[논문]다양한 구성방정식에 따른 터널 거동해석

김영민; 강성귀

문제 정의

본 논문에서는 제안된 여러 가지 구성방정식 모델이 터널구조물 해석에 대하여 지반과 지보재의 상호작용에 미치는 영향을 수치해석적으로 분석하는 방법에 대하여 검토하였다.

가설 설정

본 해석단계는 다음과 같이 3단계(상반+하반+인버트) 굴착을 고려하여 수행하였으며 각 굴착단계에 대한 하중분배율은 β=0.5로 가정하였다.
소성유동법칙은 지반파괴거동해석에 적절한 결과를 주는 비관련 유동법칙을 적용하여 다일러턴시각도는 Ψ = 0로 가정하였다.
본 논문에서 사용한 유한요소프로그램은 네덜란드 델프트공대에서 개발한 지반 상호작용을 고려할 수 있는 PLAXIS프로그램을 사용하였고, 프로그램에 내장된 구성방정식 모델을 이용하여 분석하였다(Vermeer 외, 2002). 지반의 초기응력 상태는 K₀=0.5값으로 가정하였다.

제안 방법

또한 파괴거동을 보다 명확히 분석하기 위해서는 파괴시 발생되는 터널 주변의 최대전단 변형률 분포를 파악하여 파괴형태를 유추한다. 각 구성 방정식 모델에 따른 예제터널에 대한 터널구조물의 파괴형태를 분석하기 위하여 강도감소법을 적용하여 파괴시 발생된 최대전단변율 분포도를 분석하였다. 수치해석을 수행한 분석결과를 살펴보면, MC모델(그림 16)와 HS모델(그림 17)경우에는 동일하게 터널 하단부에서 가장 큰 전단변형을 나타내며 터널 측면을 따라서 지표면으로 파괴가 발달되는 전형적인 파괴형태를 나타내었다.
각 구성방정식 모델에 따라 터널굴착에 기인한 지보재에 발생되는 압축력, 모멘트를 지보재의 위치(A:바닥,B:코너,C:측벽,D:측벽,E:천단)에 따라 해석 결과를 분석하였다(그림 8, 9 참조). 우선 압축력을 살펴보면 바닥 부분에서 가장 작은 압축력값을 가지며 천단부에서 가장 큰 값을 가진다.
검토한 예제터널은 터널깊이가 20m이며, 일반적인 터널형상인 타원형으로 높이 10m로 표현하였으며, 무근 라이닝 두께 0.3m의 지보재를 고려하여 터널구조물의 상호작용을 분석하였다. 지반조건은 균질한 점토질 모래 지반을 가정하여 표 1과 같은 해석 입력값을 사용하였다.
소성유동법칙은 지반파괴거동해석에 적절한 결과를 주는 비관련 유동법칙을 적용하여 다일러턴시각도는 Ψ = 0로 가정하였다. 경계조건으로는 좌우측 경계는 롤러조건, 바닥은 힌지조건으로 모사하였다. 본 해석 조건은 2차원 평면변형률 조건이므로 터널 3차원 효과를 고려하기 위하여 하중분배율을 적용하여 해석하였다.
경계조건으로는 좌우측 경계는 롤러조건, 바닥은 힌지조건으로 모사하였다. 본 해석 조건은 2차원 평면변형률 조건이므로 터널 3차원 효과를 고려하기 위하여 하중분배율을 적용하여 해석하였다. 본 해석단계는 다음과 같이 3단계(상반+하반+인버트) 굴착을 고려하여 수행하였으며 각 굴착단계에 대한 하중분배율은 β=0.
여기서는 K₀=0.5에 HS모델을 적용한 예제터널 해석에서 R값을 0.5, 0.7, 1.0으로 변화 시키면서 해석할 때, 지표면의 침하량과 지보재에 발생되는 응력의 변화양상을 분석하였다.
유한요소법과 같은 수치해석만이 지반구조물 상호작용을 고려한 해석을 할 수 있다. 여기서는 그림 6의 해석모델을 이용하여 지반구성방정식 모델을 선형탄성모델(LS)과 완전탄소성모델(MC), 변형경화모델(HS), 연화지반모델(SS)를 적용하여 지표면의 침하, 지보재의 응력, 경계면요소의 영향, 터널주변의 파괴거동에 대하여 각각 분석하였다.
지반재료 응력-변형률을 모사하는 여러 구성방정식 모델이 터널구조물설계에서 중요한 요소인 지표면 침하분포와 터널지보재의 축력, 모멘트, 터널 구조물 파괴 형상에 대하여 미치는 영향을 수치해석적으로 분석하였다. 본 해석을 통하여 얻어진 결과를 요약하면 다음과 같다.
의 영향에 대하여 수치해석적으로 검토하였다. 초기측압계수를 0.5, 1, 1.5로 변화시켜 예제 터널모델을 이용하여 분석하였다. 우선 초기 측압계수에 따른 지표면 침하분포를 조사하여 그림 10에 표시하였다.
터널굴착에 따른 구조물해석에 있어서 지표면 침하분포에 상대적으로 좋은 결과를 주는 HS모델을 기본 구성방정식모델로 가정하고, 터널굴착해석에 중요한 영향을 미치는 초기측압계수 K_o의 영향에 대하여 수치해석적으로 검토하였다. 초기측압계수를 0.

