[논문]마찰재 접촉강성에 따른 디스크 브레이크 진동모드 형상화

강재영

[국내논문] 마찰재 접촉강성에 따른 디스크 브레이크 진동모드 형상화
Mode Shape Variation of Disc Brake with Respect to Contact Stiffness Variation 원문보기

한국자동차공학회논문집 = Transactions of the Korean Society of Automotive Engineers, v.18 no.3, 2010년, pp.127 - 132

Abstract ▼ AI-Helper

Eigensolutions associated with self-excited vibration of disc brake system can be obtained by complex eigenvalue analysis. The eigenvalue sensitivity to change in contact stiffness can be used to demonstrate stability criteria and eigenvalue veering. Dynamic instability on eigenvalue loci with respect to the variation of contact stiffness is found to be related to mode interaction between two adjacent modes. This modal interaction can be effectively shown by mode shape visualization. This paper presents the methodology to construct the mode shape of disc brake system where a disc and two brake pads are coupled with contact stiffness.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 상기 제시된 스퀼 현상에 대한 해석결과를 보다 효과적으로 분석할 수 있도록 스퀼 진동모드 형상화 방법을 이론적으로 제시한다. 스퀼이 발생하는 주파수의 모드형상을 형상화함으로써 모드연성에 관여하고 있는 진동모드를 판별할 수 있다.

가설 설정

이때 구한 노달매트릭스를 운동방정식(13)에 대입하여 고유치(eigenvalue) 해석을 수행하였다. 이때 고유치는 복소수해로 나오며, 이러한 복소수해 중에서 실수부가 양이면 시스템이 불안정(instability)해지며, 이때 스퀼이 발생한다고 가정한다. Fig.
이러한 모드연성에 의한 불안정성을 보다 근본적으로 해석하기 위해 고유치 민감도 해석(eigenvalue sensitivity analysis)이 수행되었다. Huang^6,7)은 드럼 브레이크에 대한 해석을 수행하여 모드 연성이 접촉강성에 따른 두 모드의 주파수간격에 크게 영향을 받음을 제시하였고, 두 연성모드의 모드형상이 부합되면 스퀼이 발생할 가능성이 크다고 가정하였다. 최근들어 Kang^8-12)은 스퀼현상에 대한 매카니즘을 선형 및 비선형 모델을 통해 규명하였다.

제안 방법

스퀼이 발생하는 주파수의 모드형상을 형상화함으로써 모드연성에 관여하고 있는 진동모드를 판별할 수 있다. 또한 접촉강성에 대한 고유치 민감도 해석(eigenvalue sensitivity analysis)을 수행하여 스퀼이 발생하는 두 모드간 임계마찰계수(critical friction coefficient)를 주파수 간격과 관련하여 설명하였다.
우선 Fig. 5에서 나타난 세 개의 불안정 모드에 대해 μ와 kc의 변화에 따른 고유치 민감도 해석(eigenvalue sensitivity analysis)를 수행하였다.
ANSYS를 통해 Table 1과 2에 나와 있는 시스템 파라매터를 이용하여 모달해석을 수행하였다. 이때 구한 노달매트릭스를 운동방정식(13)에 대입하여 고유치(eigenvalue) 해석을 수행하였다.
ANSYS를 통해 Table 1과 2에 나와 있는 시스템 파라매터를 이용하여 모달해석을 수행하였다. 이때 구한 노달매트릭스를 운동방정식(13)에 대입하여 고유치(eigenvalue) 해석을 수행하였다. 이때 고유치는 복소수해로 나오며, 이러한 복소수해 중에서 실수부가 양이면 시스템이 불안정(instability)해지며, 이때 스퀼이 발생한다고 가정한다.
하지만 이러한 불안정 모드를 판별하는데 그치지 않고, 이들의 동적 특성을 자세히 분석할 필요가 있다. 이를 위해서 접촉강성을 파라매터로 취하고 접촉강성의 변화에 따른 불안정 모드의 특성변화를 살펴보기로 한다.
유한요소 모델 기반의 이론적 모델을 통해 디스크 브레이크의 불안정성 특성을 살펴보았다. 특히 시스템 파라매터에 대한 고유치 민감도 해석(eigenvalue sensitivity analysis)이 가능하도록 운동방정식을 유도하였고, 모드형상을 형상화 할 수 있도록 모드 형상 방정식을 제시하였다.
유한요소 모델 기반의 이론적 모델을 통해 디스크 브레이크의 불안정성 특성을 살펴보았다. 특히 시스템 파라매터에 대한 고유치 민감도 해석(eigenvalue sensitivity analysis)이 가능하도록 운동방정식을 유도하였고, 모드형상을 형상화 할 수 있도록 모드 형상 방정식을 제시하였다. 이를 바탕으로 다음과 같은 결론을 낼 수 있다.

이론/모형

이러한 모드연성에 의한 불안정성을 보다 근본적으로 해석하기 위해 고유치 민감도 해석(eigenvalue sensitivity analysis)이 수행되었다. Huang^6,7)은 드럼 브레이크에 대한 해석을 수행하여 모드 연성이 접촉강성에 따른 두 모드의 주파수간격에 크게 영향을 받음을 제시하였고, 두 연성모드의 모드형상이 부합되면 스퀼이 발생할 가능성이 크다고 가정하였다.
따라서, 가상모드법(assumed mode method)을 이용하여 디스크브레이크 시스템의운동방정식을라그랑지 방정식(Lagrange equation)으로 표현하면 다음과 같다.

성능/효과

첫째, 불안정한 브레이크 스퀼모드는 두 모드간 연성에 의해 발생되고, 이는 접촉강성 변화에 따른 모드비어링(mode-veering)으로 특성화할 수 있다. 둘째, 모드 비어링(mode-veering) 하는 두 모드간 불안정성은 두 주파수가 가장 가까울 때 최대가 된다.마지막으로 불안정성을 나타내는 두 모드의 진동형상을 형상화하여 이를 확인할 수 있다.

후속연구

본 연구에서는 확인된 불안정 모드에 대한 설계 개선 방향은 제외하였다. 하지만 향후 연구에서는 불안정 모드형상을 바탕으로 한 설계 개선 파라매터를 확인하고 불안정성을 효과적으로 제거할 수 있는 방법론을 지속적으로 연구해 나갈 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	브레이크 시스템은 강성의 변화에 따라 무엇이 변하게 되는가?	브레이크 시스템은 디스크와 패드간 접촉강성으로 접해 있는 시스템으로써 강성의 변화에 따라 전체 시스템의 진동형상이 변하게 된다. 이를 통해 스퀼이 발생하는 주파수에서의 시스템 진동형상, 즉 스퀼 형상을 파악하게 된다.
	브레이크 시스템은 어떤 시스템인가?	브레이크 시스템은 디스크와 패드간 접촉강성으로 접해 있는 시스템으로써 강성의 변화에 따라 전체 시스템의 진동형상이 변하게 된다. 이를 통해 스퀼이 발생하는 주파수에서의 시스템 진동형상, 즉 스퀼 형상을 파악하게 된다.

참고문헌 (12)

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J. Kang, "Squeal Analysis of Gyroscopic Disc Brake System Based on Finite Element Method," International Journal of Mechanical Science, Vol.51, pp.284-294, 2009.

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