이 동일하다는 귀무가설을 유의수준 5%에서 검정할 때 100개의 비교 중 5개는 유의할 것으로 기대할 수 있다. 즉 귀무가설이 참일지라도 총 비교 횟수 중 5%는 유의한 결과를 얻는다는 것을 의미한다.
전술한 예에서 3개의 귀무가설을 t 검정으로 반복하여 비교할 때 3개의 비교중 적어도 1개에서 제1종 오류를 범할 확률은 15%(0.05 ×3)로 증가하며 이를 제1종 오류가 팽창(inflated) 되었다고 한다.
또한 잔차에 대한 정규확률도표에서도 직선 형태를 보이고있어 정규성을 만족하는 것으로 판단된다(Fig 3). 총제곱합을 처리 간 변동과 처리 내 변동으로 분할하고 각각의 자유도로 보정하면 평균제곱을 얻고 두 변동간의 비는 F = 3.96(p = 0.023)으로 계산되며 사료의 종류에 따라 체중이 다르다는 결론을 얻는다(Table 7).

후속연구

실험오류율과 비교오류율 중 어느 것이 더 중요한지를 판단하는 기준은 없고 연구상황에 따라 연구자가 주관적으로 판단한다. 판단기준에서 첫째, 실험오류율을 조절한다는 것은 제1종 오류(참인 귀무가설을 기각하여 차이가 있다고 판단하는 오류)는 줄이는 반면 제2종 오류(거짓 귀무가설을 수용하는 오류)는 증가할 수 있으며 둘째, 동일한 실험에서 한가지 추론을 잘못하는 것이 나머지 추론에 영향을 미치지 못한다면 비교오류율을 사용할 수 있다는 점을 고려할 필요가있다. 일반적으로 실험을 수행하기 이전에 가설을 설정한 경우에는 비교오류율을 조절하고 실험 종료 후 사후분석에서는 실험오류율을 조절한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	분산분석은 무엇인가?	분산분석(analysis of variance, ANOVA)은 두 개 이상의 처리군 간 평균을 비교하기 위하여 처리군 간 분산과 처리내 관찰치 간의 분산을 이용하여 분석하는 기법이다. 처리군이 2개 일 때 사용하는 t 검정은 분산분석의 특별한 경우로 두 방법에 의한 계산결과는 동일하다.
	분리분석에서 사용하는 용어인 처리는 무엇인가?	처리군이 2개 일 때 사용하는 t 검정은 분산분석의 특별한 경우로 두 방법에 의한 계산결과는 동일하다. 분산분석에서 사용하는 용어로 처리(요인) (treatment, factor)와 수준(level)이 있는데 전자는 실험에서 연구자의 관심사항으로 선택된 독립변수이고, 후자는 처리가 취할 수 있는 값이나 조건을 의미한다. 예를 들어 새로 개발된 마취제 ‘A’의 마취지속 시간(효과)을 3개의 투여농도(조건)에 대하여 평가하는 실험에서 처리는 마취제 ‘A’가 되며, 수준은 3이다.
	분산분석의 예는 어떻게 되는가?	분산분석에서 사용하는 용어로 처리(요인) (treatment, factor)와 수준(level)이 있는데 전자는 실험에서 연구자의 관심사항으로 선택된 독립변수이고, 후자는 처리가 취할 수 있는 값이나 조건을 의미한다. 예를 들어 새로 개발된 마취제 ‘A’의 마취지속 시간(효과)을 3개의 투여농도(조건)에 대하여 평가하는 실험에서 처리는 마취제 ‘A’가 되며, 수준은 3이다. 마취지속 시간을 반응(response)이라 하며 이는 실험에서의 측정결과를 의미한다. 정의상으로 볼 때 요인이 두개 이상인 실험계획에서 처리는 실제로 실험이 수행되는 요인수준의 조합을 의미하는데 예를 들어 요인이 2개이고 각 요인별로 3개의 수준으로 구성된 실험계획에서는 총 9개의 처리수준 조합이 가능하다.

참고문헌 (9)

박선일, 이영원. 자료분석의 기초. 한국임상수의학회지 2009; 26: 189-199.
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상세보기
Daniel WW. Applied nonparametric statistics. 2nd ed. Thompson Information Publishing Group, Boston, 1990.
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Kristensen M, Hansen T. Statistical analyses of repeated measures in physiological research: a tutorial. Adv Physiol Educ 2004; 28: 2-14.

상세보기
Ludbrook J. Repeated measurements and multiple comparisons in cardiovascular research. Cardiovasc Res 1994; 28: 303-311.

상세보기
Montgomery DC. Design and analysis of experiments. 4th ed. John Wiley & Sons, NY. 1997: 681.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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