이론/모형

본 논문에서 사용한 유한요소프로그램은 네덜란드 델프트공대에서 개발한 지반 상호작용을 고려할 수 있는 PLAXIS프로그램을 사용하였고, 프로그램에 내장된 구성방정식 모델을 이용하여 분석하였다(Vermeer 외, 2002). 지반의 초기응력 상태는 K₀=0.
지반재료의 접선 강성행렬는 지반의 거동을 모사하는 구성방정식의 재료정수에 의존한다. 본 논문에서는 검토한 지반재료에 대한 모델로 선형탄성 모델(Linear Elastic model)과 탄성완전소성 모델(Mohr-Coulomb model), 변형경화모델(Hardening Soil model), 연화지반모델(Soft Soil model)이 검토되었다.
터널보조공법 및 터널설계에 큰 영향을 미치는 터널 굴착에 따른 파괴형상은 일반적으로 모형실험이나 경험적인 방법에 의존하여 추정하고 있다. 본 절에서는 수치해석적으로 구성방정식에 따른 터널의 파괴거동을 분석하기 위하여 강도감소법(strength reduction method)을 이용하여 예제터널을 해석하였다. 터널 굴착은 지반 지지력의 상실과 지반손실을 가져와 토립자 간에 큰 전단변형을 유발시키며 소성영역을 확장시키게 되는데,이러한 영향이 점차 지표면까지 전달되면 큰 변형을 유발시킨다.
터널 굴착은 지반 지지력의 상실과 지반손실을 가져와 토립자 간에 큰 전단변형을 유발시키며 소성영역을 확장시키게 되는데,이러한 영향이 점차 지표면까지 전달되면 큰 변형을 유발시킨다. 수치해석법에서는 지반의 파괴거동을 모사하는 방법으로 강도감소법을 이용한다. 강도감소법은 지반의 강도정수인 점착력과 마찰각을 점진적으로 감소시켜 계산이 발산되는 지점을 지반의 파괴로 간주한다(Matsui 외, 1990).
변형경화모델(Hardening Soil model)은 완전탄소성 모델과 달리 소성변형에 따라서 응력공간상의 항복곡면이 증감한다. 여기서 고려하는 HS모델은 Schanz 외(1999)가 제안한 모델로, 잘 알려진 Duncan-Chang(1970)의 쌍곡선 모델(비선형탄성모델)을 탄소성이론으로 확장한 모델이다. HS모델의 특징은 첫째로 탄소성이론을 이용하고 두 번째로 응력경로를 고려하며 세 번째로 항복 Cap을 적용한 점이다.
연화지반모델(Soft Soil model)은 Roscoe와 Burland(1968)가 제안한 Modified Cam Clay model을 기본으로 하고, 그림 4에 표시한 p-q좌표에서 한계상태선(critical state line)을 나타내는 M선 대신에 Mohr-Coulomb 항복기준을 도입한 구성방정식이다. 연화지반모델에서는 초기압축 하중과정 경우, 체적변형률ε_v과 평균유효응력 관계 p^′를 다음과 같이 로그관계식으로 나타낸다.

성능/효과

1) 지표면 침하분포형상은 K₀=0.5인 경우, 일반적으로 사용하는 LE, MC 모델보다 응력경로를 고려하는 HS모델이 경험적인 가우스분포와 유사한 예측을 나타내어 보다 합리적인 결과를 보여주었다.
2) 터널 지보재에 발생되는 축력과 모멘트 값에 있어서도 구성방정식 모델에 따라서 크게 차이가 발생되었으며, LE, MC모델에 비하여 HS, SS모델의 경우가 비교적 안정적인 값을 나타내었다. 또한 지보재와 지반의 미끌림을 고려하는 R값 변화에 따른 지표면 침하 및 지보재의 모메트 크기의 변화는 상대적으로 거의 발생되지 않고, 지보재에 발생되는 최대 축력값은 R값 증가에 따라서 상대적으로 크게 발생하였다.
3) 지반의 구성방정식 모델에 따라서 터널주변지반의 파괴형태에 미치는 영향을 분석하면 MC, HS모델의 경우 터널 인버트 부분의 파괴가 발생되고, 측벽부에서 발생되는 전단대가 지표면으로 발달되는 전형적인 터널 파괴형태를 나타내어 보다 합리적인 결과를 보였다. SS모델의 경우는 다소 다른 형태인 파괴 형태를 나타내었다.
FEM해석을 수행하여 각 구성방정식 모델에 대한 지표면의 침하량을 그림 7에 표시하였다. 결과를 살펴보면, 침하형태는 전형적인 가우스 곡선형태의 침하분포를 보이고 있으며, MC 모델의 경우 침하량은 40mm로 가장 크게 측정되었고, HS 모델의 경우 26mm로 가장 작은 침하량을 보였다. 그 이유로 MC 경우는 완전소성재료이므로 항복이 발생 될 경우 과다한 변형이 발생되며, HS, SS 경우는 제하중(unloading)를 고려하므로 상대적으로 작은 변형이 발생된 것으로 사료된다.
2) 터널 지보재에 발생되는 축력과 모멘트 값에 있어서도 구성방정식 모델에 따라서 크게 차이가 발생되었으며, LE, MC모델에 비하여 HS, SS모델의 경우가 비교적 안정적인 값을 나타내었다. 또한 지보재와 지반의 미끌림을 고려하는 R값 변화에 따른 지표면 침하 및 지보재의 모메트 크기의 변화는 상대적으로 거의 발생되지 않고, 지보재에 발생되는 최대 축력값은 R값 증가에 따라서 상대적으로 크게 발생하였다.
특히 구성방정식 모델에 따라 천단부에서 발생되는 압축력은 크게 차이가 발생되며, LE, MC, HS 모델의 경우 상대적으로 큰 값을 나타내었으며, SS 모델의 경우가 가장 작은 값을 나타내었다. 또한, 지보재에 발생되는 모멘트값 분포를 살펴보면 최대모멘트값은 터널코너부에서 발생되며, 상대적으로 LE, MC 모델의 경우가 HS, SS 모델에 비해 과대한 결과값을 주는 것으로 해석되었다.
지보재에 발생되는 모멘트는 R값에 거의 변화가 발생되지 않았으며, 압축력의 경우 미끌림효과를 나타내는 R값이 커짐에 따라 상대적으로 크게 차이가 발생되었다. 압축력은 터널 바닥부분과 측벽부에서는 차이가 거의 발생되지 않았지만 천단부분에서 R=1일때 577kN/m, R=0.
터널 지보재에 발생되는 압축력과 모멘트값을 비교하면, 압축력값에서는 초기측압계수의 증가에 따라서 최대압축력이 크게 증가하는 결과를 보이며, 모멘트값에서는 초기측압계수 따른 변동이 크게 발생되지 않는 것으로 나타내었다(그림 11, 12 참조).
우선 초기 측압계수에 따른 지표면 침하분포를 조사하여 그림 10에 표시하였다. 해석결과를 분석하면 측압계수값이 증가함에 따라 최대침하량이 크게 감소되었으며, 침하분포형상도 가우스곡선분포에서 균일한 침하형태로 바뀌는 결과를 나타내었다. 이러한 현상은 Möller(2006)에 의한 논문에서도 지적하였듯이 상대적으로 큰 K_o값이 터널 측벽부 굴착상당력을 증가시켜 침하분포가 더 완만한 포물선 형태를 띠는 결과에 기인한다고 볼 수 있다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	선형탄성모델은 어떤 가정을 한 모델인가?	지반재료의 변형거동을 선형 탄성체로 가정한 가장 단순한 모델이다. 지반 재료의 선형탄성거동은 낮은 응력조건이나 응력수준의 변화가 상대적으로 적을 경우에 타당하다.
	NATM 공법은 무엇인가?	국내 터널굴착 방법 중 NATM 공법은 암반자체의 지지력을 최대한 이용하는 터널굴착방법으로 암반 및 지보의 변형거동을 계측관리 및 수치해석을 통하여 분석 예측하는 것이 매우 중요하다. 종래의 터널에 대한 설계 및 시공관리는 과거의 실적 및 기술자의 경험에 의한 경험적 요인에 의하여 판단되는 것이 많았다.
	지반의 구성재료는 무엇으로 구성되어 있는가?	따라서 지반공학문제에서는 지반에 적용하는 구성방정식 모델과 물성치를 얼마나 정밀하게 가정하느냐에 따라서 해석의 성공이 좌우된다(신종호, 2001). 지반의 구성재료는 흙, 암석, 공기, 물 등으로 매우 복잡하게 되어있다. 일반적으로 지반의 구성재료를 탄소성체 등으로 모델링 할 수 있다.

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